«И все-таки она расширяется!» —продвинутая динамика вселенной

Для удобства чтения рекомендую PDF-версию статьи (ссылка).

Введение

Не так давно человечество стало свидетелем галактического многообразия во Вселенной. На рис. 1 изображено экстремально глубокое поле Хаббла (XDF, arXiv: 1305.1931), где тысячи древнейших галактик умещаются в маленький кусочек небесного купола. Если следить за картиной миллионы лет, то станет заметно движение и уменьшение галактик, что и будет очевидным последствием расширения Вселенной. Для того, чтобы доказать расширение, Эдвину Хабблу хватило человеческой жизни — он исследовал красные смещения близких галактик и светимости ярких звезд в них и смог определить линейную зависимость между расстоянием до галактики и скоростью ее удаления.

Рис. 1: Hubble eXtreme Deep Field - обзор неба в 1" в созведии Печь, сделанный в 2012 году на основе снимков телескопа им. Хаббла 2002-2009 гг.

Дело Хаббла с развитием оптики открыло виды на структуры, соответствующие 6-10 млрд лет после БВ — это были сверхскопления галактик размером в миллиарды парсек, соединенные филаментами (нитями). Моделирование Вселенной (рис. 2) на больших масштабах подтвердило повсеместность этих структур («Evolution of the cosmic web», DOI: 10.1093), от чего напрашивается вывод: мы видим далекое прошлое. Если сравнивать галактики из хаббловского потока с галактиками на z>1, то станет заметно, что далекие галактики выглядят недоразвитыми в сравнении с современными: они иррегулярны, малы в размерах и редко имеют спутники.

Рис. 2: Галактическое волокно - крупнейшая галактическая структура, состоящая из сверхскоплений и филаментов

Для удобства интерпретации существует надувной шар с нарисованными галактиками на его поверхности (рис. 3), расстояние между которыми растет. Аналогия показывает нам Вселенную извне, «Вглядом Бога», когда уместнее ее продемонстрировать «Вглядом наблюдателя». В этой статье я постараюсь объяснить поведение вселенной через «Вгляд наблюдателя».

Рис. 3: Современная интерпретация расширения вселенной в виде надувного шара подразумевает наблюдение извне, взглядом Бога, что сбивает с толку пытающегося понять динамику пространства-времени

О центре расширения

Все галактики удаляются нас, соблюдая линейный закон Хаббла. В любой ли точке Вселенной мы будем наблюдать такую картину? Научное сообщество не может дать точного ответа, но все имеющиеся данные указывают на то, что вероятность совпадения положения Солнечной системы с центром Вселенной очень низок: а) если теория Большого взрыва верна, то у Вселенной не может быть центра по определению; б) если теория Большого взрыва неверна, то взрывоподобный сценарий появления Вселенной подразумевает разность плотностей в центре взрыва и по периферии, чего не наблюдается на масштабе 100-300 Мпк; в) существование реликтового излучения дополняет пункт (а). Вопрос о центре расширения заслуживает отдельного внимания, и будет рассмотрен наукой тогда, когда появится основательная база для обоснования его верности (Прим.: об этой теме существует научно-популярный материал Итана Сигла).

Виды расстояний в космологии

Для объективного понимания динамики вселенной предлагаю ознакомиться с определениями расстояний и скорости. Важно понимать, что ограниченная скорость распространения информации принуждает нас рассматривать удаленность тел не только в пространстве, но и во времени, о чем гласит ОТО. Понятия расстояния и скорости в космологии рассматривается с точки зрения наблюдателя и с точки зрения так называемого «бога». В бытовых условиях расстояния возможно измерить с помощью интуитивных методов: мы можем определить расстояние до объекта с помощью тригонометрии, если знаем его истинные размеры или оценить дистанцию до лампочки в 9 ватт, если для нас она светит в девять раз слабее. В космологии линейкой не померить ни расстояний пространственных, ни расстояний временных, потому нет единого определения космологического расстояния. Для удобства создано несколько расстояний, с которыми мы будем работать.

Сопутствующее расстояние Dc и масштабный фактор a(t)

Представим, что за каждым объектом закреплены координаты, как на Земле, и что существует координатная сетка (рис.4). Эта сетка будет пропорционально расширяться со вселенной, то есть так, что галактика всегда будет оставаться при своих координатах. Меру расстояния, определяющего промежуток между координатами галактик, называют сопутствующим расстоянием (comoving distance, "co"+"move" намекают на этимологию).

