Удовлетворительно! Тащи зачетку, "3". Честный обзор Берсерк.
Приветствую любопытных унгаров, с вами на связи Karapet. Продолжаем цикл статей посвящённых оценки играбельности карт берсерка первого выпуска 2023 года. Две большие статьи про модель играбельности перворядников были представлены публике. Реакция игроков получилась широкой и не однозначной: были те кто закидал тухлыми яйцами, было и много тех кому понравился подход, идея оценки играбельности. Продолжаем радовать вторых и получать критику от первых. На сегодня речь пойдет о существах с дальним уроном. Постараемся сделать модель играбельности для карт с учетом дальности урона, а так же постараемся привести играбельности стрелков в сравнении с играбельности перворядных существ, кроме этого выложу доступ к таблице играбельности для перворядных существ и существ стрелков, сравним топ 3 "стрелков" для каждой стихии с результатами опроса в телеграмм канале и посмотрим что выбрало большинство людей. Итак, начинаем!
Используем предыдущие наработки по оценке играбельности существ перворядных, в простом варианте модели - "формула Ка" выглядело так:
И = О*Ж*У/(С*С) , где И - играбельность, О - отношение ценности золотого кристалла к серебреняному (1,1), Ж - количество жизней (в него входит так же поправки связанные с регенарацией, броней, вампиризмом и единоразовые уроны по типу "один раз за бой", в следующем месяце будет добавлена ещё и опыт в защите), У - урон простым ударом в совокупности с другими ближним уроном, в том числе и выдачей яда и т.д., С - стоимость существа.
Для оценка И стрелков, следует взять У - урон, которое существо наносит дальней атакой, давайте на примере одного стрелка посчитаем:
Ведунья ордена имеет 1 урон разрядом с дальность 4, стоит 4 серебра, имеет 7 жизней, если посчитаем начальной формулой то получаем:
И = О*Ж*У(С*С) = 1,1*7*1/(4*4) = 0,48
В данной простенькой итерации отсутствует влияние дальности атаки, хотя это важно. Постараемся учесть дальность атаки. Рассмотрим вариант при котором у нас есть существо с атакой дальностью 3. В начале боя в первые несколько ходов существо такое обычно и в большинстве случаем будет располагаться во втором нашем ряде и его идеальное месторасположение является середина второго ряда. Оценим сколько клеток на поле боя противника наше существо с центральной второго ряда может доставать. Их оказывается ровно 4 клетки, если мы шагнем вправо или влево по ряду на 1 клетку, то дополнительно сможем выбрать ещё 2 и 2 клетки. По итогу, мы потенциально, атакой с дальностью 3 можем поразить существ противника стоящие на 8 клетка из 15 клеток. Логично, что играбельность стрелка должна коррелировать от отношения сколько клеток может поразить, тем самым давая нам гибкость и фокус в решения. Обозначим Э - коэффициент эффективности за счет дальности стрельбы, Д - количество клеток которое может достать, зависящая от дальности атаки (стрельбы, разряда, метания, заклинания, воздействия, удара через ряд или с дальностью), количество клеток изначально берем 15, но в формуле поставим цифру 20, в дальнейшем я постараюсь обосновать почему именно выбрано 20.
Корень квадратный из отношения Д к количеству клеток поле противника. Функция корня прекрасно отражается зависимость от дальности, с одной стороны дальность важна в целях определения урона по каким существам, но в то же время, урон остается прежним и учитывая это линейно, мы бы создали сильный перекос в сторону пингеров без дальности но даже с уроном 1 за стоимость 4 или 5 кристаллов, мы же хотим более правдоподобную картину, в этом плане квададратный корень имеет более близкую по смыслу применение в данной модели, итого, давайте посчитаем чем равно Д для всех дальностей атак с учетом мува существа.
Удар через ряд с 1 и с 2 движением:
Самое интересное начинается когда мы считаем Д для существ с дальностью 5 и без дальности. Если у нас существо с дальность 5, мы стараемся его уже разместить в нашем третьем ряду, это может привести к тому, что стрелки противника до нас не дотянутся, в то же время, оценивать количество клеток которое достанет существо с дальностью 5 можно попробовать представить что у противника сзади ещё один ряд существ и тогда окажется, что начальные наши условия будут выполнятся и нам придется его ставить во второй ряд (хотя на самом деле нет, но для оценки модели и чтобы показать, что существо с более высокой дальней атакой, введем воображаемый ряд), получаем что Д = 18 в случае если количество движений 1, если 2 , то Д = 20. А существа без ограниченной дальности могут поражать все 20 клеток и это эквивалентно существо с дальностью 5 и движением 2.
Посмотрим какая формула у нас по итогу получилась:
Посчитаем для нескольких существ:
Ижор у нас уже был в моделе как перворядное существо, посчитаем его И как дальнее существо:
Тогда И(ижора) = 1,1*1,21*6*Э(√ (13/20))/(3*3) = 0,825 и это не учитывает +1 к кубику по второму ряду противника.
