53. Случайные величины и функции распределения. Дискретные случайные величины, абсолютные непрерывные случайные величины.

Случайные величины и функции распределения.

Случайная величина (СВ) - это величина, значения которой зависят от случая. Например, вес пойманной рыбы, температура воздуха в течении суток, и т.д.

Случайная величина обозначается буквами X, Y, Z и т.д.

Виды случайных величин:

Дискретной случайной величиной (ДСВ) называется случайная величина, которая может принимать конечное число изолированных друг от друга значений, т.е. если возможные значения этой величины можно пересчитать.
Непрерывной случайной величиной (НСВ) называется случайная величина, все возможные значения которой сплошь заполняют некоторый промежуток числовой последовательности.

Говорят что задан закон распределения случайно величины Х, если каждому значению x поставлена в соответствие вероятность его появления и сумма всех вероятностей равна числу 1.

Закон распределения СВХ может быть задан аналитически (формулой) или таблицей.

Приведем табличный закон распределения дискретной СВХ:

Заметим, что:

Функция распределения:

Теоретически функция распределения СВХ задается формулой:

F(x) = P(X < x)

где P(X < x) - вероятность того, что СВХ принимает значение, меньше x.

Свойства распределения:

  1. 0 <= F(x) <= 1
  2. Функция распределения неубывающая
  3. Функция распределения непрерывная слева

4.

Плотностью распределения вероятностей (плотностью вероятности) f(x) непрерывной случайной величины Х называется производная функции распределения F(x) этой величины: f(x)=F’(x)