Наш мир невычислим

Я хочу написать о простой, но глубокой вещи, которую смог понять, начав изучать квантовую механику.  Я пока что понимаю её на начальном математическом уровне, через уравнение Шредингера, и неравенство Белла, но это уже дает существенный рост понимания по сравнению с большинством тех, кто знаком с квантовой механикой лишь по слухами и научно-популярным книгам. Мои рассуждения применимы и к классической механике; это не очень важно, так как я всё равно не буду писать о математике в этой заметке. Поговорим, лучше, о философии.

Все мы про это, так или иначе, слышали. Многие смотрели фильм "Матрица". Кто-то, может быть, читал "Сумму технологий" С. Лема. Можно пойти еще дальше, заглянуть в пещеру Платона или майю (माया) буддизма. Суть одна - реальность лишь иллюзия, мы все, может быть, живем в цифровом сне, созданном для нас неведомым божественным компьютером. Вспомним главный постулат киберпанка:

- Можно сделать с человеком всё, что можно сделать с крысой. А с крысой можно сделать очень многое

Поместить мозг крысы в питательный бульон, подсоеденить к проводкам, заставить крысу галлюцинировать, как она бежит по лабиринтам виртуальности? Никаких сложностей, кроме чисто технических. Может ли крыса понять, как жестоко с неё обошлись? Кажется, что нет. Если наш компьютер по-настоящему велик и могуч - думает мыслитель - он сможет возвести вокруг крысы совершенную виртуальность, так что у неё не возникнет и тени сомнений в иллюзорности цифрового лабиринта. Крыса будет жить в Матрице, не сомневаясь в настоящности опасных хищников и вкусной еды, какие водятся в ней. И даже, если крыса склонна к философствованиям, она всё равно по определению, по самой сути виртуальной реальности ничего не сможет себе доказать.

Правда?

Я хочу рассказать, что нет.

Начнем с уточнения. В общем то, вполне ясно, что если компьютер божественный, и не скован вообще никакими мыслимыми ограничениями, ничего доказать или опровергнуть мы всё-таки не сможем. Физика не может адекватно рассуждать о вопросах строения внешней оболочки вселенной. Можно задать любые гипотезы - о пузырьках с другими вселенными, о бесконечной делимости в момент каждого случайного выбора квантового состояния, о любых других глупостях - всё это будет пустое фантазерство, пока нет описывающих проблему математических формул, подкрепленных эмпирически - а этому добру на нашем дозвездном этапе эволюции просто неоткуда взяться. Поэтому сразу наложим на компьютер три особых ограничения, и постараемся понять, почему именно так ограниченного источника виртуальной симуляции вокруг нас всё-таки нет.

Ограничение первое. Невнушение ложной логики.

Представьте, что вы больны. Вы шизофреник. Представили? Очень хорошо. Я, например, не умею представлять себя шизофреником. Мне кажется, это что-то о вас говорит. Ну ладно.

В общем, представьте себе психически больного человека. Он убежден в разумности своих рассуждений о: невидимых зеленых ежиках, которые ползают ночью по его постели, соседях-инопланетянах, которых покрывает ЦРУ, а так же о том, что его пятьдесят страниц шизофазических рассуждений действительно доказывают гипотезу Римана. Всё это он может очень-очень убедительно (для себя) обосновать, и не увидеть в своей логике ни малейшего изьяна. Его восприятие, его рассуждение нарушено. Так вот: мы можем заподозрить наш суперкомпьютер в жульническом внушении некой ложной истины, причем всем одной и той же. Эксперимент не получается, а ученый видит, как он получился. С его восприятием играют, заставляя его думать внелогично, но так как вокруг - виртуальный дом сумасшедших, его никто не сможет поправить. Ясно, что в этом случае не сделать ничего. То же касается выборочного удаления или исправления памяти, диверсий в стиле "За миллиард лет до конца света" Стругацких и т.п.

Примем на веру, что компьютер в этом отношении играет честно.

Ограничение второе. Замкнутость.

В фильме "Матрица" виртуальность была построена на основе той реальности, что существовала когда-то давно. Фактически, машина знает всё ходы, всё, что может нафантазировать мысль, скажем, физика, и симулировать ему эксперимент по мотивам той физической концепции, что реально была давным-давно разработана. Это похоже на шахматную партию, в которой одна из сторон знает всё на 10 ходов вперед. Разумеется, рано или поздно знания компьютера о реальном мире закончатся, и он будет вынужден отдать в ответ на эксперимент какой-то упрощенный, наверняка противоречивый и неверный результат (После чего, если он не прибегнет к уловкам из первого пункта, деловитое человечество разработает методики взлома физики виртуального мира изнутри). Пока что никому не удалось получать лишнюю энергию из погрешностей и ошибок в тридцатом знаке после запятой внутри модели физического движка, но в таком сценарии это вопрос времени.

Так вот, что бы предотвратить подобное, мы требуем, что бы наша иллюзорная реальность моделировалась, может быть, не совсем идеально, но без компьютерного предзнания. Если ученый инициирует эксперимент, то машина должна, опираясь на какие-то принципы, с абсолютной точностью рассчитать итог этого эксперемента и вернуть его ученому (если эксперемент вероятностый, что часто бывает в квантмехе, то абсолютно должно быть рассчитанно поле вероятности). И число факторов, влияющих на этот эксперимент, должно быть конечно. Мы работаем с симуляцией физических законов, но это постоянная, догматизированная внутри физического движка симуляция, а не попытки системы каждый раз как-нибудь выкрутиться на знании давным-давно проторенных троп и смутнении мозга ученого (опять затрагивается первый пункт).

Ограничение третье, самое главное. Полная вычислимость.

То всё присказка была, а теперь сказка пойдет. Главный, основной догмат - наш механизм симуляции вычислим. Это пусть очень сложная, но всё равно реализация машины Тьюринга, подобно современным компьютерам. Иначе всё опять упрается в то, что от божественной машины по определению можно ждать всё, чего угодно. Единственный нюанс - в машине может существовать невычислимый генератор случайных чисел с равномерным или нормальным распределением - это ничему не противоречит. Но всё остальное - программа.

Так вот - с точки зрения вычислимости наш мир на уровне банальной механики, чудовищно, невообразимо, неоптимален.

Представьте себе 10^26 атомов, из которых вы сделаны. 10^26 - очень-очень большое число. Во всех компьютерах мира, вместе взятых, и близко не наберется столько ячеек памяти и логических элементов (суммарный обьем всех-всех жестких дисков, когда-либо произведенных - примерно 10^22 байт). Всё это нужно для симуляции вашей биологической активности, и никак не оптимизировано видимым для нас образом.

Беда в том, что даже систему из трех атомных ядер симулировать очень и очень непросто. На уровне классической механики мы упираемся в задачу трех тел. Решения этой задачи можно произвести только численно, с неточностью, и эта неточность имеет в ряде случаев свойство накапливаться особым, неприятным образом, вызывая неустойчивость решения. В дурном, но известном романе Лю Цисиня про это, в общем, правильно написано - можно работать только с малыми отрезками времени, каждый раз делая перерассчет с текущей поправкой орбит. Это всё для трех тел. Для системы из 10^26 или 10^80 частиц всё, конечно же, гораздо сложнее.

На уровне квантовом мы упираемся в задачу о взаимодействии частиц внутри функции поля. Так вот - она невообразимо сложнее, чем задача трех тел. Но при этом всё, что нам удалось - по удаче - насчитать аналитически - сбывается в эксперименте с любой точностью.

Наш мир таков, что куда пальцем не ткни - попадешь в невообразимые вычислительные сложности. Можно, теоретически, собрать из жалких тысяч специальным образом "спутанных" атомных ядер систему, которая взломает половину современных криптографических шифров - а может, и вторую половину тоже. С вычислительной точки зрения это задача из того разряда, когда надо подключить все компьютеры мира к рассчету и лет через миллион надеяться на результат. Квантовые поля спутанных кубитов ничего не вычисляют - они просто становятся ответом с возмутительной легкостью. И вся эта невообразимая информационная мощь, когда невероятной сложности дифференциальные и функциональные уравнения просто берут и решаются аналогово, скрыта в каждом ничтожном нанограме окружающей нас материи. Вполне вероятно, что человеческая душа устроена качественно проще, чем то, из чего она сделана.

Те, кто не изучал механику, наверное, слабо представляют себе, какая это магия.

Вопрос, о котором я попробовал сказать, не нов. Он давно обсуждается в рамках цифровой физики. Наверное, при желании можно убедить себя в противоположном, да и выдвинутые ограничения на симуляцию, при всей их необходимости, довольно сильны. Но, во всяком случае, видится мне, то, насколько сложен мир, то, как он видимым для нас образом устроен - сильный аргумент против.