Удивительная симметрия - золотое сечение
ВОЗМОЖНО, вы замечали, что у многих растений есть спиральный узор. Например, у среднего ананаса 8 спиралей закручены в одну сторону и 5 или 13 в другую.
У большинства растений такие части, как стебель, листья и цветок образуются из крошечного центрального конуса нарастания, который называется меристемой. Каждый новый зачаток, примордий, образуется из центра и растет в новом направлении под углом к предыдущему образованию. У большинства растений новые зачатки появляются под особым углом по отношению друг к другу, благодаря чему и образуются спирали. Что это за угол?
Представьте что вы пытаетесь спроектировать цветок, в котором зачатки нужно так расположить вокруг конуса нарастания, чтобы не осталось свободного места. Предположим, вы решили сделать так, чтобы каждый новый зачаток рос под углом две пятых от полного оборота по отношению к предыдущему образованию. Тогда в вашем цветке каждый пятый зачаток будет расти из одного и того же места и в одном и том же направлении. А это значит, что они будут расти рядами и между ними будет оставаться свободное место. На самом деле какую бы простую дробь вы ни взяли за основу, это приведет к образованию рядов и не позволит добиться оптимального заполнения пространства. И лишь так называемый золотой угол, который равен приблизительно 137,5 градуса, позволяет достичь идеального расположения новых зачатков. В чем же особенность этого угла?
Золотой угол идеален, поскольку его нельзя выразить в виде простой дроби. Дробь 5/8 близка к величине этого угла, 8/13 еще ближе, а 13/21 совсем близка, однако золотое соотношение невозможно точно выразить с помощью простой дроби. Поэтому, если новый зачаток на меристеме появляется под этим точно установленным углом по отношению к предыдущему, возможность того, что два зачатка будут развиваться в одном и том же направлении, полностью исключается. Следовательно, вместо того чтобы образовывать радиальную структуру, зачатки располагаются по спирали.
Примечательно что компьютерная визуализация модели развития примордиев из центрального конуса нарастания показывает, что спираль образуется только в том случае, если угол между каждым новым образованием будет с высокой точностью соответствовать величине золотого угла. Отклонение от этого угла всего лишь на одну десятую градуса сразу же разрушит всю структуру.
Сколько лепестков у цветка?
Интересно, что количество спиралей на растениях, у которых каждый новый зачаток образуется под золотым углом к предыдущему, удивительно точно совпадает с числами Фибоначчи. Этот ряд чисел впервые описал итальянский математик XIII века Леонардо Фибоначчи. В этом ряду каждое последующее число после 1 равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее.
У цветков многих растений, у которых есть спиральный узор, количество лепестков нередко соответствует числам из ряда Фибоначчи. Многие наблюдали, что у лютика, как правило, 5 лепестков, у волчьей стопы канадской — 8, у крестовника мадагаскарского — 13, у астры — 21, у обычной полевой маргаритки — 34, а у дикой астры — 55 или 89. В строении некоторых фруктов и овощей тоже можно разглядеть числа Фибоначчи. Например, у банана пятигранное поперечное сечение.Художники, скульпторы и архитекторы уже давно заметили, что золотое соотношение, или сечение, более всего радует глаз. Но почему зачатки у растений образуются именно под этим загадочным углом? Многие люди уверены, что это еще одно доказательство разумного сотворения мира. Размышляя о том, как устроено все живое на Земле, и о том, сколько радости мир природы доставляет человеку, многие видят в этом руку Создателябудут развиваться в одном и том же направлении, полностью исключается. Следовательно, вместо того чтобы образовывать радиальную структуру, зачатки располагаются по спирали.В чем же особенность этого угла?
У большинства растений такие части, как стебель, листья и цветок образуются из крошечного центрального конуса нарастания, который называется меристемой. Каждый новый зачаток, примордий, образуется из центра и растет в новом направлении под углом к предыдущему образованию. У большинства растений новые зачатки появляются под особым углом по отношению друг к другу, благодаря чему и образуются спирали.
В чем же особенность этого угла?
У большинства растений такие части, как стебель, листья и цветок образуются из крошечного центрального конуса нарастания, который называется меристемой. Каждый новый зачаток, примордий, образуется из центра и растет в новом направлении под углом к предыдущему образованию. У большинства растений новые зачатки появляются под особым углом по отношению друг к другу, благодаря чему и образуются спирали.
Что это за угол?