Вспоминаем И для первородного существа Ижора, И = 1,375
Сделаем так же для Гарида-лучника:
И = 1,1*1,6666*9*Э/(5*5) = 0,66
И в качестве перворядного существа был равен И = 1,056 ( не учтен второй мув).
Для интереса и сравнения посмотрим на Бегущая по кронам. И в качестве стрелка равна И = 0,762 (бонус от выстрела(который обычно в первый ход возможен безопасно) ушел в хп), а в роде первого ряда И = 1,239.
Такие аналогии представлены не с проста. В первую очередь хотелось бы оценивать карты по играбельности не только перворядных существ и стрелков по отдельности, но и так же в сравнении с друг с другом.
Оказывается если взять отношение И (перворядника) к И (стрелка) то данное значение будет колебаться в пределах от 1,5 до 1,6. Конечно данное равенство выполняется не для всех существ с двойным типом атаки, в тоже время если посмотреть со стороны баланса карт и изначального планирования, то тот же Гарид-лучник и Бегущая по кронам явно задумывались как существа которые должны уметь и бить и стрелять примерно в одинаковой степени или эффективности за свои кристаллы, поэтому неспроста и были взяты для оценки отношения И перворядного существа к И стрелка. Запомнили для себя коэффициент 1,55 как нечто среднее, но для строгости в будущем постараемся провести более строгий анализ.
Когда шло построение модели играбельности для стрелков, меня посетила хорошая мысль о том, как же учесть количество движения существа для его оценки, в стрелках движение помогает увеличить количество клеток до которой мы можем дотянуться. А в случае с существом первого ряда? Ведь тоже, согласитесь, чем больше запаса движения у существа тем больше потенциальных целей у нас существо может добежать и ударить, но с одной оговоркой, первые несколько ходов мы ограничены наличием карт своих так и чужих, поэтому преимущество в начале партии и соответственно это должно быть отражено на коэффициенте играбельности, у существ с двумя ходами движения и с 1 ходом почти нет.
Представим, что существо у нас стоит в нашем первом ряду по центру с одним движением. У него есть потенциально три клетки поле боя противника на которое он может напасть, при этом с движением влево или в право по ряду на одну клетку даст возможность в сумме напасть на 5 существ, а движение вперед на 1 клетку - ещё трех существ. Итого существо с 1 движением может напасть на 8 из 15 клеток, но делаем с аналогией с дальностью стрельбы - получаем на 8 клеток из 20 (чтобы учесть прыжки и телепортации).
Мы определились, что в в среднем в начале пару ходов карты в целом не имеет особой разницы - с одним или с двумя движениями, два хода это ровно половина жизни в среднем карты, так как это исходит от того, что урон карты равен в среднем половина стоимости Х, а количество жизней 2Х, если 2Х/0.5Х то получим в среднем 4 хода. Это нужно для того, чтобы учесть факт того, что карты в начале боя особо не подвижны. Получаем следующее равенство.
И = 1/2 Иб+1/2 И*Э (первое слагаемое относится к первом 2 ходу, второе нужно теперь учитывать Э - эффективность атаки за счет движения, Э =√ (Д/15) , где Д это так же количество клеток которое существо может потенциально атаковать. Запишем Д для всех вариантов:
Интересно порассуждать насчет прыжков и телепортации. Прыжок в отличии от движения в первый ход особо не ограничен и позволяет, уже почти в начале игры заскакивать за спину существам противника в тыл. Давайте рассмотрим прыжок с дальностью два, три и четыре.
Снова штраф в виде но только одного в виде первого хода, для существ с прыжками, формула И запишется так:
А телепортация соответственно без ограничений с самого начала игры:
И = И*Э( Д = 20 для телепортации - максимальное количество клеток, при этом клеток 15).
Давайте уже с учетом этих поправок посчитаем пару существ, интересно, получится ли сместить Берсерка с первого пьедестала.
И = 1/2*2,2222 +1/2*2,2222*√ (Д/20) = 1,813 - скругляем до 1,81 .
А что насчет морового всадника?
И = 1/2(1,979+1,979*0,949) = 1,928 - скругляем до 1,93.
Неужели новый лидер? Да, хотя есть существа которые могут вырваться вперед. "Берсерк" не отчаивается, так как для него ещё не посчитаны защиты и так же направленный удар, в отличии от морового всадника. Интересная гонка ещё продолжается. Давайте пересмотрим играбельность существа с прыжком.
Ассасин имеет И = 1,28. Пересчитаем его И с учетом прыжка 3.
И = 1/4 Иб+3/4 И*Э = 1,28 (1/4+Э*3/4) = 1,28 (1/4+1,095*0,75) = 1,37
Немного улучшился показатель, а как у шакси дела:
И = 1,64*(1/4+1,095*0,75) = 1,76
Базовая И демона зависти = 1,32.
Для рассчетов уже понадобится учесть количество и тип движения в случае карт перворядников. Постараемся в ближайшее время реализовать это прямо в модели.
