Условия такие: в тёмной комнате с одним входом и одним выходом может быть атомная бомба. Бомба устроена так, что любое взаимодействие с ней запускает детонатор. Наша задача — определить, есть ли в комнате бомба или нет. Любой классический метод проверки приведёт к детонации, если бомба там есть. Например, если мы захотим осмотреть комнату, то нужно будет её как-то осветить, но свет должен отразиться от бомбы, чтобы мы её увидели, а отражение подразумевает взаимодействие, поэтому бомба взорвётся. Есть мысленный эксперимент который может несколько повысить наши шансы. На визуализации — уже встречавшийся раньше интерферометр Маха — Цендера. Комната с бомбой размещена на «нижнем» пути фотона. Если бомбы в комнате нет (кнопка toggle bomb), то интерферометр срабатывает как обычно — фотон улавливается верхним детектором со 100% вероятностью. Правый детектор никогда не сработает, если комната пуста. Но если бомба всё-же есть, происходит самое интересное. В 50% случаев выпущенный фотон после разделения на две части поглотится бомбой и мы все взорвёмся. Но! В 50% случаев волновая функция фотона схлопнется и вся вероятность его местоположения уйдет наверх. Это происходит на квантовом уровне без какой-либо передачи энергии самой бомбе, то есть без взаимодействия с ней. После этого остаётся только верхняя часть волновой функции, и она уже не может взаимодействовать сама с собой на втором полупрозрачном зеркале и с вероятность 50% сработает либо верхний либо правый детектор. Хотя и с 50% вероятностью мы все взорвёмся когда будем выпускать фотон, это лучше, чем взорваться со 100% вероятностью. Если интересно, подумайте над логикой срабатывания детекторов и нажмите Test yourself. После этого вы не будете знать есть ли бомба внутри или нет, и нужно будет это выяснить посылая фотоны. И, если вы не взорвётесь, то можете проверить правильность своего предположения нажав Check your guess.

Суть эксперимента в следующем: мы стреляем в экран квантовыми частицами, например светом или электронами, перед экраном ставим пластину сначала с одной щелью. На экране появляется одна полоса за счет частиц, которые прошли через щель в пластине (можно уменьшить slit gap до минимума на визуализации). Если же поставить пластину с двумя щелями, то на экране образуются не две полосы, а сразу несколько, потому что волновые функции квантовых частиц, как и в визуализации с интерферометром Маха — Цендера, взаимодействуют с собой после прохода сразу через обе щели. Потом в опыте начинали стрелять по одной частице за раз. На экране всё ещё несколько полос. Потом стали наблюдать у каждой щели куда именно частица пойдёт, думая, что она выбирает куда ей пойти. И тут случалась магия, картинка на экране схлопывалась в две полосы. В школе нам объясняли так: "когда мы смотрим, электроны ведут себя как частицы, а когда не смотрим — как волны". Какой из этого вывод? Либо "ВСЕЛЕННАЯ ЗНАЕТ И НАБЛЮДАЕТ ЗА ТОБОЙ" либо "что-то здесь не так". Ну и, конечно же, что-то не так. Во-первых, квантовые частицы всегда ведут себя как волны. То, что мы называем их частицами это тоже самое, как если бы волны на воде называли "шлепкáми" из-за того, что они бьются о берег. Во-вторых, вселенная не знает и ей плевать. Картинка с множеством полос разрушается не из-за того, что кто-то наблюдает, а из-за того, что когда измеряется положение электрона, используют фотоны, которые меняют волновую функцию электрона и вносят неопределённость туда, где её не должно быть. На визуализации оранжевое — это положительный гребень волны, синее — отрицательный, серое — ноль. Белая линия справа — картина на детекторе. Детектор срабатывает и от синего и от оранжевого, а от серого — нет. Нижний слайдер — упрощённая декогеренция, то есть "рассинхронизация" волновых функций, прошедших через верхнюю и нижную щель. Выкрутив его, можно увидеть как убивается картинка с полосами на детекторе.

Если взять два маяника и одни из них будет рисовать линию по горизонтали, а другой по вертикали, то получатся фигуры Лиссажу. Если менять частоту маятников, то фигуры будут меняться и в самом простом случае это отрезок прямой, а в самом сложном — бесконечная спираль, заполняющая всё пространство. Общее правило: чем меньше наименьшее общее кратное двух частот (число, которое делится и на то и на другое без остатка), тем проще получается фигура. Phase shift — это разность фаз между двумя маятниками и работает так: если она ноль, то оба маяника начинают колебаться одновременно, если π (3.14 в визуализации), то первый маятник успевает качнуться в одну сторону перед тем, как запускается второй. Разность фаз не особо влияет на сложность фигуры, но у неё есть другое интересное свойство: она как будто бы вращает фигуру. Фишка в том, что можно представить, что фигура вращается по горизонтали и направо и налево, а также и по вертикали — вверх и вниз. Проще всего это увидеть сконцентрировавшись на каком-нибудь пересечении линий в фигуре и следить за ним глазами при изменении фазы. Ещё фигуры лиссажу иногда используют как аналогию квантовой суперпозиции двух волновых функций: маятники это функции, а фигура — их суперпозиция.

