@mirole

«Пари Паскаля»: бог и выгода

2022-04-02T10:22:04.133Z

Пари́ Паска́ля – практический аргумент для веры в Бога, сформулированный Блезом Паскалем, французским религиозным философом, математиком и физиком.

Паскаль предложил следующий аргумент для демонстрации рациональности христианской веры:

Если Бог не существует, то атеист мало что теряет, веруя в него, и, соответственно, немногое приобретает, не веруя в него.
Если же Бог существует, то атеист приобретает вечную жизнь, уверовав в него, и теряет бесконечное благо, не веруя.

«Пари Паскаля» подчеркивает парадоксальное желание человека объяснить иррациональную веру с позиций разума и математической выгоды. Десятки мыслителей позднее указывали на слабости этой аргументации. Пари противоречит и религиозным канонам. Ведь вера «на всякий случай», формальное отправление ритуалов в ущерб внутреннему содержанию может оказаться большим грехом, чем атеизм.

Строители небоскребов

2022-03-21T14:04:53.325Z

Такое чудо как небоскреб, не стало бы возможным без изобретения стального каркаса. Сборка стального каркаса здания - самая опасная и сложная часть строительства. Именно качество и скорость сборки каркаса определяет, будет ли проект реализован в срок и в рамках бюджета.

Вот поэтому клепальщики - cамая важная профессия при строительстве небоскреба.

Клепальщики - это каста со своими законами: зарплата клепальщика за рабочий день 15$, больше любого квалифицированного рабочего на стройке; они не выходят на работу в дождь, ветер или туман, они не числятся в штате подрядчика. Они не одиночки, они работают бригадами из четырех человек, и стоит одному из бригады не выйти на работу, не выходит никто. Почему же в разгар Великой депрессии на это смотрят сквозь пальцы все, от инвестора до прораба?

На фотографиях - лучшая в 1930м бригада, слева направо: "повар", "вратарь", "упор", и стрелок".

На помосте из досок, или просто на стальных балках стоит угольная печь. В печи заклепки - 10сантиметровые в длину и 3 сантиметровые в диаметре стальные цилиндры. "Повар" "варит" заклепки - небольшими мехами гонит в печь воздух, чтобы разогреть их до нужной температуры. Заклепка прогрелась (не слишком сильно - провернется в отверстии и придется ее высверливать; и не слишком слабо - не расклепается), теперь нужно передать заклепку туда, где она будет скреплять балки. Какая балка когда будет крепиться известно лишь предварительно, да и передвигать горячую печь в течение рабочего дня нельзя. Поэтому часто место крепления находится от "повара" метрах в 30ти (тридцати), иногда выше, иногда ниже на 2-3 этажа.

Передать заклепку можно единственным способом - бросить.

"Повар" поворачивается к "вратарю" и молча, убедившись, что вратарь готов к приему, щипцами бросает раскаленную докрасна 600граммовую болванку в его сторону. Иногда на траектории уже сваренные балки, кинуть нужно один раз, точно и сильно.

"Вратарь" стоит на узком помосте или просто на голой балке рядом с местом клепки. Его цель - поймать летящую железку обычной жестяной консервной банкой. Он не может двинуться с места, чтобы не упасть. Но поймать заклепку он обязан, иначе она маленькой бомбой рухнет на город.

"Стрелок" и "упор" ждут. "Вратарь", поймав заклепку, загоняет ее в отверстие. "Упор" с внешней стороны здания, вися над пропастью, стальным стержнем и собственным весом удерживает шляпку заклепки. "Стрелок" 15-килограммовым пневматическим молотом в течение минуты расклепывает ее с другой стороны.

Лучшая бригада проделывает это фокус свыше 500 раз за день, средняя - около 250ти.

Опасность этой работы можно проиллюстрировать следующим фактом: каменщики на стройке страхуются по ставке 6% от зарплаты, плотники - 4%. Ставка клепальщика - 25-30%%.

