Расчет параметров МЭП по экспериментальным кривым Панова. Обратное применение МЭП к кривым

Экспериментальные кривые

Как и анонсировал, оцифровал кривые Панова выдерживаемых напряжений межкатушечной изоляции (они же кривые из технической инструкции ТИ–422.2, они же кривые из книги Сиротинского, они же "уникальные кривые ВЭИ за сотни нефти"). Приведу ниже эти кривые в варианте из ТИ–422.2. На них чуть шире диапазон варьирования масляной части промежутка, чем в немецком источнике, который ссылается на Сиротинского (уж не простой ли экстраполяцией в ТИ этот диапазон расширен? Написано же в названии чертежей "Расчетные кривые", а не "экспериментальные").

Пока оцифровал кривые только для значений толщины картона 0,6; 1; 2; 3; 4 и 5 мм (для срезанной в 1 мкс волны других кривых и нет, для остальных вариантов воздействующих импульсов толщины картона доходят до 20 мм). Оцифровывал путем аппроксимации по точкам, вроде довольно точно получилось. Как оцифрую до конца – скину m-функцию для общего пользования. Ну а пока уже можно проделать интересную штуку, которую я опять же анонсировал.

Пояснения к расчетам

Для некоторой пары толщин масляной и картонной частей промежутка можно определить параметры метода эквивалентных площадей (МЭП) U0 и DE по разрядным напряжениям двух импульсов известной формы (в качестве минимальных разрядных напряжений принимаем допустимые по кривым Панова). Ну, допустим, это будут импульсы 1,5/40 мкс с разрядом в 3 мкс и разрядом где-то на хвосте импульса (т. е. в ТИ нужно смотреть кривые для срезанного в 3 мкс и полного импульса).

Далее можно для оставшейся пары импульсов (соответственно импульсы 1/20 мкс с разрядом в 1 мкс и разрядом где-то на хвосте) вычислить такие уровни, чтобы при определении по ним значений параметров МЭП получились такие же величины, как и для первой пары импульсов. Делается это несложно. Рассчитываются амплитуды импульса 1/20 мкс, при которых согласно МЭП (при найденных для первой пары импульсов значениях U0 и DE) разряд происходит:

• в момент 1 мкс;
• на хвосте импульса ровно в момент пересечения уровня U0.

Проделывая такие расчеты для разных пар размеров масляной и картонной частей промежутка можно для импульсов 1/20 мкс с разрядами в момент среза (1 мкс) и на хвосте рассчитать "скорректированные" кривые разрядных напряжений. Эти расчетные кривые пары импульсов 1/20 мкс будут через метод МЭП соответствовать экспериментальным кривым для первой пары импульсов 1,5/40 мкс (ну, потому что дают одинаковые значения U0 и DE). Ну и конечно же они будут в некоторой степени отличаться от экспериментальных кривых импульсов 1/20 мкс. Степень этого отличия можно считать [косвенным] показателем применимости МЭП к оценке электрической прочности промежутков МБИ и БМИ при воздействиях импульсов нестандартных форм.

"Коррекция" кривых для импульсов 1/20 мкс

В этом разделе представлены результаты расчетов в соответствии с приведенным выше описанием: определение параметров МЭП по паре импульсов 1,5/40 мкс, "коррекция" кривых разрядных напряжений пары импульсов 1/20 мкс.

Для начала приведу расчетные значения параметров U0 и DE (в выносках от кривых – значения толщины картона).

Ну а теперь сравнение расчетных ("скорректированных") и справочных (экспериментальных) кривых разрядных напряжений для пары импульсов 1/20 мкс. Для случая разряда на хвосте импульса относительная разница (нижний график), как и можно было ожидать, не фатальна и лежит в диапазоне от -10 до 8 % (это при малых толщинах картона, с увеличением этой толщины диапазон варьирования разницы сужается). Все кривые относительной разницы пересекают ноль, т. е. для всех толщин картона имеется область значений толщины масляной части, в которых применение МЭП наиболее безболезненно (ну, в соответствии с предложенным критерием конечно же).

