Логика пересекающихся классов
Коллеги, у меня нет пока времени адаптировать таблицы в этой статье под смартфоны. Поэтому, пожалуйста. читайте на ноутбуках или десктоп-системах.
=====================
17 июня (уже через три дня) начинаются занятия очередной нашей Летней Дистанционной Психометрической школы ЛДПШ-24. За пять сезонов не только учащиеся учатся чему-то новому, но и сам ведущий препод тоже начал что-то поглубже понимать :)
Я понял теперь сам гораздо ГЛУБЖЕ (спасибо участникам нашей школы!) такую очень важную вещь:
Концептуально-терминологическое обеспечение логики пересекающихся классов НЕДОСТАТОЧНО развито и... недостаточно освоено нашими специалистами-гуманитариями.
Для того, чтобы не путаться в столбцах и строках ЧТС (четырех-клеточных таблиц) надо устойчиво аналитично и логично различать три разные вещи, а для этого необходимо обозначать их про себя и вслух РАЗНЫМИ терминами:
1) Название качественного (бинарного) признака или события.
2) Названия двух противоположных полюсов бинарного признака.
3) Названия объектов (или классов объектов), попадающих в клеточки
классификационной матрицы (таблицы), в которой одно основание
классификации размещается по строкам, а другое пересекающееся основание -
по столбцам.
ВАЖНАЯ ОГОВОРКА. Кому из читателей совершенно не понятен содержательный смысл разговора про ЧТС, почитайте вот эту мою статью, которую я недавно повторил здесь - на новом для меня самого ТЕЛЕТАЙП-канале:
https://teletype.in/@alexshmelyov/bpfM5bKPOHt
ИТАК...
Для разминки предлагаю здесь выполнить такое банальное упражнение. Разместите, пожалуйста, по клеточка А-B-C-D четырехклеточной таблицы четыре человека, исходя из следующей информации о соотношении у этих людей рости и весе:
Попробуйте, пожалуйста. это СДЕЛАТЬ на бумажке, а затем сравните свою картинку на Вашей бумажной с "правильным ответом", который я размещаю в первом же ГЛАВНОМ комментарии к этой статье (!).
А теперь рассмотрим еще один вполне простой и наглядный пример пересекающейся классификации, построенной всего лишь на двух простейших бинарных признаков из области классификации животных:
Признак X - "Размер животного"
Теперь построим четырехклеточную таблицу, где по строкам идет признак X, а по столбцам - признак Y.
(Есть еще и такие виды животных, которые являются всеядными, например, медведь, крыса, свинья или человек, но от этого мы сейчас абстрагируемся).
В этом примере все для нас легко, ибо УЖЕ СУЩЕСТВУЮТ в языке РАЗНЫЕ слова для обозначения трех разных вещей:
1) Названия для признаков: Размер и Тип Питания
2) Названия для полюсов признаков: "Крупные - Мелкие", "Плотоядные - Травоядные".
3) Названия-примеры для обозначения объектов в клеточках: Тигр, Корова, Ласка, Кролик.
Но частенько в естественном языке происходит смешение (склеивание) названий полюсов и самих признаков. Тоже самое происходит в гуманитарной науке психологии, которая чаще всего не вырабатывает строгую и логичную концептуально-аналитическую терминологию. А для клеточек (комбинаций признаков) вообще психологи-теоретики не придумывают отдельные названия. И ... это сразу приводит к путанице.
Вот немногие примеры. Как называется в естественном языке вертикальный размер физического объекта? - "Высота". А название полюса для "Высоты" - "Высокий". Нередко эти вещи не различают и смешивают - "высота" и "высокий", "длина" и "длинный"... В развитой науке Физике для веса у нас есть отдельное слово "Вес", а не "Тяжесть", хотя в быту признак и так могут называть - "Тяжесть", что соответствует названию высокого полюса в бинарной оппозиции "Тяжелый - легкий". В этом случае тяжелые объекты - это представители высокого полюса признака и одновременно "типичные носители", которые ОБРАЗНО ВОПЛОЩАЮТ название признака. Какой бытовой термин мы по аналогии должны были бы давать для бинарного противопоставления "Хищные - травоядные"? - Очевидно, что это "Хищность".
