Поделюсь своим лингвистическим лайфхаком в поиске упоминаний Достоевского в кинематографе.

Если воспользоваться English Corpora (для работы с корпусом нужно пройти регистрацию) и выбрать The Movie Corpus, а затем ввести в поисковой строке "Dostoevsky"...

... то можно найти такие чудесные киноцитаты!

Так, например, Достоевский упоминался в мультфильме "Балто":

It's what he said.
Kind of pathetic, really.
What, more whimpering?
Between you and Balto, it's like
Dostoevsky novel here. Lighten up.
And what is so interesting?
Jenna.
Is love.

Посмотреть фрагмент можно на этом сайте и тот же эпизод на русском языке.

Если же вы хотите узнать, в каких русских фильмах упоминалось имя писателя, то советую воспользоваться Мультимедийным корпусом Национального корпуса русского языка:

В отличие от English Corpora, в НКРЯ сразу можно посмотреть (и даже скачать) видеофрагмент.

Достоевский упоминается в фильме "Зеркало" Андрея Тарковского:

А его фамилия случайно не Достоевский?

В горячо любимом мною фильме "Покровские ворота" по одноименной пьесе Леонида Зорина мы можем услышать:

Если бы не ты/ я мог бы быть… не знаю… Достоевским! Шопенгауэром! Я мог бы книги писать!

В известном фильме Алексея Балабанова "Брат-2" звучит фраза:

А! Патриот? Русская идея! Достоевский! Держава!

Удачи в поиске!