[*] http://mi-al.ru:80/robots.txt => 200. 'robots.txt' found!
[*] http://mi-al.ru:80/sitemap.xml => 301
[*] http://mi-al.ru:80/sitemap.xml.gz => 301
[*] http://mi-al.ru:80/crossdomain.xml => 301
[*] http://mi-al.ru:80/phpinfo.php => 301
[*] http://mi-al.ru:80/test.php => 301
[*] http://mi-al.ru:80/elmah.axd => 301
[*] http://mi-al.ru:80/server-status => 301
[*] http://mi-al.ru:80/jmx-console/ => 404
[*] http://mi-al.ru:80/admin-console/ => 404
[*] http://mi-al.ru:80/web-console/ => 404

• http://seriyps.ru/postget/ - отправка POST/GET запросов

var cookie_date = new Date ( 2020, 01, 15 );
document.cookie = "ad=eyJfZmxhc2hlcyI6W3siIHQiOlsiZGFuZ2VyIiwiVGhpcyBpc24ndCBpbXBsZW1lbnRlZCB5ZXQuIl19XX0.D5st0g.Eqq_TB4fmhb4icxsJG-JRd3ISzs; path=/;expires=" + cookie_date.toGMTString();

• https://learn.javascript.ru/csrf
• https://beautifier.io/
• https://curl.haxx.se/download.html + http://osxh.ru/terminal/command/curl
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_кодов_состояния_HTTP

curl -e google.com -X GET http://canyouhack.it...

stego

• https://github.com/DominicBreuker/stego-toolkit
• hex-редактор 010Editor
• специализированные утилиты (Hallucinate, OpenPuff, Anubis, DeEgger Embedder, OpenStego)
• программы для работы с аудио (Sonic Visualiser, Audacity)
• консольные утилиты (exiftool, binwalk, zsteg, jsteg, pdf-parser, ffmpeg)
• https://stylesuxx.github.io/steganography

recon

• Maltego (не забудьте зарегистрироваться!)
• Recon-ng
• theHarvester
• dmitry
• https://github.com/datasploit/datasploit
• https://github.com/ElevenPaths/FOCA
  

crypto

https://www.dcode.fr/

Реляционная структура (модель) представляет данные в виде двумерной таблицы. Табличная структура данных отражает отношения между реальными объектами и их характеристиками. Поиск и обработка записей не зависят от организации хранения данных в памяти компьютера. При этом эффективно используются математическая логика и алгебра. Основной принцип реляционных структур баз данных — получение из таблицы необходимых отношений и формирование новых. На основе первичной таблицы при помощи логических операций формируется новая таблица соответствующей структуры. Каждый файл соответствует какому-нибудь понятию из предметной области.

В реляционной БД под записью понимается строка прямоугольной таблицы. Элементы записи образуют столбцы этой таблицы (поля). Все элементы в столбце имеют одинаковый тип (числовой, символьный), а каждый столбец – неповторяющееся имя. Одинаковые строки в таблице отсутствуют. Преимущество таких БД – наглядность и понятность организации данных, скорость поиска нужной информации.

Примером реляционной БД служит таблица на странице классного журнала, в которой записью является строка с данными о конкретном ученике, а имена полей (столбцов) указывают, какие данные о каждом ученике должны быть записаны в ячейках таблицы.

Объектно-ориентированные БД реализуют объектно-ориентированный подход, обрабатывая данные как абстрактные объекты, наделённые свойствами, в виде неструктурированных данных, и использующие методы взаимодействия с другими объектами окружающего мира.

Примеры: Jasmine, IBM Lotus Notes/Domino, ObjectStore

Объектно-ориентированные базы данных – базы данных, в которых информация представлена в виде объектов, как в объектно-ориентированных языках программирования.

Объектно-ориентированные базы данных обычно рекомендованы для тех случаев, когда требуется высокопроизводительная обработка данных, имеющих сложную структуру. Основные трудности объектно-ориентированного моделирования данных проистекают из того, что такого развитого математичекого аппарата, на который могла бы опираться общая объектно-ориентированная модель данных, не существует. В большой степени поэтому до сих пор нет базовой объектно-ориентированной модели.

Объектно-ориентированный подход базируется на концепциях:

• объекта и идентификатора объекта;
• атрибутов и методов;
• классов;
• иерархии и наследования классов.

Причиной появления систем объектно-ориентированных баз данных была потребность в более адекватном представлении и моделировании сущностей реального мира, поскольку ООБД обеспечивают гораздо более развитую модель данных, нежели традиционные — реляционные базы данных.

Парадигма ООБД основывается на ряде базовых понятий, таких как объект, идентифицируемость, класс, наследование, перегрузка и отложенное связывание. Любой объект при своем создании получает генерируемый системой уникальный идентификатор, который связан с объектом во все время его существования и не меняется при изменении состояния объекта.Каждый объект имеет состояние и поведение.

Состояние объекта - набор значений его атрибутов.

Значение атрибута объекта - это тоже некоторый объект или множество объектов.

Поведение объекта - набор методов (программный код), оперирующих над состоянием объекта.

Значениями свойства могут являться примитивные значения (такие, как строки или целые числа) и непримитивные объекты. Непримитивный объект, в свою очередь, состоит из набора свойств. Следовательно, объекты можно рекурсивно определять в терминах других объектов. Поведение объекта определяется с помощью методов, которые оперируют над состоянием объекта. Множество объектов с одним и тем же набором атрибутов и методов образует класс объектов. Объект должен принадлежать только одному классу, за исключением ситуации наследования. Допускается порождение нового класса на основе уже существующего класса - наследование. В этом случае новый класс, называемый подклассом существующего класса (суперкласса) наследует все атрибуты и методы суперкласса. В подклассе, кроме того, могут быть определены дополнительные атрибуты и методы.

Распределенная БД (РаБД) – набор логически связанных между собой разделяемых данных и их описаний, которые физически распределены по нескольким компьютерам ( узлам) в некоторой компьютерной сети.

Информация – сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальным устройством.

Говоря о компьютерной обработке данных под информацией, понимают некоторую последовательность символов или знаков (букв, цифр, закодированных графических образов и звуков и т. п.), которая несет смысловую нагрузку и представлена в понятном для компьютера виде.

Информация – это осознанные сведения (знания, выраженные в сигналах, сообщениях, известиях, уведомлениях и т.д.) об окружающем мире, которые являются объектом хранения, преобразования, передачи и использования.

Информацию рассматривают как характеристику не сообщения, а соотношения между сообщением и его получателем.

