January 23, 2022

2.3. ОПТИМИСТИЧЕСКАЯ ФОРМАЦИЯ ИНФРАСТРУКТУРЫ В ПЕРИОД ЕЕ РАСЦВЕТА

Вечная загадка мира – его познаваемость

 Альберт Эйнштейн

Подраздел посвящен обсуждению тенденций развития инфраструктуры во второй половине двадцатого века. Рассматриваемый период знаменуется доминированием в обществе надежд на непрерывное поступательное развитие техники и сопровождающим это развитие оптимизмом относительно будущего.

Наблюдаемый оптимизм базировался как на очевидных успехах, достигнутых на ниве эксплуатации достижений естественной Науки, так и на уверенности, что уровень развития математики не таит в себе никаких сюрпризов. Проблемы, сформулированные Пуанкаре и Гильбертом на втором конгрессе математиков, не воспринимались драматически.

Тем более неожиданными были последовавшие в первой половине двадцатого века откровения Геделя.

На момент опубликования Геделем теоремы о неполноте аксиоматических теорий материальная среда существования Человека была сформирована множеством эмпирических и малых систем, в свою очередь, являющихся результатом представления Среды множеством ресурсов. Верить во внутреннюю противоречивость эффективной инфраструктуры, только на том основании, что модели ресурсов внутренне противоречивы, казалось верхом легкомыслия, граничащим с потерей здравого смысла.

Справедливости ради следует признать, что в иллюзорность созданного мира мало кто верит и сегодня, хотя проявления кризисных явлений стали вполне осязаемыми. Зыбкость оснований сформированной реальности была понятна исключительно узкой корпорации математиков, занятых изучением оснований их науки.

Практически до настоящего времени обыватель верит в абсолютную мощь математики. Однако Реальность неуклонно вмешивалась в созданную с таким трудом иллюзию.

Истинная проблема, сдерживающая объявление тревоги, крылась в отсутствии приемлемого образа, олицетворяющего объединение многих ресурсов. люди могут принять новый образ, например, сеть или система, но не готовы воспринять неопределенность взаимодействия в качестве реальности, подлежащей манипулированию.

Настоящий подраздел посвящен обсуждению драматического этапа развития инфраструктуры. Будет показано, как все возрастающий темп совершенствования технологий все более противоречил выводам аксиоматической теории. Усилия аксиоматической науки, предпринимаемые на фоне ее распада на школы, не давали исчерпывающих ответов, приемлемых для признания их способными сохранить детерминистские трактовки Реальности.

На этом фоне оказались востребованными частные теории познания, создававшиеся задолго до второго конгресса математиков. Дело в том, что познавательные теории так или иначе были ориентированы на субъект, учитывая иные привнесенные факторы в качестве исходных условий для формирования теорий. Неспособность аксиоматической науки на рубеже веков сохранить лидерство объясняет интерес к выводам теории познания.

Новации рассматриваемого периода так или иначе навеяны идеями трансценденталистских теорий познания. Аксиоматическая наука выполняла роль средства, поддерживающего решения теории познания.

Кризис лидерства обеспечил аксиоматической науке свободу суждений, выходящих за рамки аксиоматических догматов. Можно утверждать, что аксиоматическая наука в двадцатом веке была занята обсуждением своих оснований, что обеспечило предпосылки для смены парадигмы инфраструктуры. Однако эти вопросы не являются предметом настоящего подраздела.

Приложения, восприняв тенденции познавательных теорий, при этом не имея должной поддержки со стороны аксиоматической теории, нашли выход в конструировании открытых систем, именуемых в рассмотренной Концепции большими.

Сверхзадачей настоящего подраздела является уяснение зависимости способов формирования неопределяемых понятий аксиоматических теорий (моделей) от реализуемого способа объединения структур (моделей).

2.3.1. СУБЪЕКТНОСТЬ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Теория познания в двадцатом веке преодолела «морок» зависимости от объекта, сосредоточив свое внимание на субъектности восприятия.

Столь резкий разворот в интерпретациях познавательного процесса созвучен кризисным явлениям в аксиоматической теории и значительно опережает практики прикладной деятельности.

Анализ множества познавательных систем, основанных на трансценденталистском понимании природы субъектности восприятия, позволяет выделить из них четыре. Эти четыре теории в своей совокупности определяют основные тенденции трансценденталистских способов восприятия, которые определили развитие оптимистической формации и играют существенную роль в построениях реалистической формации.

Обсуждаемые далее теории познания сгруппированы по признаку удобства иллюстрации эволюционного развития идей, определивших эволюцию универсальных порождающих структур, рассмотренных в первом разделе Пособия. Рассматриваемый материал не претендует на полноту и не преследует целей выстраивания хронологии событий.

ТЕОРИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТАЛИЗМА (ГУССЕРЛЯ)

Развитие теорий трансцендентализма было обусловлено, по-видимому, стремлением, сохранив достоинства аксиоматического, по сути, подхода Декарта, примерить его с необходимостью признания объективности существования познаваемого объекта. Достижение желаемого результата во всех версиях трансцендентализма достигается выделением конституирующей составляющей опыта, присутствующей в опыте взаимодействия познающего субъекта с любыми физическими объектами.

Наиболее известна теория трансцедентального субъекта Гуссерля (ранний этап деятельности). Предлагаемая им модель познавательной деятельности во многом наследует идеи Декарта, но при этом видоизменяет ряд положений исходной модели в части конституирования неопределяемых (аксиоматически вводимых у Декарта) понятий.

В предлагаемой модели познавательной деятельности объективно существующая среда (объекты познания) вводятся в систему аксиоматического описания за счет использования ряда приемов. При этом подчеркивается:

– любой познавательный опыт имеет такие конституирующие его связи, которые не могут быть редуцированы к «чувственным данным», к тому или иному случайному эмпирическому наполнению опыта или к простому физическому воздействию внешнего предмета на органы чувств познающего;

– структура опыта носит объективный характер. Но, в то же время, в понимании самого субъекта совершается принципиально важный акт – как бы разделение субъекта на два слоя: индивидуальный и трансцедентальный уровни познания (трансцендентальный и индивидуальный субъекты).

В отношении индивидуального субъекта объективная структура опыта от него не зависит. Структура опыта, нормативы и критерии, применяемые в познавательном процессе, определяются трансцендентальным субъектом по аналогии с тем, как это делалось в теории Декарта.

Таким образом, в основе всякого познания реальности по Гуссерлю лежит непосредственное, интуитивное знание, отождествляемое в феноменологии прикладного знания с восприятием. Однако оно понимается иначе, чем в теориях философского эмпиризма. Чувственное восприятие и непосредственное восприятие не синонимичны. Для раскрытия этих различий вводятся понятия.

Эйдосы – типы непосредственного восприятия и соответствующие им переживания очевидности. Эйдосы могут соотноситься с любыми понятиями трансцедентального субъекта.

Слои – обозначение процесса внешнего (чувственного) восприятия. Внешнее восприятие не сводится к совокупности чувственных данных, а всегда включает в себя нечувственные элементы обработки чувственных данных, соответствующих рассматриваемому виду предметности (эйдосу).

