Задача на каждый день - пользуясь безумным калькулятором (на каждую неделю месяца он свой и изображён в нижней части календаря), превратить данное число в сегодняшнюю дату, при этом используя ограниченное число операций. Важно, что в результате действий должны получаться только натуральные числа.
Разберём как пример задание на 1 мая: «Из 4 за 3 операции». Нам необходимо за три операции (умножение на 3, вычитание 10, деление на 2 и прибавление 7) превратить число 4 в число 1 (дату задания).
Одни и те же операции можно использовать несколько раз. Одно из верных решений выглядит так: 4 умножаем на 3, из результата вычитаем десять и разность делим на 2 - за три операции получили 1.
Конечно, если такой календарь кажется вам слишком простым, его легко изменить, придумав задания с большим количеством операций. Если же, наоборот, в таком виде он слишком сложен для детей, попробуйте изменить задания так, чтобы в каждом из них нельзя было «нажимать» на одну кнопку калькулятора дважды. Тогда количество вариантов, которые необходимо будет перебрать детям, заметно сокращается.

Удачи!

Что для этого потребуется?

• Картинка, изображенная на координатной плоскости с зашифрованными координатами.
• Приз или новая подсказка, местонахождение которого предстоит разгадать.

Что должен сделать заранее взрослый?

Взрослые должны выбрать предмет в квартире, в котором или рядом с которым будет спрятан приз или подсказка. Этот предмет нужно схематично нарисовать на координатной плоскости. Далее координаты точек, образующих эту картинку, необходимо зашифровать в виде примеров и дать шифровку детям. На примере ниже схематично изображена и зашифрована ванна.

Что должны сделать дети?

Дети получают задание в виде последовательности координат точек. Каждая координата записана не напрямую, а в виде примера. Дети последовательно решают примеры, вычисляют координаты точек и изображают их в системе координат, последовательно соединяя. В итоге у них должен получится рисунок предмета, в котором полагается искать приз.

Как упростить задание?

Чтобы сделать задание посильным для тех, кто только знакомится с понятием координатной плоскости, можно попробовать сделать максимально простой рисунок, для задания которого требуется 6 - 8 точек.

Как усложнить задание?

Сложность примеров, которые используются для шифрования координа, определяет сложность задания. В примере выше используются квадратные корни и степени с целым показателем (материал 8 класса), однако, например, можно использовать степени и с нецелым показателем, и тогда задание станет актуальным и для десятиклассников.

Удачи! 

На самом деле, я большой фанат идеи, что в математике крайне мало фактов, которые действительно нужно вызубрить. Большинство же можно не запоминать, а логически вывести из известных. 

И сегодня мы на примере поговорим о том, как организовать факты на шпаргалке так, чтобы их не надо было потом учить. В качестве примера будет выступать «головная боль» всех восьмиклассников - свойства четырехугольников.

Первая часть шпаргалки, которую нам предстоит составить - это круги Эйлера. Это геометрическая схема, которая названа по имени Леонарда Эйлера - математика, впервые использовавшего её. Множества объектов в ней, как несложно догадаться, изображаются кругами. Изобразим в центре листа большой круг и подпишем его - это множество всех четырехугольников. Среди них выделяются две большие группы -  выпуклые (те, диагонали которых полностью лежат внутри многоугольника) и невыпуклые (диагонали которого лежат вне многоугольника). Разделим наш круг многоугольников на две части и подпишем их. В курсе школьной геометрии нас интересуют только выпуклые многоугольники. Среди них есть множество многоугольников, у которых обе пары сторон параллельны - параллелограммы (новый круг на нашей диаграмме). Из параллелограммов выделяются «везунчики» двух видов - те, у которых все стороны равны (ромбы), и те, у кого равны все углы (прямоугольники). Кроме того, есть самый-самый «везучий» тип параллелограммов - квадрат, который имеет оба этих свойства, то есть он является и ромбом, и прямоугольником одновременно. Но, кроме параллелограммов, о которых мы говорили выше, в множестве выпуклых многоугольников важно выделить ещё одно подмножество: трапеции - выпуклые многоугольники, у которых только одна пара сторон параллельна. Среди них отдельно выделяются равнобедренные и прямоугольные трапеции, но эти два класса не пересекаются - то есть трапеция не может быть одновременно и прямоугольной, и равнобедренной.В итоге получается диаграмма Эйлера, изображённая на рисунке ниже.

Вторая часть нашей шпаргалки - это таблицы, приведённые ниже.