Различают основные виды информации, которые классифицируют по ее форме представления, способам ее кодирования и хранения:

• графическая – наскальные рисунки, картины, фотографии, схемы, чертежи на различных материалах (бумага, холст, мрамор и др.).
• звуковая (акустическая) – для хранения звуковой информации в 1877 г. было изобретено звукозаписывающее устройство, а для музыкальной информации – разработан способ кодирования с использованием специальных символов, который дает возможность хранить ее как графическую информацию;
• текстовая – кодирует речь человека с помощью специальных символов – букв (для каждого народа свои); для хранения используется бумага (записи в тетради, книгопечатание и т.п.);
• числовая – кодирует количественную меру объектов и их свойств в окружающем мире с помощью специальных символов – цифр (для каждой системы кодирования свои); особенно важной стала с развитием торговли, экономики и денежного обмена;
• видеоинформация – способ хранения «живых» картин окружающего мира, который появился с изобретением кино.

P.S. Такого в вопросе нет билете.

Свойства информации: 

• Объективность.
• Достоверность.
• Полнота.
• Точность информации.
• Ценность информации.
• Актуальность.
• Понятность.
• Доступность.
• Краткость.

Математические основы информатики

Способы измерения информации:

• объемный

Объемный является самым простым и грубым способом измерения информации. Соответствующую количественную оценку информации, естественно, назвать объемом информации.

Объем информации в сообщении — это количество символов в сообщении.

Пояснение: поскольку, например, одно и то же число может быть записано многими разными способами (с использованием разных алфавитов): «двадцать один», 21, 11001, XXI, то этот способ чувствителен к форме представления (записи) сообщения.

В вычислительной технике вся обрабатываемая и хранимая информация вне зависимости от ее природы (число, текст, отображение) представлена в двоичной форме (с использованием алфавита, состоящего всего из двух символов 0 и 1). Такая стандартизация позволила ввести две стандартные единицы измерения: бит и байт.

• энтропийный

Этот подход принят в теории информации и кодирования.

Общая мера неопределённостей называется энтропией.

Энтропия характеризуется некоторой математической зависимостью от совокупности вероятности наступления этих событий. Количество информации в сообщении определяется тем, насколько уменьшилась эта мера после получения сообщения: чем больше энтропия системы, тем больше степень её неопределённости.

Поступающее сообщение полностью или частично снимает эту неопределённость, следовательно, количество информации можно измерять тем, насколько понизилась энтропия системы после получения сообщения. За меру количества информации принимается та же энтропия, но с обратным знаком.

Американский инженер Р. Хартли процесс получения информации рассматривал как выбор одного сообщения из конечного наперёд заданного множества из N равновероятных сообщений, а количество информации I, содержащееся в выбранном сообщении, определял как двоичный логарифм N.

Формула Хартли:

I = log_2 N 

где N – число равновероятных событий, I – количество информации.

Задача

Шарик находится в одной из трех урн: А, В или С. Определить сколько бит информации содержит сообщение о том, что он находится в урне В.

Решение

Такое сообщение содержит I = log_2 3 = 1,585 бита информации.

Определим теперь, являются ли равновероятными сообщения "первой выйдет из дверей здания женщина" и "первым выйдет из дверей здания мужчина". Однозначно ответить на этот вопрос нельзя. Все зависит от того, о каком именно здании идет речь. Если это, например, станция метро, то вероятность выйти из дверей первым одинакова для мужчины и женщины, а если это военная казарма, то для мужчины эта вероятность значительно выше, чем для женщины.

Для задач такого рода американский учёный  Клод Шеннон предложил другую формулу определения количества информации, учитывающую возможную неодинаковую вероятность сообщений в наборе.

Формула Шеннона:

I = - (p_1 * log_2 p_1 + p_2 * log_2 p_2 + . . . + p_N * log_2 p_N)

где p_i — вероятность того, что именно i-е сообщение выделено в наборе из N сообщений.

Задачи

Определить количество информации, получаемое при реализации одного из событий, если бросают

а) несимметричную четырехгранную пирамидку;

б) симметричную и однородную четырехгранную пирамидку.

Решение

а) Будем бросать несимметричную четырехгранную пирамидку.

Вероятность отдельных событий будет такова:

р1 = 1 / 2,
р2 = 1 / 4,
р3 = 1 / 8,
р4 = 1 / 8,

тогда количество информации, получаемой после реализации одного из этих событий, рассчитывается по формуле:

I = -(1 / 2 log_2 1/2 + 1 / 4 log_2 1/4 + 1 / 8 log_2 1/8 + 1 / 8 log_2 1/8) 
= 1 / 2 + 2 / 4 + + 3 / 8 + 3 / 8 = 14/8 
= 1,75 (бит).

б) Теперь рассчитаем количество информации, которое получится при бросании симметричной и однородной четырехгранной пирамидки:

I = log_2 4 = 2 (бит).

• алгоритмический

Алгоритмический способ измерения информации характеризуется следующими рассуждениями:

Слово 000. . . . . .0 – простое, слово 010101. . . .01 – более сложное, а слово, в котором 0 и 1 выбираются экспериментально при бросании монеты ( 1 – орел, 0 – решка) – еще сло��нее.

Компьютерная программа, печатающая первое слово – совсем простая, для получения второго слова нужна более сложная программа, которая будет печатать символ, противоположный предыдущему. Случайная последовательность, не обладающая никакими закономерностями, может быть напечатана программой, в которой каждый очередной символ будет печататься отдельным оператором. Т. е. длина программы, печатающей хаотичную последовательность близка к длине самой последовательности. Следовательно, любому сообщению можно приписать количественную характеристику, отражающую размер программы, которая позволяет ее воспроизвести.

Количество информации (информационный объем), содержащееся в сообщении, закодированном с помощью знаковой системы и содержащем определенное количество знаков (символов), определяется с помощью формулы:

V = I * K

V – информационный объем сообщения;

I = log_2 N - информационный объем одного символа (знака);

К – количество символов (знаков) в сообщении;

N –мощность алфавита (количество знаков в алфавите).

Формирование представления информации называется ее кодированием.

В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки.

Обратный переход к исходному представлению называется декодированием.

Последовательность битов, рассматриваемых аппаратной частью ЭВМ как единое целое, называется машинным словом.

Так как оперативная память ЭВМ состоит из конечной последовательности слов, а слова - из конечной последовательности битов, то объем представляемой в ЭВМ информации ограничен емкостью памяти, а числовая информация может быть представлена только с определенной точностью, зависящей от архитектуры памяти данной ЭВМ.

Системой счисленияназывается совокупность приемов наименования и записи чисел.

В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления.

Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно.

Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Пример: Позиционная система счисления основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда. Таким образом, каждый разряд имеет вес, равный степени 10. 

Например, в записи числа 343.32 цифра 3 повторена три раза, при этом самая левая цифра 3 означает количество сотен (ее вес равен 10^2); цифра 3. стоящая перед точкой, означает количество единиц (ее вес равен 100 ), а самая правая цифра 3 — количество десятых долей единицы (ее вес равен 10^-1), так что последовательность цифр 343.32 представляет собой сокращенную запись выражения:

3x10^2 + 4x10^1 + 3x10^0 + 3x10^-1 + 2x10^-2.

