Cómo usar los números

Para aprender a sumar

2020-12-08T17:43:14.164Z

Una vez generados los números, ahora es necesario aprender los modos para desplazarse por ellos. Para eso existen unos procesos que, de común, conocemos como "operaciones aritméticas".

Podemos ir de un número a un número mayor: sumar.

Podemos ir de un número a un número menor: restar.

Sumar

Sumar es desplazarse dentro del campo numérico, de un número a otro de valor más alto.

A partir de un número, por ejemplo 5, llegar a otro de valor más alto por ejemplo 8.

¿Cómo se llega de 5 a 8?

5 + 1 + 1 + 1 = 8 (hemos ido de 1 en 1 hasta 8).

Pero esto lo podemos hacer más rápido con la suma: 5 + 3 = 8

El número 3 indica a cuántos números adelante de 5 está 8.

Sumar es una forma abreviada de contar.

Principios básicos de la suma

· Siempre el número resultante será un número mayor a los dos números sumados.

· La suma de un entero con otro entero, siempre es otro número entero.

· El resultado es el mismo sin importar el orden en que se hace la suma.

Por ejemplo, 4 + 3 es lo mismo que 3 + 4.

Cómo aprender a sumar

Lo primero es aprender a sumar los números de una cifra. Es decir, aprender a sumar entre sí los números del 1 al 9. La siguiente tabla muestra los resultados y deben repasarse hasta haberlos memorizado. Luego hacer sumas de números mayores se conseguirá con facilidad.

Tabla para aprender a sumar números del 1 al 9

Tabla para aprender a sumar números del 1 al 9. (1/2)

Tabla para aprender a sumar números del 1 al 9. (2/2)

Observar que, sumando dos números de 1 cifra, el mayor número al que se puede llegar es 18.

Nueve cosas elementales que hay que saber de los números

2020-11-30T15:52:51.095Z

En la tabla de arriba se muestran los primeros cien números. Con ellos podemos observar 9 cosas básicas que se cumplen en todos los números, siempre.

"1" Es el número que da origen a todos los números.
Para su escritura y comprensión, los números se construyen mediante un sencillo patrón de combinación de solo 10 símbolos numéricos elementales (los de la primera fila de la tabla).
Los números provienen de un agregar (suma) continuado e infinito de unos.
Los números guardan un orden estricto.
La distancia numérica entre dos números consecutivos siempre es 1.
Cada número es único.
Cada número tiene la propiedad de ser mayor y menor que otros.
El menor de todos los números es 1.
No existe un número que sea el mayor de todos.

Notas importantes

Algunos pueden afirmar que el menor número de todos es el "0". Sin embargo, esto depende de si el cero es considerado un número o no (aun existe controversia sobre este asunto). Como se ve en la tabla, los números suelen presentarse a partir del 1.
A los números así generados se les conoce como el conjunto de "los números naturales" y se les suele reconocer fácilmente diciendo que son los números que nos posibilitan "contar objetos".
Algunos de entre quienes consideran que el 0 sí es un número, lo incluyen también como parte de los números naturales. Para ellos, los números naturales serían entonces: 0 1 2 3 4...

¿Qué pienso yo, el 0 es un número o no?

El cero no es un número, y justifico tal afirmación con lo siguiente:

El cero, a diferencia de todos los números, no puede provenir de ninguna agregación de unos. Por lo tanto, no cumple con el requisito numérico fundamental.

El cero proviene de una definición de unos matemáticos, para conveniencia de la escritura. Eso es válido, pero le confiere al cero el carácter de ser un símbolo auxiliar. no tiene jerarquía de número.

¿Sabe escribir números?

2020-11-26T00:27:21.806Z

Ahora que ya hemos hablado de cómo se generan los números y del sistema decimal, conviene conocer unas pocas reglas que existen para escribir y leer números correctamente.

Para facilitar su lectura y evitar confusiones, los números se escriben agrupados de 3 en 3. Y su denominación es:

Dentro de cada bloque de 3, la denominación es, de izquierda a derecha: cientos, decenas, unidades.