Ну а теперь приведу пример из области самой-самой элементарной картографии. Представьте себе карту мира. Что такое левая верхняя клеточка А? - это северо-западное полушарие (!). А клеточка B - это северо-восточное. И так далее. Понятно теперь? Картинка схватывается? Вы не можете не потерять структуру карты, если перечислите все четыре буквы А-B-C-D в один ряд по горизонтали или в один ряд по вертикале. Карта должна быть ДВУМЕРНОЙ структурой - по определению. А горемыки-гуманитарии наши стремятся разместить буквы А-B-C-D у себя в голове по одной линии.
Неправильное горизонтальное размещение клеток: А - B - C - D
Неправильное вертикальное размещение клеток:
Те, кто пытаются разместить буквы "по линейке" при этом сами не понимают, что сводят двумерное пространство к одномерному - ну буквально так, как двумерная карта сайта с горизонтальным меню сворачивается на современных "лентах" в одномерную структуру - некую ленту сверху-вниз (лэндинги так и устроены и большинству очень нравятся из-за своей простоты навигации). Это мышление...гм... извините, на уровне "ленточных червей", то есть даже не на уровне перцептивной психики млекопитающих или хотя бы птиц... Просто? - Ну да. Но как раз тот случай, который соответствует русской поговорке: "Простота - хуже воровства!".
Люди, далекие от практического использования математики, как правило,не задумываются, что в Декартовой системе координат, квадранты той же самой четырехклеточной таблицы обозначаются ИНАЧЕ (!). На карте ниже я показываю, что они нумеруются против часовой стрелки:
Эти различие с буквенными обозначениями клеток, если они никак не осознанны, приводят к путанице. Я эту путаницу изучил за 40 лет преподавания в МГУ. Поэтому... не перестаю прикладывать усилия к ее "распутыванию".
Люди, вдумайтесь: в одном случае работает система чтения книжки (слева-направо внутри строки, а затем сверху вниз по странице). А в другом случае - иная система обозначений, основанная на векторной логике, в которой вектор-стрелочка движется по кругу (циферблату) против часовой стрелки.
Что-то меняется от того, что одном случае используется одна системе обозначения, а в другом другая? - Да, ничего не меняется! Но только если держать картинку в голове, а не думать о буквах и римских цифрах в отрыве от картинки. Но вот в чем беда-то: картинка во многих головах не удерживается - не привыкли напрягать воображение, ибо все современные средства требуют лишь ориентироваться в перцептивном поле экрана, но не в собственных умственных образах (клиповое, то есть наглядное мышление).
А ТЕПЕРЬ ПОБЛИЖЕ К ПСИХОЛОГИИ...
Самый яркий и популярный пример из психологии. Можете ли Вы дать название признаку, который обычно мы обозначаем через противопоставление (оппозицию) "Экстраверсия - Интроверсия"? Мы ведь пользуемся, увы, названием, которое склеивает этот признак с первым полюсом - "Экстравертированность". Но... иногда можем говорить и так - "Интровертированность". А вот название "вертность" фактически на практикен никто не использует. Что происходит в результате? - Некоторые студенты считают, что это не противоположные полюса одного признака, а РАЗНЫЕ признаки, то есть свойства, независимые друг от друга (!). Возникает следующая ошибочная картинка в голове - образ несуществующей двумерной пересекающейся классификации:
Экстраверсия есть Экстраверсии нет
Интроверсия есть Амбиверты 1 Интроверты
Интроверсии нет Экстраверты Амбиверты 2
Ну и... пошло-поехало! Началась, увы, каша в голове - та самая каша, которую некоторые возвышенно называют "гуманитарное мышление".
В этом плане повезло несказанно такому свойству как "Локус контроля". Здесь есть название признака, которое не похоже на названия его полюсов - "Интернализм - Экстернализм".
А вот масса примеров, когда название признака сцеплено с высоким его полюсом: Конформизм, Доминантность, Агрессивность, Уравновешенность и т.п., и т.д.
