Abychom našli počet přirozených čísel z intervalu <1, 2304>, která jsou nesoudělná s číslem 2304, musíme nejprve najít počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou soudělná s číslem 2304. Číslo 2304 lze faktorizovat jako 2^8 * 3^2. Počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou dělitelná 2 je 2304/2 = 1152. Počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou dělitelná 3 je 2304/3 = 768. Počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou dělitelná jak 2 tak i 3 (tj. dělitelná 6) je 2304/6 = 384. Použitím principu inkluze a exkluze zjistíme, že počet čísel v intervalu <1, 2304>, která jsou soudělná s číslem 2304 je 1152 + 768 - 384 = 1536. Počet přirozených čísel z intervalu <1, 2304>, která jsou nesoudělná s číslem 2304 je tedy 2304 - 1536 = 768.

Určete počet všech přirozených čísel z intervalu <1, 3072>, která jsou soudělná s číslem 3072

Abychom našli počet přirozených čísel z intervalu <1, 3072>, která jsou soudělná s číslem 3072, musíme nejprve faktorizovat číslo 3072. Číslo 3072 lze faktorizovat jako 2^10 * 3. Počet čísel v intervalu <1, 3072>, která jsou dělitelná 2 je 3072/2 = 1536. Počet čísel v intervalu <1, 3072>, která jsou dělitelná 3 je 3072/3 = 1024. Počet čísel v intervalu <1, 3072>, která jsou dělitelná jak 2 tak i 3 (tj. dělitelná 6) je 3072/6 = 512. Použitím principu inkluze a exkluze zjistíme, že počet čísel v intervalu <1, 3072>, která jsou soudělná s číslem 3072 je 1536 + 1024 - 512 = 2048.

V okruhu zbytkových tříd ⟨Z138,+,×⟩ určete multiplikativní inverzi k prvku 97 (pokud neexistuje, uveďte 0).
37

Mame k dispozici 6 nasledujicich cislic 1,2,2,3,3,3. Kolik ruznich sesticifernych cisel muzeme s pouzitim prave techto sesti cislic zapsat
60

Jazyk L={anban:n≥0}
lze přijímat zásobníkovým automatem.

Jazyk L={anbn:0≤n≤8}
-lze přijímat konečným automatem.,
-lze generovat gramatikou neobsahující rekurzi.,
-obsahuje řetězec aabb

jazyk gen nas gram G=({S,A}, {a,b,c}, ... A→a},S)
- obsahuje řetězec aca.,
- lze přijímat konečným automatem

Máme nedeterministický konečný automat o n stavech, kolik maximálně stavů bude mít automat po převodu z nedeterministického na deterministický?
2^n

Je dán regulární výraz V=(b+c)∗ab(b+c)a. Minimální deterministický konečný automat bez zbytečných stavů, který přijímá jazyk popsaný tímto výrazem, má:
5 stavu

Mejme dva nedeter konecne automaty A1 a A2. O jejich ekvivalenci plati ze
- o ekvivalenci lze vzdy algoritmicky rozhodnout
- pokud je pocatecni stav automatu A1 koncovy....

10mod11 = 10
12 mod7 = 2

5,6

Transakce v SQL
- je množina SQL příkazů, která se vzhledem k ostatním trasakcím chová jako celek,
- může být tvořena jedním nebo více SQL příkazy

Integritni omezeni pri navrhu struktury uloziste v databazi
- jsou tvrzeni, ktera vymezuji, jaka data mohou byt konzistentne ulozena
- lze definovat na urovni konceptualni i relacni(v SQL)

Referenční integrita (cizí klíč) v relačních databázích
- definuje povolené hodnoty jednoho atributu (child) vzhledem k hodnotové množině jiného atributu (parent)
- musí odkazovat na primární nebo unikátní klíč

Vztahujici k indexum v relacni databazi:
- databazovy index urychluje dotazy
- nektere indexy databazovy stroj vytvari automaticky