Las decenas tienen nombre propio:

10 "diez"

20 "veinte"

30 "treinta"

40 "cuarenta"

50 "cincuenta"

60 "sesenta"

70 "setenta"

80 "ochenta"

90 "noventa"

Ejemplos ilustrativos para leer números
Los números se leen de izquierda a derecha, bloque por bloque.

1 243 se lee "mil doscientos cuarenta y tres"

6 187 se lee "seis mil ciento ochenta y siete"

48 335 es "cuarenta y ocho mil trescientos treinta y cinco".

1 226 108 es "un millón doscientos veintiséis mil ciento ocho".

Dudas frecuentes

¿Se debe escribir comas o puntos para separar mies, millones, etc.?

No. Tanto en la escritura desde el enfoque de la lengua, como en la escritura como matemática, la forma correcta de escribir números es agrupándolos en grupos de 3 y no escribir puntos ni comas como separadores de miles, ni de millones ni nada de eso.

Esto lo respalda la RAE, fundeu e ISO.

Según la RAE, esta ortografía proviene de la norma establecida por la Oficina Internacional del Pesos y Medidas en 1948. (1)

¿Y para los números decimales, la parte decimal se debe indicar con punto o con coma?

Eso depende del país en el que uno se encuentre. En muchos se utiliza la coma, como en la mayoría de países europeos, y en muchos se utiliza el punto como en Inglaterra. Ambas formas son, hasta el momento, válidas y correctas. No se ha podido unificar.

Una más:

Nunca se escriben con puntos, comas ni blancos de separación los números referidos a años, páginas, versos, portales de vías urbanas, códigos postales, apartados de correos, números de artículos legales, decretos o leyes: año 2001, página 3142, código postal 28357.

(1) Diccionario Panhispánico de Dudas. https://www.rae.es/dpd/n%C3%BAmeros

El sistema decimal

2020-11-25T18:08:08.374Z

¿Si los símbolos numéricos con que se cuenta son solo 9, cómo es que se consigue escribir los demás números; tantos números y tan grandes como se pueda uno imaginar?

Es cierto, no hay más símbolos numéricos que estos nueve: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; pero usamos un método que permite escribir cualquier número después de llegar a 9; es muy sencillo, como veremos. Se llama al método: SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL o solo "sistema decimal".

¿Se acuerdan de la instrucción "n + 1" que vimos antes en otro post?

¿Qué pasa cuando se llega a n = 9?

Tendremos 9 + 1. Pero ya no tenemos otro símbolo propio para el siguiente número generado... Aquí es donde comienza el sistema decimal.

Funciona así:

Justo en ese punto donde se ha llegado a 9 + 1, para escribir este nuevo número se volverá a iniciar otro ciclo de números a partir de 1, pero se escribirá este 1 un espacio a la izquierda; así:

1__

Pero este 1 a la izquierda podría en algún momento confundirse con un 1 que estuviese en el lugar a la derecha. Y no sabríamos distinguir si es el primer uno o el 1 de la segunda tanda. Para resolver esto se inventó otro símbolo: 0; se llama "cero".

Entonces, en lugar de dejar el espacio vacío a la derecha del nuevo 1 se escribe así:

¿Ven la diferencia? Ahora ya no hay confusión. Y este número que va después de 9 se llama "diez".

Los números, a partir de esto, se agruparían en grupos de 10. Por eso el sistema de numeración se llama "SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL".

Sigamos generando más números. Ahora, n= 10 por lo que al aplicar n + 1 para generar el siguiente número será 10 + 1 y se escribe así:

Sencillamente se repite la secuencia de símbolos numéricos hasta de nuevo pasar por el 9 cuando volveremos a usar un cero para aumentar el número de la izquierda. Veamos la secuencia completa de otro ciclo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

¿Lo ven? Siempre contamos de 1 a 9; luego viene un 0 que indica que se completa otro grupo de "diez" y se cambia el número de la izquierda para iniciar otro ciclo.

En general, así funciona el sistema decimal. Cada vez que se llega a 9, en la posición a la izquierda se cambia al siguiente número.

...18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33...

¿Y qué pasa cuando también en la segunda numeración se llega a 9?