На здании Крайслера погиб один человек.
На Wall-Street-40 погибло четверо.
На Empire State - пятеро.

Источник: https://rudzin.livejournal.com/10453.html

Тест на рак

2022-03-08T10:37:22.987Z

Предположим, существует тест на рак, о котором известно, что его точность составляет 98%: если у пациента есть рак, то результат будет положительным в 98 случаях из 100, а если рака нет - отрицательным в 98 случаем из 100. Также предположим, что у 0.5% людей, то есть одного из двухсот, рак есть. Теперь представьте себе, что вы сдали анализ, и доктор печально сообщает вам о положительном результате. Вопрос: сильно ли огорчаться?

Как ни странно, но вы должны испытывать осторожный оптимизм. Что бы разобраться почему, давайте посмотрим на условную вероятность того, что у вас есть рак, при условии что анализ положителен.

Допустим, всего обработано 10 000 анализов. Сколько из них являются положительными? Посколько в среднем 50 человек сдавших анализы больны раком (0.5% от 10 000), а точность анализа равно 98%, то положительный результат получат 49 человек из 10 000. Из 9 950 человек, у которых рака нет, 2% все равно получат положительный результат. Это 199 человек (2% от 9950). Таким образом на 248 положительных результатов большинство (а именно 199) будут ложно-положительными. Следовательно условная вероятность того, что у вас рак, учитывая положительный анализ, составляет всего лишь 49/248, то есть около 20%.

Источник: Джон Аллен Паулос «Математическое невежество и его последствия» (107-108)

Правило умножения

2022-03-08T10:24:05.727Z

Пример на правило умножения - вероятность избежать различных болезней, несчастных случаев и других неприятностей.

Предположим, вероятность не погибнуть а автомобильной аварии составляет 99%, а вероятность не сгореть в пожаре дома - 98%. Вероятность избежать заболевания легких, допустим, 95%, деменции - 90%, рака - 80%, а сердечно-сосудистых заболеваний - 75%. (Цифры абстрактные и приведены для примера)

По отдельности шансы той или иной болезни или несчастного случая выглядят довольно-таки оптимистично, а вот вероятность избежать всего и сразу - вовсе нет. Если мы начнем перемножать эти вероятности, произведение будет хиреть на глазах. Только вышеперечисленные губительные факторы уже оставляют нам всего лишь 50% шансов уцелеть. Подумать только - всего лишь правило умножения, а как явственно напоминает нам о смерти.

(99/100) * (98/100) * (95/100) * (90/100) * (80/100) * (75/100) = 50/100 = 50%

Источник: Джон Аллен Паулос «Математическое невежество и его последствия» (47-48)

Орел и решка

2022-03-04T05:54:31.303Z

Часто решение в спорах принимают жребием, а именно бросают монету. Иногда одна из сторон спора (или сразу обе) подозревают другую сторону в мошенничестве, то есть в том, что монета несимметрична. Математик фон Нейман придумал небольшой милый фокус, основанный на правиле умножения, который позволяет получить честный результат даже с нечестной монетой.

Монету подбрасывают дважды. Если оба раза выпадает орел или оба раза решка, бросают еще 2 раза. Если результат «орел-решка», побеждает первая сторона, а если «решка-орел» - то победа достается второй стороне. Вероятность обоих этих исходов одинакова даже с несимметричной монетой. Если такая хитрая монеты выпадает орлом в 60% случаев, а решкой в 40% случаев, то последовательность «орел-решка» имеет вероятность 0,6 * 0,4 = 0,24, а «решка-орел» - 0,4 * 0,6 = 0,24. Таким образом стороны могут быть уверены в честности результата. Даже не смотря на асимметрию монеты.