Подходы к оценке количества информации

1. Статистический (количество информации оценивается с точки зрения неопределенности, снимаемой при получении информации, при этом не затрагивается смысл информации)
2. Семантический (учитывается ценность информации, ее полезность; ценность определяется эффективностью в последующем управлении на ее основе, но это величина относительная)
3. Структурный (за единицу информации берется некоторая элементарная единица, следовательно, общее количество информации определяется их суммой; подход механический, при нем не учитывается ценность информации)

Структура и закономерности протекания информационных процессов

Структурно информационный процесс включает следующие составляющие: сбор (восприятие), передачу, переработку, хранение и представление информации. Результатом реализации составляющих является воздействие.

Примечание: исключением является представление информации, так как эта составляющая имеет место только тогда, когда информация используется людьми. В информационном процессе наблюдается также то, что не всегда воздействие направлено на источник информации. Оно может быть направлено на отдельные элементы системы управления или на нее в целом. 

Поскольку материальным носителем информации является сигнал, то информационный процесс можно рассматривать одновременно как цикл обращения и преобразования сигналов, несущих информацию.

Восприятие информации состоит в том, что формируется образ объекта или материального процесса, производится его опознание и оценка. При восприятии осуществляется фильтрация информации, т.е. отделение полезной информации. В результате восприятия получается сигнал в форме, удобной для передачи или обработки информации, ее систематизации, кодирования, построения форм сообщения.

Передача информации состоит в переносе ее на расстояние посредством различных сигналов по акустическим, механическим, пневматическим, электромагнитными и другим каналам связи.

Прием информации на другой стороне канала имеет характер вторичного восприятия со свойственными ему операциями борьбы с помехами.

Хранение информации — это перенос ее во времени.

В зависимости от того, как меняется ценность информации во времени, надо обеспечить соответствующую длительность ее мнения. Другой важной характеристикой информации, влияющей на ее хранения, кроме ценности, является частота использования. Чем чаше нужны сведения, тем быстрее их надо извлекать из хранилищ. Извлечение информации имеет характер восприятия.

Представление информации заключается в демонстрации перед сотрудником условных изображений, содержащих качественные и количественные характеристики входной информации. Для представления информации используются оптические, акустические и двигательные сигнализаторы, цифровые и графические регистрирующие приборы с видимой записью, электроннолучевые трубки с экранами, мнемонические плоские и объемные щиты, табло и макеты с встроенными сигнальными и индикаторными элементами.

Воздействие состоит в том, что сигналы, несущие информацию, производят регулирующие, управляющие или защитные действия, вызывающие изменения в объекте управления.

Структура информационного процесса реализуется информационной системой, целью функционирования которой является преобразование информации о составляющих процесса управления.

P.S.S. Наверное нужно, пусть будет тут.

Клодом Шенноном была предложена модель процесса передачи информации по техническим каналам связи, представленная схемой.

Обобщением определенного интеграла на случай функции двух переменных есть двойной интеграл.

Пусть в замкнутой области D, принадлежащей плоскости Oxy, задана непрерывная функция u = f(x; y). Разобьем эту область на n элементарных областей D_i (i = 1; n), площади которых будем обозначать как ΔS_i, а наибольшее расстояние между точками соответствующей области - через d_i:

В каждой элементарной области D_i выберем произвольную точку M_i(x_i; y_i). Значение функции f(x_i; y_i) в этой точке умножим на площадь соответствующей элементарной области и все такие произведения просуммируем:

Полученная сумма называется интегральной суммой функции u = f(x; y) в области D.

Найдем предел указанной интегральной суммы при n -> ∞ таким образом, чтобы d_i -> 0. Если такой предел существует и не зависит ни от способа разбиения области D на элементарные области, ни от способа выбора в них точек M_i, то он называется двойным интегралом от функции u = f(x; y) по области D и обозначается:

Итак, двойной интеграл определяется равенством:

Область D называется областью интегрирования, x и y – переменные интегрирования, функция u = f(x; y) – подынтегральной функцией, которая является интегрируемой в области D; dxdy = dS – элементом площади.

Свойства двойного интеграла:

1. Константу можно выносить за знак двойного интеграла:

2. Двойной интеграл суммы/разности двух функций равен сумме/разности интегралов от каждой из них:

3. Если область интегрирования D можно разбить на две области

D_1 и D_2, например, как это показано на рисунке 2, то:

Рисунок:

4. Если в области интегрирования D функция f(x; y) >= 0, то и двойной интеграл:

5. Если функции f(x; y) и g(x; y) в области D удовлетворяют неравенству f(x; y) >= g(x; y), то справедливо и неравенство:

6.

где S - это площадь области D.

7. Если функция u = f(x; y) непрерывна в замкнутой области D, площадь которой равна S, то

где m и M – наименьшее и наибольшее значения подынтегральной функции в области D соответственно.

Сведение к повторному интегралу

Случай прямоугольной области

Пусть дана функция двух переменных f(x; y) и ограничена для D:

D = {(x; y) | a <= x <= b; c <= y <= d}

означающие, что фигуру D слева и справа ограничивают прямые x = a и x = b, а снизу и сверху y = c и y = d. Здесь a, b, c, d - числа.

Пусть для такой функции существует интеграл:

Чтобы вычислить этот двойной интеграл, нужно свести его к повторному интегралу, который имеет вид:

Здесь пределы интегрирования a, b, c, d - числа.

(сначала вычисляется внутренний интеграл, а потом внешний)

Можно и поменять ролями x и y. Тогда повторный интеграл будет иметь вид:

График:

Случай криволинейной или треугольной области

Пусть снова дана функция двух переменных f(x, y), а ограничения для D: уже несколько другого вида:

D = {(x; y) | a <= x <= b; y_1(x) <= y <= y_2(x)}

Эта запись означает, что фигуру D слева и справа ограничивают, как и в случае прямолинейной области - прямые x = a и x = b, но снизу и сверху - кривые, которые заданы уравнениями y_1(x) и y_2(x).

Пусть для такой функции также существует двойной интеграл:

Чтобы вычислить этот двойной интеграл, нужно свести его к повторному интегралу, который имеет вид:

Здесь пределы интегрирования a и b - числа, а y_1(x) и y_2(x) - функции. В случае треугольника области одна из функций y_1(x) или y_2(x) - это уравнение прямой линии.

Как и в случае прямолинейный области, сначала нужно вычислять правый определенный интеграл, затем - левый определенный интеграл.