Для случая импульса 1/20 мкс срезанного в 1 мкс все не так радужно. Как и следовало ожидать, для накопления расчетного "разрушающего действия" (DE) к моменту 1 мкс его амплитуду приходится заметно увеличивать. В итоге расчетные ("скорректированные") кривые разрядного напряжения лежат заметно выше экспериментальных, разница достигает 77 % и не опускается ниже 56 %.

"Коррекция" кривых для импульсов 1,5/40 мкс

Конечно же можно сделать и наоборот: рассчитать параметры МЭП по паре импульсов 1/20 мкс и затем "скорректировать" под эти параметры разрядные напряжения пары импульсов 1,5/40 мкс. Вот расчетные значения параметров МЭП (цифры в квадратиках – толщины картона).

Теперь "коррекция" разрядных напряжений импульсов 1,5/40 мкс. Для случая разряда на хвосте импульса совпадение со справочными кривыми стало чуть хуже. Увеличился размах варьирования разницы: от -4 до почти 17 % (т. е. 21 % вместо 18 %). Больше стало смещение относительно нуля (уже не все кривые пересекают этот уровень).

Однако для случая срезанного импульса совпадение расчетных и экспериментальных кривых, наоборот, заметно улучшилось. Теперь расчетные кривые строго ниже экспериментальных, однако относительная разница уже ограничена величиной -23 %.

Некоторые выводы

1. По результатам расчетов получается, что погрешность применение МЭП заметно возрастает, когда время разряда выходит за интервал, ограниченный временами разряда импульсов, по которым определялись параметры МЭП. Сложная получилась формулировка, поясню. Для случая разряда на фронте погрешность заметно выше, когда МЭП с параметрами, определенными по импульсу с разрядом в 3 мкс, применяется к импульсу с разрядом в 1 мкс (имеем выход за диапазон слева). Для случая разряда на хвосте погрешность больше, когда МЭП с параметрами, определенными по импульсу со временем полуспада 20 мкс, применяется к импульсу с полуспадом за 40 мкс (выход за диапазон справа). Напрашивается попробовать для определения параметров МЭП взять импульсы 1/20 мкс с разрядом в 1 мкс и 1,5/40 мкс с разрядом на хвосте. Тогда применение МЭП к оставшимся импульсам (1,5/40 мкс с разрядом в 3 мкс и 1/20 мкс с разрядом на хвосте) будет давать времена разряда внутри диапазона времени разряда, полученного при определении параметров метода. Надеюсь, понятно объяснил, потому что мне видится, что эта идея может помочь.
2. Возможно, стоит попробовать общую постановку метода с возведением подынтегрального выражения (u-U0) в некоторую степень. Степень можно не рассчитывать как третий параметр метода, а задавать вручную, определяя ее оптимальное значение итерационно по результатам расчетов, аналогичных описанным выше.

Я бы попробовал сначала реализовать п 1. и далее, в зависимости от результатов, п 2. Что думаете?

Определение параметров МЭП по импульсам с "экстремальными" параметрами

Имеется в виду то, о чем сказано в п. 1 выводов сверху: параметры МЭП будем определять по импульсам с максимально малым и максимально большим временем разряда (это, соответственно, импульс 1/20 мкс со срезом в 1 мкс и полный импульс 1,5/40 мкс). Ну а проверку будем делать на оставшихся импульсах. Итак, расчетные параметры МЭП.

Далее сравнение "скорректированных" и экспериментальных кривых разрядных напряжений оставшихся импульсов: полного 1/20 мкс и 1,5/40 мкс со срезом в 3 мкс. Сначала полный импульс 1/20 мкс. Относительная разница лежит в диапазоне от -14 до 4 %, с увеличением толщины картона диапазон сужается. В целом неплохо.

Теперь срезанный 1,5/40 мкс (срез в 3 мкс). Похуже конечно: "скорректированные" кривые строго ниже экспериментальных, разница растет с увеличением толщины масляной части промежутка. Относительная разница лежит в диапазоне от -23 до -14 %. Также по-прежнему эта разница меньше для больших толщин картона.

По совокупности, т. е. оценивая результаты расчетов для обоих импульсов: действительно стало лучше, как и ожидалось. Получил подтверждение тезис:

Практически это значит, что для определения параметров МЭП лучше брать пару импульсов с максимально малым и максимально большим временами разряда.

Но погрешности все равно пока большие, надо пробовать вводить возведение подынтегрального выражения в степень.