Школа с экранами не работает, это показал модный грипп!

— Алексей, большинство людей никогда не пользуется в жизни или на работе знаниями из старших классов школы и вуза. Вы считаете, что всем нужно изучать синусы, производные, интегралы? Если да, то зачем?

— «Учитель! А разве мне пригодится вся эта ваша математика?» — «Нет, она пригодится только умным детям!»

В этом анекдоте — вся суть дела. Подобно тому, как стихи Бродского для грубого невежи звучат как абракадабра, а у ценителя вызовут самые высокие резонансы в душе, так и все математические конструкции окажутся полезными только для людей тонкого чутья, ума и интеллекта.

Математика не учит тому, как ее использовать — это каждый должен научиться делать сам. И это правильно — иначе бы она метала бисер перед известно кем.

— Насколько велика разница между преподаванием математики по программам элитных гимназий и обычных школ? Какие школьные учебники по математике вы можете порекомендовать?

— Учебников, кроме Пчёлко и Киселева, я никаких рекомендовать не хочу: «самое лучшее вино — это вино выдержанное», и вышеназванные книги проверены многими поколениями школьников. Из современных книг, как мне кажется, каждый, вооружившись теми знаниями, которые содержатся в Киселеве, найдет себе материал по вкусу.

Что же касается преподавания в школах, то, боюсь, ни один человек «извне» не способен даже представить себе ту пропасть, которая сформировалась в этом месте. Здесь просто нет никакого сравнения.

В обычных школах не учат буквально ничему, а в крутых школах куют будущих победителей международных олимпиад. Это даже не небо и земля, это свежий ветер и полный вакуум. Есть и середина — например, добротные кадетские классы или классы хороших православных гимназий, где школьники знают математику получше, чем «в среднем по больнице». Видел сам и свидетельствую об этом.

— Почему образовалась такая пропасть?

— Господь всех создал очень-очень разными, с разными в том числе и способностями к математике. Пропасть была всегда, но она расширяется по мере смены советского «курса на уравниловку» курсом на «социальный дарвинизм», как бы ни относиться к последнему. Люди, способные к математике, получают при «социальном дарвинизме» больше шансов, возможностей и свободы. СССР был страной работяг, «диктатурой пролетариата», а на деле — диктатурой серости и послушности. Нынче все-таки другие времена.

— В одном интервью вы несколько раз говорили про вдохновение, которое сопровождает изучение математики. Этот момент сложно понять людям, кому математика кажется невыносимо тяжелым предметом. Вы считаете, что каждого человека можно вдохновить на изучение математики, или с рождения нужен специфический склад ума?

— Если честно, то, конечно, не каждого. Математикой «ушиблено» около 5 процентов населения, из них только каждый пятый (уже 1 процент остался!) это осознает. Еще каждый десятый (одно промилле в итоге) решает развивать свои знания. Примерно так.

— Получается, что наша система образования рассчитана максимум на 5% людей? А что делать 95%, которым не повезло получить математический склад ума? Бесполезно тратить время над тем, что они не могут понять?

— Я бы не хотел вдаваться в эти философствования. Ни один из этих 95% не жалуется на отсутствие знаний по математике. Люди, наоборот, даже рады ничего не делать для понимания предмета. Будут ли эти 95% хорошо знать математику — не так важно, как то, будут ли ее знать на отлично оставшиеся 5%. Над чем я изо всех сил и работаю в России.

— В каких школах России самые сильные преподаватели по математике?

— Это хорошо известный список — московские школы №179, 2, 57; питерская №239; челябинский 31-й лицей; РЕМШ в Адыгее; одна из школ Кургана; я не огласил и половины списка. Ярославль, Калуга, Ижевск, Иркутск, Новосибирск, Киров имеют первоклассные школы и первоклассных учителей. Я прошу прощения у всех, кого я не упомянул.

Хороших школ и ярчайших учителей — многие сотни, если не тысячи, по стране. Кроме того, в России живут и творят свои шедевры, навскидку, около 500 выдающихся задачных композиторов (часто это те же преподаватели, но не всегда). Россия богата талантами, как никакая страна в мире — и это не фашизм, а простая констатация факта!