Необходимо поставить галочки напротив тех свойств, которые имеет каждый из четырёхугольников. Важно, чтобы ребёнок заполнил таблицы сам и осознал их связь с диаграммой Эйлера. Чтобы это произошло, полезно в процессе создания шпаргалкеи или в итоге задать ребёнку следующие вопросы:

1. Бывает ли четырёхугольник, который одновременно является выпуклым и невыпуклым?
2. Чего в природе больше - параллелограммов или прямоугольников?
3. Продолжи фразы: квадрат - это параллелограмм, у которого...; квадрат - это ромб, у которого...; квадрат - это прямоугольник, у которого...
4. Почему ромб имеет все свойства параллелограмма?
5. Может ли четырехугольник быть одновременно ромбом и прямоугольником?
6. У каких фигур диагонали равны?
7. Существует ли фигура, диагонали которой взаимно перпендикулярны, но не равны? 

Список вопросов можно продолжать до бесконечности, я уверена, вы с легкостью добавите свои. Нажав на кнопку «Скачать материалы» под статьей, вы получите доступ к уже готовой и заполненной шпаргалке. 

Удачи! 

Шифр Цезаря - один из самых известных и простых способов шифрования. Это так называемый шифр подстановки, в котором каждая буква шифруемого сообщения заменяется на другую букву из того же алфавита. Шифр назван по имени римского полководца Гая Юлия Цезаря. Он использовал этот шифр для секретной переписки со своими генералами. Для работы с шифром нужно знать ключ. Ключом выступает любое натуральное число. Оно определяет, каким образом шифруются буквы сообщения. Так, например, если ключом шифра является число 5, каждая буква сообщения будет заменена на букву, стоящую в алфавите на пять позиций правее исходной: буква а в шифре заменится буквой е, буква б - буквой ë, буква я - буквой д и так далее. Конечно, этот шифр легко взламывается и сейчас практически не используется, зато его можно легко применить для создания заданий для детей в рамках домашнего квеста.

Что для этого потребуется?

• зашифрованная фраза, описывающая, где искать приз
• собственно приз, спрятанный в указанном месте

Что должен сделать заранее взрослый?

Взрослому необходимо определить место, где будет спрятан приз и описать это место в виде не длинного текста или предложения. Далее необходимо выбрать ключ для шифра и зашифровать текст с помощью этого ключа шифром Цезаря. Полученную абракадабру можно вручить детям в качестве задания. Ниже на картинке можно увидеть пример: фраза «Тому, кто любит сюрпризы и сладости, нужно поискать их в самой большой кастрюле в доме.» зашифрована шифром Цезаря с ключом 7.

Что должны сделать дети?

Детям необходимо расшифровать послание, узнав у взрослых ключ к шифру. Для этого, вспомнив порядок букв в русском алфавите, они должны проделать обратный сдвиг каждой буквы послания.

Как упростить задание?

Чем короче зашифрованный текст - тем легче его расшифровать, а значит сложность задания можно легко варьировать. Кроме того, можно заранее приготовить карточку с русским алфавитом, которой дети могли бы пользоваться в процессе дешифровки.

Как усложнить задание?

Можно не сообщать детям ключ к шифру. Они, например, могут получить ключ, выполнив перед этим другое задание квеста. Если и в таком случае задание кажется вам слишком простым, можно совсем не сообщать детям ключ к шифру, а позволить им самим угадать его, последовательно перебирая и проверяя варианты или анализируя отдельные слова в зашифрованном тексте. В нашем примере удобно строить гипотезы, опираясь на слова, состоящие из одной буквы. В русском языке есть не так много таких слов, а значит перебор будет не очень длинным, но занимательным.

Удачи!

В сегодняшней подборке - пять очень симпатичных задач из этого сборника в моем переводе на русский язык. Ответы и решения, как всегда, можно найти, нажав на кнопку «Скачать материалы» под публикацией.

Родственная связь

Я - мужчина. Если сын другого человека является отцом моего сына, кем приходится мне этот человек?

Игра на троих

Три соперника, Мартин, Эберульф и Леандр только что закончили игру, которая состояла из пяти раундов. Они играли на деньги, но использовали только монеты по одному денье, так что суммы имеющихся у них денег всегда были целыми. В конце каждого раунда проигравший отдавал двум другим соперникам из своих денег столько, сколько у них было денег на этот момент (удваивал их суммы). В конце игры у Мартина оказалось 8 денье, у Эберульфа - 9 денье, а у Леандра - 10 денье. Сколько денег было у каждого в начале игры? 