Systémový katalog relační databáze obsahuje
-metadata - informace o struktuře databáze,
- informace o uživatelích databáze a jejich právech

Klíč relace v relační databázi má tyto vlastnosti
- hodnota klíče v n-tici jednoznačně určuje celou n-tici
- jeho tranzitivní uzávěr obsahuje všechny atributy relace

na databáze - operace v DDL. Odpověď: CREATE, ALERT, DROP

Transakcni zurnal (logfile, WAL) v relacni databazi obsahuje
- zmenove vektory
- synchronizacni znamku (SCN)

7,8
Mějme vektorový prostor R3 se standardním skalárním součinem. Určete úhel vektorů u=(1,1,0) a v=(1,0,1):
π/3

Určete úhel vektorů u=(1,0,2) a v=(2,π , -1)
π/2

Určete vzdalenost bodu u = (4,3,-8) a v=(7,3,-4)
5

Lineární podprostor vektorového prostoru V:
- je například jádro lineárního zobrazení.
- je podmnožina V uzavřená vůči operacím sčítání vektorů a násobení číslem.
- lze získat jako lineární obal libovolné množiny vektorů z V.

Hodnost matice je rovna:
- hodnosti transponované matice.
- dimenzi linearniho obalu radku matice
- dimenzi linearniho obalu sloupcu matice

Jakou dimenzi má lineární vektorový prostor matic Rm,n?
m*n

9,10
Nalezněte negaci formule predikátové logiky (∀x)a(x)⇒(∃y)b(y)
c. (∀x)a(x)∧(∀y)¬b(y)

Nechť M je množina všech přímek v rovině, r(x,y) znamená přímka x je rovnoběžná s přímkou y. Rozhodněte, které formule jsou pravdivé v této interpretaci.
a. (∀x)(∀y)(r(x,y)⇒r(y,x))
d. (∀x)(∀y)(∀z)((r(x,y)∧r(y,z))⇒r(x,z))

Které z následujících formulí jsou logickými důsledky formule (∀x)(∃y) p(x,y)?
¬(∃x)(∀y)¬p(x,y)
(∃x)(∃y)p(x,y)

Které z následujících formulí jsou logickými důsledky formule ¬(∀x)p(x)? (p(x) je unární predikát).
- (∃x)¬p(x),
- (∃y)¬p(y)

Zjednodušte formuli výrokové logiky B∧(A∨¬(¬B∨A)).
B

11,12
Které z následujících synchronizačních technik jsou založeny na blokování a lze jimi synchronizovat procesy nebo vlákna?

-Semafory,
-Bariéry

-Monitory
-Podminene promenne

Která z následujících tvrzení platí pro unixový systém souborů (např. UFS, EXT4, ...)?
Přístupová práva soboru jsou uložena v i-nodech.

Která z následujících tvrzení platí pro system souboru FAT?
Velikost FAT tabulky je umerna poctu datovych bloku

Pevný disk má rychlost otáček 5000 RPM. Jaké bude průměrné rotační zpoždění při čtení jednoho sektoru?
6ms

Operační systém běží na procesoru s dvěma jádry, při plánování vláken používá fixní priority 0 až 100 (priorita 100 je nejvyšší), přepínání kontextu probíhá po 100ms, režie na přepnutí kontextu i režie OS jsou zanedbatelné. Současně jsou spuštěny jednovláknové procesy A, B, C a D, které budou používat pouze CPU. Procesy A, B, C a D mají po řadě priority 90, 90, 30, 10 a výpočetní časy (čas, který proces potřebuje strávit na CPU než se ukončí) jsou 20 min, 30 min, 20 min, 50 min. Za jak dlouho po spuštění se ukončí proces C?
40min

Na diskove oblasti Z je system souboru FAT. Adresare zabiraji pouze jeden datovy blok. V pameti je pouze tabulka FAT a korenovy adresar. Kolik diskovych Z:\A\file.txt ktery zabira 10 datovych bloku?
2

