ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ

Загадка треугольника
или "ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ НА ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ"
-----------------
В школе я часто задавал учителям неудобные вопросы. Сегодня вспомнил один из них.
Решение Пифагора звучит так: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Катеты, как и гипотенуза, представляют собой прямые линии разной длины. Длина, как мы знаем выражается числом в определенной системе исчислений (см., километры, футы…). Следовательно, квадрат катета – квадрат числа, которым он выражен.
Но в таком случае заявленного равенства никак не получится! Допустим, гипотенуза имеет длину пять см. Катеты соответственно 3 и 3. Их суммарная длина всегда больше длины гипотенузы! Следовательно, сумма их длин (как и их суммарная длина) превысит длину гипотенузы. И умножение чисел, выражающих эти длины, никак не впишутся в начальное условие, сформулированное Пифагором! Ведь мы имеем в виду не линии второго порядка…
Что это значит? А то, что Пифагор говорил (писал, чертил) одно, а доказал другое! Он доказал, что сумма площадей двух треугольников, вписанных в третий (больший), равна площади этого третьего треугольника.

НЕ О КАТЕТАХ-ГИПОТЕНУЗАХ ТУТ НАДО ГОВОРИТЬ, А О ПЛОЩАДЯХ ФИГУР, СВЯЗАННЫХ С ЭТИМИ ЛИНИЯМИ.
А мы – повторяем, следом за учебником, нисколько не задумываясь, не понимая смысла данного равенства.

Но ведь подобным образом мы относимся и к аналогичным задачкам из других областей нашего бытия. Кратчайший путь – прямая линия (в Декартовом неискривленном пространстве). Кривой (ломаная или изогнутая линия) путь – более длинный. Отсюда проистекает и «народная мудрость» о кривых дорожках…
А есть еще понятие о прямом (срединном) пути – но это тема отдельного разговора, далекого от загадки Пифагора.