Вопрос о возрасте

Учитель спросил своего ученика: «Я в четыре раза старше, чем были Вы, когда я была в том же возрасте, в котором вы сейчас. Мне сорок лет, а сколько лет Вам?»

Манускрипт

Священник должен пронумеровать страницы манускрипта от 0 до 100. Сколько раз он напишет цифру 9?

Значение произведения

Чему равно произведение 26 множителей (а-х)(b-x)(c-x)...(y-x)(z-x), где а, b, c,..., z - любые числа (действительные или комплексные)?

Удачи!

Принципиальное отличие организации уроков математики в этих программах заключается в наличии такого понятия, как математическое исследование. При таком формате работы, нам, как ученикам, предлагалось выполнить несколько новых для нас заданий, сделать некоторые выводы и, обобщив полученные результаты, сформулировать новый (для нас) математический факт или правило. Звучит достаточно сложно, но на самом деле, это всегда захватывающий и интересный процесс. 

В этой статье я предлагаю вам шаги одного из таких математических исследований, которые вы можете пройти вместе со своими детьми. Посвящено наше исследование будет сумме углов выпуклого многоугольника. Его можно предложить как семиклассникам во втором полугодии, так и восьмиклассникам, которые только начали учебный год.

Что необходимо знать и уметь перед началом исследования?

Дети должны знать теорему о сумме углов треугольника, понимать, что такое многоугольник и диагональ многоугольника.

Шаги исследования

1. Ввести определение - договориться, что выпуклым мы будем называть многоугольник, все диагонали которого целиком лежат внутри многоугольника.

2. Попросите ребёнка нарисовать несколько примеров выпуклых и невыпуклых многоугольников (несколько примеров на рисунке ниже).

3. Изобразите любой выпуклый четырёхугольник АВСD. Попросите ребёнка провести все возможные диагонали из вершины A. Такая диагональ будет всего одна.

4. Убедитесь, что проведённая диагональ разбила наш четырехугольник на два треугольника. Обсудите, как можно найти сумму углов четырехугольника. Если ребёнок сам не предложит такую идею, подскажите, что можно найти сумму углов каждого из получившихся треугольников, а потом эти сумму сложить. Сумма углов каждого из двух треугольников равна 180 градусов, значит сумма углов четырехугольника равна 180*2=360 градусов.

5. Предложите ребёнку вычислить сумму углов выпуклого пятиугольника АВСDE. Проведите все диагонали из вершины А, посчитайте количество треугольников, на которую нашу фигуру разбили диагонали, повторите действия аналогично шагу 4. Диагонали разбивают фигуру на 3 треугольника, то есть сумма углов выпуклого пятиугольника будет равна 180*3 = 540 градусов.

6. Действуя аналогично и самостоятельно, ребёнок может заполнить все строки таблицы, приведённой ниже (её же можно скачать под публикацией).

На каждом из перечисленных шагов исследования можно свести своё участие к минимуму, если вы чувствуете, что ребёнок уже уловил суть задания и готов действовать самостоятельно. Чем раньше это произойдёт, тем полезнее это занятие будет для ребёнка. Самое интересное - последняя строка таблицы - вывести формулу суммы углов  многоугольника, у которого n сторон. Очень важно не подсказывать ребёнку решение! Гораздо полезнее оставить эту строку совсем незаполненной (если пока этот уровень обобщения для ребёнка непосилен), чем заполнить её за ребёнка. Это действительно очень сложный шаг, и он требует определенного уровня развития навыков анализа и обобщения. Как раз для их формирования и проводятся занятия в таком формате, поэтому нестрашно, если сначала некоторые шаги будут даваться ребёнку с трудом или не даваться совсем. Все придёт с опытом. Но это обязательно должен быть его собственный опыт, а не ваш! 

Для тех же, кому это исследование покажется совсем легким, есть задание посложнее: попробовать свои силы в нахождении суммы углов невыпуклой фигуры - а именно пятиконечной звезды. 

Удачи! 