Представьте, что вы пытаетесь спроектировать цветок, в котором зачатки нужно так расположить вокруг конуса нарастания, чтобы не осталось свободного места. Предположим, вы решили сделать так, чтобы каждый новый зачаток рос под углом две пятых от полного оборота по отношению к предыдущему образованию. Тогда в вашем цветке каждый пятый зачаток будет расти из одного и того же места и в одном и том же направлении. А это значит, что они будут расти рядами и между ними будет оставаться свободное место. На самом деле какую бы простую дробь вы ни взяли за основу, это приведет к образованию рядов и не позволит добиться оптимального заполнения пространства. И лишь так называемый золотой угол, который равен приблизительно 137,5 градуса, позволяет достичь идеального расположения новых зачатков. В чем же особенность этого угла?
Золотой угол идеален, поскольку его нельзя выразить в виде простой дроби. Дробь 5/8 близка к величине этого угла, 8/13 еще ближе, а 13/21 совсем близка, однако золотое соотношение невозможно точно выразить с помощью простой дроби. Поэтому, если новый зачаток на меристеме появляется под этим точно установленным углом по отношению к предыдущему, возможность того, что два зачатка будут развиваться в одном и том же направлении, полностью исключается. Следовательно, вместо того чтобы образовывать радиальную структуру, зачатки располагаются по спирали.
Примечательно, что компьютерная визуализация модели развития примордиев из центрального конуса нарастания показывает, что спираль образуется только в том случае, если угол между каждым новым образованием будет с высокой точностью соответствовать величине золотого угла. Отклонение от этого угла всего лишь на одну десятую градуса сразу же разрушит всю структуру.
Сколько лепестков у цветка?
Интересно что количество спиралей на растениях, у которых каждый новый зачаток образуется под золотым углом к предыдущему, удивительно точно совпадает с числами Фибоначчи. Этот ряд чисел впервые описал итальянский математик XIII ��ека Леонардо Фибоначчи. В этом ряду каждое последующее число после 1 равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее.
У цветков многих растений, у которых есть спиральный узор, количество лепестков нередко соответствует числам из ряда Фибоначчи. Многие наблюдали, что у лютика, как правило, 5 лепестков, у волчьей стопы канадской — 8, у крестовника мадагаскарского — 13, у астры — 21, у обычной полевой маргаритки — 34, а у дикой астры — 55 или 89. В строении некоторых фруктов и овощей тоже можно разглядеть числа Фибоначчи. Например, у банана пятигранное поперечное сечение.
«Все создано прекрасным»
Художники, скульпторы и архитекторы уже давно заметили, что золотое соотношение, или сечение, более всего радует глаз. Но почему зачатки у растений образуются именно под этим загадочным углом? Многие люди уверены, что это еще одно доказательство разумного сотворения мира.Размышляя о том, как устроено все живое на Земле, и о том, сколько радости мир природы доставляет человеку, многие видят в этом руку Создателя.
Представьте что вы пытаетесь спроектировать цветок, в котором зачатки нужно так расположить вокруг конуса нарастания, чтобы не осталось свободного места. Предположим, вы решили сделать так, чтобы каждый новый зачаток рос под углом две пятых от полного оборота по отношению к предыдущему образованию. Тогда в вашем цветке каждый пятый зачаток будет расти из одного и того же места и в одном и том же направлении. А это значит, что они будут расти рядами и между ними будет оставаться свободное место. (Смотрите рисунок 3.) На самом деле какую бы простую дробь вы ни взяли за основу, это приведет к образованию рядов и не позволит добиться оптимального заполнения пространства. И лишь так называемый золотой угол, который равен приблизительно 137,5 градуса, позволяет достичь идеального расположения новых зачатков. (Смотрите рисунок 5.) В чем же особенность этого угла?
У большинства растений такие части, как стебель, листья и цветок образуются из крошечного центрального конуса нарастания, который называется меристемой. Каждый новый зачаток, примордий, образуется из центра и растет в новом направлении под углом к предыдущему образованию*. (Смотрите рисунок 2.) У большинства растений новые зачатки появляются под особым углом по отношению друг к другу, благодаря чему и образуются спирали. Что это за угол?Представьте, что вы пытаетесь спроектировать цветок, в котором зачатки нужно так расположить вокруг конуса нарастания, чтобы не осталось свободного места. Предположим, вы решили сделать так, чтобы каждый новый зачаток рос под углом две пятых от полного оборота по отношению к предыдущему образованию. Тогда в вашем цветке каждый пятый зачаток будет расти из одного и того же места и в одном и том же направлении. А это значит, что они будут расти рядами и между ними будет оставаться свободное место. На самом деле какую бы простую дробь вы ни взяли за основу, это приведет к образованию рядов и не позволит добиться оптимального заполнения пространства. И лишь так называемый золотой угол, который равен приблизительно 137,5 градуса, позволяет достичь идеального расположения новых зачатков.