Точно также можно менять x и y "ролями":

График:

Двойной интеграл как объем тела

Рассмотрим основной геометрический смысл двойного интеграла

Предполагаем, что функция z = f(x,y) существует в каждой точке (x,y) плоской области D и задаёт некоторую поверхность трехмерного пространства. Для определенности считаем, что f(x,y)>0, то есть поверхность располагается над плоскостью XOY.

Согласно общей концепции интегрирования, произведение

f(x,y) * dx * dy  ("высота" x "длина" x "ширина")

равно бесконечно малому объёму dV элементарного кусочка тела (посмотрите на кусок, выделенный на чертеже пунктирными линиями, и мысленно сделайте бесконечно малыми его «длину» и «ширину»). Двойной же интеграл объединяет эти бесконечно малые значения dV по всей области D, в результате чего мы получаем суммарный (интегральный) объём всего цилиндрического бруса

Что это за тело, думаю, понятно – снизу цилиндрический брус ограничен заштрихованной областью D, а сверху – фрагментом поверхности z = f(x,y)  («шапкой»).

Появление средств вычислительной техники позволило автоматизировать часть указанных операций. Дальнейшее изучение процессов возникновения, накопления информации, её структуризации, передачи, обработки и представления потребовало создания специального аппарата, позволяющего описывать, анализировать, систематизировать различные фазы информационных процессов. Так возник аппарат информационного моделирования. Наличие частных моделей информационных процессов позволило целенаправленно использовать средства вычислительной техники и связи, которые, в свою очередь, совершенствовались для большего удовлетворения потребностей информатики.

Начиная с 80-х годов XX века, различные фазы преобразования информации стали рассматриваться как единый информационный процесс, направленный на удовлетворение информационных потребностей человечества. В этом проявился выход информатики на глобальный уровень, позволяющий говорить о том, что человечество осознало информацию как ресурс развития общества, а информатику как науку, развитие которой позволит обеспечить полное использование этого ресурса.

С информатикой связано решение принципиально новых проблем человечества:

• Создание информационной модели мира;
• Расширение творческого аспекта деятельности человека;
• Переход к безбумажной информатике;
• Доступность информационных ресурсов каждому члену общества.

В настоящее время информатика приобрела многоаспектный характер. В ней соединены глобальность и конкретность применения, методы формализации и физической реализации.

При моделировании информационного процесса и его фаз выделяют 3 уровня:

• Концептуальный, определяющий содержание и структуру предметной области.
• Логический, на котором производится формализация модели.
• Физический, обеспечивающий способ реализации информационной модели в техническом устройстве.

Трёхуровневый подход применяется и при изучении информатики. В этом случае можно выделить следующие уровни информатики:

• Физический;

На физическом уровне информатика занимается аппаратными и программными средствами вычислительной техники и связи, которые представляют её фундамент и позволяют физически реализовать её логический и прикладной уровни.

• Логический;

На логическом уровне информатики изучается технология переработки информационного ресурса в целях получения новой информации на базе средств вычислительной техники и связи, то есть логический уровень – это информационная технология.

• Прикладной (пользовательский).

Прикладной уровень информатики посвящён вопросу использования ИТ при создании и эксплуатации систем, в которых преобладающими процессами являются информационные.

Таким образом, предметом курса ИТ является логический и прикладной уровни информатики. Физический уровень изучается в курсе информатики, который посвящён техническим средствам вычислительной техники и базовому ПО.

Классификация ИТ проводится по следующим признакам

1. Способу реализации в автоматизированных информационных системах (АИС);
2. Степени охвата задач управления;
3. Классам реализуемых технологических операций;
4. Типу пользовательского интерфейса;
5. Вариантам использования сети ЭВМ, обслуживаемой предметной области и др.

По способу реализации ИТ делятся на традиционные и современные ИТ.

• Традиционные ИТ существовали в условиях централизованной обработки данных, до периода массового использования ПЭВМ. Они были ориентированы главным образом на снижение трудоемкости пользователя (например, инженерные и научные расчеты, формирование регулярной отчетности на предприятиях и др.).
• Новые (современные) ИТ связаны в первую очередь с информационным обеспечением процесса управления в режиме реального времени.

По степени охвата информационными технологиями задач управления выделяют:

• электронную обработку данных – выполняется с использованием ЭВМ без пересмотра методологии и организации процессов управления при решении локальных математических и экономических задач.
• автоматизацию функций управления – вычислительные средства используются для комплексного решения функциональных задач, формирования регулярной отчетности и работы в информационно-справочном режиме для подготовки управленческих решений.
• поддержку принятия решений – предусматривают широкое использование экономико-математических методов и моделей, пакеты прикладных программ (ППП) для аналитической работы и формирования прогнозов, составления бизнес-планов, обоснованных оценок и выводов по процессам и явлениям производственно-хозяйственной деятельности.
• электронный офис – предусматривает наличие интегрированных ИПП, которые обеспечивают комплексную реализацию задач предметной области. В настоящее время все большее распространение приобретают электронные офисы, сотрудники и оборудование которых могут находиться в разных помещениях.
• экспертную поддержку – составляет основу автоматизации труда специалистов-аналитиков. Эти работники кроме аналитических методов и моделей для исследования складывающихся ситуаций вынуждены использовать накопленный опыт в оценке ситуаций, т.е. сведения, составляющие базу знаний в конкретной предметной области.

По классу реализуемых технологических операций ИТ подразделяются на:

• работу с текстовым и табличным процессорами,
• графическими объектами,
• системы управления БД,
• гипертекстовые системы
• мультимедийные системы.

По типу пользовательского интерфейса можно рассматривать ИТ с точки зрения возможностей доступа пользователя к информационным и вычислительным ресурсам.

• Пакетная ИТ исключает возможность пользователя влиять на обработку информации, пока она проводится в автоматическом режиме. Это объясняется организацией обработки информации, которая основана на выполнении программно-заданной последовательности операций над заранее накопленными в системе и объединенными в пакет данными.
• Диалоговая ИТ предоставляет пользователю неограниченную возможность взаимодействовать с хранящимися в системе информационными ресурсами в реальном масштабе времени, получая при этом всю необходимую информацию для решения функциональных з��дач и при��ятия решений.
• Сетевая ИТ предоставляет пользователю средства теледоступа к территориально распределенным информационным и вычислительным ресурсам благодаря развитым средствам связи.
• Интегрированное ИТ - в настоящее время наблюдается тенденция к объединению различных типов ИТ в единый компьютерно-технологический комплекс.

Для справки: Особое место в нем принадлежит средствам коммуникации, обеспечивающим не только чрезвычайно широкие технологические возможности автоматизации управленческой деятельности, но и являющимся основой создания самых разнообразных сетевых вариантов ИТ: локальных, многоуровневых, распределенных и глобальных информационно-вычислительных сетей.