А теперь на раз-два-три дайте-ка название для четырех комбинаций такой пары бинарных признаков как, например, Доминантность и Конформизм, то есть ответьте на вопрос, как называются клеточки А-B-C-D в следующей таблице:
Трудно? - Да, невозможно просто! Нет таких слов, нет таких терминов ни в обыденной речи, ни в научном лексиконе. Не изобрели еще (подскажите, если кто знает).
Это не имеет особого значения, - скажите Вы? А я докажу, что имеет ОГРОМНОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Ибо отсутствие названий проводит нередко к склеиванию самих признаков уже в семантическом поле и отсутствию в сознании возможных комбинаций. Я множество раз убеждался на занятиях со студентами, что они считают Доминантность и Конформизм почти совпадающими признаками, но связанными отрицательно. Едва ли они не превращаются в названия разных полюсов одного признака: "Доминантный (нонконформный) - Конформный (подчиненный)". Поэтому студенты страшно удивляются, когда узнаю, что факторы E (Доминантность) и Q2 (Независимость) в тесте 16PF имеют даже слабую отрицательную корреляцию (!), так что высоко-доминантные люди (высокое Е) оказываются более конформными (низкий значение Q2), чем люди в серединке и на нижнем полюсе факторной шкалы "Доминантность - подчиненность".
А вот такой пример, когда мы ВДРУГ наблюдаем название для клеточек пересекающейся классификации. О чудо! О редкое счастье! Изобрел этот пример Ганс Айзенк, да и то изобрел названия не сам, и взял готовые у античного врача Гиппократа. Вот этот всем известный пример:
Стабильность Сангвиники Флегматики
Нейротицизм Холерики Меланхолики
Хотя и с такой классификационной сеткой многие не согласны, так что дискуссии будут продолжаться... веками (!). Почему? - Излюбленное занятие в области "гуманитарных наук" - это спор о словах. Нет чтобы признать, что слова могут быть терминами, которым автор вправе дать ЛЮБОЕ определение в контексте своей концепции. Нет, гуманитарии такую КОНВЕНЦИАЛЬНОСТЬ (условность) в терминологии не признают: они требуют, чтобы известные им слова обязательно обозначали именно то, что они считают необходимым обозначить (!). Ну и... получаем то, что имеем - донаучное состояние знаний в нашей области.
Впрочем, вернемся к ЧТС. Какие еще трудности не позволяют освоить этот логический инструмент - сделать его своим достоянием? - Это смешение названий (опять про названия!) полюсов для качественных и количественных шкал. Я как раз попытался в первой лекции с этого фактически начать: предупредить с помощью особых оговорок, что надо различать смыслы и названия полюсов в декартовой системе, которая работает с КОЛИЧЕСТВЕННЫМИ ШКАЛАМИ, и в ЧТС, где используются КАЧЕСТВЕННЫЕ - номинальные бинарные (двоичные) шкалы.
Обратите внимание: в более древнем языке качественных признаков мы размещаем высокий полюс (который часто дает название самому признаку) СЛЕВА, а не СПРАВА. Почему? - Потому что мы читаем слева направо и высокий полюс называем первым. Поэтому мы говорим чаще "Богатый - бедный" и "Здоровый - больной", а не наоборот - "Бедный - богатый" и "Больной - здоровый" (хотя если находимся в пределах медицинского учреждения, то в фокусе внимания именно больные и мы можем начать с больных). А в декартовой системе используется принцип обозначения полюсов на числовой оси и высокий полюс размещается СПРАВА, а не СЛЕВА. Многие не обратили особого внимания, какой в этом таится подвох и что надо ПРОРАБОТАТЬ этот источник возможной путаницы.
Vало того! Оси-признаки X и Y в четырехклеточных качественных таблицах размещаются тоже по-другому, чем в декартовой системе количественных осей (шкал, координат). Обратите, наконец, внимание на то, что зависимую переменную (событие-следствие) принято в ЧТС размещать по столбцам, а значит названия-полюса обозначают полупространство СЛЕВА (высокий полюс зависимой переменной) и СПРАВА (низкий полюс зависимой переменной). Но ведь слева-направо развертывается в декартовой системе ось X (ось аргумента), а не ось Y. А строки в таблицах обозначают полупространства по вертикали.
