February 2, 2020

Мартингейл

Мартинге́йл (мартингал, от фр. martingale) — стратегия управления ставками в азартных играх, основанная на том, что игрок повышает ставки, пока не получит выигрыш.


Суть стратегии

  • Начинается игра с некоторой заранее выбранной стартовой ставки.
  • После каждого проигрыша игрок должен увеличивать ставку так, чтобы в случае выигрыша окупить все прошлые проигрыши в этой серии, с небольшим доходом. (К примеру 1-2-4-8-16-32-64 и т.д). При соблюдении последовательности прибыль игрока при выигрыше будет равна начальной ставке.
  • В случае выигрыша игрок должен вернуться обратно к начальной ставке.

Когда игрок выигрывает, даже после длинной серии проигрышей, он отыгрывает весь проигрыш и при этом получает прибыль, равную стартовой ставке. Кажется, что эта стратегия беспроигрышна, так как игрок не может бесконечно долго проигрывать. Однако, проиграть весь банк игрок тоже может

Пример

Условия: орлянка (вероятность орла/решки = 0,5), ставим всё время на орла, в случае проигрыша удваиваемся. Имеется начальный капитал, которого может хватить на серию из N ставок.
Вероятность разорения: 0,5 в степени N. Вероятность выигрыша: 1 - 0,5 в степени N. Хочу заметить, что чем N больше, тем вероятность выигрыша больше.


Теперь, для примера, в цифрах: начальная ставка 1 доллар, имеется капитал на 10 ставок, то есть 1023 доллара.
Результат 10 бросков может быть всяким: могут выпасть все решки, могут все орлы, могут 5 орлов, потом 5 решек, могут 5 решек, а потом 5 орлов и т. д., всего возможны 1024 комбинации. Все эти комбинации равновероятны, и вероятность каждой из них равна 1/1024. При этом из всех возможных комбинаций только одна приведёт к разорению: 10 решек, то есть вероятность разорения равна 1/1024!
Вероятность выигрыша, то есть любой другой комбинации, кроме десяти решек, равна 1023/1024!

Размер возможного выигрыша в серии составляет 1 доллар. При этом игрок может играть любое количество раз, в каждой игре выигрывая доллар, неся риск в каждой игре 0,1%.

Обобщения принципа

Принцип Мартингейла может быть обобщён для случая игры с различными суммами проигрыша и выигрыша. Для этого подсчитывается сумма «долга» (она должна быть неотрицательной величиной): изначально она равна нулю, а после каждой партии к ней прибавляется сумма проигрыша или вычитается сумма выигрыша. Ставка на выигрыш перед каждой партией вычисляется как суммарный «долг» плюс начальная базовая ставка. Нетрудно видеть, что в случае равных сумм проигрыша и выигрыша расчёт ставки после проигрыша сводится к удвоению предыдущей ставки.