Как выбрать метод размещения ставок в зависимости от того, какой вы игрок

Получение игроком прибыли на рынках ставок зависит от двух факторов: преимущества над букмекером и хорошо организованного размещения ставок. В этой статье Джозеф Бухдаль (Joseph Buchdahl) производит расчет вероятности прибыльности и риска банкротства при использовании пяти различных методов размещения ставок. Читайте дальше и узнайте, какой метод размещения ставок подходит именно вам в зависимости от того, какой вы игрок.

В октябре 2016 г. на сайте компании Пиннакл была опубликована статья Ставки: метод для улучшения процесса размещения ставок, в которой была предпринята попытка продемонстрировать то, что сумма, которую вы ставите, на самом деле важнее, чем то, на что вы ставите. Разумеется, без положительного математического ожиданияни одна система управления денежными средствами в мире не сможет превратить проигрышную схему в прибыльную. Тем не менее некоторые методы размещения ставок по своей природе более рискованны, чем другие, и способность их различать может принести выгоду.

В исходной статье рассматривались такие методы, как игра ва-банк, фиксированные ставки, метод Мартингейла, метод Фибоначчи и пропорциональные ставки. Проводился анализ их прибыльности при использовании для теоретической серии из 500 бинарных ставок (с коэффициентами 2,0), в которых банкролл игрока составлял 1000 долл. США, его начальная ставка – 100 долл. США (за исключением метода «ва-банк», в котором она составляла 1000 долл. США), которая затем составляла другую сумму в зависимости от метода размещения ставок. Математическое ожидание при этом составляло 10 %, что означает выигрыш в 55 % случаев.

В этой статье я сравню те же методы размещения ставок в такой же серии ставок. Однако в этот раз я воспользуюсь методом Монте-Карлои смоделирую 10 000 раундов ставок для расчета вероятностей фактического риска, зная о которых, игрок может получить выгоду, – риска разориться и вероятности извлечения прибыли.

Испытание пяти методов размещения ставок

В таблице, приведенной ниже, приводятся усредненный, медианный и максимальный банкроллы для ставок, достигнутые при использовании каждого метода размещения ставок после 10 000 раундов со 500 смоделированными бинарными ставками, а также предполагаемые вероятности разорения и получения прибыли на основании этих раундов. Если в какой-либо момент во время серии из 500 ставок банкролл был проигран, эта серия завершалась.

Как и следовало ожидать, размещение всего банкролла всегда приводит к катастрофе. Вероятность выигрыша в 500 последовательных бинарных ставках (каждая с вероятностью успеха 55 %) составляет 1,518 x 10–130. Если бы было возможно повторять серию из 500 ставок ежесекундно, у вас все равно бы не хватило времени достигнуть выигрышной серии до исчезновения Вселенной, ожидаемого через прибл. 10100 (число со ста нулями) лет. Удачи! За 10 000 смоделированных мною раундов лучшим результатом перед разорением было 17 выигрышных последовательностей.

Большинство игроков, разумеется, не делают таких глупых поступков, как размещение всего банкролла за одну ставку. Однако множество игроков стремятся возместить прошлые убытки, увеличивая суммы ставок на события с благоприятным исходом. И метод Мартингейла, и метод Фибоначчи называются системами размещения ставок с прогрессией. При размещении бинарных ставок по методу Мартингейла сумма ставки удваивается после каждого последовательного проигрыша, а после выигрыша сумма ставки возвращается к исходной.

Очевидно, что несколько последовательных проигрышей могут привести к чрезвычайно крупным суммам ставок, обуславливающим огромный риск для банкролла. Увеличение ставок по методу Фибоначчи не столь экстремально, как по методу Мартингейла. В соответствии с ним, каждое следующее число последовательности представляет собой сумму двух предыдущих чисел (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. д.). После выигрыша сумма ставки возвращается на два числа назад в последовательности. Таким образом, каждый выигрыш компенсирует два предыдущих проигрыша.

К сожалению, ни одна система размещения ставок не обеспечивает игроку безопасность размещения ставок. В большинстве (три четверти) случаев игрок, использующий метод Мартингейла, вероятно, выйдет из игры еще до размещения 500 ставок. Для игроков, использующих метод Фибоначчи, это произойдет с вероятностью более 50 %. Допустим, средний (ожидаемый) выигрыш превосходит сумму фиксированных ставок, при которых игрок каждый раз ставит одну и ту же сумму (100 долл. США), но стоит ли действительно так рисковать в надежде получить его?

Судя по данным выше, стандартная сумма банкролла в конце игры будет составлять 0 (как показано медианой). Кроме того, мы даже не рассматривали возможность того, что при постепенном увеличении ставок для возвращения проигранных ранее денег вы можете столкнуться с необходимостью разместить ставку, сумма которой превышает допустимые лимиты букмекера.

Преимущества размещения фиксированных и пропорциональных ставок

Очевидно, что лучшими двумя стратегиями является размещение фиксированных и пропорциональных ставок. Размещение пропорциональных ставок представляет собой размещение суммы, рассчитываемой как процент (в этом случае 10 %) от текущего банкролла в момент ее размещения. Таким образом, если первая ставка в 100 долл. США окажется выигрышной, то следующая сумма ставки составит 10 % от 1100 долл. США, то есть 110 долл. США. Или же, в случае проигрыша, сумма ставки составит 90 долл. США. И так далее.

В этом сценарии размещение как фиксированных, так и пропорциональных ставок предполагает большую вероятность (87 %) получить прибыль после 500 ставок. Очевидным преимуществом размещения пропорциональных ставок над размещением фиксированных является то, что теоретически вы никогда не сможете разориться. Однако в реальном мире неуспешные раунды на самом деле могут привести к очень небольшим суммам ставок. Кроме того, ожидаемый конечный банкролл будет намного больше, в первую очередь из-за того, что обычно вы будете ставить большие суммы по сравнению с фиксированными ставками.