Свёрточные нейронные сети используются для того, чтобы что-то найти на изображении или видео. Картинку в изначальном виде неэффективно скармливать нейронной сети, потому что плотность информации на ней очень низкая. Наш мозг запросто узнает на картинке лицо, но если попросить человека нарисовать это лицо, то он не будет воссоздавать увиденные пиксели, а начнёт с основных линий — овал лица, глаза, нос, уши и так далее. Эти линии показывают то, как именно видит лицо наш мозг. Свёртка помогает нейросетям увидеть такие характерные фишки среди шума фотографии и проигнорировать неважное. Можно себе представить, что свёртка — это обогащение руды перед производством. Слева на визуализации — упрощенная картинка с вашей камеры. Справа — то, что с ней стало после свёртки. Как это работает? Есть сетка, размером 3 на 3 пикселя (бывает больше), в каждой ячейке сетки записано число. Эта сетка называется ядром свёртки, вот она в правой нижней части визуализации, увеличенная в несколько раз. Дальше мы берём эту сетку и прикладываем по очереди к каждому пикселю изначальной картинки своей центральной ячейкой. Получается, что по центру сетки будет нужный пиксель, а во всех соседних ячейках — соседние пиксели. После того, как сетку приложили, начинаем умножать яркость каждого пикселя, который оказался внутри сетки на число, которое записано над этим пикселем на сетке. Полученные результаты складываем, и это будет яркость пикселя в картинке на выходе. Stride уменьшает размер картинки на выходе, пропуская пиксели, во время прикладывания сетки. Padding добавляет к изначальной картинке чёрную каёмочку, чтобы когда мы ведём рамкой по самому краю картинки, под вылезающими наружу ячейками что-то было (мне, кстати, никто так и не смог ответить почему картинку нельзя вместо этого завернуть в тор, склеив сначала левый край с правым, а потом верхний и нижний.) В каждом пикселе содержится информация сразу о трех цветах и Channels выбирает на какие именно данные о цвете мы смотрим. Kernels — готовые ядра свёртки для примера. Можно самостоятельно придумать ядро свёртки если двигать над ячейками мышкой и кликать. Если вы с компа, а не с телефона, то можете посмотреть как в реальном времени работает свёртка сразу четырьмя ядрами через видеокарту на полноразмерных изображениях с вебкамеры: https://sunandstuff.com/videogl/sobel.html

То, что Земля круглая, и что она одна из многих планет, которые как-то вращаются между собой думал еще Аристотель. В этом, в общем-то сходство тех представлений о вселенной с реальностью заканичиваются, потому что наука тогда была устроена несколько иначе, чем сейчас. Наука была эмпирической и работала так: я что-то вижу, потом иду домой и пытаюсь придумать причину того, что увидел максимально правдоподобно. Представления учёных того времени о вселенной были бы сейчас похожи на конспирологические теории поехавших проповедников, а плоскоземельщики вполне могли тогда называться учёными, если бы у них был селебрити, который бы объяснял всё, что удавалось пронаблюдать вокруг. Тем не менее, в то время оформилась модель, в которой Земля была центром вселенной, а планеты и Солнце крутились вокруг нее, приклеенные к небесным сферам. Эта модель сыпалась, когда время от времени планеты на небосводе вдруг тормозили, включали заднюю, а потом снова летели дальше. Обновил модель Птолемей, в ней было всё то же, только планеты еще крутились вокруг невидимых осей рядом с собой, что объясняло их ретроградное движение (ретроградный Меркурий это, кстати, оно и есть). Проблема этих моделей была в том, что они основывались только на том, что можно было пронаблюдать. По всем наблюдениям Земля никуда не двигалась: она не уходила из-под ног, никого с нее не сдувало ветром, не было ни одного признака какого-либо движения для человеческих органов чувств. Поэтому аксиому о том, что Земля — неподвижный центр вселенной не удавалось разрушить еще 500 лет. На визуализации можно увидеть, как бы древнегреческие учёные рисовали модель вселенной, если бы древняя Греция была, скажем, на Марсе или Нептуне. Ну и на Солнце, конечно же.