Kolik diskovych pristupu cteni musime minimalne udelat, abychom nacetli prvni datove blok s obsahem souboru Z:\A\B\file.txt?
3

Ktere z nasledujicich spojitich rozdeleni nema pamet?
Exponincialni rozdeleni

13,14
def ff(x,y):
return ff(x+1,y) if (x<y)
return x
vrati maximum z x a y

ff(int x) {
if (x > 0) ff(x–1) ;
abc(x);
if (x > 0) ff(x–1) ;
}
7 krat

Předpokládejme, že binární vyhledávací strom byl vytvořen postupným vložením čísel 1, 2, 3 a 4 v tomto pořadí. Potom plati
uzel obsahující hodnotu 3 je pravým potomkem uzlu obsahujícího hodnotu 2

Mějme datový typ množina implementovaný charakteristickým vektorem. Jaké jsou složitosti operací test existence prvku, vložení prvku, odebrání prvku pro množinu n prvků
Θ(1),Θ(1),Θ(1).

Predpokladajeme implementaci zasobniku pomoci statickeho pole. Jake jsou slozitosti operaci test prazdnosti, vlozeni do zasobniku, odebrani z vrcholu zasobniku?
Θ(1),Θ(1),Θ(1).

Mějme pole, které má n prvků (např. celých čísel). Pokud zvolíme nejlepší známý algoritmus pro nalezení nejmenšího prvku v poli, jak bude doba nalezení tohoto prvku (tj. počet potřebných operací) záviset na počtu prvků pole n?
lineárně

15,16
Síťový protokol UDP se od protokolu TCP liší mimo jiné tím, že:
- nepotvrzuje doručení paketu,
- neřeší problém duplicitních paketů,
- nemá “hand shake” při otevírání spojení

Pořadí vrstev v ISO modelu architektury počítačové sítě je
Fyzická, linková, síťová, transportní, relační, prezentační, aplikační.

Ktera pravdiva
- Ukonceni spojeni v protokolu UDP neni explicitne oznamovano
- Protokol TCP muze posilat do site dalsi fragmenty dat, i kdyz jeste nebyl prijem naposledy odeslanych dat potvrzen

Silný zákon velkých čísel tvrdí, že s rostoucím počtem nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin jejich průměr
konverguje k jejich střední hodnotě skoro jistě pouze tehdy, když veličiny mají konečnou střední hodnotu.

Pri testovani statistickych hypotez je chyba druheho druhu:
Chybne nezamitnuti nulove hypotezy

Síť, ve které lze přidělit IPv4 adresy v rozsahu 19.11.32.1 až 19.11.32.254, má adresu a masku:
19.11.32.0/24

17,18

Uvažujme náhodný výběr 15 pozorování z rozdělení s konečným rozptylem. Pro zkonstruování konfidenčního intervalu pro rozptyl rozdělení můžeme použít:
Kritické hodnoty rozdělení Chi-kvadrát, ale pouze pokud výběr je z normálního rozdělení.

Na zaklade nahodneho vyberu jsme spocetli konfidencni intervaly pro stredni hodnotu u populace takto: 90% interval A:(0,405, 5.395) a 95% interval B:(-0.0724, 5.872) Testujeme hypotezu H0:u = 0 proti alternative Ha : u > 0 pomoci techto intervalu tak, aby pravdepodobnost chyby prvniho druhu byla 5%. ktera z nasledujicich tvrzeni jsou pravdiva?
Pouzijeme interval A

Pro dva disjunktní jevy platí, že
mohou být nezávislé pouze tehdy
když alespoň jeden z jevů je nemožný.

Při slabikové organizaci paměti jsou data o velikosti 32 bitů (dvojité slovo) uložena:
na jedné slabice

Vystup klopneho obvodu typu "master-slave" se meni
pri urcene (nebezne ci zaverne) hrane hodinoveho pulzu

Vyberte pravdivá tvrzení:
- Střední hodnota nestranného odhadu je rovna skutečné hodnotě odhadovaného parametru.
- Výběrový rozptyl s2=1n−1∑ni=1(Xi−X¯n)2 je nestranným odhadem rozptylu.

