Информатика. Задание 8. Перебор слов и системы счисления

Подсчет количества слов

При решении данных задач применяется следующая формула:

где Q — кол-во слов, M — кол-во символов в алфавите, N — длина слов.

Задача №1

Некоторый алфавит содержит 6 различных символов. Сколько двухбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита (буквы в слове могут повторяться)?

M (кол-во символов) = 6; N (длина слов) = 2. Нужно найти Q (кол-во слов).

Воспользуемся приведённой выше формулой:

Получается, можно составить всего 36 двухбуквенных слов.

Ответ: 36.

Задача №2

Сколько есть различных символьных последовательностей длины от одного до пяти в трёхбуквенном алфавите {А, B, C}?

Так как длина символов от одного до четырёх, то применяем формулу выше под каждое значение:

Складываем все полученные значения и получаем ответ.

Ответ: 363.

Задача №3

Сколько слов длины 4 можно составить из букв Г, И, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз.

Ответ: 81.

Подсчет количества слов с ограничениями

Задача №4

Сколько слов длины 4, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Поскольку слова начинаются с гласной буквы, то на первом месте могут быть только буквы Е и Э, то есть всего две.

На первом месте 2 буквы, на остальных — 3. Перемножаем:

Ответ: 54.

Задание №5

Коля составляет -буквенные слова, в которых есть только буквы Р, Ы, Б, А, причём буква Р используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Коля?

Пусть Р стоит на первом месте, тогда на остальных местах может быть одна из трёх букв (Ы, Б, А). Тогда вариантов расположения всего:

Ответ: 108.

Задание №6

Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв С, О, Н? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Первая и шестая буквы — согласные, всего их две. На остальных могут быть любые буквы (три).

Ответ: 324.

Задание №7