Тем не менее устанавливается значительная асимметрия распределения возможных банкроллов, при которой большие значения очень влияют на усредненное значение. Тогда как усредненное значение составляет 100 000 долл. США (а в одном раунде вообще был зафиксирован конечный банкролл на сумму 37 млн долл. США), медиана (или типичное значение) банкролла всего лишь немного превышает 12 000 долл. США. Фактически, распределение возможных банкроллов при размещении пропорциональных ставок приблизительно логарифмически нормально, в отличие от фиксированных ставок, при которых (без учета банкроллов на сумму 0*) оно нормально, а усредненное значение и медиана намного более приближены друг к другу.

Какие шансы разориться предполагает ваш метод размещения ставок?

Однако математическое ожидание 10 % при размещении бинарных ставок очень маловероятно в долгосрочной перспективе. Немногие успешные гандикаперы в этой сфере получают такую прибыль. Возможно, нам следовало бы изучить, как каждая стратегия размещения ставок будет работать при меньшем преимуществе. На приведенных ниже графиках показаны вероятности разорения и получения прибыли для 6 уровней математического ожидания: 8, 6, 4, 2, 0 (уровень безубыточности) и –2 % (примерно размер маржи компании Пиннакл).

Едва ли какие-либо из приведенных здесь данных смогут вас удивить. Ставки с прогрессией всегда сопряжены с наибольшим риском, но размещение фиксированных ставок обеспечивает немного лучшие результаты в ситуациях, когда у вас больше нет преимущества над букмекером. Это фактически доказано таким наблюдением: при меньших преимуществах размещение фиксированных ставок действительно обеспечивает лучшие шансы окончить серию из 500 бинарных ставок с прибылью, чем при размещении пропорциональных ставок. Почему это так?

Причина в основном состоит в том, что в случае потери денег банкролла при размещении пропорциональных ставок требуется более долгий период восстановления по сравнению с фиксированными ставками. В сущности, это дань использованию стратегии, следуя которой невозможно потерять все деньги.

Ставки с прогрессией в долгосрочной перспективе потенциально могут быть более прибыльными и теоретически более безопасными, чем фиксированные ставки, но в краткосрочной перспективе менее вероятно, что они обеспечат прибыльную игру (особенно в случае небольшого преимущества). Другими словами, в случае выигрыша вы получаете большую сумму, но в случае проигрыша требуется дольше времени для восстановления. Это можно подтвердить путем сравнения медиан конечных банкроллов для обеих стратегий.

Как изменение размера ставки влияет на шансы получить прибыль

В то время как стратегии размещения ставок с прогрессией по своей сути очень рискованны, некоторые игроки, предпочитающие фиксированные ставки, не смогут допустить даже риск разорения, составляющий 13 %. Как изменяются риски для каждой стратегии при уменьшении размера ставок? На приведенных далее графиках показаны вероятности банкротства и получения прибыли для ряда дополнительных размеров начальных ставок (8, 6, 4 и 2 %), когда игрок имеет преимущество 10 %.

Вполне понятно, что при уменьшении размера ставок по отношению к размеру банкролла снижается риск разорения и увеличивается вероятность прибыли, хотя размер ожидаемого конечного банкролла также уменьшается. Это просто иллюстрация вознаграждения за риск: если вы хотите получить большую прибыль, необходимо пойти на больший риск. Никаких ухищрений не предвидено. Тем не менее те, кто достаточно храбр (или глуп), чтобы следовать стратегии Мартингейла, даже при начальных ставках всего 20 долл. США, все равно столкнутся с вероятностью почти 50 на 50 проиграть все деньги до окончания серии из 500 ставок. Даже при сумме начальных ставок всего в 1 долл. США эта вероятность все еще составляет 5 %.

Какой метод размещения ставок вам наиболее подходит?

Вследствие анализа различных стратегий размещения ставок по методу Монте-Карло были получены в общих чертах описанные далее наблюдения.

1. Размещение ставок с прогрессией, в том числе с использованием таких стратегий, как метод Мартингейла и Фибоначчи, сопряжено с риском. Даже если у вас есть значительное преимущество над букмекером, вероятность разориться в попытках вернуть ранее проигранные деньги все еще реально существует, если только вы значительно не уменьшите размеры ставок.

В этом случае, кажется, мало смысла в стремлении отыграться. Если вы достаточно успешны и выигрываете у букмекера, у вас нет необходимости отыгрываться после проигрышей. Если же нет, то ни один метод, используемый для попытки возврата проигранных денег, не превратит проигрышную схему в прибыльную. Хотя в долгосрочной перспективе это может увеличить размер ожидаемого банкролла, игроки, решившие идти этим путем, рискуют в итоге остаться ни с чем.

2. Если у вас значительное преимущество над букмекером или вы учитываете важность размера ставки, размещение фиксированных ставок может обеспечить игроку возможность обеспечить долгосрочную прибыльность при минимальном риске.

3. Размещение пропорциональных ставок может выглядеть как панацея в мире размещения ставок. На самом деле, это заслужено, в частности, из-за того, что при использовании этой стратегии у вас нет шансов разориться. Однако, в сравнении с фиксированными ставками, восстановление после череды неудач может занять более продолжительный период. Если вы согласны на долгий путь, то пропорциональные ставки, вероятно, вариант для вас. Если же для вас важен такой фактор комфортности, как краткосрочные прибыли, и вы считаете, что имеете значительное преимущество, размещение простых фиксированных ставок – это, возможно, то, что вам стоит выбрать.

JOSEPH BUCHDAHL