Se repite el mismo procedimiento. Se abre una tercera numeración a la izquierda, que también irá de 1 a 9. Así:

... 96 97 98 99 100 101 102 103 104...

Muy ingenioso, ¿no les parece? Funciona como una rosca de tornillo. Los números de la derecha van empujando más números a la izquierda cada vez que se completan ciclos de 10. Este "empujar" no tiene fin. Pueden escribirse tantos números como se quiera a izquierda, mientras se siga completando, una y otra vez, la vuelta del 1 a 9 a la derecha.

997 998 999 1 000 1 001 1002 1003...

Eso es todo. Ese es el sistema decimal. En el siguiente post aprenderemos cómo se leen los números.

La sencilla instrucción que genera los números

2020-11-23T15:48:51.146Z

Siempre hemos aprendido que los números naturales son los números que sirven para contar. Y se muestran así en los libros de aritmética: 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Se aprende que conforman el conjunto de los números naturales y que se simbolizan con una "N". Ah... y también se agrega que son infinitos; es decir, que los números no tienen un número que sea el último o el fin del camino.

Pero... ¿De dónde salen estos números? ¿Cómo se obtienen?

Se suele explicar, en notas de historia de los números en los libros de texto, que surgieron por la "necesidad de contar" que nuestros ancestros comenzaron a experimentar en tiempos muy remotos; en la época paleolítica, cuando el hombre aún vivía en cavernas.

La academia, sí, la que elabora las matemáticas formales, nos dice que los números son representaciones de "conjuntos de objetos", (cosa en la que yo no estoy, en absoluto, de acuerdo).

El caso es que los números surgen como repetibilidad del fenómeno 1; ese que yo, a mi entero gusto y satisfacción, suelo llamar "el número original": EL NÚMERO 1. El concepto de número, se trata de repetición o agregación repetitiva de 1, no de "objetos". Los objetos existen, corresponden y se ubican en nuestra realidad física; los números no.

Cuando 1 se replica, una y otra vez, forma, cada vez, un número nuevo (una realidad distinta). Se generan, mediante ese proceso, diferentes condiciones o realidades que son identificadas con un símbolo propio. Esas distintas realidades, que son conjunciones concretas de unos, constituyen los números.

En nuestro lenguaje matemático este proceso se puede describir mediante una instrucción muy simple: n + 1. Veamos qué significa.

La expresión n+ 1 refleja que los números constituyen un fenómeno expansivo.

Esta es una instrucción que nos proporciona el cimiento para los números. Con la letra "n" indicamos que se tiene en el proceso "un número". El símbolo "+" representa el evento de cambio "acontecer otro 1". Es decir, que la realidad previa (que hemos nombrado aquí como "n") experimenta una modificación. Esta es, quizá, la instrucción más simple que conocemos en matemática. Representa el evento de una realidad aumentada o expandida. Agregar o "sumar" un nuevo 1 a un "n" existente.

Al comienzo solo existe 1. Por tanto, procesando el número 1 mediante la instrucción dada tenemos: 1 + 1 que forma una realidad distinta de la de antes; la de 1 en solitario. A esta realidad nueva, conformada por un 1 agregado a otro 1, se le adjudica un nombre propio y un símbolo propio para ser escrita. Será llamada "dos" y se representa con el símbolo "2".

Ahora, apliquemos la instrucción a este nuevo número y tenemos: 2 + 1 = 3 (el símbolo "=" significará "ser igual a"). 2 + 1 describe a la realidad 1, 1, 1. Será llamado 3. 3 es la nueva realidad y se escribe con el símbolo "3".

El proceso se puede continuar de forma indefinida, ya que la instrucción genera cada vez una nueva realidad que es siempre un nuevo número. Como hay un nuevo número, se vuelve a procesar y se puede seguir así indefinidamente.

Así se producen los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... que conocemos como "números naturales". Todos se obtienen aplicando la instrucción "n+1" comenzando con el número original, el 1.

1 + 1 = 2 (dos)

2 + 1 = 3 (tres)

3 + 1 = 4 (cuatro)

4 + 1 = 5 (cinco)

5 + 1 = 6 (seis)

6 + 1 = 7 (siete)

7 + 1 = 8 (ocho)

8 + 1 = 9 (nueve)

Y así sucesivamente.