Соотношения

2022-03-04T05:45:35.837Z

Если представить человека в форме сферы диаметром в 1 метр (предположим, человек присел на корточки), удобно приводить весьма наглядные масштабные аналогии. Размер клетки человеческого организма соотносится с размером самого человека так же, как размер человека соотносится с размером штата Род-Айленд. Соотношение размеров вируса и человека примерно такое же, как соотношение размеров человека и планеты Земля. Атом по соотношению к человеку - как человек по отношению к орбите Земли вокуг Солнца. А протон по отношению к человеку - как человек по отношению к расстоянию от Земли до Альфы Центавра.

Источник: Джон Аллен Паулос «Математическое невежество и его последствия» (37-38)

Потоп

2022-03-04T05:38:12.762Z

Книга Бытия говорит нам о потопе, во время которого «усилилась вода на земле чрезвычайно, так что покрылись все высокие горы, какие есть под всем небом» (Бытие 7:19). Если понимать написанное буквально, это означает, что вода поднялась на 3-6 тысяч метров над уровнем моря, а это свыше 2 миллиардов кубических метров воды! Согласно Священному Писанию, дождь шел 40 дней и 40 ночей, тоесть всего 960 часов. Следовательно, скорость выпадения осадков составляла примерно 5 метров воды в час. Этого вполне хватит что бы потопить хороший авианосец, не то что ковчег с тысячей животных на борту.

Источник: Джон Аллен Паулос «Математическое невежество и его последствия» (33)

Миллион и миллиард

2022-03-03T20:48:09.935Z

Интересно насколько часто люди не до конца понимают огромную разницу между миллионом и миллиардом.

Как думаете, миллион секунд это сколько дней?

Миллион секунд «протикает» за одинадцать с половиной дней, а для того чтобы отсчитать миллиард секунд, часам потребуется уже 32 года. Пример очень хорошо показывает сравнение этих двух величин, которые не все воспринимают правильно. А что насчет триллиона? Пожалуйста. Вид Homo sapiens существует на Земле около 10 триллионов секунд, а с момента полного исчезновения неандертальцев прошел всего триллион секунд или около того.
Сельское хозяйство развивается на Земле более 300 миллиардов секунд, письменность возникла 150 миллиардов секунд назад, а рок музыка играет всего миллиард секунд.

Источник: Джон Аллен Паулос «Математическое невежество и его последствия» (27-28)

Американская эскимосская собака была немецкой

2022-02-17T08:14:11.607Z

Когда "немецкий шпиц" был привезен в Америку, а было это сразу после окончания Первой мировой войны, его переименовали в "американского шпица", поскольку в те времена в Штатах были распространены антинемецкие чувства.

С тех пор порода претерпела изменения. Кинологи разных организаций до сих пор не пришли к единому мнению: считать породу, проживающую в США, "немецкой" или "американской".

«Имиджнет»

2022-02-17T07:57:33.775Z

Компания «Имиджнет» специализировалась на этнографических исследованиях о том, как живут люди и как они спользуют упаковки.

«Упаковка важна не только в магазине, - говорил Кристофер Айрлэнд, президент «Имиджнета». - Буфет покупателя - это золотая жила с точки зрения информации».

«Имиджнет» забрался в шкафы и буфеты, просто предложив потребителям гонорар за фотографирование своего повседневного быта. Фокус, по словам Айрленда, состоял в том, что участникам давали очень много фотопленки с требованием израсходовать ее всю. Когда обязателные формальные кадры были сделаны, люди начинали фотографировать все что попало - свои кладовые, ванные, шкафы. По фотографиям было видно какие продукты лежат на видном месте, какие упрятаны подальше. Можно было увидеть упаковку в таких ролях, для которых она изначально не предполагалась - она что то подпирала или придавливала.

Одна из компаний, производившая обувь, задумала сыграть на экологической сознательности и полностью избавится от коробок, в которых продавались туфли. Однако фотографии, полученные от девушек, составляющих целевую группу, убедили руководство компании отказатся от этой затеи. На снимках было видно, что коробки после покупки туфель не выбрасывают, а используют для организации пространства в шкафах и хранения. Другими словами, коробка является частью полезной функциональности туфель.

Источник: Томас Хайн «Тотальная упаковка» (340-341)