Математикой «ушиблено» около 5 процентов населения, из них только каждый пятый (уже 1 процент остался!) это осознает. Еще каждый десятый (одно промилле в итоге) решает развивать свои знания. Примерно так

«Только ограничение информационного потока может вывести ребенка на орбиту успеха»

— Чтобы вы посоветовали родителям из глубинки, где нет выдающихся школ, или тем родителям, у кого нет возможности отдать своего ребенка в такую школу? Как можно помочь ребенку развить интеллект, получить хорошее образование, если нет больших денег?

— Вы спрашиваете про деньги, и сразу ясно, что вы «не в теме». Это в блатных (а на деле — отстойных) заведениях для поступления нужны деньги. Все хорошие математические школы отбирают строго по собеседованиям. Любой талантливый школьник, даже из самой бедной семьи, без труда поступит в такую школу, его даже еще раньше распознают по результатам всяких интернет-конкурсов.

Заочные конкурсы, интернет-олимпиады, онлайн-кружки — вот путь наверх. Лучше вместе с родителями их проходить. Для детей из младших классов есть matznanie.ru, для средних и старших — много всего, например, мой YouTube-канал, а также мои 100 уроков математики, из которых 20 уже сняты в суперкачестве фондом «Дети и Наука».

— Детям сложно справиться с информационным потоком в Сети, который отвлекает от обучения и распыляет внимание. Получается, если не давать ребенку смартфон и не позволять сидеть в соцсетях, скорее всего, он будет намного умнее остальных детей в классе?

— Не скорее всего, а наверняка. С вероятностью 1. Конечно, если у ребенка при этом есть математические способности от рождения. Мой старший сын — отличный тому пример: у него нет смартфона, он участвует в финалах всероссийских олимпиад как по математике, так и по информатике. Однако и для остальных моих детей (а у меня их пятеро) я придерживаюсь тактики ограничения времени онлайн. Даже если в математику они не пойдут. Есть одно главное, что родитель должен сегодня понять: только ограничение информационного потока может вывести ребенка на орбиту успеха. Точка.

— Расскажите о роли математики в современной науке. Она остается царицей всех наук?

— Она не просто остается Царицей. Она именно сегодня ею становится в полной мере — после того, как во всех других областях знания был осознан неточный, приблизительный характер любых делаемых утверждений. Даже в физике! На разных масштабах и уровнях применяются совершенно разные модели, и «универсальной физической картины мира» скорее нет, чем она есть. Я уже не говорю о науках пограничных между естественными и гуманитарными, таких как экономика и социология, да и во многом даже биология. Там вообще точное знание если порой и добывается, то такая ситуация — очень большая редкость.

Все науки, осознавая абсолютность математического знания, пытаются равняться на него и переходить на «математические рельсы», но математика дарит им всем ровно столько, сколько им всем положил Господь. И лишь для одной науки у Него нет границ щедрости: для Царицы всех наук, Его главной любимицы — Математики!

Есть одно главное, что родитель должен сегодня понять: только ограничение информационного потока может вывести ребенка на орбиту успеха. Точка

«В математике есть целый ряд видимых «проявлений» Бога»

— Математика может доказать, что Бог есть?

— Концепция строгого доказательства вообще присутствует только в математике. Бог математику создал, поэтому он сам выше нее — и тем самым выше любых строгих доказательств. Никаким законам Господь Бог не подчиняется, напротив, это именно Он сочиняет законы и для математики, и для любых других наук. Данным богословским вопросом добрую половину жизни интересовался один из величайших ученых — Исаак Ньютон.

В математике есть целый ряд видимых «проявлений» Бога (но, конечно, как объяснено выше, доказательством Бытия Божьего ни одно из них не является). Первое указание на Него — это «актуальная бесконечность», а также тот факт, что мы вообще умеем с ней «работать». Мы можем просуммировать бесконечный ряд. Мощный компьютер может просуммировать только триллион триллионов слагаемых. А ум математика может сказать, чему равна сумма бесконечного ряда (в определенных случаях). Ум математика говорит, что 1+1/2+1/4+1/8+1/16+… равно в точности 2. Не меньше и не больше. Это проявление чего-то такого, чего нет в материальном мире, где все по определению конечно.

