Fra gioco e applicazione /3: il calcolo delle probabilità fa fare soldi a palate.

Forse in tutte le epoche qualche furbacchione ha cercato di usare la matematica per vincere nel gioco . Ma poi i matematici si sono appassionati più alla possibilità di costruire una teoria che a quella di sbancare. Ne è nato il calcolo delle probabilità. Una cosa sorprendente è che senza questa teoria sarebbe del tutto impossibile la meccanica quantistica; la fisica si sarebbe impantanata. Inoltre qualcuno con la probabilità ci fa i soldi a palate: Google.

Nel 1654 Antoine Gombaud, cavaliere di Méré, scrittore e giocatore d’azzardo, ha un problema: è più probabile che esca almeno un sei in 4 lanci di un dado o che esca almeno un doppio sei in 24 lanci di due dadi? La sua congettura (che la probabilità sia uguale) cozza con l’esperienza. Perciò chiede un parere all’amico Blaise Pascal. Non è la prima volta che un matematico s’interessa a giochi: L. Pacioli, G. Cardano, Tartaglia avevano ragionato su come dividere la posta nel caso di interruzione di un gioco. Ma Pascal, in una corrispondenza con Pierre de Fermat, pone le basi per una vera e propria teoria (e risponde al quesito: il primo dei due eventi ha probabilità lievemente maggiore). Spesso la matematica gioca fra due ambiti distinti ma legati: discreto e continuo. Ora, la probabilità dei giochi di carte o di dadi è tutta nel dominio del discreto, anzi del finito. Ma si fa strada anche una probabilità del continuo: nel 1777 Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon, si chiede quale sia la probabilità che un ago lasciato cadere su un parquet tocchi una delle scanalature. Ne nasce l’idea di densità di probabilità che riprenderò fra poco. Fatemi soffermare un attimo su questo tipo di problemi: quello dell’“ago di Buffon” può davvero apparire come la più oziosa delle elucubrazioni. Magari qualche lettore può segnalare un’applicazione diretta della soluzione; ma credo molto più interessante e ricco di conseguenze il tipo di ragionamento a cui ha dato origine. Come spesso succede in matematica, il problema originario non interessa più a nessuno, ma il metodo escogitato apre una cornucopia di risultati. È questo il caso del calcolo delle probabilità in ogni ambito scientifico, economico, sociale, fino all’intelligenza artificiale. Ma c’è una disciplina che non ne può proprio fare a meno.