Формулы, которые будут представлены ниже, часто встречаются в С части ЕГЭ по математике. Зубрить эти формулы бесполезно, поэтому гораздо лучше понять общие законы, по которым они выводятся.

Таблица неравенств:

Точка перед нулем - это один из знаков {<, <=, >, >=}.

Доказательства

Первое неравенство - это исходное сведение, из которого выводятся все отставшиеся рационализации.

Второе неравенство

Опираясь на первое неравенство, представим единицу как логарифм с одинаковым основанием и аргументом, поэтому рациональное неравенство будет иметь такой вид, что и требовалось доказать.

Третье неравенство

Опираясь на первое неравенство, представим вычитаемое как логарифм с аргументом 1, то есть нуль.

Четвертое неравенство

Представим B как логарифм с основанием а. Используя формулу сложения логарифмов с одинаковым основанием, получим последнюю строку доказательства. Рациональная часть получится, если мы посмотрим на третье неравенство.

Пятое неравенство

Представим B как логарифм с основанием а.

Шестое неравенство

Используем формулу сложения логарифма с одинаковым основанием, затем используем формулу третьего неравенства

Седьмое неравенство

Если мы применим третье неравенство к первому множителю и ко второму множителю, то получим рациональную формулу нашего неравенство

Итог:

Пытайтесь самостоятельно находить закономерности в различных формулах и получать от этого удовольствие.