Далее идет идеальный образ. Переход через бесконечность — это лишь одно из проявлений идеализации чего-то. Миллиард слагаемых мы заменяем на бесконечность, и нам часто становится легче найти их полную сумму. Таких идеализаций очень много в математике. Математика дает такие сильнейшие методы, как дифференциальное и интегральное исчисление, которые на выходе дают решения конкретных практических задач.

Вы решаете задачу в идеализации, возвращаетесь к реальной задаче — и «идеальное», а в жизни приближенное решение вас полностью устраивает! Если нарисовать окружность на доске, то она не будет идеальной, но каждый школьник видит за этим рисунком идеальную окружность. Платоновские образы — это и есть Бог, точнее, Его присутствие в математике.

Далее идет теорема Гёделя о неполноте, грубо говоря, повествующая о том, что в любой непротиворечивой теории, построенной на аксиомах, есть утверждение, которое в ней истинно, но не доказуемо ее средствами. Это математическая теорема. Это непосредственное, прямое указание на Бога, положившего нам «границы постижимого».

Ученый может быть как агностиком, так и верующим в Бога. А вот агрессивный атеизм с научным подходом несовместим «от слова совсем»

И последнее. В математике есть системы линейных дифференциальных уравнений, в которых скорость изменения любого параметра в любой момент является линейной комбинацией всех участвующих в постановке задачи параметров. Мы умеем решать такие уравнения еще со времен Ньютона. А вот если дифференциальные уравнения нелинейны, то мы не просто не умеем их решать, мы часто не можем дать даже приближенного прогноза поведения решения ни на какой разумный период времени. Почему прогноз погоды с математической точки зрения невозможен на семь дней вперед и далее? Потому что системы дифференциальных уравнений, которые используются для прогноза погоды, непредсказуемы принципиально. В них заложена такая неприятная вещь, как локальная неустойчивость.

Если, например, вы выйдете на улицу и глубоко выдохнете, то этим вы можете инициировать совершенно другой сценарий развития климата. Это такой эффект бабочки. Это свойство практически всех процессов, которые описывают реальные вещи — течение жидкости, перемещение газа, многое другое. Возникает прочное ощущение, что Господь прямо сказал нам, ученым: «А дальше я вас не пускаю! Да, вы можете написать эти уравнения, но я вам не разрешаю их решать с той точностью, с которой вы хотите».

Имеющий уши — да слышит. А кто не понял ничего из только что сказанного и продолжает твердить, подобно барану, что Бога нет и «наука это доказала», то что тут можно поделать? Только руками развести. Как говорится, «насильно в мир иной не затащишь», как умрут — так все сразу и узнают. И заодно по шапке как следует получат за свое невежество!

— А кто такой атеист, по-вашему? Среди ученых их много?

— Надо различать атеистов и агностиков. Атеист — это такой сектант, который сам себя убедил в отсутствии Бога и со всеми играет в игру «Вы меня не переубедите». Естественно, никто его и не переубедит, даже если ему Бога, сошедшего с Небес, покажут. Он скажет, что это галлюцинация была. Агностик же говорит так: «Я Бога не видел, следовательно, утверждать о Его наличии или отсутствии не берусь». Это вполне себе «научная» позиция, имеющая право на существование и уважение (в отличие от атеистической).

Ученый может быть как агностиком, так и верующим в Бога. А вот агрессивный атеизм с научным подходом несовместим «от слова совсем». Впрочем, настоящий ученый редко бывает даже и агностиком, ибо из любой глубокой науки Бог просто «выпирает». Не замечать Его — это особое искусство, но все-таки данное явление встречается в ученом мире.

— Есть ли открытия в математике в последние годы, о которых стоит узнать широкому кругу наших читателей?

— Здесь все зависит от того, что понимать под «последними годами». Если лет 30, то это и Великая теорема Ферма, и «развязывание узлов» Васильевым, Гусаровым и Концевичем, и доказательство Перельмана великой гипотезы Пуанкаре. В самые последние годы если и был прогресс, то его трудно изложить простым языком. Даже я ничего там не понимаю!

Справка

Алексей Савватеев — доктор физико-математических наук, популяризатор математики, проректор университета Дмитрия Пожарского, профессор Московского физико-технического института, научный руководитель Кавказского математического центра, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, разработчик, вдохновитель и лектор курса «100 уроков математики», автор книги «Математика для гуманитариев. Живые лекции».