Полюса признака ПО СТОЛБЦАМ в ЧТС мы перечисляем слева-направо и это СМЕШИВАЕТСЯ с тем, как мы подписываем полюса по оси X в декартовой системе. А полюса признака ПО СТРОКАМ в ЧТС мы перечисляем сверху-вниз и это смешивается с осью Y. Приведем еще один вариант соответствия между ЧТС и полюсами осей в декартовой системе -такой, которого не было в слайд-лекции.
Травоядные Плотоядные - Признак "Тип питания" (Ось X)
Хотя пара антонимов "Травоядные - Плотоядные" располагается наверху, но это не обозначение верхнего полюса вертикального признака, а лишь обозначение РАЗНЫХ ПОЛЮСОВ горизонтального признака "Тип питания" - вот эту путаницу надо бы распутать (!). Еще раз поясним, что горизонтальным признаком мы называем в данном случае бинарную переменную по столбцам, так что в левом столбце наблюдается высокое значение бинарной переменной, в правом столбце - низкое значение этой переменной "Травоядность - плотоядность".
Итак, противопоставление "Травоядные - Плотоядные" - это названия полюсов, а не название признака. А в декартовой системе мы привыкли, что вверху картинки изображается название вертикального признака (!). А в ЧТС это не название вертикального признака, а название полюсов горизонтального. Прошу несколько раз повторить и ОСМЫСЛИТЬ следующий тезис:
1) В ЧТС сверху располагается название полюсов горизонтального признака, а не
2) В ЧТС сверху располагается название полюсов горизонтального признака, а не
3) В ЧТС сверху располагается название полюсов горизонтального признака, а не
Три раза достаточно? - Кому-то, увы, может и этого не хватить.
Кому все-таки этого недостаточно, прошу поработать с интерактивной моделью ЧТС, а после этого еще почитать вот этот абзац:
ВНИМАНИЕ: если Вам покажется, что строки и столбцы в этой
интерактивной модели ЧТС поменялись местами (по сравнению
с лекционными слайдами), то прошу не удивляться, а воспользоваться
случаем для осознания следующего источника человеческих ошибок
восприятия. Мы склонны ПУТАТЬ названия полюсов, которые в ЧТС вписываются
над столбцами, то есть в верхней части таблицы, и название вертикального
признака, который в координатной системе тоже пишется сверху. Но...
признак-то верхний относится к различению строк, а не столбцов, это совсем
не тоже самое, что название полюсов. Вот еще один источник затрудненийпри понимающем восприятии ЧТС.
Почему? - Это другая тема, тема для другого разговора за пределами тематики ДПМШ.
Я выношу этот разговор, в частности, на публичный форум ЭСПП и называю "Теория трех сигнальных систем". Это будет предмет следующего "перепечатки" здесь на канале ТЕЛЕТАЙП...
P.S.
На обложке такая картинка, на которой меланхолик оказался в ПРАВОМ ВЕРХНЕМ углу. Он все время оказывается в разных углах (!). Вы можете объяснить, почему так происходит? - А потому что нет никакой твердой ясности и постояноства у гуманитариев, в каком направлении ориентированы полюса факторов "Экстраверсия" и "Нейротицизм" (!).
Когда началась пандемия я почитал немало материалов, связанных с эпидемиологической медициной (это фактически медицинская статистика). В этой области науки принято размещать независимую переменную-воздействие (наличие - отсутствие заболевания) именно по горизонтали, а ее полюса подписывать над столбцами). Таким образом, картинка в этом случае становится больше похожей на смысл осей в Декартовой системе координат. Пример:
Такая четырехклеточная матрица чаще всего называется "confusion matrix" (матрица ошибок, если по-русски). Два типа ошибок воздействия находятся в клетках B и C. См. ссылки на мои и другие публикации насчет ЧТС в этой обзорной статье:
https://teletype.in/@alexshmelyov/bpfM5bKPOHt