Вероятность зависимых событий
Правило произведения вероятностей работает только для независимых событий!
Как же мы узнаем, что они зависимые или независимые?
1) Ну, во-первых, здравый смысл, хоть он работает далеко не всегда. Например, если Алексей попал в пробку, значит, что-то случилось, возможно совершенно неожиданное (такое как выпавший ночью снег, например). Но в таком случае, вполне возможно, что это событие повлияет и на Ирину тоже!
То есть, если Алексей попал в пробку, это косвенно увеличивает вероятность опоздать для Ирины. Вот это и есть зависимые события!
2) Обычно о независимости напрямую говорится в задаче (например, фразой "они попадают в пробку независимо друг от друга").
3) Ну и самое главное: нам ведь дали числа: вероятность Алексея, Ирины, и их обоих одновременно. Если бы правило произведения работало, эта инфа была бы избыточной. А значит,почему бы нам не проверить, работает оно или нет?
То, что вы сейчас увидели, называется тестом событий на независимость.
Итак, мы поняли, что произведение не работает. А что же тогда работает??
И снова предлагаю мой лайфхак с подменой понятий вероятности и частоты событий. В задаче первой части всё равно проверяют только ответ!
Предстваим, что прошло 100 дней. 📅
Из них Алексей опоздал 20 раз, а Ирина 35 раз.
Обое (или оба? обои? вот вам ещё и тест по русскому, пишите в комментах, как правильно) они опоздали 15 дней из этих 100.
Сколько же дней опоздал только Алексей?
А только Ирина? Думаю, сами посчитали
Итак, только Алексей + только Ирина + оба = все случаи, когда кто-нибудь опоздал. Всего получается
Подменяем частоту обратно на вероятность и получаем ответ: 40%.