Демон Шеннона
Сегодня рассмотрим одну из самых важных инвестиционных идей, о которой вы никогда не слышали: 𝗦𝗵𝗮𝗻𝗻𝗼𝗻'𝘀 𝗗𝗲𝗺𝗼𝗻. Используя его, мы можем последовательно получать положительную доходность от двух некоррелированных активов, имеющих нулевую ожидаемую долгосрочную доходность!
Клод Шеннон (Claude Shannon) был чрезвычайно одаренным ученым и инженером. Он почти в одиночку изобрел "теорию информации" — науку о коммуникации, которая сделала возможными современные компьютеры, цифровые медиа и Интернет. Идея Шеннона заключалась в том, что компьютеры должны обмениваться данными, используя 0 и 1.
Однако Шеннон был не просто учёным — он также был успешным инвестором. Когда Бэррон сообщил об эффективности 1026 взаимных фондов в 1986 году, Шеннон добился более высокой доходности, чем 1025 из них!
Когда Уоррен Баффет купил Berkshire Hathaway в 1965 году, она торговалась по цене 18 долларов за акцию. К 1995 году каждая акция стоила 24 000 долларов. За тридцать лет это составит 27 процентов прибыли. С конца 1950-х по 1986 год доходность портфеля акций Шеннона составляла около 28 процентов. - Отрывок из книги "Формула удачи"
Во время одной из своих исторических лекций в Массачусетском технологическом институте в 1960-х годах он предложил упражнение, ныне известное как «Демон Шеннона».
Рассмотрим простую игру с подбрасыванием монеты, чтобы смоделировать актив с нулевой долгосрочной доходностью. Если выпадет орел, вы выиграете 50% от суммы ставки; если выпадет решка, вы потеряете 33,3%. Несмотря на то, что арифметическая доходность положительна, долгосрочная ожидаемая доходность этой игры равна нулю.
Арифметический возврат => (0,5 × 50%) + (0,5 × −33,3%) = 8,35%
Геометрическая доходность = ((1 + 0,5) × (1 – 0,333))^0,5 – 1 = 0
Симуляция даже монетного переключателя
На первый взгляд, в этой игре невозможно выиграть в долгосрочной перспективе, если мы используем честную монету. Мы просто будем широко колебаться вокруг исходного портфеля. Но Шеннон показал нам, что мы можем полностью изменить этот результат, внеся простое изменение.
«Вместо того, чтобы ставить весь свой портфель на каждую ставку, перебалансируйте 50% в наличные после каждого броска, независимо от того, выиграете вы или проиграете».
Интуитивно это не должно иметь никакого значения, поскольку наличные деньги имеют нулевую ожидаемую доходность. Но на самом деле среднегодовой темп роста сейчас положителен.
Синий — исходный портфель, желтый — ребалансированный портфель.
Краткое примечание: для любопытных: даже если при подбрасывании монеты переключение между орлом и решкой происходит неравномерно, мы получаем аналогичные результаты.
Чтобы понять, что происходит, мы должны признать влияние сопротивления волатильности. Совокупный средний темп роста инвестиций можно аппроксимировать как:
Среднегодовой темп роста ≈ AVG − (SD²/2)
AVG — это средняя доходность, а SD — стандартное отклонение (также известное как волатильность).
Мы сразу можем заметить, что волатильность играет более важную роль в долгосрочном начислении процентов. Когда мы каждый раз ставим полную сумму, наша средняя доходность выше (~ 8,4%), но и волатильность нашего портфеля также выше (0,42). Подключая приведенную выше формулу, мы получаем нулевой среднегодовой темп роста.
CAGR = 0,084 – (0,421²/2) ≈ 0%
Переведя 50% нашего портфеля в наличные, мы снижаем среднюю ожидаемую доходность до 4,1%, но волатильность также снижается до 0,21 вместо 0,42. Итак, в новом портфеле обновленный CAGR составляет:
Эти 2% и есть преимущество, которое создает Демон Шеннон.
Ребалансировка против покупки и удержания
Существует много споров о том, разумно ли инвестору перебалансировать свой портфель, учитывая более высокие транзакционные издержки и налоговые обязательства. Но, возвращаясь к нашему эксперименту с подбрасыванием монеты, регулярная ребалансировка позволяла нам генерировать долгосрочную прибыль, тогда как стратегия «купи и держи» не принесла бы нам нулевую прибыль.
Основная функция ребалансировки портфеля — поддерживать риск портфеля в пределах вашей толерантности к риску. Как показывает нам Vanguard, портфель 60/40, созданный в 1989 году, к концу 2021 года содержал бы 80% акций, если бы вы никогда не провели ребалансировку.