Но прежде чем начать знакомство с историей числа π, хочу предложить вам эксперимент, который можно провести с детьми. Возьмите любой предмет, являющийся в сечении окружностью - прекрасно подойдёт стакан или кружка. Попросите ребёнка с помощью линейки измерить диаметр кружки. Затем возьмите нитку и постарайтесь измерить длину окружности кружки. Разделите измеренную длину окружности на диаметр - какое число у вас получилось? Насколько оно близко к известному нам значению числа π? Что получится, если повторить эти действия с другим предметом? Этот эксперимент позволит детям не только выучить раз и навсегда формулу длины окружности. Они также смогут почувствовать, что число пи - не выдумка человечества, это число лежит в основе устройства нашего мира. А вот теперь, когда мы вычислили число π самостоятельно, узнаем чуть больше о том, как это делали до нас. 

1. Поразительно, но число π упоминается в Библии. В Третьей Книге Царств описывается устройство бассейна для ритуальных омовений: «И сделал литое из меди море, – от края его до края его десять локтей, – совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом». Легко посчитать, что здесь значение числа π оказывается равно трём. Но мы знаем, что математики уже в глубокой древности нашли более точное его значение.

2. Хотя уже во втором тысячелетии до нашей эры египетские математики использовали для вычислений значение π, равное 3,16, большой прорыв в истории числа π совершил Архимед. В III веке до нашей эры в своём сочинении «Об измерении круга» он привёл следующий способ вычисления числа π: он вычислял периметры вписанных и описанных около окружности с диаметром 1 правильных (равносторонних) многоугольников. Так как длина окружности с диаметром 1 равна π, получалось, что число π непременно должно быть больше периметра вписанной, но меньше периметра описанной окружности. Увеличивая число сторон многоугольника до 96, Архимед смог получить достаточно точную оценку числа π. Опыты Архимеда несложно и интересно повторить с детьми.

3. К концу XVI века иррациональность числа π, хотя и казалась достоверной, ещё не была строго доказана. И находились математики, которые верили, что число π является дробью с огромным периодом, то есть что цифры в числе пи в некоторый момент начнут повторяться. Самым известным из таких математиков является Лудольф ван Цейлон. Пользуясь методом Архимеда, он к 1615 году вручную смог вычислить 32 десятичных знака числа π! Эта работа стала делом его жизни, поэтому её результат - знаки числа π он завещал выгравировать на своём надгробном камне (который до сих пор можно увидеть в нидерландском городе Лейден).

4. Ещё один поразительный факт, связанный с вычислением числа пи - это метод иглы Бюффона. Он получил своё название по имени французского математика Жоржа Бюффона, разработавшего эксперимент в середине XVIII века. Его метод состоял в следующем: он изображал на листе бумаги параллельные прямые, удаленные друг от друга на расстояние, равное 1 см. Затем он брал иглу длины n (n обязательно должно превышать 1 см) и кидал на лист бумаги с прямыми. С помощью теории вероятностей возможно доказать, что вероятность того, что игла при падении не пересечёт ни одну из прямых равна 2n/π. Попробуйте повторить эксперимент Бюффона с детьми, сделав достаточно большое количество опытов (около сотни) - что у вас получилось? 

Американский физик Ричард Фейнман имел прекрасное чувство юмора. Он заметил, что в десятичной записи числа π начиная с 762 цифры после запятой идёт шесть девяток подряд. На одной из своих лекций он сказал, что мечтает выучить знаки числа π до этой позиции, чтобы произнося число π вслух, заканчивать так: «девять, девять, девять, девять, девять, девять и так далее», вводя собеседника в заблуждение, что дальше цифры будут повторяться, а значит число пи рациональное. С тех пор эта последовательность из шести девяток в записи числа π имеет отдельное название - точка Фейнмана. 

В современном мире, когда компьютеры уже могут вычислить число π с поразительной точностью, люди с поразительным энтузиазмом соревнуются в способности запомнить наизусть знаки числа π. На данный момент рекорд, занесённый в книгу рекордов Гиннеса, принадлежит индийскому студенту Раджиру Мина, который запомнил 70000 знаков после запятой. Конечно, наши попытки побить его рекорд скорее всего окажутся неуспешными. Однако поразить своих друзей способностью воспроизвести несколько знаков числа π совсем несложно, если запомнить специальные мнемонические правила.

Автору книг о математике Сергею Боброву принадлежит следующее четверостишие:

Нужно только постараться

 И запомнить все, как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Известнейший популяризатор науки Яков Исидорович Перельман придумал поговорку: «Что я знаю о кругах». Если посчитать буквы в каждом слове этой фразы, мы восстановим пять знаков числа пи. 

Учитель одной из московских школ придумал стихотворение подлиннее, построенное по этому же принципу:

Это я знаю и помню прекрасно

Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

Попробуйте с детьми придумать свои мнемонические правила для запоминания цифр числа π. 

