@typ_math

Алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи

2019-04-28T20:50:45.772Z

Оказывается совсем нетрудно рассчитать день празднования Пасхи самостоятельно.

Математический алгоритм вычисления предложил в 1800 году немецкий математик Карл Гаусс. Расчет производится по значению математических величин, которые для простоты обозначим буквами а, б, в, г, д. Каждая буква равна следующему значению:

а — остатку от деления числа года на 19;

б — остатку от деления числа года на 4;

в — остатку от деления числа года на 7;

г — остатку от деления на 30 выражения (19а + 15);

д — остатку от деления на 7 выражения ( 2б + 4в +6г + 6).

Найденные значения «г» и «д» используются для окончательного решения задачи.

Так как Пасха отмечается после дня весеннего равноденствия, то празднование выпадает на март или апрель по старому стилю или на апрель – май по новому стилю.

Если выражение г + д будет меньше числа 9, Пасха этого года будет в марте (апреле по новому стилю), а ее день будет равен 22 + г + д.

Если же г + д больше 9, Пасха будет в апреле (мае по новому стилю), а дата ее празднования равна г + д - 9.

При расчете не следует забывать, что в 1918 году наша страна перешла на новый календарный стиль, который «обогнал» старый стиль на 13 дней. Следовательно, к рассчитанному числу нужно прибавить 13.

Давайте посчитаем, какого числа мы будем отмечать Пасху в следующем 2015 году.

Разделим число 2015 на 19 и найдём остаток. [2015/19 = 106 (ост. 1)]. Величина а = 1.
Разделим число 2015 на 4 с остатком. [2015/4=503 (ост. 3)]. Величина б = 3.
Разделим число 2015 на 7 и снова найдём остаток. [2015/7=287 (ост.6)]. Величина в = 6.
Далее воспользуемся формулой (19а + 15)/30 [ (19*1+15)/30 = 34/30 = 1 (ост. 4)]. Величина г = 4.
Наконец, воспользуемся формулой (2б + 4в + 6г + 6)/7 [(2*3 + 4*6 + 6*4 +6)/7 = 60/7 = 8 (ост. 4)]. Величина д = 4.

Все предварительные вычисления мы сделали. Найдём теперь значение г + д. Оно равно 8 и это число меньше 9. Поэтому по старому стилю празднование происходило бы в марте. А день вычисляется по формуле 22 + г + д = 22 + 8 = 30. Осталось к полученному числу прибавить 13 и мы получим, что в 2015 году Пасху мы будем праздновать 12 апреля.

Сейчас существуют специальные компьютерные программы, которые могут рассчитать день празднования Пасхи для любого года.

Математик решил найти две идентичные пачки Skittles. Ему пришлось перебрать 28 тысяч драже и потратить 82 дня

2019-04-21T16:28:48.980Z

Математик решил найти две пачки Skittles с одинаковым количеством драже каждого вкуса — и потратил на этот эксперимент три месяца.

Математик и инженер Эрик Фармер перебрал около 500 пачек Skittles, чтобы найти две идентичные пачки и убедиться в своих вычислениях.

В январе Фармер подсчитал, что нужно разобрать от 400 до 500 упаковок для того, чтобы чтобы найти две пачки Skittles с одинаковым количеством драже каждого вкуса.

Математик не сомневался в своей правоте, поэтому сразу решил проверить свои подсчеты. В течение 82 дней он скупал Skittles коробками и каждый день изучал по шесть упаковок (всего он купил 468 упаковок). Каждую пачку с конфетами он высыпал на белый лист бумаги, фотографировал эти драже и записывал данные. Все фотографии сладостей он выложилна GitHub.

В конце концов, разобрав 27 740 конфет, в начале апреля Фармер достиг желаемой цели. Пачки под номерами 334 и 464 были идентичны — в них оказалось равное количество драже каждого вкуса.

Все свои подсчеты Фармер подробно описал в блоге. Он также выяснил, что чаще всего в Skittles попадаются желтые и фиолетовые конфеты.

Источник: esquire.ru

Смысл принтов на футболках

2019-03-23T11:15:50.421Z

Друзья, некоторые подписчики просили пояснить принты на наших футболках. Так давайте же сделаем это:

«Крах привычного»

В этом принте идёт речь о кольце вычетов по модулю 3, в котором, вопреки зазубренному наизусть в школе, 2+2=1. В первую очередь, эта футболка несёт в себе призыв к критическому мышлению и пересмотру основ, бездумно заложенных в человека с детства.

«Неотвратимость стремления»

Можно подумать, что гармонический ряд (слева от знака равно) является сходящимся, но это не так: он расходится. Правда, очень медленно, но все равно он стремится к бесконечности.

Здесь кроется призыв никогда не сдаваться и идти к своей цели, даже если кажется, что вы к ней почти не приближаетесь.

«Превосходство иррационального»

Тут скрыта двусмысленность: с одной стороны, множество иррациональных чисел имеет мощность континуум, превосходящую мощность счетного множества рациональных. С другой стороны: иррациональное в «житейской» логике означает неправильное, но, как часто бывает, именно в «неправильном» с обывательской точки зрения и скрыта истина.

