Ответ

Маша кладет монету ровно на середину круглого стола, соперник кладет свою, затем Маша кладет монету точно напротив монеты соперника. Коллега опять кладет свою монету, Маша снова кладет монету напротив, и так до конца игры. Получается, что соперник будет выбирать то место на столе, напротив которого всегда найдется место для монеты Маши. В итоге она положит свою монету последней.