@solveege

№ 4108

solveege — Wed, 23 Dec 2020 20:19:03 GMT

В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Решение

ADOE — четырёхугольник, значит сумма всех его углов равна 360°. Нам известен угол A (56°), а также AEO и ADO (90°). Вычтем из 360 все эти углы и получим угол EOD:

Ответ: 124.

№ 4107

solveege — Wed, 23 Dec 2020 19:59:00 GMT

Найдите корень уравнения

Решение

Проверка:

Ответ: 9.

№ 4105

solveege — Wed, 23 Dec 2020 19:56:36 GMT

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Ответ: 22,5.

№ 4104

solveege — Wed, 23 Dec 2020 19:51:24 GMT

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске отрицательна.

Решение

Считаем кол-во месяцев, столбики которых идут вниз. Они выделены зелёным на изображении ниже.

Всего их 5.

Ответ: 5.

№ 4103

solveege — Wed, 23 Dec 2020 19:48:29 GMT

Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Решение

Найдём, сколько всего людей:

Найдём кол-во шлюпок, которые будут заполнены людьми полностью:

Полностью будут забиты 8 шлюпок, но поскольку там ещё остаётся ",85..." человек, то для них тоже нужна ещё одна шлюпка.

Ответ: 9.

№ 4094

solveege — Wed, 23 Dec 2020 19:39:25 GMT

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=120−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение

Дано:

Выразим q:

Подставим в уравнение, избавимся от знаменателя, перенесём в одну сторону:

Получаем квадратное уравнение и находим корни.

Ответ: 8.

№ 4093

solveege — Wed, 23 Dec 2020 18:34:27 GMT

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение 1

Формула нахождения объёма цилиндра:

Объёмы двух цилиндров одинаковые, значит:

Избавимся от всего общего:

Подставим известные значения и посчитаем ответ:

Ответ: 2.

Решение 2

Формула нахождения объёма цилиндра:

Из неё выразим высоту:

Из формулы следует, что при увеличении диаметра цилиндра в 7 раз высота жидкости уменьшится в 7^2 = 49 раз.

Значит,

Ответ: 2.

№ 4092

solveege — Wed, 23 Dec 2020 18:17:11 GMT

В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение

Известно, что всего насосов 900, 27 подтекают. Найдём кол-во насосов, которые не подтекают:

Вспомним формулу нахождения вероятности:

Подставим в формулу известные значения:

Ответ: 0,97.

№ 4091

solveege — Wed, 23 Dec 2020 18:13:28 GMT

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей — 25. Найдите высоту конуса.

Решение

Можно заметить, что диаметр основания (d), образующая (L) и высота (h) образуют прямоугольный треугольник:

Нам известен катет (d/2 = 20) и гипотенуза (L = 25). Найдём второй катет (h):

Ответ: 15.

№ 4088

solveege — Wed, 23 Dec 2020 17:55:56 GMT

В треугольнике ABC угол C равен 58°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение

Найдём сумму углов (BAC и ABC):

Поскольку биссектриса делит угол пополам, то найдём углы OAB и OBA:

Поскольку известны углы OAB и OBA, то можем найти угол O (AOB):

Ответ: 119.