19,20
Vyberte všechna správná tvrzení
- aritmetický posuv vlevo o jeden bit odpovídá násobení dvěma,
- aritmetický posuv vlevo o dva bity odpovídá násobení čtyřmi,
- aritmetický posuv vpravo o jeden bit odpovídá dělení dvěma.

Sečtěte dvě osmibitová čísla FF a 01 vyjádřené v šestnáctkové (hexadecimální) soustavě pomocí 8 bitové sčítačky. Jak budeme interpretovat výsledek součtu za předpokladu, že operandy i výsledek jsou čísla v doplňkovém kódu?
0 (desítkově)

Sečtěte dvě osmibitová čísla 35 a B7 vyjádřené v šestnáctkové (hexadecimální) soustavě pomocí 8 bitové sčítačky.
- 236 desitkove za predpokladu ze jde o cisla nezaporna
+36

Ve čtyřbitové radove mrizce je číslo 1111. jeho interpretace je desitkove:
-1 v pripade ze jde o cisla v doplňkovém kódu

Kolik čtyřznakových slov lze vytvořit z písmen A, B a C, když požadujeme, že v každém slově musí být přesně jedno A a jedno B?
12

Urcete pocet ruznych binarnich relaci na mnozine X = {a,b}
16

Kolik čtyřznakových slov lze vytvořit z písmen A, B a C, když požadujeme, že v každém slově musí být aspoň jedno A a aspoň jedno B?
50

uvazujeme binarni relaci R={(a,b), (b,c), (c,a)} na mnozine X={a,b,c} ktera je ekvivalenci na X
R+

uvazujeme binarni relaci R={(a,b), (b,c), (c,a)} na mnozine X={a,b,c} ktere je relace R U S ekvivalenci na X
S=△х

Předpokládejme, že si Oleg chce koupit auto a spočítá si, kolik peněz na to potřebuje ušetřit. Prohlédne si inzeráty na internetu a zjistí, že nová auta stojí kolem 20 000 dolarů, roční auta stojí kolem 19 000 dolarů, dvouletá auta stojí 18 000 dolarů atd.

Oleg v hlavě vymyslí vzorec: adekvátní cena auta začíná na 20 000 dolarech a každý rok se sníží o 1000 dolarů, dokud nedosáhne 10 000 dolarů.

Oleg provedl to, čemu strojové učení říká regrese - předpověděl cenu na základě známých dat.

Tři hlavní prvky učení: Data Chceme detekovat spam - potřebujeme příklady spamových e-mailů, chceme předpovídat ceny akcií - potřebujeme historii cen, chceme znát zájmy uživatele - potřebujeme jeho lajky nebo posty. Příznaky
Může se například jednat o počet najetých kilometrů, pohlaví uživatele, cenu akcií nebo dokonce o měřič frekvence slov. Algoritmus Stejný problém lze řešit různými metodami přibližně ve všech dobách. Volba metody určuje přesnost, rychlost a velikost hotového modelu.

Umělá inteligence je název celého oboru. Strojové učení je část umělé inteligence. Důležité, ale ne jediné. Neuronové sítě jsou typem strojového učení. Hluboké učení je architektura neuronových sítí, jeden z přístupů k jejich konstrukci a trénování.

Stroj může | Stroj nemůže
-— | -—
Předvídat | vytvořit nový
Zapamatovat si | být chytřejší
Reprodukovat | jít nad rámec úkolu
Vybrat nejlepší | zabít všechny lidi

V současné době se strojové učení věnuje pouze čtyřem hlavním oblastem.

Učení s učitelem

učitel již předem rozdělil (označil) všechna data na kočky a psy a stroj se učí na konkrétních příkladech.

Tyto úlohy se dělí na dva typy:

klasifikační - předpovídání kategorie objektu a regresní - předpovídání místa na číselné řadě.