Pero... ¡atención!:

Solo hay 9 símbolos numéricos distintos. Los que se han escrito con su nombre y símbolo en la lista de arriba. Pero hemos dicho que los números son infinitos... ¿Qué pasa aquí entonces?

Pues no hay más símbolos numéricos que estos. Si tuviésemos un símbolo diferente para cada nuevo número que se genera mediante "n+1", sería imposible recordarlos y reconocerlos; pronto, al ver un símbolo, no sabríamos de qué número se trata.

Para alcanzar dominio de números (leer,escribir, explorar, operar) solo se necesita recordar los anteriores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Después del número 9, para poder escribir todas las demás realidades (números) que se generan con la instrucción "n+1" presentada, se dispone de un método, bastante sencillo también. Este método permite escribir nuevos números... infinitos números; se conoce como el "sistema decimal". Lo aprenderemos en el próximo post.

No se puede menos que asombrarse de la sencilla instrucción que da origen, en nuestra matemática, a la infinidad de números que comenzaron a partir de 1: LOS NÚMEROS NATURALES.

También, es importante acostumbrarse a entender y seguir este tipo de instrucciones. En lo sucesivo se tendrá facilidad en seguir otras instrucciones similares que, como veremos conforme avanzamos, aparecen en el transcurso de la exploración del espacio numérico que pretendemos. Que así considero yo a los números: un espacio numérico.

El número original

2020-11-22T18:23:53.555Z

Todo lo que existe exhibe siempre un comienzo...

El comienzo, en el espacio numérico, fue llamado: uno.

Sin lugar a ninguna duda, el 1 fue el primer número conocido por ser inteligente alguno; incluido el humano. Pero este número fue, seguramente, engendrado en el cosmos del intelecto universal, no fue un invento de los hombres.

Todos los pueblos antiguos de los que se tiene conocimiento lo representaron gráficamente (eso fue lo que realmente hizo cada pueblo).

El uno de los fenicios: I

El uno de los egipcios: I

El uno de los chinos: ___

El uno de los romanos: I

El uno de los griegos: I

El uno de los mayas:

Más atrás en la historia de la humanidad, dicen los científicos que hace unos 43 000 años, durante lo que se conoce como el período paleolítico superior, los hombres ya registraban cuentas de alguna cosa rayando unos trazos sobre huesos o maderos. Incluso, según algunos investigadores, esos trazos constituyen verdaderos números.

A estas conclusiones se ha llegado estudiando algunos huesos encontrados en descubrimientos arqueológicos. El más antiguo de estos objetos, un hueso encontrado en África, entre Sudáfrica y Swazilandia, conocido ahora como "el hueso de Lebombo", contiene 29 rayitas practicadas con algún instrumento. Cada rayita significaba, según los investigadores, un uno de algo que estuvieren contando. -¡Eh! ¿dices contar?

En realidad no era contar. En aquel tiempo solo existían unos. Todo era uno. Un uno; otro uno; otro uno y más unos. El concepto de agrupar unos aparecería hasta un tiempo después.

Parece que todos los seres humanos, de algún modo, hemos conocido el uno y, curiosamente, las ideas para representarlo a la vista de otros fue muy similar en tiempos y lugares muy distantes entre sí.

Todos los elementos conceptuales que llamamos “números”, provienen de un número original. A ese número original lo llamamos “uno” y, en la actualidad, lo representamos con este símbolo: 1.

¿Y qué es el uno? Es el primer número. La puerta de entrada a un espacio infinito de descubrimientos y conocimientos. La llave de entrada a la ciencia; la germinación esencial de la que devendrá una civilización.

1 es el átomo de los números; la cantidad primigenia; el referencial universal.

Uno existió; y el mundo, la ciencia y la civilización habían comenzado para dejar de ser un espacio inerte, sin propósito, sin tiempo.

Y surgiría, a partir de 1, el espacio numérico...

Hablar del número 1 como punto inicial del conocimiento científico y matemático que permite el surgimiento y desarrollo de civilizaciones en lugar de solo grupos de especies vivientes, parece, para mí, una lógica obligada y necesaria.