Не вдаваясь в математику, ребалансировка важна, когда волатильность активов высока.
Среднегодовой темп роста ≈ AVG − (SD²/2)
Если ожидаемая доходность (avg) отрицательна, нет смысла инвестировать, поскольку что бы мы ни делали, мы не можем получить положительную доходность. Однако сама по себе положительная ожидаемая доходность не гарантирует нам положительную доходность, поскольку сопротивление волатильности (SD²/2) может свести нашу доходность к нулю. Если средняя доходность > 0 и < SD²/2, тогда преимущества ребалансировки очевидны. Мы можем использовать стратегию ребалансировки для создания оптимального портфеля, который максимизирует наш долгосрочный среднегодовой темп роста.
А что насчет Баффета?
Уоррен Баффет, пожалуй, самый успешный инвестор нашего времени, и он продвигает стратегию «купи и держи». Он владел Coca-Cola 34 года и American Express 29 лет. Так почему же для него работает подход «купи и держи», в то время как для большинства инвесторов оптимальным путем является ребалансировка?
В конечном итоге это сводится к навыкам инвестора. Баффету всегда удается выявить отличные компании с сильными фундаментальными показателями, управлением и стабильной прибылью. Благодаря этому будущие ожидаемые доходы этих предприятий превышают их дисперсию. Возвращаясь к нашей формуле CAGR ≈ AVG − (SD²/2), если ваша ожидаемая доходность намного превышает дисперсию, единственной логической стратегией будет покупка и удержание.
Оценка перспективных отклонений и ожидаемой доходности активов — это то, на чем специализируется Баффет. Кроме того, при нынешнем размере Berkshire было бы невозможно провести ребалансировку, не исказив рынок.
Победа в беспроигрышном сценарии
Продвигая первоначальный эксперимент еще дальше, можно получить положительную доходность от двух классов активов, которые по отдельности генерируют отрицательную доходность (также известный как парадокс Паррондо).
Исследователи смогли повторить эти результаты во время кризиса COVID-19, когда покупка двух убыточных акций альтернативным способом привела к выигрышному результату.
Покупка акций Cisco и Cemtrex по отдельности во время кризиса Covid'19 была проигрышной стратегией, но объединенный портфель, который переключается между обеими акциями каждую неделю, создал выигрышную стратегию.
Еще один замечательный пример (портфельные диаграммы h/t) — это эффективность портфеля акций и облигаций с соотношением 50/50 с 2000 по 2013 год. Этот конкретный период не был удачным для экономики США: реальный среднегодовой темп роста акций составлял -0,8% в год и реальный среднегодовой темп роста казначейских векселей составляет -0,1% в год. Но при регулярном ребалансировании распределения облигаций и акций в соотношении 50/50 среднегодовой темп роста составил +0,1%!
"Демон Шеннон" в реальной жизни
Учитывая массовое опережение акций за последние несколько лет, нам нужно кое-что отобрать, чтобы подчеркнуть это влияние:
С 1986 по 2010 год среднегодовой темп роста индексного фонда Vanguard 500 (VFINX) составлял 8,48%, а среднегодовой темп роста Vanguard Long-Term Treasury (VUSTX) составлял 8,52%. Ежегодно ребалансируемый портфель VFINX и VUSTX в соотношении 50/50 имел среднегодовой темп роста 9,17% (при более низкой волатильности и лучшем коэффициенте Шарпа) !
Еще один классический вариант – это игра на золото и акции. За четыре десятилетия с 1970 по 2010 годы реальный среднегодовой темп роста акций составил 4,9%, а золота — 4,0%. Регулярно ребалансируемый портфель из акций и золота 50/50 приносил доход 5,8%!
Для тех, кто обеспокоен тем, что комиссионные съедают прибыль, тут проведено отличное подробное исследование того, почему текущие рыночные условия являются лучшими в истории для реализации этой стратегии.
Демон Шеннона — прекрасный пример, который учит нас важности диверсификации и ребалансировки. Эффективно диверсифицируя некоррелированные классы активов, мы можем снизить риск и повысить доходность, скорректированную с учетом риска.
Ребалансировка не гарантированно принесет вам более высокую прибыль. Но отказ от ребалансировки — это простой способ столкнуться с неожиданными сюрпризами. Хотя на первый взгляд это может показаться нелогичным, ребалансировка — это просто покупка по низкой цене и продажа по высокой — святой Грааль инвестирования.
PS: По сути, Шеннон использовал критерий Келли, чтобы найти это преимущество.