По обслуживаемым предметным областям ИТ

o  ИТ в бухгалтерском учете;

o  ИТ в банковской деятельности;

o  ИТ в налоговой деятельности;

o  ИТ в страховой деятельности;

o  ИТ в статистической деятельности и т.д.

Реализация информационных технологий в промышленности, административном управлении, обучении

Внедрение информационных технологий в сферу производства, торговли, банковского дела первоначально развивалось по пути создания доморощенных информационных систем. Термин АСУП (автоматизированная система управления производством), появившийся в 60-е годы был на слуху десятки лет. Однако главная проема комплексной автоматизации не была решена, но при этом был накоплен опыт разработок подобных систем и подготовлены специалисты, способные решать задачи внедрения информационных технологий в сферу управления бизнесом на современном уровне.

При проектировании АСУП зачастую игнорировались вопросы совместимости, стандартизации, что затрудняло внедрение современных технологий и приводило к большим затратам на модернизацию.

В настоящее время, не смотря на специфику предметных областей, широкое распространение получили корпоративные информационные системы (КИС), базирующиеся на принципах корпоративных информационных технологий и современных стандартов.

Выделяют три основных класса задач, решаемых с помощью КИС. Это задачи:

• формирования отчетных показателей (налоговые службы статистика, инвесторы и т.д.), получаемых на основе стандартной бухгалтерской и статистической отчетности;
• выработки стратегических управленческих решений по развитию бизнеса на основе базы высоко агрегированных показателей;
• выработки тактических решений, направленных на оперативное управление и решаемых на основе базы частных, высоко детализированных показателей, отражающих различные стороны локальных характеристик функционирования структуры.

Автоматизированная информационная система (АИС), представляет собой совокупность программных, технических средств и организационных мероприятий, предназначенных для автоматизации информационных процессов в профессиональной деятельности.

Применительно к административным системам такими видами деятельности являются

• управление,
• обучение,
• исследования.

АИС должна рассматриваться как необходимый инструмент в руках должностных лиц, реализующих переработку большого объема информации в процессе профессиональной деятельности.

Основным техническим средством АИС в настоящее время является ЭВМ. Каждая АИС обеспечивает реализацию некоторой информационной технологии переработки информации в процессе профессиональной деятельности.

По особенностям процесса переработки информации в каждой области АУ можно выделить:

1.     Автоматизированные системы управления (АСУ);

2.     Системы поддержки принятия решения (СППР);

3.     Автоматизированные информационно-вычислительные систе¬мы (АИВС);

4.     Автоматизированные системы обучения (АСО);

5.     Автоматизированные информационно-справочные системы (АИСС).

Основными направлениями применения ИТ в учебном процессе школы являются:

• разработка педагогических программных средств различного назначения;
• разработка web-сайтов учебного назначения;
• разработка методических и дидактических материалов;
• организация и проведение компьютерных экспериментов с виртуальными моделями;
• осуществление целенаправленного поиска информации различных форм в глобальных и локальных сетях, её сбора, накопления, хранения, обработки и передачи;
• обработка результатов эксперимента;
• организация интеллектуального досуга учащихся.

Наиболее широко в данный момент используются интегрированные уроки с применением мультимедийных средств. Обучающие презентации становятся неотъемлемой частью обучения, но это лишь простейший пример применения ИТ.

Техническое задание в соответствии со стандартом ГОСТ 19.201—78 «Техническое задание. Требования к содержанию и оформлению» имеет следующие основные разделы:

• введение: наименование и краткая характеристика программного обеспечения;
• основание для разработки;
• назначение разработки: описание функционального и эксплуатационного назначения, функций;
• требования к программному изделию: к функциональным характеристикам, к надежности, к техническим средствам;
• требования к программной документации;
• технологические требования.

Другое описание:

Постановка задачи - важнейший этап в разработке программы. Результатом должна быть спецификация программы.

Программная спецификация - точное описание того результата, который необходимо получить с помощью программы — это описание должно точно устанавливать, что должна делать программа, не указывая как она должна это делать.

Для программ, заканчивающих свою работу каким-либо результатом, программная спецификация может иметь форму спецификации ввода-вывода, которая описывает желаемое отображение множества входных величин и множества выходных величин.

Для циклических программ, в которых нельзя указать точку завершения невозможно дать спецификацию ввода-вывода, поэтому специфицируются отдельные функции, реализуемые программой в ходе циклических операций.

Постановка задачи разработки программного обеспечения является самым первым и наиболее важным этапом при проектировании программного обеспечения. Именно здесь закладывается фундамент будущей программы. Если на этом этапе допущены ошибки или не предусмотрены какие-то важные детали, то это отразится на конечном результате, а вносить изменения и исправления в такой проект будет крайне проблематично. Более того, если задача поставлена неверно, то ее дальнейшее решение не имеет смысла. На этапе постановки задачи необходимо ответить на следующие вопросы:

• существуют ли методы или способы решения задачи без использования ЭВМ, нужно ли решать данную задачу на ЭВМ;
• какую пользу принесет использование ЭВМ для решения задачи, что будет улучшено, ускорено, оптимизировано, сэкономлено при использовании ЭВМ, какова основная цель применения ЭВМ;
• что необходимо из оборудования, кроме универсальной ЭВМ, какой тип ЭВМ необходим для решения задачи, какая платформа(ы) ЭВМ может подойти, какая операционная система будет управлять работой ЭВМ, какое дополнительное программное обеспечение нужно;
• каковы бизнес-процессы и документооборот прикладной предметной области, где будет применяться разрабатываемое программное обеспечение;
• каков формат исходных (входных) данных, какие данные и в какой форме необходимы для решения задачи;
• каков формат промежуточных и выходных данных, какие данные и в какой форме необходимо получить;
• какой интерфейс пользователя программного обеспечения нужно обеспечить, какой интерфейс с дополнительным оборудованием необходим;
• какова «глубина» проработки пользовательской, инженерной, программной и конструкторской документации, эксплуатационных документов, методических пособий и руководств по использованию программы, кто и как будет применять результаты решения.

Способы записи алгоритма

• Вербальный – алгоритм описывается на человеческом языке (Рецепт любого блюда).
• Символьный – алгоритм описывается с помощью набора символов (Листинг программы).
• Графический – алгоритм описывается с помощью набора графических изображений (Блок схема).

Общепринятыми способами записи являются графическая запись с помощью блок-схем и символьная запись с помощью какого-либо алгоритмического языка.

Описание алгоритма с помощью блок схем осуществляется рисованием последовательности геометрических фигур, каждая из которых подразумевает выполнение определенного действия алгоритма. Порядок выполнения действий указывается стрелками.

Базовые конструкции в блок-схемах

1. Базовая структура «следование». Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:

2. Базовая структура «ветвление». Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран.

3. Базовая структура «цикл». Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла.

• Цикл типа пока.