В чем же особенность этого угла?
Золотой угол идеален, поскольку его нельзя выразить в виде простой дроби. Дробь 5/8 близка к величине этого угла, 8/13 еще ближе, а 13/21 совсем близка, однако золотое соотношение невозможно точно выразить с помощью простой дроби. Поэтому, если новый зачаток на меристеме появляется под этим точно установленным углом по отношению к предыдущему, возможность того, что два зачатка будут развиваться в одном и том же направлении, полностью исключается. Следовательно, вместо того чтобы образовывать радиальную структуру, зачатки располагаются по спирали.
У большинства растений такие части, как стебель, листья и цветок образуются из крошечного центрального конуса нарастания, который называется меристемой. Каждый новый зачаток, примордий, образуется из центра и растет в новом направлении под углом к предыдущему образованию. У большинства растений новые зачатки появляются под особым углом по отношению друг к другу, благодаря чему и образуются спирали. Что это за угол?
Представьте, что вы пытаетесь спроектировать цветок, в котором зачатки нужно так расположить вокруг конуса нарастания, чтобы не осталось свободного места. Предположим, вы решили сделать так, чтобы каждый новый зачаток рос под углом две пятых от полного оборота по отношению к предыдущему образованию. Тогда в вашем цветке каждый пятый зачаток будет расти из одного и того же места и в одном и том же направлении. А это значит, что они будут расти рядами и между ними будет оставаться свободное место. На самом деле какую бы простую дробь вы ни взяли за основу, это приведет к образованию рядов и не позволит добиться оптимального заполнения пространства. И лишь так называемый золотой угол, который равен приблизительно 137,5 градуса, позволяет достичь идеального расположения новых зачатков. В чем же особенность этого угла?
Золотой угол идеален, поскольку его нельзя выразить в виде простой дроби. Дробь 5/8 близка к величине этого угла, 8/13 еще ближе, а 13/21 совсем близка, однако золотое соотношение невозможно точно выразить с помощью простой дроби. Поэтому, если новый зачаток на меристеме появляется под этим точно установленным углом по отношению к предыдущему, возможность того, что два зачатка будут развиваться в одном и том же направлении, полностью исключается. Следовательно, вместо того чтобы образовывать радиальную структуру, зачатки располагаются по спирали.
Примечательно, что компьютерная визуализация модели развития примордиев из центрального конуса нарастания показывает, что спираль образуется только в том случае, если угол между каждым новым образованием будет с высокой точностью соответствовать величине золотого угла. Отклонение от этого угла всего лишь на одну десятую градуса сразу же разрушит всю структуру.
Сколько лепестков у цветка?
Интересно, что количество спиралей на растениях, у которых каждый новый зачаток образуется под золотым углом к предыдущему, удивительно точно совпадает с числами Фибоначчи. Этот ряд чисел впервые описал итальянский математик XIII века Леонардо Фибоначчи. В этом ряду каждое последующее число после 1 равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее.
У цветков многих растений, у которых есть спиральный узор, количество лепестков нередко соответствует числам из ряда Фибоначчи. Многие наблюдали, что у лютика, как правило, 5 лепестков, у волчьей стопы канадской — 8, у крестовника мадагаскарского — 13, у астры — 21, у обычной полевой маргаритки — 34, а у дикой астры — 55 или 89. В строении некоторых фруктов и овощей тоже можно разглядеть числа Фибоначчи. Например, у банана пятигранное поперечное сечение.
«Все соделал Он прекрасным»
Художники, скульпторы и архитекторы уже давно заметили, что золотое соотношение, или сечение, более всего радует глаз. Но почему зачатки у растений образуются именно под этим загадочным углом? Многие люди уверены, что это еще одно доказательство разумного сотворения мира.
Размышляя о том, как устроено все живое на Земле, и о том, сколько радости мир природы доставляет человеку, многие видят в этом руку Создателя.