Решение проблемы обоснования знания в трансцедентальной феноменологии сводится к выделению таких актов познания, объекты которых переживаются с полной очевидностью. Такая интерпретация акта познания ставит задачу отделения актуального знания от неактуального.

Примером неактуальных данных являются, например, данные о задней стене дома, который субъект наблюдает с фасада. Наблюдая фасад, субъект может предположить, что задняя стена здания есть. Но это не актуальное данное, так как оно не дано ему в очевидном опыте. Реально задней стены может не быть. Поэтому эйдосу «здание» должен соответствовать слой сбора и обработки данных, полученных при обходе здания.

Согласно Гуссерля материальная вещь всегда остается неполно и односторонне «открытой». Материальная вещь всегда открывается релятивно (ситуационно с интерпретацией вещи по трансцедентальным слоям).

Зато сознанию дано с полной очевидностью то, что оно имеет в данный момент, сообразно акту той или иной нацеленности. Далее Гуссерль вторит Декарту: «Можно сомневаться в бытии внешнего мира, зато нельзя сомневаться в бытии самого сознания, в моем собственном бытии».

В приведенном примере с домом акт восприятия дома (действие субъекта по обследованию дома) очевиден для субъекта. А знание о доме эфемерно, так как реально обследован только фасад.

Рассмотренный пример с формированием суждения о доме на основании неполных данных в трансцедентальной феноменологии связан с актом непосредственного «схватывания» предмета – трансцедентальной рефлексией. Формируемые таким образом суждения по Гуссерлю сопряжены с наличием трансцедентальных образов явлений, обозначенных как «чистое сознание», сопряженное, в конечном итоге, с множеством доступных субъекту эйдосов. Чистое знание оперирует не атрибутивными характеристиками эйдоса, доступными в эмпирическом акте, а сущностными, корректируемыми и достраиваемыми в ходе эмпирического акта.

Эйдосы в трансцедентальной феноменологии это не то же, что понятия. Эйдосы не являются мыслительными конструкциями, а представляют собой сущности, допускающие непосредственное восприятие при соответствующей «настройке» сознания на акт познания. То есть эйдос «больше» чем любая модель. При этом интерпретация эйдоса чистым сознанием определяется структурой познавательного акта (слоя).

Из приведенного понимания эйдоса и его проявленности субъекту через ситуационно предопределенный акт сбора эмпирических данных следует субъектно-объектная структура процесса познания, декларируемая трансцендентальной феноменологией.

Идеи Гуссерля предвосхищают выводы аксиоматических логик высших порядков о возможности построения непротиворечивых теорий на основе использования множеств неполных моделей. Гуссерль впервые на качественном уровне обозначает путь решения этой задачи на основе формирования инвариантных к элементам множества частных неполных моделей структур.

Существенным недостатком теории Гуссерля следует признать формирование трансцендентального субъекта на основе апеллирования к «субъективному переживанию очевидности» в отношении неопределяемых понятий модели познаваемого объекта.

ТЕОРИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТАЛИЗМА (ФИХТЕ)

Фихте предложил теорию, сохранившую приверженность к трансцендентализму и, одновременно, устраняющую зависимость знания от субъективизма переживания очевидности. Основоположные знания по Фихте: «Должно быть отыскано как нечто абсолютно первое, как нечто такое, что не может быть ни доказано, ни определено».

Взяв за основу аксиоматические построения Декарта на основе утверждения «Я есть», Фихте предлагает принципиально новую схему отношения субъекта в форме аксиоматически определенной модели (врожденных идей) и познаваемого объекта. При этом он вводит два новых понятия, которые условно можно определить, как «Я» и «не-Я».

«Я» соотносится с понятием «трансцедентальный субъект», суть обозначается тезисом «Я есть», но при этом не сводится к непосредственному внутреннему восприятию некоторой очевидности, а результат деятельности по определению неопределенного. Тогда самосознание должно быть понято не просто как интуитивное схватывание объекта, который как бы извне дан интуициональному акту, а как мыслительное полагание самого объекта и одновременно как рефлексия над продуктом этого полагания. При этом рефлексия не сводится к простому созерцанию данности, а является активной деятельностью по аналитическому расчленению полагаемой данности.

Трансцедентальное Я это не просто данный объект, каким он представляется Гуссерлю, а своеобразное единство деятельности и ее продукта (по Фихте «дело – действие»). Вне направленной на него деятельности самосознания не существует, как не существует и самого Я (чистого Я, допустимого и единственно реального по Декарту).

Я полагает себя самого, и оно есть, только благодаря этому самополаганию. И наоборот, Я есть, и оно (Я) полагает свое бытие только благодаря своему бытию. Это означает, что Я в одно и то же время является тем, что совершает действие и продуктом этого действия.

По Фихте «Я есть» означает единую сущность «дело – действие». Я (знание) вне самополагания и саморефлексии не существует. Деятельная природа Я заставляет его стремиться к все большей степени самоопределенности. Возрастающая степень самоопределенности невозможна без противопоставления познающего Я его антиподу не-Я. Это не-Я с одной стороны ограничивает Я, а с другой – существует в рамках этого абсолютного Я как его полагание. Только с появлением для абсолютного Я соразмерного ему не-Я само Я становится полноценным объектом для рефлексии. Лишь через не-Я Я становится нечто, то есть тем, о чем что-то можно сказать.

То Я, которое существует в рамках противопоставления не-Я, это уже не Абсолютный Субъект, а Субъект Эмпирический, ибо он ограничен внешним ему объектом.

Абсолютное Я не предполагает никакого объекта, а «возвращается в себя самого», то определение Я в виде Эмпирического Субъекта выявляет взаимную опосредованность Я и не-Я в виде закона познания «без субъекта нет объекта, без объекта нет субъекта».

Результаты, полученные Фихте, знаменуют важнейший прорыв, который, весьма приблизительно с непринципиальными добавлениями с учетом современного понятийного аппарата, можно свести к следующим положениям:

– ранее разработанные концептуальные теории познания могут быть непротиворечиво объединены в одну обобщенную, в рамках которой ранее созданные теории могут рассматриваться в качестве частного случая;

– теория Фихте определяет потенциальную невозможность реализации познавательной (приспособительной) деятельности исключительно на основе аксиоматических построений или эмпирических данных;

– структура познавательной деятельности включает в качестве необходимой и достаточной совокупности функциональных элементов Эмпирического Субъекта: аксиоматически определяемый Абсолютный Субъект, эмпирический Физический Объект и, не рассмотренный в явном виде Пихте, Операционный Элемент Взаимодействия (медиатор).

КРИТИЧЕСКАЯ ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ

Как было отмечено, теории познавательной деятельности Гуссерля и Фихте были построены на фундаменте теории Декарта, выводящей знание из факта самосознания.

Качественно иной взгляд на предмет был предложен Кантом. В основу своих рассуждений он положил факт знания, рассматриваемый как данность, зафиксированную в обыденном сознании и/или положениях специальных наук.

Кант не обсуждает вопроса о возможности знания. Он принимает это как аксиому. Кант отправляется от факта существования несомненного, признанного продукта познавательной деятельности («научного знания») и пытается путем его аналитического расчленения реконструировать логические условия его производства.