Klasifikace - Odděluje objekty podle předem určené vlastnosti.(Spamové filtry, Definice jazyka, Vyhledávání podobných dokumentů, Tónová analýza, Rozpoznávání ručně psaných písmen a číslic, Identifikace podezřelých transakcí)

Populární algoritmy: Naive Bayes(spam), Rozhodovací stromy, Logistická regrese, K-Nearest Neighbour, metoda referenčních vektorů.

Klasifikace vždy potřebuje učitele - označená data s atributy a kategoriemi, které se stroj naučí z těchto atributů identifikovat.

Rozhodovací stromy. Stroj automaticky rozdělí všechna data podle otázek s odpověďmi "ano" nebo "ne". Čím vyšší úroveň, tím je otázka obecnější. (Dva nejznámější algoritmy pro tvorbu stromů jsou CART a C4.5)

Metoda referenčních vektorů (SVM) pomáhá identifikovat podobné oblasti v grafu, hledá, jak nakreslit dvě přímky mezi kategoriemi tak, aby mezi nimi byla co největší vzdálenost.

Regrese- stejnou klasifikaci, jen místo kategorie předpovídáme číslo.

Populární algoritmy: lineární nebo polynomiální regrese

Pokud regrese vykresluje přímku, nazývá se lineární, pokud křivku, nazývá se polynomická.

(Prognózování hodnot cenných papírů, Analýza nabídky, objem prodeje, Lékařské diagnózy, Libovolný počet časových závislostí)

učení bez učitele

Data nejsou nijak označena, stroj nemá žádného učitele a snaží se sám najít jakékoli vzory. Učení bez učitele se však častěji používá jako metoda analýzy dat než jako základní algoritmus.

Clusterování - Rozděluje objekty podle neznámé charakteristiky. Stroj sám rozhodne, co je nejlepší. Vyhledává podobné objekty a sdružuje je do skupin.

(Segmentace trhu (typy zákazníků, věrnost), Sloučení blízkých bodů na mapě, Komprese obrázků,Analýza a značkování nových dat, Detektory abnormálního chování)

Populární algoritmy: metoda K-means, Mean-Shift, DBSCAN.

Metoda K-Means (K-Means). Náhodně umístíme našich 32 bodů na barevnou paletu a nazveme je centroidy. Všechny ostatní body bereme do nejbližšího centroidu od nich, jako by šlo o souhvězdí nejbližších barev. Poté přesuneme centroid do středu jeho souhvězdí a opakujeme, dokud se centroidy nepřestanou pohybovat. Klastry jsou zjištěny, jsou stabilní a je jich přesně 32.

Redukce dimenzionality (zobecnění) - Sdružuje konkrétní atributy do abstrakcí vyšší úrovně.

(Doporučující systémy (★),atraktivní vizualizace, Definování tématu a vyhledávání podobných dokumentů, analýza falešných snímků, Rizikový management)

Populární algoritmy: analýza hlavních komponent (PCA), singulární rozklad (SVD), latentní Dirichletovo rozmístění (LDA), latentní sémantická analýza (LSA, pLSA, GLSA), t-SNE (pro vizualizaci).

Latentní sémantická analýza (LSA) Četnost opakování slova v textu závisí na jeho tématu: ve vědeckých článcích je více odborných termínů, v politických zprávách je více jmen politiků. Přesnost takového systému je úplně dole.

Singulární rozklad (SVD) Musíme nějakým způsobem spojit slova a dokumenty do jedné funkce, abychom neztratili tyto skryté (latentní) souvislosti. Populární aplikace redukce dimenzionality byly nalezeny v systému doporučení a kolaborativním filtrování.

Učení asociačních pravidel - Hledá vzory v průběhu objednávek

(Prognóza zásob a prodeje, analýza společně nakoupeného zboží, Rozdělení prostoru v regálech, analýza vzorců chování na webových stránkách)

Populární algoritmy: Apriori, Euclat, FP-growth

Učení s podporou

to zní jako když pošlete robota do bludiště a necháte ho hledat cestu ven. používá se tam, kde cílem není analyzovat data, ale přežít v reálném prostředí.
Při posilování učení si stroj nepamatuje každý krok, ale snaží se situace zobecnit, aby z nich získal to nejlepší.