Удачи! 

Состав числа

Это игра прекрасно подходит для дошкольников и первоклассников. Задача ребёнка - в общем наборе костяшек домино найти все, точки на которых в сумме дают заданное число, например, 6. Таким образом, перед глазами ребёнка окажутся все возможные разложения шестерки на два слагаемых - так называемый состав числа. Чтобы придать этой игре динамичности, можно замерять или ограничивать время выполнения задания.

До ста

Это игра для детей постарше, тех, кто уже хорошо считает в пределах сотни. Два игрока по очереди достают по одной костяшке домино из общей кучи костяшек, лежащих лицом вниз. Каждый считает количество точек на костяшке и прибавляет их к общей сумме очков, выпавших за всю игру. Выигрывает тот, на чьём ходе общая сумма очков станет больше 100. 

Игра на четность

Все костяшки домино переворачиваются лицом вниз и выкладываются в центр стола. Задача каждого из двух игроков - найти все костяшки, сумма чисел на которых четна (или нечётна, в зависимости от того, как поставлено задание). Выигрывает тот, кто за отведённое время найдёт больше костяшек. Аналогично можно играть, отыскивая костяшки, произведение чисел на двух половинках которых четно или нечетно. По результатам этой игры полезно обсудить с детьми общие свойства: сумма двух чисел четна тогда и только тогда, когда два слагаемых имеют одинаковую четность, а произведение чётно, если хотя бы один из множителей четен. Эти факты могут помочь им в будущем при решении множества олимпиадных задач. 

Сравнение дробей

Это игра для двоих. Из набора домино нужно предварительно убрать костяшки, имеющие пустые поля. Игроки по очереди вынимают по одной костяшке из общей кучи домино, лежащих лицом вниз. Игрок рассматривает домино как дробь, где на одной половинке записан числитель, а на второй - знаменатель. Костяшку нужно повернуть таким образом, чтобы дробь, записанная на ней, была правильной. Выигрывает тот, чья дробь оказалась больше. Если дроби оказались равными, раунд считается сыгранным в ничью. Обычно мы с детьми играем до пяти побед. 

Действия с обыкновенными дробями

Правила игры напоминают предыдущую. Из набора домино аналогично нужно предварительно убрать «пустышки». Два игрока по очереди вытягивают по две костяшки домино. Каждую из них нужно рассматривать, как правильную дробь. Далее игроки выполняют над двумя вытянутыми «дробями» заранее оговорённое действие (сложение или умножение). Выигрывает раунд тот, у кого результат оказался больше. После костяшки возвращаются в общую кучу. Обычно игра ведётся до 5 побед. Использовать вычитание и деление не так просто, так как для этого нужно учитывать порядок, в котором было вытянуто домино: чтобы первая костяшка стала, например, уменьшаемым, а вторая вычитаемым. Кроме того, есть возможность получить отрицательный ответ. Если дети заканчивают шестой класс, и уже умеют работать с отрицательными числами, эту сложность легко преодолеть. 

Удачи! 

Сначала постараемся дать определение этому непростому понятию. Сразу уточню, что перед вами определение неформальное, но доступное для понимания детей. Площадь - величина, которая характеризует размер геометрической фигуры. Это значит, что на самом деле, находя площадь фигуры, мы пытаемся найти численный ответ на вопрос: «Насколько эта фигура большая?». Как найти площадь геометрической фигуры? Для этого попробуем для начала восстановить, как мы обычно находим другую величину, например, длину отрезка. Для начала мы определяем меру (то есть единицу измерения) - в чем мы будем измерять длину - в сантиметрах, саженях, километрах или попугаях. А затем выясняем, сколько раз нашу меру можно отложить последовательно на измеряемом отрезке. С площадью нам надо поступить абсолютно так же. Измерить площадь - значит выбрать подходящую нам меру (квадратный сантиметр, ар, клетку тетради) и посчитать, сколько раз данная мера «помещается» в измеряемую фигуру. 

Чтобы проиллюстрировать эту идею, я всегда предлагаю ребятам посчитать площадь фигуры, как на картинке ниже (лучше для начала использовать как меру не квадратные сантиметры, а клетки тетради). Заметьте, мы пока ни слова не говорим о формулах вычисления площади!

