Об ущербности языка

Все мы знаем теорему Геделя о неполноте. Кто не знает, пусть найдет ее в интернете, внимательно прочтет доказательство, а затем вернется сюда. Эта теорема, при всем своем математическом изяществе, имеет необычайно сильные философские следствия. Например, о принципиальном несовершенстве второй сигнальной системы человека. Той, что мы называем «языком».

Теорема: не существует языка, на котором можно выразить любую идею.

Доказательство: предположим, что такой язык существует. Назовем его Q. Обозначим за подъязык любой язык, на котором можно выразить только те идеи, которые можно выразить на Q. Очевидно, что Q включает как подъязык любой язык из известных человечеству.

Пусть есть язык Q, представляющий множество слов и правил их сочетания. Обозначим за #Q все возможные верные выражения на языке Q. Введем функцию f(#Q) -> bool, которая возвращает true если данное выражением обладает смыслом, и false если нет. Вычленим множество всех f(@Q)=true и назовем @Q множеством идей на языке.

Очевидно, что @Q — множество всех идей вообще. Мы можем уменьшить язык Q до множества @Q, после чего у нас получится язык K такой, что любое валидное в нем выражение является идеей, и он включает в себя все возможные идеи. Очевидно, он включает в себе идею о существовании языка K.

Итак, язык К — счетное упорядоченное множество всех идей вообще. Там есть идея 1, идея 2 и так далее. Пусть идея N звучит как «мой порядковый номер в языке К — не N». Строго говоря, здесь мы можем использовать любую идею с намеренно заложенным внутрь ее противоречием с аксиомами языка, на котором она записана. Возьмем ту, что я описал выше — она иллюстрирует подход самого Геделя. Очевидно, что она ложна, при этом входя во множество К. Противоречие.

Моё доказательство не слишком строго, и любой математик легко найдет в нем массу неточностей. Я даже не удосужился написать, что такое «язык» и что такое «идея». Расписывать такие сложные вещи в личном блоге жалко сил. Но я надеюсь, что тот, кто осилит это, поймет и основную мою мысль — из теоремы о неполноте явственно следует и то, что любой язык ущербен в том плане, что не обладает полнотой выражений в нём, или же противоречив. Арямая аналогия с аксиоматическими базисами тут вполне уместна.

Способны ли мы мыслить о том, что не можем описать в языке? Существует ли невербализуемое знание, доступное человеку? Я склонен скорее сказать «да». Я обращусь к преусловному Квалиа — понятию о чувственном ощущении. Это яркий пример того, что мы не можем, при всём желании, описать на языке. Об этом понятии и связанными с ними проблемами лучше тоже погуглить.

Я ведь не сказал ничего нового для вас, правда?

Запись опубликована celen.me. You can comment here or there.