На этом пути Кант обнаруживает, что опыт, как знание объективно существующих предметов, независимых от данного эмпирического индивида и состояний его сознания, предполагает вместе с тем постоянную ссылку на субъект. Эта ссылка реализуется двумя способами:

– выделением объективности опыта, обеспечивающей отделение в опыте данных наблюдения от субъективных переживаний происходящего;

– сопровождением опыта единством сознания субъекта, воспри-нимающего опыт как единый акт самосознания.

Вторая особенность опыта особенно важна, так как позволяет сформулировать вместо утверждения Декарта «Я существую» иное обоснование объективности знания – «Я мыслю». На этом основании Кант начинает строить свою версию трансцедентальной теории познания.

Объективность опыта неотделима от необходимых зависимостей его протекания.

Объект в опыте выступает как средство увязывания разнообразных чувственных впечатлений.

Картина (модель) происходящего во время опыта – ожидаемые причинно-следственные связи происходящего, то есть предположение о последующем событии на основании предыдущего. По Канту, если бы последующие события не следовали из предыдущих, то опыт нельзя было бы считать объективным. В этом случае мы имели бы дело с субъективной связью ассоциаций, а не с опытом.

Персонификация опыта – не существует «ничьего» опыта. Опыт всегда связан с субъектом.

Самосознание, как необходимое условие объективности опыта. Это условие выводится из следующих соображений. Всякий опыт персонифицирован. Если субъект опыта не сохраняет своего тождества от одного однотипного опыта к другому, то и опыты различны. По Канту это влечет разрывность опыта. Опыт из серии разрывных опытов счита-ется необъективным. Иными словами, для объективности опыта необ-ходимо самосознание, как форма единства условий проведения опыта.

«Я мыслю» обозначает «сопровождение» опыта самосознанием. Сопровождение понимается в том смысле, что опыт не обязан мыслиться субъектом в деталях. Важно, что субъект контролирует важные для него причинно-следственные точки протекания опыта.

Субъективное единство сознания – индивидуальное эмпирическое самосознание, позволяющее отличать субъективную связь ассоциаций от объективных зависимостей внешних этому самосознанию предметов. В прикладном плане может ассоциироваться с системой знаний о предметной области.

Объективное единство самосознания (трансцедентальное единство апперцепции) – единство сознания, обеспечивающее объективность опыта. В прикладном плане может ассоциироваться с единственностью самоопределения субъекта.

Внутреннее чувство – многообразие, порождаемое потоком индивидуальных представлений, упорядоченное априорно определенным внутренним временем субъекта. Внутреннее время в общем случае не совпадает с внешним временем объектов. Внутреннее время субъекта реализует упорядочивание представлений (образов) в процессе формирования из них причинно-следственных связей опыта. В отличие от объективного опыта субъективное единство сознания не характеризуется никакой постоянной субстанцией, неизменной при смене состояний внутреннего опыта (за исключением, быть может, совокупности базовых понятий и правил их объединения в «план» опыта). На основании внутреннего чувства нельзя выявить объективные связи чувственных впечатлений, которые необходимы для получения объективного знания.

Вводится понятийная категория «априорные категориальные схемы» – аксиоматические построения, описывающие взаимосвязи образов объектов (модели), определяющие взаимосвязь образов в физическом пространстве и времени. Априорные категориальные схемы составляют формализуемую основу организации опыта. Априорные схемы применя-ются и интерпретируются субъектом на основе внутреннего чувства.

Основными выводами из теории Канта являются:

– эмпирическое самосознание (внутреннее чувство) необходимо предполагает восприятие внешних объектов, независимо от данного индивидуального сознания;

– единство и связность объективного опыта означает одновременно единство и связность познающего субъекта;

– познавательное отношение к внешнему объекту обязательно сопровождается отношением к познающему субъекту, что регулируется разными формами самосознания.

На основании этих выводов Кант утверждает, что объективное единство самосознания (трансцедентальное единство апперцепции) является основанием объективного единства опыта. Понятие трансцедентального единства апперцепции представляется внутренне противоречивой категорией учения Канта. Она предстает в двух качествах:

– синтетического единства, явно непроявленного и являющегося основой знания;

– сознания тождества Я = Я, данного каждому субъекту в форме самосознания, трактуемого как отблеск трансцедентальной деятельности.

Кант различает понятия сознание и знание. «Я мыслю», являясь выражением категории самосознания, не отражает факта знания. Необходимым условием знания по Канту является данность объекта в опыте. Из этого следует, что категория рассудка, взятая в отрыве от опыта, знания не содержит, а выражение «я существую» в этом контексте не обосновывает знания.

Можно констатировать, что Кант развил теорию познания на основах, отличных от основ, имеющих истоки в феноменологии Декарта. Качественные изменения исходных позиций привнесли в теорию познания принципиально новые схемы формирования знания, основанные на персонификации процесса познания, связав его с неразрывным процессом опыта.

При этом следует признать, что замена оснований знания с «Я есть» на «Я мыслю» не разрешила проблему конструктивности процесса познания. Теория Канта приходит к необходимости использования априорных схем, что возвращает нас к необходимости обоснования этих априорных схем на основе методов, выходящих за пределы рассмотренных.

Анализ двух разных подходов (Декарта и Канта) с позиций современного понимания проблем формирования инфраструктуры позволяет говорить о справедливости и применимости обоих подходов. Они отражают две существенные стороны поведения, сложно структурированной развивающейся системы, каковой является инфраструктура.

ТЕОРИЯ ЖИЗНЕННОГО МИРА

Проблемы с обоснованием трансцендентного знания (в форме феноменологических концепций на основе учения Декарта или в субъектно-операционных формах на основе теории Канта) определили создание направления, ставившего целью объективизацию знания на основе двуединой природы познающего субъекта. Концепция «жизненного мира» может рассматриваться как одна из первых попыток отказа от трансцедентального подхода в обосновании природы знания.

Взамен трансцендентного субъекта, рассматриваемого ранее в качестве обосновывающей знание инстанции, в теории «жизненного мира» рассматривается эмпирический (телесный) субъект, трактуемый как форма реализации единства сознания и телесности. Однако, рассматриваемую теорию нельзя трактовать как теорию, разрывающую традицию обоснования познания исходя из структуры индивидуального сознания. В теории «жизненного мира», всего лишь, сознание понимается в органической связи с телесностью и его включенностью в сеть взаимодействия с другими субъектами.

Обоснование такого взгляда на познание было осуществлено в поздних работах Гуссерля (поздний этап деятельности).

Важнейшим выводом Гуссерля является утверждение о вторичности научно-теоретического знания по отношению к знанию непосредственному. Научно-теоретическое знание, абстрагируясь в процессе своего развития от первичных (жизненных, непосредственных) наблюдений, развивается по законам формалистического объективизма и неизбежно приходит к тупикам, парадоксам и кризисам. Согласно Гуссерлю, единственный способ разрешения проблемы обоснования науки в рамках процесса обоснования знания, состоит в признании условного, ограниченного и несамостоятельного характера научного духа «чистой объективности».