Соответственно, действительное расстояние между объектами выросло вдвое и сама вселенная расширилась также вдвое.

Рис. 4: Сопутствующее расстояние соответствует координатам объекта, то есть не изменяется с расширением вселенной (by ASTR 553)

Угловое расстояние Da

На примере с XDF и медленно уменьшаюсимися галактиками понятно, что удалению галактики соответствует уменьшение ее углового размера — отсюда и определение углового расстояния Da, соответствующему действительному расстоянию d в момент излучения. Например, если галактика, находящаяся на расстоянии 10 Мпк, имеет угловой размер 1 град, то в 1 Гпк он будет составлять 0.001 град. Если мы знаем размер объекта, то нам нетрудно определить расстояние до него (наврал о том, что в космологии все трудно). Интересно, что зависимость углового расстояния от действительного нелинейная (рис.5) — то следует из динамики Вселенной в прошлом: какое-то время она расширялась замедленно, затем ускоренно, потому галактики, смещение которых соответствует возрасту Вселенной в период замедленного расширения, будут казаться больше в сравнении с более молодыми галактиками, не заставшими такую Вселенную. Объекты с постоянным размером называют «стандартными линейками», с помощью которых можно точно определять расстояния во вселенной.

Рис. 5: Зависимость расстояния до галактики и ее красного смещения (by Yabebal Fantaye)

Фотометрическое расстояние Dl

Фотометрическое расстояние похоже на угловое — если нам известна светимость объекта, можно определить расстояние до него (см. пример с лампочкой). Объекты с постоянной пиковой светимостью называют «стандартными свечами» по аналогии с предыдущим примером. С помощью свечей Эдвин Хаббл нашел линейную зависимость между скоростью и расстоянием до галактики, а две группы ученых в 1998 году - факт ускоренного расширения Вселенной.

Связь красного смещения z и масштабного фактора a(z)

Красное смещение электромагнитной волны и увеличение ее периода — косвенные признаки, которые волна приобретает при движении через расширяющуюся Вселенную, то есть существует отличие между доплеровским красным смещением и космологическим красным смещением:

Доплеровское красное смещение z, где λ соотв. лабораторной длине волны, λ0 - полученной

Космологическое красное смещение z, где H0 соотв. современному значению постоянной Хаббла, d - собственному расстоянию, c - скорости света в вакууме

Для расширяющейся Вселенной, где скорость скорость изменения масштабного фактора непостоянна, верно выражение:

Космологическое красное смещение z, где a(z=0) соотв. современному значению масштабного фактора a(z), a(z) - значению масштабного фактора на z

Для связи параметра Хаббла H0 и суммарной плотности вселенной Ω‎0 используется формула:

Заметим, что преобразование этой формулы в формулу ниже приведет нас к тому, что для ускоряющейся вселенной расти будет числитель (рост z), а для расширяющейся замедленно — знаменатель (z будет все меньше и меньше):

Теперь попробуем применить знание эволюции масштабного фактора в измерении расстояний. Для этого введем r1=const как сопутствующую координату объекта. Тогда угловое расстояние будет вычисляться по формуле:

Формула углового расстояния, где числитель соответствует метрическому расстоянию до источника с координатой r1 в момент приема сигнала

Приняв D за собственный размер источника, его угловой размер будет равен:

Фотометрическое расстояние определяется по формуле:

где L - постоянная собственная светимость и F - принимаемый поток излучения

Преобразовав, получим следующее:

Пара нюансов...

В кругах популярной космологии ходят слухи о том, что сверхсветового разбегания галактик не существует, дескать ОТО не предусматривает движения тел с такими скоростями. Это не так. Теория относительности рассматривает собственное движение в пространстве – в случае расширения же расширяется как бы само пространство (считай, растягивается пустота). Существует специальный термин: хаббловское расстояние, дальше которого галактики для наблюдателя будут убегать со сверхсветовой скоростью. Соответственно, мы также можем наблюдать эти галактики! По логике свет сносится волной сверхсветового расширения, как ребенок, бегущий в противоход траволатору назад, но на самом деле сфера Хаббла (область, радиус которой равен хаббловскому расстоянию) по мере расширения Вселенной также увеличивается в размерах, потому однажды она настигает фотон и он преодолевает «волну» расширения, направляясь в сторону наблюдателя. Поскольку пространство расширяется именно так, то существует определенная область, доступная для наших наблюдений в ту пору, когда остальная Вселенная остается невидимой – Метагалактика (световой конус, рис.6). Ее область, как ясно из ранее высказанного, увеличивается (Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях, Сергей Попов).

