Почему математика "работает"? Как объяснить, что абстрактные математические структуры успешно применимы в реальном мире?

В рамках парадигмы экспериенциального реализма, созданной философом Марком Джонсоном и когнитивным лингвистом Джорджем Лакоффом, математику можно понимать как науку о доконцептуальных структурах телесного опыта человека, - кинестетических образных схемах. Например, можно привести такие соответствия между базовыми математическими понятиями и родственными образными схемами (или другими базовыми концептами):

сущность — РЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ, СУЩЕСТВО

соотношение — СВЯЗЬ (ЗВЕНО)

непрерывность, последовательность — ПУТЬ, ТРАЕКТОРИЯ (ДВИЖЕНИЯ)

порядок — НАПРАВЛЕНИЕ

ограниченный — ГРАНИЦЫ (ВМЕСТИЛИЩА)

множитель (или разложение, разбиение) — ЧАСТЬ-ЦЕЛОЕ, РАЗДЕЛЕНИЕ

простое число — ЧАСТЬ (НЕ ВКЛЮЧАЮЩАЯ ДРУГИХ ЧАСТЕЙ)

ограниченность, конечность — ОТДЕЛЬНОСТЬ, НАЧАЛО-СЕРЕДИНА-КОНЕЦ

цепь — ПОВТОРЕНИЕ, СВЯЗЬ

равенство (количества) — РАВНОВЕСИЕ

тождество — СВЯЗЬ ДВУХ СУЩНОСТЕЙ С ОДНОЙ

единица (измерения) — КУЧА (MASS), ОТДЕЛЬНОСТЬ, РАВНОВЕСИЕ

циклический — КОЛЬЦО, НАПРАВЛЕНИЕ

плотность, компактность — РАЗДЕЛЕНИЕ (ОТСУТСТВИЕ РАЗДЕЛЕНИЯ)

оператор — АГЕНТ

операция — ИЗМЕНЕНИЕ В ДРУГУЮ СУЩНОСТЬ

единичный элемент (1 X a = a) — АГЕНТ, НЕ КАЗУИРУЮЩИЙ ИЗМЕНЕНИЕ

нулевой элемент (0 X a = 0) — АГЕНТ, КАЗУИРУЮЩИЙ ИЗМЕНЕНИЕ САМОГО АГЕНТА

(Взято из книги Джорджа Лакоффа "Женщины, огонь и опасные вещи").

Из этого следует и ответ о работоспособности математики в реальности: она является не наукой о внетелесных "идеальных платонических сущностях", а как раз наоборот - математические структуры возникли в результате понимания окружающей реальности в терминах базовых концептов познания. Создание этого непротиворечивого и глубокого понимания потребовало тщательной и тяжёлой работы многих поколений математиков.