Многофакторные позволяют оценить взаимодействие факторов.

Когда мы оцениваем зависимость изучаемого признака от какого-нибудь фактора, то должны понять, изменится ли наше предположение о значении этого признака, если мы будем знать значение фактора.

Например, мы можем построить модель, где покажем, что артериальное давление (АД) зависит от возраста. О чем говорит такая зависимость? О том, что зная, какой возраст у человека, мы сможем предположить, какое у него АД. Если одному человеку 25 лет, а другому - 70, то, скорее всего, у второго человека АД выше, чем у первого.

А если мы изучаем зависимость признака от двух факторов? Мы можем поступить следующим образом:

✔️ Построить 2 отдельные модели, в каждой из которых рассмотреть влияние одного из факторов на зависимую переменную.

✔️ Построить 1 двухфакторную модель, где одновременно оценим влияние обоих факторов на зависимую переменную.

В первом варианте мы сможем только оценить влияние каждого фактора без учета влияния другого фактора.

А во втором варианте сможем как оценить влияние каждого фактора при условии устранения влияния другого фактора - такое влияние называется главным эффектом (main effect), так и оценить взаимодействие факторов (interaction effect).

Взаимодействие означает, что влияние одного из факторов на изучаемый признак зависит от значения другого фактора, и наоборот.

И вот здесь могут получиться очень разные варианты сочетания статистической значимости эффектов. Главные эффекты могут быть значимыми, а взаимодействие - нет. Могут быть все эффекты значимыми. Может быть значимым только один фактор. Или только взаимодействие. И т.д. То есть главные эффекты и взаимодействие факторов - не связаны между собой и могут существовать в разных комбинациях.

Это сочетание эффектов очень важно для клинического вывода о влиянии факторов на зависимую переменную. Определяя их, мы ответим на такие вопросы:

1. Изменится ли наше предположение о зависимой переменной, если мы будем знать информацию о первом факторе? (Главный эффект первого фактора)
2. Изменится ли наше предположение о зависимой переменной, если мы будем знать информацию о втором факторе? (Главный эффект второго фактора)
3. Когда мы предполагаем зависимую переменную исходя из значения одного фактора, нужно ли нам знать информацию о другом факторе? (Эффект взаимодействия факторов)

Давайте рассмотрим разные варианты сочетания главных эффектов и взаимодействия факторов на клиническим примере. Предположим, что мы изучаем влияние на АД двух факторов: ожирения и курения. Оба фактора бинарные, поэтому можно изобразить связь АД с ними четырьмя точками, означающими среднее АД у пациентов:

🔸некурящих, без ожирения,

🔸курящих, без ожирения,

🔸некурящих, с ожирением,

🔸курящих, с ожирением.

Построим диаграмму, где значение фактора курения будет на оси Х, пациенты с ожирением и без будут показаны отдельными линиями (красной и синей, соответственно). А АД будет измерено на оси Y.

Первый пример будет такой:

Значим ли главный эффект ожирения? Нам нужно понять, позволяет ли информация о наличии ожирения (при условии одного и того же статуса курения) предположить изменение уровня АД. Очевидно, что да. При наличии ожирения ожидается более высокое значение АД, так как красная линия, соответствующая наличию ожирения находится выше, чем синяя линия.

То есть если взять двух человек: у одного есть ожирение, у другого - нет ожирения, при этом они либо оба курят, либо оба не курят, то мы легко ответим на вопрос, у кого АД выше: у того, у кого есть ожирение.

То же самое можно сказать о курении. У курящих - как при ожирении, так и при его отсутствии - АД выше, так как обе линии на графике восходящие: слева - ниже, справа - выше.

Итак, оба главных эффекта - статистически значимы. А что с взаимодействием факторов? Важно ли нам знать о наличии курения, если мы сравниваем пациентов с ожирением и без? Да, важно! Ведь если они не курят, ожирение даст прирост среднего АД всего на 10.6 мм рт.ст. (137.3 - 126.7). А если курят - тогда прирост будет намного больше: на 41.5 мм рт.ст. (193.9 - 152.4).

Итак, для того, чтобы оценить влияние одного из факторов, нам необходимы информация о другом факторе. Это и есть взаимодействие факторов. На графике мы можем заподозрить его, если линии будут находиться под углом друг к другу. И действительно, линии расходятся под заметным углом, веером.

График был построен в SPSS по конкретным данным, полученные значения p подтверждают наши выводы:

• для ожирения p<0.001,
• для курения p<0.001,
• для взаимодействия факторов p<0.001.

Посмотрим второй пример:

Здесь мы видим 2 параллельные восходящие линии. Это означает, что наличие курения как у людей с ожирением, так и у людей без ожирения, - увеличивает среднее АД примерно на одну величину (на 41.6 и на 34 мм рт.ст., соответственно).

Также и наличие ожирения как у курящих, так и у некурящих увеличивает АД на 33.2 или на 25.6 мм рт.ст.

То есть оба главных эффекта - статистически значимы.

А вот взаимодействие факторов здесь несущественное. Линии почти параллельны, то есть для предположения о приросте АД при наличии одного из факторов, информация о значении другого фактора (при условии, что оно одинаково у сравниваемых людей) - нам особо ничего не даст.