(Samořídící vozidla, Vysávací roboti, hry, Automatické obchodování, Správa podnikových zdrojů)

Populární algoritmy: Q-Learning, SARSA, DQN, A3C, genetický algoritmus.

Q-learning a jeho deriváty (SARSA a DQN). Písmeno Q v názvu znamená slovo Quality, tj. robot se učí jednat co nejlépe v každé situaci a všechny situace si pamatuje jako jednoduchý Markovův proces.

Genetický algoritmus - To je, když do nějakého prostředí umístíme několik robotů a necháme je jít k cíli, dokud nezemřou. Pak vybereme ty nejlepší, zkřížíme je, přidáme mutace a zase je vypustíme.

Аnsámbly

(Všude tam, kam se hodí klasické algoritmy (ale fungují přesněji), Vyhledávací stroje (★), počítačové vidění, Rozpoznání objektů)

Populární algoritmy: Náhodný les, Gradient Boosting

Pokud vezmeme několik neefektivních metod výuky a naučíme je vzájemně opravovat své chyby, bude kvalita takového systému mnohem vyšší než u každé z metod samostatně.

Stacking Trénujeme několik různých algoritmů a jejich výsledky předáváme poslednímu algoritmu, který přijímá konečné rozhodnutí.

Begging Mnohokrát trénujte jeden algoritmus na náhodných vzorcích nezpracovaných dat. Na samém konci odpovědi zprůměrujeme. Random Forest schopnost paralelizace dává beggingu výhodu.

Boosting Algoritmy učíme postupně, přičemž každý následující algoritmus věnuje zvláštní pozornost případům, kdy byl předchozí algoritmus chybný.
V současné době existují tři populární metody boostu CatBoost vs. LightGBM vs. XGBoost

Neuronové sítě a hluboké učení

Populární architektury: perceptron, koherentní sítě (CNN), rekurentní sítě (RNN), autoenkodéry.

(namísto všech výše uvedených algoritmů, detekce objektů na fotografiích a videích, rozpoznávání a syntéza řeči, zpracování obrazu, přenos stylu, strojový překlad)

Jakákoli neuronová síť je soubor neuronů a spojení mezi nimi. Neuron se nejlépe představuje jako funkce s několika vstupy a jedním výstupem. Jeho úkolem je vzít čísla ze vstupů, provést nad nimi funkci a výsledek předat na výstup. Jednoduchý příklad užitečného neuronu: sečte všechny číslice ze vstupů, a pokud je jejich součet větší než N - vypíše jedničku, jinak nulu.

Spojení jsou kanály, kterými si neurony navzájem posílají čísla. Každý odkaz má svou váhu - jediný parametr, který lze konvenčně považovat za sílu odkazu. Když číslo 10 projde spojením s váhou 0,5, změní se na 5. Neuron sám přitom nechápe, co k němu přišlo, a sečte vše v řadě - to jsou váhy, které jsou potřeba k řízení toho, na které vstupy má neuron reagovat a na které ne.

Síť s několika vrstvami a neurony propojenými mezi nimi se nazývá perceptron (MLP).

Backpropagation - Nejdříve jsou všechny váhy náhodně rozmístěny, ukážeme síti číslo, ona dá nějakou náhodnou odpověď (nemá žádné váhy) a my porovnáme, jak moc se liší výsledek od toho, co chceme. Pak projdeme sítí v opačném směru, od výstupů ke vstupům, a každému neuronu řekneme - no, tady ses z nějakého důvodu aktivoval, kvůli tobě to šlo špatně, pojďme reagovat trochu méně na toto spojení a trochu více na tamto, jo?

Konvoluční neuronové sítě (CNN)