Соня Мармеладова и что бывает после

Я разновидность дорогой проститутки, лавирующей между запросами начальства, собственным разгильдяйством и тупостью подчинённых

Прошедший семестр научил нас многому, поэтому нижеследующий сборник максим и афоризмов претендует на то, чтобы встать в один ряд с трактатом Сунь-Цзы о военном искусстве, Бусидо и "Так говорил Заратустра".

Для начала короткая экспозиция: по окончании второго семестра я, окрыленный блестяще сданным устным экзаменом, подумал, что поймал-таки Бога за бороду, и нашел правильный подход к изучению математики. Поэтому к третьему семестру я подходил достаточно окрыленным. Меня ждали теория меры и интеграла, численные методы и введение в теорию вероятностей и статистику. Дополнительно я досдавал часть предметов своего майнора.

При подготовке к устному экзамену я потратил гигантское количество часов на то, чтобы доказать буквально все теоремы и утверждения из курсов анализа и алгебры первого года. Это дало свои плоды, и я был решительно настроен повторить и развить текущий успех. Самым угрожающим предметом были численные методы - курс, традиционно имеющий самый низкий процент сдавших на всем матфаке.

Мой страх нумерики оказался до того огромным, что я раза три откладывал начало ее изучения. Более того, посреди семестра я с ужасом понял, что я с трудом понимаю происходящее на лекциях по остальным предметам тоже. К моему счастью, я находился в прекрасной компании буквально +- всех моих однокурсников. Сложившаяся ситуация заставила меня обратиться к методу сидения в библиотеке и многочасовым медитациям над учебниками вместо лекций. Что же из этого вышло?

Ничего хорошего: предположительно, я сдал нумерику и полностью провалился на теории вероятностей. Теорию меры я перенес на пятый семестр с целью максимизации оценки. Выучил ли я при этом материал семестра? Скорее да, чем нет.

Что пошло не так + выводы (все в одной куче):

Я потратил очень много времени на крайне специфичную форму прокрастинации - чтение учебников радия чтения учебников. Когда я готовился к устному экзамену, этот подход действительно помог мне понять основные взаимосвязи между алгеброй, анализом и дискретной математикой. Однако устные экзамены составляют скорее редкое исключение. Чтение (и рисование детальных конспектов) позволили мне создать иллюзию очень активной умственной работы и понимания происходящего на лекциях. Более того, они даже давали какое-то удовлетворение в отличие от задач, на которые ты смотришь и в лучшем случае узнаешь знакомые слова в условии.
Из этого сразу же напрашивается вывод в духе мотивационных тренингов: чтобы расти и развиваться, нужно делать очень много неприятных и не приносящих никакого удовольствия вещей. Чтобы учить математику, нужно решать задачи. Много задач. Чем больше, тем лучше. Никакое доказательство теоремы Фубини не имеет смысла, если не уметь этой теоремой пользоваться.
Я уверен, что еще Конфуций заметил, что страх - не самое продуктивное чувство. Весь третий семестр я думал, какая нумерика страшная и как много еще нужно прочесть и разобрать, чтобы смочь понять самые последние домашние задания по теории меры. Лучше было бы просто сесть и заставить себя все это понять. Более того, когда я действительно усилием воли вытащил себя принудительно заниматься нумерикой, то оказалось, что это даже не так гадко. Поэтому: даже если очень страшно, неприятно и вообще ничего не получается, то надо продолжать делать начатое, а не придумывать миллион причин или способов отложить процесс на потом.
Самое главное в любом учебнике - сборник задач. Не зря кембриджская "Probability with martingales" начинается с:

The most important chapter in this book is Chapter E: Exercises.

Самому доказывать все теоремы и утверждения - очень дорого по времени и абсолютно не имеет смысла. Одним из самых неприятных чувств было осознание, что я часов шесть потратил на доказательство теоремы Беппо-Леви, которое я забыл через полтора дня. Самое главное в ней - понять, когда можно менять местами предел и интеграл. После этого можно и нужно двигаться дальше. Помимо общего посыла про прокрастинацию я понял, что я старался непременно разобрать каждый подводный камень в каждой теореме из-за удивительного чувства недоверия к себе. Даже если я понимал, о чем теорема, какая ее идея и какой примерно путь доказательства, моей первой мыслью было ощущение, что я очень глупый и явно понял что-то не так, если я понял все так быстро, и поэтому я просто обязан потратить три с половиной миллиона часов, чтобы ТОЧНО все понять. В очередной раз стоит повторить замечательную мысль: нет никакой ценности в понимании всех на свете доказательств, если ты не умеешь решать задачи. Не нужно миллион раз переписывать с какими угодно комментариями одно и то же, быстрее и логичнее - сделать какую-то небольшую заметку на полях и молниеносно прыгать решать задачи.
Дополнительный вывод из предыдущего пункта: ЛЕКЦИИ ИМЕЮТ СМЫСЛ. Но есть небольшой нюанс. Особенность лекций на матфаке состоит в том, что перед аудиторией стоит профессор и сухо доказывает теорему. У нас ушло три полноценных лекции на доказательство теоремы Каратеодори о продолжении мер. Разумеется, никто ничего не понял. Где-то после этого я перестал ходить на лекции и сел читать-перечитывать учебник, представляя, как я наполняюсь вселенской мудростью. На самом деле нужно было сделать иначе: на лекцию нужно приходить полностью готовым и с почти идеальным пониманием того, о чем будет лекция. Нужно потратить час-полтора перед лекцией на чтение (НЕ ПЕРЕПИСЫВАНИЕ!!!) скрипта. Желательно пометить сложные / не самые очевидные места, чтобы обратить внимание на то, как строится доказательство на лекции. После нужно сразу немедленно прыгать в море решения задач и дальше радостно в нем плескаться. НЕ НУЖНО переписывать текст происходящего на лекции. Это тупо и тоже создает иллюзию умственной деятельности. Я старательно пользовался этим методом вдумчивого переписывания половину семестра, следуя примеру своих немецких однокурсников, которых в итоге я был очень счастлив видеть на пересдаче рядом с собой. В этом смысле я пришел к взгляду на лекцию как на финал моей подготовки - это место, где можно сверить мое понимание, с тем как все происходит на самом деле, и уточнить интересующие меня дополнительные детали. Но да, увы, все можем постоять и поплакать: очень желательно знать материал уже ДО лекции.
Нужно решать очень много задач, все свободное время решать задачи. Если что-то непонятно, то надо посмотреть кусок конспекта преподавателя / учебник / усиленно подумать, а сразу после этого нужно продолжать решать задачи. Домашние задачи, листочки с семинаров, задачи из учебников - все задачи хороши, пока ты их решаешь. Нужно смириться с тем, что львиную долю времени будет НИЧЕГО не получаться. Нужно падать, вставать и падать снова, зато потом из этой гусеницы обязательно получится бабочка.

Кто был тот ювелир,
что, бровь не хмуря,
нанес в миниатюре
на них тот мир,
что сводит нас с ума,
берет нас в клещи,
где ты, как мысль о вещи,
мы — вещь сама.

На самом деле у меня прекрасное настроение - я очень люблю математику, примерно понял, чем в ней я хочу заниматься, и никакие падения и невзгоды меня на этом пути не остановят. Я все больше прихожу к выводу, что мне глобально все равно, сколько еще сил надо потратить на этом пути. Есть еще куча новостей / планов / каких-то взглядов, но это все составляет тему отдельных постов и размышлений ближе к концу уже четвертого семестра. Мои планы все так же длятся столетиями и вечный народ все так же не боится долгого пути.

гав мяу и любые другие междометия на твой вкус, дорогой читатель