В итоге имеем:

• для ожирения p<0.001,
• для курения p<0.001,
• для взаимодействия факторов p=0.156.

Третий пример:

Здесь линии тоже параллельны друг другу (что означает - взаимодействие факторов несущественно). При этом они также почти параллельны оси Х. То есть влияние курения на АД - практически отсутствует: у пациентов без ожирения прирост АД у курящих всего 1.4 мм рт.ст., у пациентов с ожирением - 4.9 мм рт.ст.

Зато выражен главный эффект ожирения: как у некурящих, так и у курящих прирост существенный: на 29.7 или на 33.2 мм рт.ст.

Итак, информация о наличии ожирения позволяет предположить изменение АД, при этом это изменение не зависит от значения фактора курения. Влияние курения на АД - несущественно.

Смотрим p-значения:

• для ожирения p<0.001,
• для курения p=0.182,
• для взаимодействия факторов p=0.443.

И заключительный пример:

Его я предлагаю вам проанализировать самостоятельно. И написать в комментариях, существенны ли главные эффекты и взаимодействие факторов в этой модели?

Реферальная программа

Теперь у каждого зарегистрированного пользователя Статтех есть свой уникальный реферальный код. Его можно посмотреть в своем Личном кабинете, на вкладке "Реферальная программа".

Сообщите этот код Вашим коллегам, которые хотели бы приобрести Статтех. При покупке доступа они введут ваш код в поле "Промокод" и получат скидку 10%.

А к Вам, в свою очередь, в течение суток вернутся 10% от суммы покупки, сделанной по Вашему реферальному коду.

Эти баллы можно копить и в дальнейшем создавать из них скидочный купон на сумму в пределах общего числа баллов, полученных от всех рефералов (1 балл = 1 рубль). При наличии большого числа тех, кто воспользуется Вашим реферальным кодом при покупке Статтех, можно накопить баллы для получения 100% скидки на приобретение программы!

Сгенерированные купоны можно хранить в своем личном кабинете (они всегда доступны во вкладке "Просмотреть созданные"), можно использовать для своих покупок, можно дарить коллегам, можно разыгрывать среди своих подписчиков…

Итак, основные сценарии использования реферальной программы:

1️⃣ Вы хотите приобрести доступ к Статтех или продлить его со скидкой 10%.

Попросите коллегу, который зарегистрирован в программе, сообщить Вам свой реферальный код. Введите его в поле Промокод при покупке слота или его продлении и получите скидку 10%. А коллеге за это вернётся определенное количество баллов.

Например, при покупке нового слота со сроком доступа 12 мес. при вводе реферального кода, полученного от коллеги, стоимость снизится с 8000 до 7200 рублей. А тому, чьим реферальным кодом Вы воспользовались, на счет в Личном кабинете вернутся 720 баллов.

2️⃣ Вы готовы порекомендовать Статтех своим коллегам, подписчикам, студентам, участникам конференции и т.д.

Сообщите им свой реферальный код. Каждый, кто воспользуется им при покупке доступа к Статтех, получит скидку 10%. А Вы получите 10% от суммы их покупок на свой счет в виде баллов.

Например, вы разместили свой реферальный код у себя в блоге. 5 подписчиков приобрели Статтех с его использованием. В т.ч. 3 - на срок 12 мес., 2 - на срок 1 мес. Стоимость программы для них составила вместо 8000 и 2000 руб., соответственно, 7200 и 1800 руб. А Вы получите на свой счет: 720*3 + 180*2 = 2520 баллов.

Из этих баллов можно сгенерировать купон на 2000 баллов и полностью оплатить им доступ к Статтех на 1 месяц (520 баллов при этом останутся в Личном кабинете). Или сгенерировать купон на всю эту сумму и купить годовой доступ со скидкой 2520 руб. Или поднакопить ещё баллов и получить ещё большую скидку…

Реферальный код срабатывает независимо от предыдущих покупок доступа к нашей программе. Но если Вы использовали один раз реферальный код от одного человека, то второй раз от того же человека использовать его не получится. Однако найти другого пользователя Статтех, который даст Вам новый реферальный код, нам кажется, не будет большой проблемой.

Подробно об использовании реферальной программы я рассказал в видеоинструкции, доступной на платформе RUTUBE.

Новые инструкции

В версии 4.7 в разделе инструкций появились новые видео:

• Группы показателей
• Сравнение связанных групп (анализ до-после)
• Корреляционный анализ и парная линейная регрессия
• ROC-анализ
• Множественная линейная регрессия
• Бинарная логистическая регрессия

Рекомендую всем пользователям посмотреть наши инструкции перед выполнением анализа данных в Статтех. Он доступны сразу после регистрации в разделе "Мои базы".

Работа над улучшением и развитием программы не останавливается, впереди нас ждут новые методы, новые графики, новые более подробные и развернутые описания. Мы благодарим всех пользователей за использование Статтех!

Будем рады обратной связи - Вашим отзывам и предложениям по дальнейшему совершенствованию программы.