Мне кажется не очень полезным, а иногда даже вредным начинать разговор о понятии площади с формул. И это касается не только младших школьников. Перед вами задание из ОГЭ - экзамена, который сдают девятиклассники. Очень важно, чтобы ребёнок точно понимал алгоритм вычисления площади, и мог это сделать, не задумываясь, даже забыв необходимую формулу. 

Конечно, люди всегда стремились найти общие алгоритмы выполнения некоторого действия, чудодейственный способ, который позволить им сделать что-то быстрее. И, пожалуй, именно с формул нахождения площади фигур и началась геометрия, как наука. 

Но как объяснить ребёнку необходимость использования формул, если он знаком с универсальным способом нахождения площади фигур? 

Однажды мы с первоклассницей играли следующим образом: я рисовала произвольный многоугольник, а ее просила нарисовать другой, не равный ему, но имеющий ту же площадь. В какой-то момент она решила сама составить для меня задание. И, конечно, как любой ребёнок, не могла упустить шанс немного помучить учителя математики - нарисовала прямоугольник, занимающий весь тетрадный лист. А я только рада - вот он повод рассказать, что я хитрее и могу не пересчитывать это огромное количество клеточек, а знаю заветную формулу. Конечно, гораздо правильнее и разумнее начинать разговор о формулах (любых, не только площади) только тогда, когда ребёнок уже способен осознать их доказательство, пусть и не строгое.

Выше я назвала описанный способ нахождения площади универсальным, но это не совсем так. Как быть с геометрическими фигурами, которые не являются многоугольниками? Очень сложно измерить их площадь, просто располагая мерку внутри фигуры. 

Попробуем оценить площадь, используя метод, который в XIX веке предложил французский математик Камиль Жордан. Наложим на нашу фигуру палетку - прозрачную пластинку с изображённой на ней сеткой из квадратов единичной площади. Ее же функцию могут выполнять клетки тетрадного листа. Изобразим на палетке самую большой многоугольник, состоящий из целого числа клеток и полностью лежащий в той фигуре, площадь которой мы хотим измерить (на рисунке красным цветом). Найдём его площадь - в нашем примере площадь равна 7. Далее изобразим фигуру, максимально близко прилежащую к нашей, но полностью содержащую ее (на рисунке синим цветом). Найдём и ее площадь - в нашем примере 25. Тогда получается, что площадь криволинейной фигуры - число, лежащее между 7 и 25. Это, конечно, не очень точная оценка площади. Но стоит нам разбить каждый квадрат палетки на сотню квадратиков поменьше, мы сможем определить площадь фигуры с гораздо большей точностью. А если повторить эту операцию разбиения ещё много-много раз, то совсем точно. Но тут мы подбираемся к понятию предельного перехода, что явно выходит за рамки данной статьи.

Ниже представлено несколько идей, как «подружить» ребенка с понятием площади, отучить от мысли, что площадь всегда можно найти, умножив длину фигуры на её ширину. А на канале под публикацией вы также найдёте файл с заданиями для скачивания. 

1. Предложите ребёнку найти площадь фигур, изображённых на листе в клетку, у которых «нет длины и ширины».
2. Объясните ребёнку или попросите его самостоятельно нарисовать на листе в клетку новую меру - 1 квадратный сантиметр. Найдите площади аналогичных фигур в квадратных сантиметрах. Обсудите закономерность, которую вы заметили - как связана площадь фигуры, измеренная в тетрадных клетках и площадь в квадратных сантиметрах. 
3. Попросите ребёнка за отведённое время (например, за 5 минут) нарисовать как можно больше фигур, имеющих площадь 5 клеток.
4. «Мемори». Я уже упоминала эту игру в других моих статьях. На стол вперемешку выкладываются карточки картинкой вниз. Игрок может открывать любые две карточки за один ход. Если при открытии образовалась пара, то игрок забирает обе карточки себе и делает следующий ход. Если картинки на перевернутых карточках разные, то игрок кладет карточки на их прежнее место картинкой вниз, и ход переходит к другому игроку. В нашем случае парными будут считаться карточки, на которых изображены фигуры с равной площадью.
5. Более старшим детям можно предложить примерно оценить площадь криволинейных фигур, например такой, как изображена на рисунке ниже.

Удачи! 

В каждой ячейке календаря есть пустая строчка для записи ответа. Календарь с успехом можно использовать по принципу адвент-календаря: каждый день ребёнка ждёт новое задание и маленький подарок за его верное выполнение. Задачи посильны для детей, знакомых с римской системой счисления, и старше второго класса.

Удачи!