Истинный дух объективности связывается с понятием «жизненного мира», трактуемого как основа всех отношений человека к действительности. Понятие «жизненный мир» по Гуссерлю характеризуется единством субъективного и объективного, причем единство это имеет источник в субъекте, «центрировано» вокруг индивидуального эмпирического Я. Рассматриваемые Гуссерлем способы «центрирования» объективности (через опыт взаимодействия объектов в пространстве-времени), близки к трактовкам Канта.

Принципиально новой является предложенная Гуссерлем трактовка структурирования опыта. Соглашаясь с Кантом, что объективная реальность проявлена через пространственно-временное расположение объектов, Гуссерль вводит для описания знания понятие «здесь» и сопряженное с ним понятие «там».

Теория Гуссерля строится на следующих исходных рассуждениях.

Все рассуждения соотносятся с познающим «Я».

«Здесь» – это место, где находится Я со своим телом, точнее это его тело.

«Там» определяет себя через «здесь». Если нет «Здесь», то не может быть никакого «там».

«Там» – это «не здесь», но могущее превратиться в «здесь». «Там» понимается как потенциальное «здесь», понимаемое через «здесь».

«Там» определяет себя в отношении к «Здесь», то есть к его телу. «Там» определяет себя в зависимости от того, насколько и как оно превращаемо в «здесь». «Там» является далеким, если оно трудно превращаемо в «Здесь» и близким, если превращаемо легко.

Превращение «не-здесь» в «здесь» – движение тела из «там» в «здесь». «Там» в этом случае это место, где находится «не-Мое» тело (точнее это тело «не-Мое»). Поэтому, превращение «Там» в «Здесь» (достижение «Там») означает превращение «не-моего» тела в «мое», в продолжение «моего» тела. Превращение «не-моего» тела в продолжение «моего» тела означает превращение его в мое орудие.

Понятие «превращение тела» трактуется очень широко и может означать любой физический процесс, изменяющий трактовку понятия «Я» и «не-Я» в интерпретации субъекта.

На основе превращения «Там» в «Здесь» Гуссерль определяет отношения «Впереди» – «Сзади», «Выше» – «Ниже» и иные отношения.

Далее, анализу подвергается соотнесение расположения объектов с познающим «Я», а точнее с расположением его тела. Эта операция становится возможной, если существует процедура условного соотнесения «Я» с некоторым объектом, имеющим понятийную интерпретацию в субъективном «Я».

Вводя понятие «эталонов» отношений Гуссерль обосновывает возможность объективизации знания на основе естественного опыта, осуществляемого субъектом. По его мнению, такой подход обеспечивает обоснование теоретического знания на основе естественных процедур наблюдения.

Рассматривая вопросы объективизации знания, Гуссерль предполагает существование других субъектов, наделенных свойствами исходного. Конституирование множества субъектов осуществляется на основе конституированности пространственных отношений любых объектов, в том числе и субъектов.

При этом внешний субъект обладает рядом специфических свойств.

Тело другого субъекта, с одной стороны, принадлежит моему миру, так как оно конституировано мною, а с другой стороны, принадлежит миру этого другого субъекта. Поэтому мой мир должен совпадать с его миром. Этот общий для нас и для всех других субъектов общезначимый мир и является «объективным» миром.

Основными бесспорно существенными элементами теории «жизненного мира» являются:

– разработка процедур «превращения» данных непосредственного наблюдения в понятия субъекта, допускающие трансформацию в понятия аксиоматических теорий и, следовательно, создание условий для использования аксиоматических теорий в составе познавательных схем, реализованных на эмпирической основе;

– введение в модель познания оценочных характеристик, связывающих логические понятия, полученными на основе понятий «здесь» и «сейчас» с измеримыми характеристиками объектов (пространственными, но не только).

2.3.2. КРИЗИС ОСНОВАНИЙ АКСИОМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА

Кризис оснований аксиоматического метода, зафиксированный в начале двадцатого века, разделил сообщество математиков на несколько во многом антагонистических групп. Аксиоматические основания конструктивности реализации познавательных схем в инфраструктуре объясняют важность изучения существа кризисных явлений.

Важнейшим для концепции инфраструктуры выводом, сделанным в начале двадцатого столетия в рамках аксиоматической теории, является констатация неполноты и противоречивости аксиоматических теорий. Неполнота и противоречивость аксиоматических моделей, формирующих конструктивные образы Реальности, ставят под сомнение адекватность познавательных схем, основанных на идеях трансцендентальности.

Материал подраздела содержит обзор исторического пути развития различных ветвей аксиоматической теории, сформированных в результате разделения сообщества математиков на школы.

Проводя обзор разных воззрений следует помнить, что данный материал рассматривается концепцией инфраструктуры в контексте неполноты и противоречивости формируемых результатов. Концепция исходит из того, что разные школы отражают разные способы трактовки неопределяемых понятий аксиоматических теорий. Полагается, что результаты всех школ важны и будут востребованы при их объединении в познавательных схемах, отказавшихся от трансценденталистских трактовок Реальности.

На данном этапе рассмотрения рассматриваемый материал объясняет предпосылки формирования реализованных версий инфраструктуры, по-разному трактующих аксиоматические образы Реальности.

Итак, рассмотрение исторического пути развития аксиоматического метода было прервано на времени проведения второго математического конгресса. К времени проведения конгресса математика подошла с огромными успехами, связанными с преодолением коллизий использования абстракций несравненно более высокого уровня, чем это было во время становления аксиоматического метода. Результатом казавшегося преодоленным кризиса стало формирование здания новой математики конца девятнадцатого века.

Но именно на этом фоне всеобщего оптимизма наметился качественно новый кризис основ аксиоматического метода. При всех достижениях и успехах математики общую тревогу выразил Рассел: «Математику можно определить, как предмет, в котором никогда не известно ни то, о чем мы говорим, ни истинно или ложно то, что мы говорим».

Для уяснения сути кризисных явлений рассмотрим эволюцию аксиоматического метода, последовавшую за провозглашением программы развития математики Гильбертом.

Под действием общего умонастроения ведущие математики начала двадцатого века были заняты обоснованием основ математического метода. Важнейшей задачей представлялась задача обоснования непротиворечивости аксиоматических теорий, вынесенная Гильбертом в качестве второй по номеру (видимо, и по значимости) проблемы развития математики.

К началу двадцатого века Гильберт отчетливо понимал, что аксиоматический метод базируется на исходном списке неопределяемых понятий, а также аксиом, которым эти понятия должны удовлетворять. К 1904 году Принсхейм имел все основания утверждать, что истина, поиском которой занимается математика – это не более и не менее чем непротиворечивость.

Новой теорией, которая открыла многим глаза на противоречия, существовавшие в более старых областях математики, была теория бесконечных множеств (начало формирования, которой следует отнести ко второй половине девятнадцатого века).

Как отмечалось ранее, необходимость наведения математической строгости в анализе привело к необходимости учитывать различие между сходящимися (имеющими конечную сумму по Коши) и расходящимися бесконечными рядами. Эта проблема стала острой при обосновании свойств бесконечных тригонометрических рядов (ряды Фурье).