• Цикл типа для

Решение задач на ЭВМ включает в себя следующие основные этапы, часть из которых осуществляется без участия ЭВМ.

Постановка задачи:

• сбор информации о задаче;
• формулировка условия задачи;
• определение конечных целей решения задачи;
• определение формы выдачи результатов;
• описание данных (их типов, диапазонов величин, структуры и т. п.).

Анализ и исследование задачи, модели:

• анализ существующих аналогов;
• анализ технических и программных средств;
• разработка математической модели;
• разработка структур данных.

Разработка алгоритма:

• выбор метода проектирования алгоритма;
• выбор формы записи алгоритма (блок-схемы, псевдокод и др.);
• выбор тестов и метода тестирования;
• проектирование алгоритма.

Программирование:

• выбор языка программирования;
• уточнение способов организации данных;
• запись алгоритма на выбранном языке программирования.

Тестирование и отладка:

• синтаксическая отладка;
• отладка семантики и логической структуры;
• тестовые расчеты и анализ результатов тестирования;
• совершенствование программы.

Пояснение: для формирования таких тестов определены две стратегии:

• «белого» или «прозрачного ящика» (тестирование маршрутов);
• «черного ящика»

При тестировании с использованием стратегии «белого ящика» тесты стараются подобрать так, чтобы хотя бы один раз пройти по каждой ветви алгоритма. Стратегия имеет существенный недостаток: по ней принципиально невозможно обнаружить пропущенный маршрут. При тестировании с использованием стратегии «черного ящика» структура программы считается неизвестной, и тесты подбирают так, чтобы проверить выполнение всех функций программы, а затем отследить реакцию на ввод некорректных данных. На практике лучшие результаты получают, используя при разработке тестов обе стратегии.

Анализ результатов решения задачи и уточнение в случае необходимости математической модели с повторным выполнением этапов 2-5.

Сопровождение программы:

• доработка программы для решения конкретных задач;
• составление документации к решенной задаче, к математической модели, к алгоритму, к программе, к набору тестов, к использованию.

Критерии качества программы

Качество программного продукта (ПП) – это совокупность его черт и характеристик, которые влияют на способность ПП удовлетворять заданные потребности пользователя.

Качество ПП является удовлетворительным, если количественные показатели свойств гарантируют успешное его использование.

Критериями качества ПП являются:

• Функциональность
• Соответствие назначению
• Точность
• Способность взаимодействовать со средой
• Соответствие нормам
• Безопасность (защита от взлома данных и других преступных посягательств)
• Надежность
• Зрелость ("обкатанность")
• Отказоустойчивость
• Способность восстанавливаться после сбоев
• Пригодность к использованию
• Понимаемость
• Изучаемость
• Удобство и простота в работе
• Эффективность
• Быстродействие и время отклика
• Потребление ресурсов
• Сопровождаемость
• Анализируемость (диагностика причин ошибок и сопоставление с исходным кодом)
• Пригодность к изменениям
• Стабильность
• Тестируемость
• Переносимость
• Адаптируемость
• Легкость инсталляции
• Мобильность
• Соответствие нормам по переносимости и инсталляции
• Заменяемость (способность заменить аналоги?)

Функциональность – это способность ПП выполнять набор функций, определенных его внешними спецификациями.

Надежность ПП – это способность безотказно выполнять заданные функции при заданных условиях в течение заданного периода времени с высокой степенью вероятности. Таким образом, надежность не означает безошибочности, для надежного ПП важно, чтобы ошибки появлялись при применении ПП достаточно редко и не приводили к катастрофическим последствиям.

Легкость применения – это способность минимизировать затраты пользователя на подготовку и ввод исходных данных и оценку полученных результатов, а также вызывать положительные эмоции пользователя.

Эффективность – это отношение уровня услуг, предоставляемых ПП к объему используемых вычислительных ресурсов. Напомню, что объем используемых вычислительных ресурсов количественно определяется затратами машинного времени и оперативной памяти на выполнение заданных функций.

Сопровождаемость – это такие характеристики ПП, которые позволяют минимизировать усилия по внесению изменений при обнаружении ошибок в ПП и при его модификации. Не последнюю роль в повышении сопровождаемости играют комментарии к тексту программы!

Мобильность – это способность ПП быть перенесенным из одной вычислительной среды (окружения) в другую, в частности, с одной ЭВМ на другую (применяют термин “перенос с одной платформы на другую”).

Диалоговые программы

Основным методом общения пользователя с современными программами является диалог.

Имеются два вида программ: не диалоговые программы (выполняются без дополнительного обращения к пользователю) и диалоговые (интерактивные).

Диалоговая программа — программа, рассчитанная на удобное взаимодействие пользователя и ЭВМ. Она предполагает, что пользователь должен быть подготовлен к работе в диалоге.

Пользователи, как правило, не обязаны быть программистами, но должны быть специалистами в той области, для которой предназначена программа. Только в этом случае можно рассчитывать на эффективное взаимодействие пользователя с программным комплексом.

Разработчик диалоговой программы должен позаботиться о защите своей программы от некорректных действий пользователя. Пользователь может ввести неправильные данные из-за своей низкой квалификации или по невнимательности, а также намеренно с определенными целями.

Организация взаимодействия между пользователем и выполняемой программой называется интерфейсом пользователя и компьютера.

С точки зрения программного обеспечения в состав интерфейса пользователь-компьютер входят два компонента:

• процесс диалога, то есть двусторонний обмен информацией между пользователем и компьютером;
• процесс ввода-вывода, обеспечивающий прием от пользователя и передачу ему данных через различные физические устройства, например дисплей, клавиатуру, мышь.

Жизненный цикл программы

Жизненный цикл и этапы разработки программного обеспечения.

Жизненным циклом программного обеспечения называют период от момента появления идеи создания некоторого программного обеспечения до момента завершения его поддержки фирмой – разработчиком или фирмой, выполнявшей сопровождение.

Процесс разработки в соответствии со стандартом предусматривает действия и задачи, выполняемые разработчиком, и охватывает работы по созданию программного обеспечения и его компонентов в соответствии с заданными требованиями, включая оформление проектной и эксплуатационной документации, а также подготовку материалов, необходимых для проверки работоспособности и соответствия качества программных продуктов, материалов, необходимых для обучения персонала, и т.д.

Постановка задачи 

Впроцессе постановки задачи четко формулируют назначение программного обеспечения и определяют основные требования к нему. Каждое требование представляет собой описание необходимого или желаемого свойства программного обеспечения. Различают функциональные требования, определяющие функции, которые должно выполнять разрабатываемое программное обеспечение, и эксплуатационные требования, определяющие особенности его функционирования.

