Эффект Доплера и космологическое красное смещение: определение и различия

Красное смещение представляет собой один из важнейших астрофизических методов. В этой статье мы возьмем старт с открытия эффекта Доплера, перенесемся через спектрометрию и рассмотрим космологическое красное смещение, с помощью которого наука объясняет историю вселенной. Этот материал в каком-то роде представляет собой дополнение к статье «"И все-таки она расширяется!" — продвинутая динамика вселенной», с которой читатель может ознакомиться, нажав на название.

Эффект Доплера и начало спектрометрии

Анна Каренина слышит звук камертона и с удивлением понимает, что вместо ноты «ля» второй октавы звучит нота «си». Приближается поезд или удаляется? С какой скоростью?

- Задача Ф1811, Кванта, 2002

Два века назад такую задачу бы и не решили вовсе, хотя вопросом о том, почему звук движущегося к наблюдателю объекта выше, чем удаляющегося, задавались очень давно. Ответ сумел найти Кристиан Доплер, который в 1842 году предположил, что приближение источника света к наблюдателю увеличивает наблюдаемую частоту, а отдаление --- уменьшает. Как это работает?

Рассмотрим систему, состоящую из двух источников: подвижного и движущегося со скоростью u = 5 м/c. Пусть скорость излучения в этой системе будет равна c = 10 м/с. Какой будет картина через 1, 2, 3 секунды?

На иллюстрациях видно, как волна радиально удаляется от места излучения. При условии движущегося источника гребни света концентрируются в одной области и "разбавляются" в другой, когда у неподвижного источника расстояние между гребнями остается постоянным и равным cT. В случае движимого источника расстояние составляет 2/3cT и 1/3cT соответственно.

Рассмотрим еще один пример, но на сей раз с волной. Условия те же:

Как в предыдущем примере, при движущемся источнике расстояние между гребнями будет вдвое больше, чем у волны от неподвижного, т.к. скорость источника составляет половину от световой:

Частота регистрируемой волны в таком случае составит:

Само красное смещение равно:

Впервые открывший это явление ученый Кристиан Доплер 25 мая 1842 года выступил с докладом  «О цветах двойных звезд», на котором присутствовало всего пять человек. Доплер на примере вращения двух звезд в системе продемонстрировал свое открытие, добавив, что его теория распространяется на любой вид волн.

«Мы знаем из опыта, что достаточно глубоко сидящий корабль, который идёт навстречу волнам, за то же самое время принимает больше волн и с большей интенсивностью по сравнению с кораблём, который неподвижен или идёт в направлении волн. Если это справедливо для волн на воде, то почему это не применимо с необходимыми изменениями для волн в воздухе или эфире?»

- Кристиан Доплер

Эффект Доплера встретил критику, ведь проверить его было трудно. В 1845 году Христофор Бойс-Баллот получил от голландского правительства локомотив на железной дороге по пути в Амстердам. На машине, развивавшей до 70 км/ч, была расположена платформа с музыкантами, которых слушала группа наблюдателей. Проводился также опыт с движущимися наблюдателями и стоящими на земле играющими музыкантами. Итогом стало подтверждение эффекта Доплера - при сближении локомотива издаваемые ноты воспринимались на полтона выше, а при удалении - на полтона ниже.

В 1859 году Кирхгоф и Бунзер открыли спектральный анализ, показавший, что каждый химический элемент характеризуется линейчатым спектром. В 1868 году Хеггинс определил примерную скорость удаления Сириуса от Земли, измерив смещение линий водорода.

Убегающее небо

В обсерватории Лоуэлла Весто Слайфер, еще будучи выпускником Индианского университета, изучал спектры планет и выращивал кабачки. За несколько лет ему удалось измерить скорости Венеры, Марса, Юпитера, Урана и Сатурна. В 1912 году астроном получил спектр туманности Андромеды, что далось ему очень нелегко. Расчеты дали показание приближения M31 на 300 км/с в сторону нас, потому Слайфер пришел к выводу, что туманность находится вне границ Млечного Пути, так как столь тяжелые и быстрые объекты просто не способны держаться в его гравитационном поле. К 1923 году была исследована 41 галактика: лишь единицы из них приближались к нам. По мнению Артура Эддингтона красное смещение галактик можно было связать с космологической теорией Уиллема де Ситтера, которая подразумевала динамическую вселенную с разбегающимися друг от друга объектами. Потребовалось всего три года, чтобы доказать это, чем занялся Эдвин Хаббл.

Различие эффекта Доплера и космологического смещения

Вспомним эту формулу:

Хаббл связал свое v=Hd с ней и получил зависимость для малых z, где v<c:

Для космологических масштабов это тождество неверно, потому, прибегнув к вспомогательным членам выражения, выведем новое тождество для больших расстояний. Рассмотрим систему координат с наблюдателем и источником, находящимися на расстоянии r друг от друга (r=const измеряется в делениях). Расстояние между делениями в расширяющейся вселенной растет и его динамика определяется коэффициентом a(t), который называют масштабным фактором. С учетом времени путешествия фотона расстояние между источниками будет составлять:

Чтобы легче представить, что такое сопутствующий фактор, рассмотрим источник, испустивший волну с длиной λ. Если наблюдатель примет ее с длиной 2λ, то это значит, что деление координатной сетки выросло вдвое (сопутствующее расстояние остается прежним). Проще говоря, масштабный фактор пропорционален длине волны и обратно пропорционален ее частоте:

Из пропорциональности следует следующее тождество:

Также требуется подключить космологические параметры, потому уравнение для больших масштабов будет выглядеть так:

Стоит обратить внимание на то, что эффект Доплера и космологическое красное смещение похожи, но имеют разную природу. Первый локален, потому для разных наблюдателей результаты будут отличаться. В случае космологического красного смещения результат для всех наблюдателей будет одинаков, так как в расширяющейся вселенной все галактики удаляются друг от друга.

Почему свет растягивается? Вопрос нетрудный. Быстрая волна света малоподвержена гравитации, потому во время длительных вояжей она, подобно пространству, также начинает растягиваться. С гравизависимыми объектами типа галактических скоплений и звездных систем такого не происходит, так как сила расширения не превозмогает гравитационные силы. Вообще рекомендую прочесть свою предыдущую статью про расширяющуюся вселенную, где я подробно рассматриваю поведение света на космологических масштабах и связываю красное смещение с расстояниями.

Список литературы:

Постнов, К.А. 11.1 Распространение света. Красное смещение / К.А. Постнов // Лекции по Общей Астрофизике для Физиков. - Москва, 2001. - С. 208-217

Кологривов, В.Н. Эффект Доплера в классической физике. Учебно-методическое пособие по курсу Общая физика / В.Н. Кологривов. - Москва: МФТИ, 2012. - 32 с.

Горькавый Н. Сказка об астрономе Слайфере, который открыл разбегание Вселенной / Н. Горькавый - Текст: электронный // Наука и жизнь: Научно-популярная библиотека. - 2011 - № 4. - URL: https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/431314 (дата обращения: 08.02.2021)

Серёдкин, И.С. «И все-таки она расширяется!» — продвинутая динамика вселенной / И.С. Серёдкин - Текст: электронный // Вселенная Айлашкерского: Интернет-портал. - 2021 - № 2. - URL: https://drive.google.com/file/d/1KOD_wKbQyz9KomoFY-I6GbsjXNirna79/view