Рис. 6: {Диаграмма светового конуса, хаббловское расстояние и горизонт событий (by ASTR 553)

Доплеровское красное смещение и космологическое красное смещение отличны (A comparison between the Doppler and cosmological redshifts, Maria Luiza Bedran, DOI: 10.1119). Еще со школьной скамьи юных космологов пичкают задачами на определение расстояния до галактики с помощью релятивистского доплеровского смещения, чтобы потом студент был сбит с толку от непонимания различий в этих двух смещениях. Справедливости ради, галактики вблизи наблюдателя действительно можно характеризовать с помощью доплеровского красного смещения, но для далеких объектов картина иная: сама галактика неподвижна относительно пространства, так как расширяется именно оно, соответственно «удаляется» она равнозначно от всех окружающих объектов. Если в классическом доплеровском смещении причина лежит в собственном движении тела, то в космологическом свет изначально отправляется к наблюдателю с нормальной длиной, а по причине длительного путешествия подвергается «растяжению» из-за расширения, что и смещает длину волны. В отличии от нерастяжимых материальных объектов у света это происходит из-за того, что большое количество времени он не участвует в гравитационном взаимодействии и ведет себя подобно пространству.

Подтверждения тому, что существует разница между двумя смещениями, заключается в том, что в доплеровском эффекте длина волны объекта, движущегося со световой скоростью, стремится к бесконечности (соотв. и смещение). Но мы видим галактики со сверхсветовыми скоростями удаления — их около тысячи штук! Космологическое же красное смещение способно характеризовать температуру объекта в момент излучения: когда волна реликтового излучения полетела к нам, температура РИ составляла 2725 К, сейчас мы принимаем ее с температурой 2,725 К, т.е. Вселенная остыла в тысячу раз и в ту же тысячу раз стала больше за последние 13,8 млрд лет с момента появления РИ.

Рис. 7: Растяжение пространства способствует растяжению как волны света, так и светового потока (by Nick Kaiser)

Еще одним логичным, но все же удивительным фактом является то, что поток фотонов, летящих от источника к наблюдателю, за время путешествия растягивается, притом пропорционально растяжению пространства (рис.7). На примере: в среднем вспышка сверхновой длится две недели – это эмпирически доказано и теоретически обосновано. На больших смещениях становятся заметны «умедления» процесса сверхновой. На z=1 вспышка будет длиться месяц, на z=11 — год (но таких мы еще не нашли) — опять же по причине того, что расстояние между фотонами растет. Этот факт опровергает (Errors in Tired Light Cosmology, Edward L. Wright) гипотезу усталости, гласящую о том, что волна света «устает» по мере долгого путешествия и ее длина смещается.

Заключение

Расширение Вселенной является неотъемлемой частью современной космологии, с помощью которой мы можем лучше узнать о прошлом нашего мира. Действующий золотой век космологии ежедневно рождает в головах ученых новые и новые вопросы. Да и в моей голове появился один такой, который я уже формулирую для нахождения ответа. В следующих материалах мы подобные и обсудим, а также будем разбираться в деталях, участии материи и энергии в процессе расширения, рассмотрим некоторые казусы и парадоксы.

Список литературы

TASI 2009 - Lectures on Cosmic Acceleration / Rachel Bean - Текст: электронный // arXiv.org: Интернет-портал – 2009 - URL: https://arxiv.org/pdf/1003.4468.pdf.
Distance measures in cosmology / David W. Hogg - Текст: электронный // arXiv.org: Интернет-портал - 2000 - URL: https://arxiv.org/pdf/astro-ph/9905116.pdf.
Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluninal expansion of the universe / Tamara M. Davis, Charles H. Lineweaver - Текст: электронный // arXiv.org: Интернет-портал - 2003 - URL: https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0310808.pdf.
Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях / С.Б. Попов - Текст: электронный // astronet.ru: Интернет-портал - 2003 - URL: http://www.astronet.ru/db/msg/1194830.
Кононович, Э.В. Общий курс астрономии: Учебное пособие / Э.В. Кононович, В.И. Мороз ; под редакцией В.В. Иванова. Изд. 6-е — М.: ЛЕНАНД, 2017. — 44 с.