Анализ требований и определение спецификаций

Спецификациями называют точное формализованное описание функций и ограничений разрабатываемого программного обеспечения. Соответственно различают функциональные и эксплуатационные спецификации. Совокупность спецификаций представляют собой логическую модель проектируемого программного обеспечения. Для получения спецификаций выполняют анализ требований технического задания, формулируют содержательную постановку задачи, выбирают аппарат формализации, строят модель предметной области, определяют подзадачи и выбирают или разрабатывают методы их решения. На этом этапе также целесообразно сформировать тесты для поиска ошибок в проектируемом программном обеспечении, обязательно указав ожидаемые результаты.

Проектирование

Основной задачей этого этапа является определение подробных спецификаций разрабатываемого программного обеспечения. Процесс проектирования сложного программного обеспечения обычно включает:

• Проектирование общей структуры – определение основных компонентов и их взаимосвязей;
• Декомпозицию компонентов и построение структурных иерархий в соответствии с рекомендациями блочно-иерархического подхода;
• Проектирование компонентов.

Результатом проектирования является детальная модель разрабатываемого программного обеспечения вместе со спецификациями его компонентов всех уровней.

Реализация

Реализация представляет собой процесс поэтапного написания кодов программы на выбранном языке программирования (кодирование), их тестирование и отладку.

Сопровождение

Сопровождение – это процесс создания и внедрения новых версий программного продукта. Причинами выпуска новых версий могут служить:

• Необходимость исправления ошибок, выявленных в процессе эксплуатации предыдущих версий;
• Необходимость совершенствования предыдущих версий, например, улучшения интерфейса, расширения состава выполняемых функций или повышения его производительности;
• Изменение среды функционирования, например, появление новых технических средств и / или программных продуктов, с которыми взаимодействует сопровождаемое программное обеспечение.

На этом этапе в программный продукт вносят необходимые изменения, которые могут потребовать пересмотра проектных решений, принятых на любом предыдущем этапе.

Если у матрицы количество строк m совпадает с количеством столбцов n, то такая матрица называется квадратной, а число m=n называется размером квадратной матрицы или её порядком.

Диагональная матрица — квадратная матрица, все элементы которой кроме диагональных — нулевые.

Единичная матрица — матрица, при умножении на которую любая матрица (или вектор) остается неизменной, является диагональной матрицей с единичными (всеми) диагональными элементами

Нулевая матрица — матрица, все элементы которой нули (при сложении её с любой матрицей та остается неизменной, а при умножении на любую получается нулевая матрица).

Транспонированная матрица — матрица A^T, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.

Операции над матрицами

Сложение матриц

Складывать можно только матрицы одинакового размера.

Сложение матриц A+B есть операция нахождения матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен c_ij = a_ij + b_ij

Свойства сложения матриц:

• коммутативность: A + B = B + A;
• ассоциативность: (A + B) + C = A + (B + C);
• сложение с нулевой матрицей: A + Θ = A;

Умножение матрицы на число

Умножение матрицы A на число λ заключается в построении матрицы λA = (λ*a_ij).

Свойства умножения матриц на число:

• умножение на единицу: 1A = A;
• ассоциативность: (λβ)A = λ(βA);
• дистрибутивность: (λ + β)A = λA + βA, λ(A + B) = λA + λB;

Умножение матриц

Умножение матриц (обозначение: AB, реже со знаком умножения A x B) — есть операция вычисления матрицы C, каждый элемент которой равен сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго.

Количество столбцов в матрице A должно совпадать с количеством строк в матрице B, иными словами, матрица A обязана быть согласованной с матрицей B. Если матрица A имеет размерность m x n, B — n x k, то размерность их произведения A B = C есть m x k.

Свойства умножения матриц:

• ассоциативность: (AB)C = A(BC);
• некоммутативность (в общем случае): AB != BA;
• произведение коммутативно в случае умножения с единичной матрицей: AE = EA;
• дистрибутивность: (A + B)C = AC + BC, A(B + C) = AB + AC;
• ассоциативность и коммутативность относительно умножения на число: (λA)B = λ(AB) = A(λB);

Определители n-го порядка, теорема Лапласа

подстановка

Определителем n-го порядка соответствующей квадратной матрице A n-го порядка называется сумма произведений элементов взятых из каждой строки каждого столбца по одному и умноженное на (-1)^t, где t — чётность подстановки

Определитель можно вычислить только для квадратной матрицы.

Для матрицы первого порядка значение определителя равно единственному элементу этой матрицы:

Определитель второго порядка равен разности произведений элементов главной диагонали и элементов побочной диагонали.

Определитель третьего порядка можно вычислить по формуле (правило треугольника):

Разложение определителя по строке или столбцу. Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.

Этот метод позволяет вычисление определителя свести к вычислению определителя более низкого порядка.

Минором M_ij к элементу a_ij определителя n-го порядка называется определитель (n - 1)-го порядка, полученный из исходного вычеркиванием i-той строки и j-того столбца.

Алгебраическим дополнением A_ij к элементу a_ij определителя n-го порядка называется число A_ij = (−1)^(i+j) ⋅ M_ij

Теорема Лапласа. Пусть в определителе порядка n выбрано k строк (столбцов) (где 1 ≤ k ≤ n–1). Тогда определитель равен сумме произведений всех миноров k-го порядка, содержащихся в выбранных строках (столбцах), на их алгебраические дополнения.

Обратная матрица, ранг матрицы, базисный минор

Обратная матрица — такая матрица A^−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Рангом матрицы называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов).

Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы.

В матрице A размеров m×n минор r-го порядка называется базисным, если он отличен от нуля, а все миноры (r+1)-ro порядка равны нулю или их вообще не существует.

Ранг матрицы — наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы. Ранг нулевой матрицы любого размера ноль. Если все миноры второго порядка равны нулю, то ранг равен единице, и т.д.

Случайные величины, как правило, обозначают через X, Y, Z, а их значения – соответствующими маленькими буквами с подстрочными индексами, например, x_1, x_2, x_3.

Случайные величины бывают дискретными и непрерывными.

Дискретной случайной величиной (ДСВ) называется случайная величина, которая может принимать конечное число изолированных друг о друга значений, т.е. если возможные значения этой величины можно пересчитать.

Непрерывной случайной величиной (НСВ) называется случайная величина, все возможные значения которой сплошь заполняют некоторый промежуток числовой прямой.

Закон распределения дискретной случайной величины

Дискретная случайная величина характеризуется значениями, которые она может принимать, и вероятностями, с которыми эти значения принимаются.

Соответствие между возможными значениями дискретной случайной величины и соответствующими им вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.

Если известны все возможные значения x_1, x_2,..., x_n случайной величины Х и вероятности p_1, p_2,..., p_n появления этих значений, то считают, что закон распределения ДСВ Х известен и он может быть записан в виде таблицы:

Закон распределения ДСВ можно изобразить графически, если в прямоугольной системе координат изобразить точки (x_1, p_1), (x_2, p_2),..., (x_n, p_n) и соединить их отрезками прямых линий. Полученная фигура называется многоугольником распределения.

Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины

Математическое ожидание— это число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины.

Пусть известен закон распределения ДСВ Х:

Математическим ожиданием ДСВ Х называется сумма произведений каждого значения этой величины на соответствующую вероятность:

Математическое ожидание случайной величины приближённо равно среднему арифметическому всех её значений. Поэтому в практических задачах часто за математическое ожидание принимают среднее значение этой случайной величины.

Смысл: если подбросить шестигранный кубик достаточно много раз, то среднее значение выпавших очков будет близко к 3,5 (пример вычисления

– и чем больше провести испытаний, тем ближе.

С помощью данной формулы можно посчитать выгодно ли играть в игру, к примеру не выгодно играть в рулетку, потому что куда бы не поставил игрок выходит, что у него 18 выигрышных вариантов и 19 проигрышных, следовательно он проигрывает в среднем 2,7 рубля

Дисперсия случайной величины — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

В практических задачах для вычисления дисперсии используют равносильную формулу

Смысл: смысл дисперсии можно так же привести игровой, но он не слишком крутой (как например у мат. ожидания). Дисперсия может характеризовать стиль игры. Игра с низкой дисперсией – это осторожная игра. Игрок склонен выбирать самые надёжные схемы, где за 1 раз он не проигрывает/выигрывает слишком много. Например, система «красное/чёрное» в рулетке или осторожный игрок в покер. 

Игра с высокой дисперсией. Её часто называют дисперсионной игрой. Это авантюрный или агрессивный стиль игры.

То же самое происходит на Форексе, и так далее.

Дисперсия характеризует разброс случайной величины около её математического ожидания и, как видно из формулы, измеряется в квадратных единицах по сравнению с единицами самой случайной величины. Поэтому для согласования единиц измерения разброса случайной величины с единицами измерения самой величины вводится среднее квадратическое отклонение.

Если мы отклонимся от математического ожидания влево и вправо на среднее квадратическое отклонение, то на этом интервале будут «сконцентрированы» наиболее вероятные значения случайной величины. Однако так сложилось, что при анализе рассеяния почти всегда оперируют понятием дисперсии.

Моменты и центральные моменты

Обобщенными числовыми характеристиками для случайных величин в теории вероятностей, а также математической статистике являются начальные и центральные моменты.

Начальным моментом k-го порядка случайной величины Х называют математическое ожидание от величины в k-ой степени X^k:

ν_k = M(X^k) (k = 1, 2, 3, …)

Когда k = 1, ν_1 = M(X);

Когда k = 2, ν_2 = M(X^2)и т. д.

Для дискретной случайной величины начальные моменты определяют зависимостью

Для непрерывной случайной величины (на всякий случай)

Центральным моментом k-го порядка называют математическое ожидание от величины (X-M(X))^k:

µ_k = M(X-M(X))^k (k = 1, 2, 3, …)

Когда k = 1, µ_1 = M(X-M(X)) = 0

для k = 2, имеем µ_2 = M(X-M(X))^2 = D(X);

при k = 3, µ_3 = M(X-M(X))^3;

и так далее.

Для дискретной случайной величины центральные моменты вычисляют по формуле

Пример:

Случайные величины, как правило, обозначают через X, Y, Z, а их значения – соответствующими маленькими буквами с подстрочными индексами, например, x_1, x_2, x_3.

Случайные величины бывают дискретными и непрерывными.

Дискретной случайной величиной (ДСВ) называется случайная величина, которая может принимать конечное число изолированных друг о друга значений, т.е. если возможные значения этой величины можно пересчитать.

Непрерывной случайной величиной (НСВ) называется случайная величина, все возможные значения которой сплошь заполняют некоторый промежуток числовой прямой. Пример: измерение скорости перемещения любого вида транспорта или температуры в течение конкретного интервала времени.

Непрерывную случайную величину задают функциями двух типов:

1.     Функцией распределения.

2.     Функцией плотности.

Функцией распределения случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) или интегральной функцией называется функция F(x) = P(X<=x), которая определяет вероятность, что значение случайной величины X меньше или равно граничному значению х. Важной особенностью является тот факт, что функция распределения любой непрерывной случайной величины всегда и всюду непрерывна!

Функция распределения (интегральная функция распределения) может быть представлена в виде:

где f(x) – некоторая неотрицательная функция, такая что

Функция f(x) называется плотностью распределения вероятностей случайной величины X (дифференциальной функцией распределения).

На графике отображается вероятность того, что значение непрерывной случайной величины Х находится в пределах от a до b.

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X принимает значение в заданном промежутке, вычисляется следующим образом:

Функция распределения F(x) характеризует накопление вероятностей по мере увеличения x.

Функция плотности оценивает «концентрацию» вероятностей на различных промежутках.

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины

Математическое ожидание – это арифметическое среднее всех возможных значений непрерывной случайной величины.

Находится по формуле:

Если все возможные значения Х принадлежат интервалу (а, b), то математическое ожидание вычисляют:

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания и находится по формуле:

Если все возможные значения Х принадлежат интервалу (а, b), то дисперсию вычисляют:

Дисперсия характеризует разброс случайной величины около её математического ожидания и, как видно из формулы, измеряется в квадратных единицах по сравнению с единицами самой случайной величины. Поэтому для согласования единиц измерения разброса случайной величины с единицами измерения самой величины вводится среднее квадратическое отклонение.

Если мы отклонимся от математического ожидания влево и вправо на среднее квадратическое отклонение, то на этом интервале будут «сконцентрированы» наиболее вероятные значения случайной величины.

Моменты и центральные моменты

Обобщенными числовыми характеристиками для случайных величин в теории вероятностей, а также математической статистике являются начальные и центральные моменты.

Начальным моментом k-го порядка случайной величины Х называют математическое ожидание от величины в k-ой степени X^k:

Когда k = 1, ν1 = M(X);

Когда k = 2, ν2 = M(X2)и т. д.

Для дискретной случайной величины начальные моменты определяют зависимостью (на всякий случай)

Для непрерывной случайной величины

Если непрерывная величина задана интервалом X ∈ [a, b], то моменты вычисляют по формуле

Центральным моментом k-го порядка называют математическое ожидание от величины (X-M(X))^k:

µ_k = M(X-M(X))^k (k = 1, 2, 3, …)

Когда k = 1, µ_1 = M(X-M(X)) = 0

для k = 2, имеем µ_2 = M(X-M(X))^2 = D(X);

при k = 3, µ_3 = M(X-M(X))^3;

и так далее.

Для непрерывной случайной величины центральные моменты вычисляют по формуле

Если случайная величина определена интервалом X ∈ [a, b], то центральные моменты определяют интегрированием

Пример:

Дальше:

График: