Баккара и её «счётчики»

Меня пригласили оценить систему риск-менеджмента одного казино. В ней обнаружился серьезный блок по защите баккары от «счетчиков».

6 - 8 минут

Откуда дует ветер

Рискну предположить, что баккара — самая прибыльная игра в мире.
По причине широкого распространения и относительной простоты математической модели, она является и самой изученной. Почти все рассуждения о влиянии маркетинговых мер на прибыль казино в книгах Килби и Ханнума или блоге Макдональда проиллюстрированы примерами с баккарой.

На пространстве бывшего Союза место баккары — под лестницей,
в каморке Гарри Поттера. Мистер Дурсли не знает, каких выходок оттуда ждать, опасается и недолюбливает ее обитателя. Против нежеланного пасынка применяют превентивные меры — не дают игрокам возврат
с проигрыша и сжигают карту между раздачами. Менеджеры ССТВ отводят в сторону глаза. Они где-то слышали, что «счетчики» все же есть. Разумеется, все это не касается Владивостока — филиала Хогвартса
на российской земле.

Атрибуты баккары и сам ход игры чем-то напоминают блэкджек. Наверное, именно по этой причине возникает мысль о ее уязвимости
для «счётчиков». На первый взгляд, все так и есть. Как в блэкджеке,
по мере выхода одних карт из шуза, повышается вероятность появления других. Игрок, который запоминает выходящие карты, может использовать информацию об оставшихся для увеличения ставки.
В онлайн казино с живым дилером процесс счета вообще не составляет труда — не нужно даже ничего запоминать.

Как работает счёт карт в Блэкджеке

Блэкджек можно назвать «асимметричной игрой». Два участника раздачи, «Дилер» и «Игрок», находятся по разные стороны от одной ставки. Положительное матожидание для одной из сторон обернется
таким же отрицательным для другой. Игрок может повлиять на его величину, используя свои навыки.

Система счёта карт в блэкджеке основана на утверждении, что появление в игре крупных карты повышает вероятность выигрыша игрока, а мелких — дилера. Чтобы определить, каких карт осталось в колоде больше, им присваиваются индексы. Мелким картам — положительные, крупным — отрицательные. Например, в самой популярной системе счёта
«Плюс-Минус» десятки и тузы считаются как «-1», а карты от 2 до 6 —
как «+1».

Игрок суммирует индексы по мере выхода карт. В зависимости от счёта
он меняет стратегию игры. При отрицательном счёте ставит мало и чаще добирает на бокс. При положительном — увеличивает ставки, а карты добирает реже.

Что дает счёт карт в баккаре

В отличие от блекджека, баккару можно назвать игрой «симметричной». Хотя карты раздаются «Игроку» и «Банкиру», во все ставки заложен перевес третьей стороны — казино. Навыки участника игры не имеют никакого значения. Их просто нет, если не считать навыком анализ «драконьих хвостов» на скорбордах, алгоритм формирования которых далек от понимания трезвым человеком.

Возможность счета карт в баккаре первым исследовал Эдвард Торп, создатель кардкаунтинга в блекджеке. В 1966 году вышла статья
A Favorable Side Bet in Nevada Baccarat, которую он написал вместе
с Уильямом Уолденом. Авторы обнаружили уязвимость существовавших тогда в Вегасе ставок на «натуральные». Вскоре этих ставок не стало.

Торп продолжил исследование игры в книге The Mathematics Of Gambling. Вывод из его расчетов по ставкам на «Игрок» и «Банкир» был таков:

«Очевидно, что счет карт дает очень маленькое преимущество, реализовать которое возможно крайне редко. Благоприятные
для игрока расклады находятся в последних 20 картах колоды».

Его заключение по ставке на «Тай» не выглядит более обнадеживающе:

«Практическое применение счета карт выглядит в лучшем случае нерентабельным, а в худшем — необоснованно рискованным».

Выводы Торпа разделяет другой эксперт в области математики азартных игр — Питер Гриффин. В книге The Theory of Blackjack он нашел место и баккаре. Глава Can Baccarat Be Bitten содержит описание изобретенной Гриффином системы счёта карт Ultimate Point Count.
Вот она (просто чтобы понять, насколько просто ее использовать):

Как работает система:

• Нужно выбрать одну из трех ставок — «Игрок», «Банкир» или «Тай».
• Каждой выходящей из колоды карте соответствует индекс.
  Индексы нужно складывать.
• Получив положительный счет, разделить его на число оставшихся
  в колоде карт.
• Сложить получившееся число с начальным значением матожидания ставки.

Получили плюсовое значение счета? Пора ставить.

У Гриффина отличное чувство юмора. Поупражнявшись в теории,
он оценил практическую эффективность системы:

«Если при хорошем счёте ставить $1000, можно заработать 70 центов с одной колоды. Играя восемь часов в день, вы получите
такой шанс три раза».

Где прячется уязвимость игры

Математик Элиот Джейкобсон исследовал уязвимость дополнительных ставок в баккаре. Он создал свою систему счета Targets and Weights, которая позволяет выжимать почти 12% преимущества из ставки
на Lucky Pair's.

Если при хорошем счёте ставить по $100 на обе пары, можно заработать $33 с колоды. Чтобы реализовать преимущество, нельзя играть на Lucky Pairs до тех пор, пока счет не достиг оптимального значения.
Как видно из таблицы, случается это редко.

Другая ставка, которую исследовал Джейкобсон — Dragon Bonus.
Он изобрел две системы счета карт, которые способны вывести игрока
в плюс. Одна сложнее, другая — проще. Первая система сложна тем,
что приходится складывать дробные значения. Зато она дает в игре больше преимущества.

Условие для реализации перевеса в игре те же — ставить
при оптимальном значении счета.

Как защитить игру

Баккара становится более уязвимой, если казино снижает процент удержания с игры. Все упомянутые здесь расчеты основаны на базовых значениях: 1,05% для «Банкира», 1,23% для «Игрока» и 14,35% для «Тай». Если вы даете игроку возврат с проигрыша или бонус от суммы ставок — счет карт может представлять угрозу.

Нужно ли создавать крепкую защиту баккары от «счетчиков» — решать вам. Вполне возможно, достаточно соблюдать привычные меры безопасности и прислушаться к советам Элиота Джейкобсона:

• Пожертвуйте числом раздач — отсекайте минимум 26 карт.
• Не открывайте сжигаемые в начале колоды карты.
• Обращайте внимание на игроков, которые крупно ставят Lucky Pairs и Dragon Bonus в конце колоды.
• Следите за игроками, которые играют на Lucky Pairs и Dragon Bonus крупнее, чем на основные ставки.
• Отслеживайте команды, которые синхронно ставят Lucky Pairs и Dragon Bonus.

Удачи.