При рассмотрении указанной проблемы Кантор пришел к необходимости рассмотрения теории числовых множеств и, в частности, к введению мощностей таких множеств (множества всех нечетных чисел, множества всех рациональных чисел и множества всех вещественных чисел).

Кантор порвал с многовековой традицией уже тем, что рассматривал бесконечные множества как единые сущности (в отличие от традиционного разделения бесконечных множеств на актуально бесконечные и потенциально бесконечные).

До Кантора бесконечность была абстракцией, не имеющей ни четкого эмпирического, ни корректного аксиоматического определения. При этом греки вообще считали бесконечность недопустимым понятием. Аристотель рассматривал потенциальную и актуальную бесконечность. Эйлер бесстрашно отождествлял бесконечность с отношением 1/0, но при этом не определил ее свойств. При этом он утверждал, что 2/0 вдвое больше, чем 1/0. Ведущие математики Галилей, Лейбниц, Коши, Гаусс и другие разделяли понятия актуальной и потенциальной бесконечности. В их построениях актуально бесконечные множества исключались из рассмотрения.

Таким образом, Кантор, введя актуальные бесконечные множества в круг рассмотрения, выступил против традиционных представлений о бесконечности. Обоснование своей позиции Кантор осуществлял исходя из посылки, что потенциальная бесконечность в действительности зависит от логически предшествующей ей актуальной бесконечности. В качестве примера приводились десятичные разложения иррациональных чисел, например, корень квадратный из 2, представляющий собой актуальную бесконечность.

Кантор рассматривал бесконечные множества как реально существующие сущности. Им разработаны методы сравнения актуально бесконечных множеств на основании установления взаимно-однозначной связи между их элементами. На этой основе была поставлена задача классификации актуально бесконечных множеств. Оказалось, что множества целых чисел равномощно множеству четных чисел, являющегося его подмножеством. Казалось, что это противоречит здравому смыслу.

Напротив, на основании парадоксального вывода Кантор пришел к заключению, что бесконечные множества подчиняются новым законам, не применимым к конечным множествам. Он определил бесконечное множество как такое множество, которое можно поставить во взаимно-однозначное соответствие со своим собственным (то есть отличным от всего множества) подмножеством.

Неожиданным результатом сделанного вывода стала возможность установления взаимно-однозначного соответствия между точками прямой и точками на плоскости.

На основании полученных результатов оказалось возможным сравнение бесконечных множеств. Если множество А можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с частью или собственным подмножеством множества В, а множество В невозможно поставить во взаимно-однозначное соответствие с множеством А или собственным подмножеством множества А, то множество В по определению больше множества А.

Кантору удалось доказать, что для любого заданного множества всегда найдется множество, большее исходного. Так, множество всех подмно-жеств данного множества всегда больше первого (исходного) множества.

Помимо описанных количественных трансфинитных чисел, названных кардинальными, Кантор ввел также порядковые трансфинитные (ординальные) числа. Введение ординальных чисел связано с необходимостью формирования и сравнения упорядоченных подмножеств исходного бесконечного множества.

Подлинное признание теория бесконечных множеств Кантора нашла только в двадцатом веке. В 1910 году Рассел писал: «Решение проблем, издавна окутывавших тайной математическую бесконечность, является, вероятно, величайшим достижением, которым должен гордиться наш век». Одновременно вокруг теории бесконечных множеств велись ожесточенные споры. Их причину хорошо определил в 1914 году Хаусдорф, назвав «областью, где ничто не является очевидным, где истинное утверждение нередко звучит парадоксально, а правдоподобные зачастую оказываются ложными».

Освоение наследия Кантора требовало объяснения ряда парадоксов, связанных с оценками бесконечных множеств. Так, сам Кантор предпринял попытку определить мощность множества всех множеств. Мощность такого сверхмножества должна была бы быть самой большой из возможных. Было доказано, что множество всех подмножеств любого множества (в том числе и сверхмножества) должно обладать трансфинитным числом, которое превосходит трансфинитное число исходного сверхмножества. Но это приводит к противоречивому утверждению о существовании исходного множества максимальной мощности.

В это же время было обнаружено несколько парадоксов, имеющих отношение к формирующейся теории множеств.

Примером нематематического парадокса теории множеств может служить высказывание «Из всех правил имеются исключения». Само это высказывание является правилом. Следовательно, для него можно найти, по крайней мере, одно исключение. Но это означает, что существует правило, не имеющее ни одного исключения. Такого рода правила содержат ссылку на самих себя и отрицают самих себя.

Известны и другие парадоксы, например, лжеца, брадобрея, слов, гетерологический и проч. Многие математики в начале двадцатого века попросту отмахивались от парадоксов, не придавая им большого значения. При этом меньшая часть математиков понимала, что парадоксы затрагивают не только классическую математику, но и логику.

Начиная с Рамсея, логики пытались проводить различие между семантическими и истинными (т.е. логическими) противоречиями. Парадокс слов, гетерологический парадокс и парадокс лжеца они относили к семантическим парадоксам, так как эти парадоксы затрагивали такие понятия, как истинность и определяемость (или неоднозначность) того или иного словоупотребления. Предполагалось, что определение таких понятий позволит разрешить семантические парадоксы.

С другой стороны, парадокс Кантора (о множестве всех множеств), парадокс Рассела (о классе книг, не содержащих книги при том, что класс идей идею содержит) были отнесены к логическим противоречиям.

Сам Рассел не проводил различия между семантическими и логическими противоречиями. По его мнению, все парадоксы возникают из-за одной логической ошибки, которую он называл принципом порочного круга и описывал следующим образом: «То, что содержит все множество, не должно быть элементом множества».

Принцип Рассела можно сформулировать иначе: «Если для того, чтобы определить множество, необходимо использовать все множество, то определение не имеет смысла». Эту трактовку в 1906 году принял Пуанкаре, предложивший специальный термин «непредикативное определение» (определение, в котором некий объект задается через класс объектов, содержащий определяемый объект). Такие определения не законны.

Возражение Рассела–Пуанкаре против непредикативных определений стало общепринятым. Это породило волнения по поводу того, что такие определения использовались в классической математике. Наибольшие тревоги вызывали понятия наименьшей верхней границы, максимального значения функции на заданном интервале и другие. Исключить эти определения из классической математики было невозможно. При этом было указано, что не все непредикативные определения ведут к парадоксам.

Особое внимание при рассмотрении эволюции метода следует обратить на кочующее из доказательства в доказательство утверждение: «если имеется любой набор множеств, то всегда можно, выбрав из каждого множества по одному элементу, составить из этих элементов новое множество». В 1904 году Цермело установил, что это утверждение в действительности составляет специальную аксиому, названную аксиомой выбора.

История вопроса восходит к работам Кантора и связана с расположением трансфинитных чисел по величине. Для ее решения потребовалось доказать теорему о том, что любое множество вещественных чисел может быть вполне упорядоченным. Всякое вполне упорядоченное множество, прежде всего, линейно упорядочено. Это означает, что если а и b – любые два (разные) элемента множества, то как и в множестве вещественных чисел либо а предшествует b, либо b предшествует а. Кроме того, если а предшествует b и b предшествует с, то а предшествует с. Множество вполне упорядочено, если в любом его подмножестве, каким бы способом оно ни было выбрано, всегда существует первый элемент. Множество вещественных чисел, расположенных в обычной последовательности, линейно упорядоченно, а не вполне упорядоченно, так как в подмножестве, состоящем из всех чисел, которые больше нуля, нет первого элемента. Множество положительных чисел вполне упорядоченно, так как любое подмножество целых чисел имеет первый элемент.