Любое состояние простого маятника можно описать всего двумя числами: угол отклонения от вертикали и угловая скорость. Если нарисовать плоскость, где по горизонтали меняется угол отклонения, а по вертикали скорость, то на ней можно обозначить все возможные состояния. Такая плоскость будет называться фазовым пространством маятника. Самое интересное происходит в динамике, когда мы смотрим как со временем развивается эта система. Можно водить зажатой мышкой по экрану и смотреть что происходит или же выбирать точку оранжевым или зелёным ползунком. Из каждой точки фазового пространства существует только один маршрут, и ни один маршрут никогда не пересекается с другим. Можно увидеть, что любой маршрут рано или поздно закручивается вокруг одной из точек на горизонтальной оси и состояние маятника оказывается в итоге в самой этой точке, где угол кратен 2π, а скорость равна нулю. Такие точки в фазовом пространстве динамических систем называются аттракторами. Ну, типа, они как будто притягивают к себе всё, что попадает в их зону влияния. В системе маяника аттракторы образуются если есть трение, которое постоянно вытягивает энергию из системы. Если менять трение или длину маяника, то будет меняться и фазовое пространство, но, как можно увидеть, масса маятника не влияет ни на что. Если нажать на Start, то можно посмотреть, что конкретно происходит с маятником в каждой точке фазового пространства и как именно он спускается к своему аттрактору. Интересно, что чем меньше угол отклонения маятника, тем больше графики изменения скорости и угла похожи на синус и косинус, а на больших углах они искажаются и ни на что не похожи.

Нужна для того, чтобы делать прогнозы на основе каких-то данных.
В этой визуализации левой кнопкой мыши ставятся точки одного класса, правой — другого. Модель пытается описать все пространство вокруг этих точек уравнением нужной степени (первый ползунок). Чем больше степень — тем кудрявее может быть рельеф. Например, если поставить одну тёмную точку то модель скажет «ну, основываясь на том, что мне известно, всё пространство — пространство тёмных точек. Предсказываю, что куда ни ткни — точка будет тёмной». Но если поставить еще одну точку, белую, модель обновится: «ой, кажется, что, все-таки, вот тут все точки будут светлыми, а тут — тёмными.» Ползунок «Learning rate» определяет насколько смело модель меняет себя, получив новые данные. Регуляризация — суперважная штука для постоения правдоподобных моделей. Она не дает модели зазубрить те данные, которые у нее есть, уйти в себя и построить нереалистичную модель. Регуляризация L1 уменьшает важность тех частей полинома, которые не особо влияют на результат и усиливает те, что влияют. Например, если выбрать preset data «Ring», то без регуляризации получится какое-то мудрёное пятно, а если подкрутить немного регуляризации, то пятно свернется в красивый мутный круг. L2 чморит модель за слишком большие коэффициенты у полинома, типа «давай опиши то, что видишь, как-нибудь без капса». Не смотря на то, что с регуляризацией ошибка модели получается больше, предсказания такой модели для новых данных получаются точнее.

В минимальной версии состоит из источника фотонов, двух зеркал, двух полупрозрачных зеркал с прозрачностью 50% и двух детекторов фотонов. Кажется, что если выпустить фотон, то он сначала либо пройдет через полупрозрачное зеркало прямо, либо отразится и пойдет наверх. Затем фотоны в обоих случаях отразятся от своих зеркал и снова распределятся либо в один детектор либо в другой. Но это не то, что происходит в реальности. В реальности фотон всегда попадает только в верхний детектор. Выглядит как магия или ошибка, но на самом деле, так ведут себя любые частицы, когда они супермаленькие. Вот что происходит на самом деле. Когда фотон попадает на первое полупрозрачное зеркало, он не выбирает какой-то определённый путь для себя, он идёт сразу по каждому. Учёные называют это «суперпозицией». Положение фотона в пространстве описывается волновой функцией, и в момент прохода через зеркало эта функция становится более сложной, двойной. Та ее часть, что проходит насквозь, похожа на изначальную волну, только ее «высота» теперь не единица, а единица деленная на корень из двух. А та, часть, что отражается наверх, еще и «переворачивается» (по научному ее фаза смещается на π радиан). Затем обе части функции попадают на зеркало и обе смещаются на π радиан, так что теперь верхняя возвращается к изначальной фазе, а нижняя становится перевёрнутой. И самое интересное происходит на последнем полупрозрачном зеркале. Каждая из двух волн разделяется еще на две, и получается что две из четырех частей идут к верхнему детектору, а ещё две — к правому. Причём то, что отражается слева наверх меняет фазу, а то что снизу вправо — нет. И тут вступают в силу волновые свойства, когда каждая пара волн взаимодействует между собой. Обе волны, которые идут наверх находятся в одной фазе, «горб» одной находится там же, где «горб» другой. Когда они накладываются друг на друга получается волна такой же высоты, что и изначальная. А вот в паре, которая идет вправо, там где у одной волны «горб», у другой — «яма», и при наложении они полностью уничтожают друг друга. Так же как в системе подавления шума в наушниках создается внутренняя звуковая волна, которая отменяет внешнюю. В итоге вся вероятность положения фотона уходит наверх и срабатывает только верхний детектор. В визуализации еще можно подкрутить фазы для каждого из путей и посмотреть, что получится на выходе.