«Неочевидность тривиального»

Здесь приведено начало формулировки теоремы Фермы, которую может понять почти каждый. При этом, ее доказательство содержится на 130 страницах, а доказать ее пытались больше 350 лет.

Тут скрывается призыв к попытке осмысления и обоснования базовых вещей, а не принятия их «на веру».

Магазин: typicalmath.myprintbar.ru

Математика на войне

2019-03-22T15:03:21.324Z

Во время второй Мировой войны британская разведка оценивала ежемесячное производство танков в Германии в 1400 единиц. Это казалось очень большим числом. Военные обратились за помощью к математикам. Те начали анализировать номера захваченных танков.

Немецкие танки нумеровались следующим образом: 1,2,3… N, где N — требуемое общее количество выпущенных танков. Допустим, войсками захвачено пять танков с серийными номерами 20, 31, 43, 78 и 92. Итак, выборка состоит из пяти танков, максимальный серийный номер 92. Назовем размер выборки S, а максимальный серийный номер — M. После нескольких экспериментов с другими сериями статистики пришли к выводу, что вероятная оценка количества танков описывается простым уравнением (М-1)(S+1)/S. В нашем примере: (92-1)(5+1)/5, что равно 109,2. Соответственно производство танков в этот период составляло 109.

Используя эту формулу, статистики оценили производство танков в Германии за период с июня 1940 по сентябрь 1942 в 245 единиц в месяц – в пять раз меньше, чем разведка. После войны из захваченных документов стало известно, что немцы производили в течение этих трех лет по 246 танков в месяц.

Сотрудница Google вычислила 31 триллион знаков числа пи. Это рекорд

2019-03-15T15:17:13.567Z

Сотрудница компании Google из Японии Эмма Харука Ивао установила новый рекорд, вычислив значение числа пи до 31,4 триллиона знаков после запятой. Об этом сообщается в блоге Google Cloud.

Ивао использовала алгоритм y-cruncher, с помощью которого были поставлены несколько последних рекордов, связанных со знаками числа пи, и виртуальный кластер Google Compute Engine. Как пишет The Verge, для вычислений потребовалось 25 виртуальных машин, которые работали 121 день.

Предыдущий рекорд был установлен в 2016 году математиком Питером Трубом, который вычислил 22,4 триллиона знаков числа пи. В отличие от Ивао, он использовал один мощный компьютер. Вычисления заняли 105 дней.

Три бочонка (решение)

2019-03-06T15:54:35.955Z

Условие: telegra.ph/Tri-bochonka-03-06

Три бочонка

2019-03-06T15:52:40.532Z

Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 вёдер кваса. Требуется, пользуясь только этими бочонками, разделить квас поровну на две части.

Решение: teletype.in/@typ_math/Sy4BavaIE

Щуки в пруду

2019-02-23T16:12:55.302Z

В пруд выпустили 30 щук. Щука сыта, если она съела трех других щук (сытых или голодных). Какое максимальное число щук может насытиться? (Съеденная сытая щука считается сытой)

Решение

Если, например, 7 щук насытятся (съев каждая по 3 голодные щуки), то останутся ещё 2 голодные, которые насытятся (съев каждая по 3 ранее насытившихся щуки); итак, общее количество насытившихся щук равно 9. Покажем, что 9 — наибольшее количество насытившихся щук.

Пусть k — число оставшихся щук, n — число насытившихся, тогда 3n — число проглоченных щук, поэтому (если каждая щука или насытится, или не съест ни одной щуки) k + 3n = 30, значит, k = 3m и m + n = 10. Так как заведомо останутся несъеденные щуки, то m > 0, значит, наибольшее значение n = 9.

Ответ: 9 щук

Царь и 2 мудреца

2019-02-17T17:23:51.750Z

Царь дал каждому из двух мудрецов карточку так, чтобы другой её не видел, и сказал: «У каждого из Bac на карточке написано натуральное число, причём эти числа отличаются на единицу». Царь спросил у первого мудреца: «Какое у второго число?» — «Не знаю», — ответил тот. Царь спросил второго: «А ты не знаешь, какое число у первого?» — «И я не знаю», — ответил второй. И снова царь спросил первого, и снова тот ответил, что не знает. После этого он спросил второго, и тот сказал, какое число у первого. Какие числа были на карточках, и как рассуждал второй?

Решение

У второго — 3, у первого — 4.

Первый мудрец в первый раз сказал: «He знаю» — тогда у него не 1. (Если бы на его карточке было число 1, то у 2-го— 2, и 1-й должен был сказать: «3наю».) Второй сказал: «He знаю», — тогда у него не 2 (и не 1). Первый во второй раз сказал: «He знаю», — y него не 3 (и не 2, и не 1). Второй сказал: «Знаю», — значит, на его карточке — число 3, а на карточке первого мудреца — 4.

12 черных клеток (ответ)

2019-02-09T18:02:37.748Z

Ответ на задачу: teletype.in/@typ_math/H1YRN5hEV