В 1923 году Гильберт назвал аксиому выбора общим принципом, который необходим и неоценим как один из первых элементов теории математического вывода.

Ситуация, сложившаяся в математике на начало двадцатого века, может быть охарактеризована несколькими актуальными проблемами:

– необходимо было доказать или опровергнуть гипотезу континуума, возможность которой по мере развития математики становилась все более очевидной;

– дискуссии по поводу теории множеств Кантора, аксиомы выбора и аналогичных абстрактных понятий свелись к основному вопросу: в каком смысле можно утверждать, что математические понятия существуют;

– обсуждался смысл доказательства существования (некоторые математики считали чистые доказательства существования бессмысленными и вводили конструктивные доказательства);

– вызывало сомнение стремление к тотальной аксиоматизации математики, которая осуществлялась как формальный ответ на интуитивное принятие многих очевидных фактов (Кронекер первым из выдающихся математиков пришел к заключению, что с помощью логических средств невозможно создать разумную теорию, выходящую за рамки интуиции).

Решение указанных фундаментальных проблем осуществлялось по нескольким направлениям, плохо согласующимся друг с другом. Возникли четыре ведущих школы: логицизм, интуиционизм, формализм и теоретико-множественная школа.

Обзор аргументации различных школ, традиционно присутствующий в очерках по истории математики, отложим на более позднее время. Это связано с тем, что возникновение разных школ представляется более важным фактом для предмета пособия, нежели рассмотрение используемых школами аргументов, существенных для математики и математиков.

Подчеркнем еще раз знаменательный факт, что наука, претендующая до этого времени на свой универсальный характер, разделилась в трактовке своих оснований.

Оптимистический настрой математиков начала двадцатого века был окончательно нивелирован работами Геделя. Первые существенные результаты были получены Геделем в развитие теории доказательств Гильберта. В 1930 году им была доказана полнота исчисления предикатов первой ступени. Формалисты были в восторге от полученных результатов.

Но уже в следующем году Гедель опубликовал работу «О формально неразрешимых утверждениях оснований математики и родственных систем», поистине открывшую ящик Пандоры.

Наибольшее смятение у математиков вызвал результат, определяющий, что непротиворечивость любой достаточно мощной математической системы, охватывающей арифметику целых чисел, не может быть установлена средствами самой этой системы на основе математических принципов, принятых в известных математических школах (логицистов, формалистов и теоретико-множественного направления).

Этот результат является следствием другого результата, полученного Геделем, известен как теорема Геделя о неполноте. Теорема утверждает, что «если формальная теория Т, включающая арифметику целых чисел, непротиворечива, то она неполна». Иными словами, существует имеющее смысл утверждение арифметики S, которое в рамках данной теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть.

Но либо утверждение S, либо утверждение «не S» истинно. Следовательно, в арифметике существует истинное утверждение, которое не доказуемо, а, значит, и неразрешимо.

Рассуждения Геделя строились на возможности представить любую аксиоматическую теорию совокупностью элементов (аксиом, утверждений, понятий).

Далее Гедель осуществил замену каждого элемента аксиоматической теории Т натуральным числом. При этом натуральные числа выбирались таким образом, чтобы по ним можно было восстановить первоначальный аксиоматически определенный элемент. Например, числу 1 аксиоматической теории ставилось в соответствие число 1 из множества целых чисел. Знаку равенства = ставилось в соответствие целое число 2. Тогда равенство 1=1 могло быть определено тремя числами 1, 2, 1. Для того, чтобы представить всю аксиоматическую теорию Т арифметически Гедель осуществляет замену отдельных элементов теории численными значениями, вычисляемыми с помощью простых чисел (например, 2, 3, 5) и ранее полученных численных представлений «кодируемого» выражения. Так выражение 1=1 будет представлено как  2^1 × 3^2 × 5^1 = 90.

Аналогично были представлены натуральными числами все высказывания теории Т.

Осуществив перевод словесных утверждений математики на арифметический язык, Гедель показал, как построить арифметическое утверждение G с номером m, которое на математическом языке является недоказуемым. Но это же утверждение в арифметической форме имеет геделевский номер m и однозначно представима целыми числами. Следовательно, G, представленное в арифметической форме, утверждает о самом себе, что оно не доказуемо.

Итак, если G доказуемо, то оно должно быть недоказуемо, а если G недоказуемо, то оно должно быть доказуемым, поскольку недоказуемо, что оно недоказуемо.

Так как любое арифметическое утверждение либо истинно, либо ложно, формальная система, которой принадлежит G, неполна (если только она непротиворечива). При этом арифметическое утверждение G истинно, так как является утверждением о целых числах, которое можно доказать, используя более интуитивные рассуждения, чем допускает формальная система.

На первый взгляд, кажется, что неполноты можно избежать, если ввести в формальную систему дополнительный логический принцип или математическую аксиому. Но метод Геделя позволяет показать, что если дополнительное утверждение допускает перевод на язык арифметики, то и в расширенной системе можно сформулировать неразрешимое утверждение.

Теорема Геделя о неполноте утверждает, что ни одна система математических и логических аксиом, арифметизируемая тем или иным способом, не позволяет охватить даже все содержащиеся в ней истины, не говоря уже о всей математике, так как любая система аксиом неполна. Иначе говоря, избежать неразрешимых утверждений и доказать непротиворечивость можно лишь с помощью логических принципов, «не отображаемых» в арифметику.

Кажется, что непротиворечивость достигается ценой неполноты.

В любой аксиоматической системе существуют утверждения, недоказуемые в рамках данной системы. Истинность таких утверждений может быть установлена лишь с помощью неформальных рассуждений.

События, последовавшие за переломным 1931 годом, еще больше осложнили ситуацию и обрекли на неудачу любые попытки определить, что такое математика и какие результаты следует считать правильными.

Теорема о неполноте породила ряд побочных проблем.

В любой сколько-нибудь сложной области математики существуют утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть, возникает вопрос: можно ли определить, доказуемо или недоказуемо любое заданное утверждение? Этот вопрос известен под названием проблемы разрешимости.

Точный смысл понятию эффективной процедуры вычислений дал в 1903 году Черч, введя понятие рекурсивной (вычислимой) функции.

В 1936 году Черч, используя введенное им понятие рекурсивной функции, показал, что в общем случае разрешающая процедура невозможна. В любом частном случае утверждение может оказаться доказуемым, но мы не располагаем критерием, который позволял бы заранее определять, доказуемо оно или недоказуемо.

Различие между неразрешимыми утверждениями и проблемами, для которых нет разрешающей процедуры, довольно тонко, но весьма четко и определенно. Неразрешимые утверждения неразрешимы в конкретной системе аксиом и существуют в любой сколько-нибудь значительной аксиоматической системе. Так, постулат Евклида о параллельных неразрешим в системе остальных аксиом евклидовой геометрии.

Неразрешенные проблемы могут оказаться неразрешимыми. Но не всегда это известно заранее.

Теорема Черча утверждает, что не существует способа, позволяющего заранее определит, можно ли доказать или опровергнуть утверждение. Одни утверждения можно доказать и опровергнуть одновременно, другие нельзя ни доказать, ни опровергнуть – они неразрешимы, но их неразрешимость заранее не очевидна.

Через десять лет после появления теоремы о неполноте, Гедель в работе «Совместимость аксиомы выбора и обобщенной гипотезы континуума с аксиомами теории множеств» доказал, что если система аксиом Цермело – Френкеля без аксиомы выбора непротиворечива, то добавление аксиомы выбора не нарушает непротиворечивости. Это означает, что аксиома выбора не может быть доказана в рамках аксиоматики Цермело – Френкеля.

Кроме того, было установлено, что гипотеза континуума, сформулированная Кантором (не существует трансфинитного числа, заключенного между x0  и с= 2^x0), не противоречит системе аксиом Цермело – Френкеля. Это означает, что гипотезу континуума опровергнуть в рамках рассматриваемой аксиоматики невозможно.

В 1963 году Коэн доказал, что и аксиома выбора, и гипотеза континуума независимы от остальных аксиом Цермело – Френкеля, если те непротиворечивы. Это означает, что в системе Цермело – Френкеля аксиома выбора и гипотеза континуума неразрешимы.

В частности, для гипотезы континуума результат Коэна означает, что может существовать трансфинитное число, заключенное между x0 и 2^x0 , хотя такое трансфинитное число не соответствует ни одному известному множеству.

Полученные выводы говорят о том, что существует не одна, а много математик. Ситуация была более пикантной, чем после осознания существования многих неевклидовых геометрий.

С другой стороны, принятие аксиомы выбора позволяет доказывать теоремы, противоречащие интуиции, например, известна теорема Банаха – Тарского, которая в нестрогой формулировке звучит следующим образом. Пусть даны два шара. Один размером с Землю, а второй разме-ром с мяч. Оба шара можно разделить на конечное число непересекающихся частей так, что каждая часть одного шара будет конгруентна одной, и только одной, части другого шара. Пересложив час-ти одного шара (например, мяча) можно получить другой шар (Землю).

Следующее потрясение основ математики связано с теоремой Левенгейма–Скулема. Суть теоремы сводится к следующему. Предположим, что составлена система аксиом (логических и математических) для какой-то области метаматематики, например, система аксиом для целых чисел. Изначально система аксиом должна была быть применима только к целым числам. Были обнаружены иные интерпретации (модели), не относящиеся к множеству целых чисел, однако, удовлетворяющие всем аксиомам, определенных для множества целых чисел.

Возможно и обратное, когда модель может быть реализована на основе множества аксиоматических теорий.

Эти свойства аксиоматических теорий можно отнести к следствиям теоремы Геделя о неполноте, утверждающей, что любая система аксиом не позволяет доказать (или опровергнуть) все теоремы той области математики, для описания которой данная система аксиом предназначена. Теорема Левенгейма – Сколема утверждает, что любая система аксиом допускает намного больше существенно различных интерпретаций, чем предполагалось при ее создании.

Причиной появления «побочных» интерпретаций является наличие в каждой аксиоматической системе неопределяемых понятий, определяющих неполноту аксиоматической системы. Можно говорить, что неполнота аксиоматических систем влечет за собой их некатегоричность. Некатегоричность аксиоматических систем есть следствие их неполноты, порождающей изоморфность моделей.

Логичным выводом из теоремы Геделя о неполноте и теоремы Левенгейма – Сколема является заключение фон Неймана: «… Категорическая аксиоматизация теории множеств не существует… А поскольку нет ни одной аксиоматической системы для математики, геометрии и т.д., которая не предполагала бы теорию множеств, заведомо не существуют категоричные аксиоматические бесконечные системы. [это обстоятельство] свидетельствует, как мне кажется, в пользу интуиционизма».

На этом месте прервем ретроспективный анализ эволюции аксиоматического метода. Это связано с достаточностью приведенных аргументов для формулирования вывода о необоснованности притязаний аксиоматического метода на формирование абсолютного (или, хотя бы, адекватного) знания, полученного на основе априорных истин. Видимо, следует согласиться с выводами фон Неймана о необходимости, как минимум, прислушаться к аргументам интуиционистской школы.

2.3.3. ИНФРАСТРУКТУРА ПЕРИОДА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Фомы инфраструктуры, соответствующие рассматриваемому периоду ее исторического развития, чаще всего связывают с бурным прогрессом техники. Очевидность этого факта нельзя отрицать.

Принятая в первом разделе Пособия Концепция требует соотнести наблюдаемые эмпирически данные реалии с причинами. их породившими.

Рассмотрение доминирующих познавательных схем, определивших облик инфраструктуры периода становления оптимистической формации, было оборвано рассмотрением малых систем. Было показано, что доминирование этих порождающих форм предопределено приемлемостью результатов, демонстрируемых фактом создания машин и механизмов. Создание «машинной» формы инфраструктуры стало реальностью ввиду конструктивности математических теорий, адекватно интерпретирующих отношения уравновешивания.

В конце девятнадцатого и начале двадцатого веков ситуация существенно меняется. Свидетельством этого является развитие направлений теории познания, основанных на признании субъектности восприятия Реальности. Инерция мышления и уровень развития аксиоматического знания не могли в тот период позволить отказаться от трансценденталистских трактовок.

При этом аксиоматическая наука уже осознала трагедию неполноты и противоречивости аксиоматических интерпретаций, «сомнительность» оснований, лежащих в основании процедур выбора (сравнения) и множественность отображений моделей в области, изначально не являющиеся областью определения модели. Довершала унылую картину спорность гипотезы континуума.

Как всегда, это бывало в истории прикладное знание сумело сформировать эклектичные конструкции, мало соответствующие воззрениям строгой науки, но дающие приемлемые практические результаты.

Конституированная Концепцией порождающая структура, обозначенная термином «большая система», являет результат такого творчества. В значительной мере интуитивно была предложена универсальная схема соотнесения замкнутых структур, трансформированных в открытые за счет декларирования из коммутативности.

Реализация коммутативных свойств замкнутой структуры уравновешивания предполагает существование процедур корректировки (изменения) неопределяемых понятий. Концепция определила таковым механизмом трансформацию замкнутой в малом структуры в не замкнутую в малом структуру. На ранних этапах становления оптимистической формы организации инфраструктуры, рассмотренных выше, корректировка неопределяемых понятий возлагалась на абстракцию, именуемую лицом, принимающим решения.

Изменения воззрений, рассмотренные в настоящем подразделе, потребовали отказа от абстракции ЛПР и замены ее на аксиоматически определенный аналог субъекта. Трансценденталистский способ интерпретации Реальности не смог предложить иного способа имитации субъектности кроме как соотнести его с возможностью не замкнутых в малом структур уравновешивать друг друга.

Концепция инфраструктуры конституировала в качестве одной из форм порождающих структур не замкнутую в малом структуру, приведенную на рис. 1.2.4. Эта структура более других соответствует сложившимся представлениям о способах восприятия Реальности.

Действительно, структура сочетает в себе возможности замкнутых структур, доминирующих на предыдущих этапах развития с возможностями «открытого» взаимодействия с элементами, определенными в множествах, внешних по отношению к множеству определения замкнутой структуры.

Новая возможность основана на комбинировании в одном сущностном элементе инфраструктуры двух классов моделей. Обобщенное графическое представление сочетания двух классов моделей в одном сущностном элементе представлено на рисунке 2.3.1.

Рис. 2.3.1

Конструктивность приведенной структуры стала реальностью после имплементирования в прикладное знание теории «переменных состояния». Возможность соотнесения многообразия проявлений ресурса со специфическими его характеристиками, именуемыми состоянием, знаменует рубеж в развитии инфраструктуры. Интерпретация ресурса с позиций изменения его состояния позволяет с единых позиций решать широкий спектр задач, свойственных как малым. так и большим системам.

Действительно, использование структуры рис. 2.3.1. в качестве замкнутой структуры определяет множество однокритериальных задач оптимизации ресурса. Различие методов оптимизации не изменяет единства трактовки, определяющей оптимизацию в качестве способа уравновешивания эмпирической системы, результатом которой является экстремум на шкале оценок.

Включение структуры рис. 2.3.1. в структуру отношений рис. 1.2.5. обеспечит предпосылки для формирования стратовой структуры отношений между субпроцессами

Стратовая структура взаимодействия основана на изначальной возможности представления единого процесса в ресурсе совокупностью субпроцессов, допускающих декомпозицию, представленную на рисунке 2.3.2.

Рис. 2.3.2

Последовательное объединение субпроцессов в открытую структуру взаимодействия реализуется при условии изменения структуры взаимодействия элементов, включенных в состав структуры рис. 2.3.2. Новая структура формируется на основе разбиения исходной структуры на субструктуры, соответствующие делению исходной структуры на страты.

В этом случае элементы, включенные в любую из страт, наделяются двумя свойствами, свойственными элементам. описываемым структурой рис. 2.3.1.

Во-первых, элементы страты объединены по признаку их принадлежности к субпроцессу, реализуемому в страте. Эталонная модель взаимодействия открытых систем интерпретирует такое взаимодействие протоколами уровня (протоколами «горизонтального» взаимодействия элементов в страте).

Процесс взаимодействия элементов страты предполагает неизменность правил оценивания результатов взаимодействия. это означает, что процесс в страте регламентируется отношениями, свойственными структуре познавательных отношений, приведенной на рис. 1.2.3. Как было показано выше, такой способ интерпретации позволяет нормировать отношения между ресурсами, описываемыми неизменной на интервале наблюдения моделью.

Иными словами, реализация стратового подхода предполагает выполнения условия стационарности процесса, что, в свою очередь, обосновывает необходимость нормирования требований к взаимодействию элементов «из конца-в-конец».

Во-вторых, физическое взаимодействие элементов, определенное структурой рис. 2.3.2, обеспечивается за счет параметризации моделей смежных страт, реализуемое на основе оценивания процессов в стратах. Эталонная модель взаимодействия открытых систем позиционирует такое взаимодействие в качестве протоколов межуровневого («вертикального») взаимодействия.

Обобщенная структура отношений между элементами, объединенными в стратовую структуру, приведена на рисунке 2.3.3.

Рис. 2.3.3.

Важным недостатком приведенной структуры является требование стационарности процессов в стратах. Этот недостаток существенно снижает ценность структуры как ввиду не гарантированности стационарности процессов в страте, так и по причине возможных изменений требований к субпроцессам взаимодействия со стороны прикладного процесса.

Как было показано в Концепции, стремление разрешить проблему ограниченного применения стратового подхода определило появление структур, основанных на полезностных интерпретациях Реальности. Обобщенная замкнутая в большом структура, соответствующая полезностным интерпретациям Реальности, была приведена на рис. 1.2.6. Структура представляет собой объединение не замкнутых в малом структур, изоморфных по критерию правил сравнения (оценивания) ресурсов, определенных с использованием разных моделей.

Отдавая отчет в том, что изоморфизм состояний ресурсов, определенных в рамках разных моделей, не конструктивен, феноменология оперирует изоморфизмами, определенными на основе единых для двух классов моделей правил сравнения (уравновешивания). Полагается, что взаимодействие элементов, соответствующих разным не замкнутым в малом структурам, реализуется на основе специфической коммутативной замкнутой структуры уравновешивания.

Обобщенная структура взаимодействия элементов, принадлежащих одновременно двум не замкнутым в малом структурам, приведена на рисунке 2.3.4.

Рис. 2.3.4

Структура демонстрирует двухконтурное построение инфраструктуры. Контур второго рода наделяется функцией изменять (корректировать) правила сравнения ресурсов любой из двух структур на основе оценивания ресурса в другой. Контур первого рода реализует функции, приписываемые ранее оцениванию ресурса с использованием замкнутой в малом структуры.

Проблемы реализации полезностных схем интерпретации связаны с ограничениями в формировании структуры контура второго рода. Пояснить суть проблемы можно разными способами. Отметим лишь две причины.

Во-первых, разные субъекты и разные группы субъектов в разных обстоятельствах предполагают разную интерпретацию полезности. Это влечет необходимость в разных обстоятельствах оперировать разными ресурсами, включенными в разные структуры отношений.

Во-вторых, область использования структуры ограничена фундаментальными ограничениями аксиоматического метода, обсужденными выше.

Тем не менее, схемы полезностной интерпретации отношений, связывающих ресурсы, нашли широкое распространение в существующей инфраструктуре. Интерпретации используются для координации взаимодействия нескольких ресурсов, допускающих их включение в априорно определенную структуру отношений.

Двухконтурные структуры отношений позволяют сочетать в используемых практиках возможность учета динамических свойств ресурсов и, одновременно, динамического характера изменения оценок ресурсов. Это свойство породило широкий класс практик, обобщенно называемых теорией операций. существующие практики, оперируя оценками, зависящими от параметров ресурсов, далеко не всегда интерпретируют реализуемые процедуры на основе рассматриваемых структур, что изменяет их существа.

Фундаментальные проблемы реализации полезностного подхода, основанного на трансценденталистском способе восприятия Реальности, анализируются Гуссерлем, Кантом и Фихте.

Примером реализации построений теории жизненного мира, представленного в форме пространства оценок ресурсов, существенных для трансцендентального субъекта, является диаграмма, изображенная на рисунке 2.3.5.

Рис. 2.3.5

Структура демонстрирует пространство полезностных оценок, пригодное для управления ресурсами по обобщенным критериям. понятным трансцендентальному субъекту. В последнее время такой способ интерпретации именуется сервисным, а практики сервисно ориентированными.

Подводя итог проведенному рассмотрению можно констатировать, что в двадцатом веке была создана развитая инфраструктура, основанная на трансценденталистских подходах к интерпретации Реальности. Признавая фундаментальность проблем, поразивших аксиоматический метод, следует признать, что созданная инфраструктура страдает неблагополучиями, свойственными сформировавшим ее структурам.