А вот и сама таблица для перворядных существ - https://docs.google.com/spreadsheets/d/1k4dLBLPo-eEA-74GzvOPcYoCt8Sd0Ezcvh_jhUVcIOg/edit?usp=sharing
Для стрелков, на базе модели получились следующие значения, которые так же отражены в таблице
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1pLHZ-ZUzwHxttAqMgCCVgC0e4lLjBM0-vhv69Xi1wIY/edit#gid=0
Давайте сравним наши данные по стрелкам с выбором унгаров, проголосовавших в телеграмм канале в одном из разделов.
Начнем с степей. По версии унгаров топ 3 места стрелков расположились следующим образом:
В пересечении имеет в топе Аколит Дзара, в модели конечно не учитываются что три урона мы наносим по всем разным целям, в то же время за счет количества и неограниченной дальности данная карта занимает первое место, следующее идет Волхв который имеет в среднем за ход 1 урон и 1 лечение без дальности, на третьем месте Пустотник имеющий урон разрядом на 1 без дальности и большое количество здоровья.
Тут уже больше пересечений, даже видно что в двух позициях сохраняются места, а именно мразень стоит выше Повелителя молний. В модели Мразень так же обгоняет Повелителя молний, и неожиданный лидер в лице Айрин, играбельность которой посчитано с учетом только одного мага в отряде, который дает бонус ему раз в два хода. Повелитель молний с учетом даже своего накапливающего урона, не смог вырвать победу у мразеня и тем более у Айрин.
Лес. Фаворите по дальнему урону. По версии унгаров:
Очень хорошее совпадение с мнением людей и модели Ка, нечего добавить.
Болото. По версии унгаров в голосовании:
Тоже очень хорошее совпадение, но только Троллок ниже чем сеятель хвори в модели, это связано с тем, что урон от сеятеля хвори заметно сильнее и больше имеет потенциального применения, в то время бонус троллоков действует только на стрелков с дальней атакой. В целом отличный результат сравнения.
IV - Хозяин склепа (I - народное место)
Мнение разделились. У унгаров на первом месте Хозяин склепа, в моделе же почетное место занимает Героль мрака за счет урона без дальности и стоимости, при этом как и в случае с аколит дзаром размазанный урон не учитывается в модели, в то же время видим что в рейтинге модели нет и Импа, зато появился Суккуб-истязатель и Лунная баньши.
Напоследок. Нейтралы. По итогам голосования:
Взрывная Мэри есть и в модели и в выборе унгаров, Варлок к сожалению выпадает из рейтинга так как в сете очень мало стрелков по отношению с перворядными существами и на драфте, в среднем с учетом нахождении стрелков Варлок в ход наносит 3,06 урона. В то же время в модели пока что не учтены -1 от дальних атак, в том числе возможно это бы помогло ему подняться в рейтинге как и для Линнет. Мародер за свою стоимость и хотя его движения ограничены, как и удар через ряд, занимает в модели почетное 2 место. Следопыт все просто - 1 урон без дальности, достаточное количество здоровья.
Подведем промежуточные итоги. В данной статье представлена формула для определения коэффициента играбельности стрелков, предложен вариант для нормирования коэффициентов для перворядников и стрелков, создана поправка для учета движения существ в формуле Ка.
Я хотел бы затронуть в статье ещё пару аспектов, определяющих играбельность существ: направленный удар, безответный удар. В случае с безответным ударом мы имеем дело с направленным ударом и ударом простым, магическим, особым при котором защитник не может отбиться.
Попробуем, используя логические рассуждение попытаться выявить закономерность и зависимость играбельности карт с учетом перечисленных выше особенностей.
Направленный удар. Если посмотреть на карты первого издания, то намек на играбельность существ с направленным ударом можем подчерпнуть из существ, которые разработчики игры сделали, но с тем, что изначально у этих существ их не было. К примеру Молотобоец, Дракарх, Грызь. Все три существа объединяет то, что для получения направленного простого удара им требуется сделать действие, тем самым потерять один ход и тем самым потеря темпа в начале игры. Разработанная выше нами теория по учитыванию движения, может и тут помочь для определения влияния направленного удара на играбельность карт. Потеря 1 хода, может отражаться в коэффициенте играбельности как вычет 1/4 (исходя из того, что в среднем 4 хода составляют среднее время жизни существ и тем самым продолжительности партии) от конечного результата, так как существо без направленного удара, при потере одного хода должен по играбельности стать равным, тем самым получаем равенство.
3/4И*Н (Н - коэфициент направленности) = И, следует что Н = 4/3.
А значит у того же Берсеркера, И конечное перезапишется в виде Ик= И*Н = 1,81*1,3333 = 2,41. Пальму первенства возвращает себе Берсеркер. Но опять же это ещё не окончательное суждение и нужно ещё сравнить с другими картами, по первичным рассчетом коэффициент 1,333 достаточно большой и возможно преувеличено роль направленного удара, допускается что тот же направленный удар очень важен в начале игры, в то время как ближе к середине и концу партии благодаря движению и уменьшению количества существ, направленный удар уже не будет играть особой роли, а значит мы можем учесть этот коэффициент только на половину играбельности, перезаписав И = 1/2*И*Н+1/2И, но это все ещё не конечное суждение (И берсеркера перезапишется = 2,11 - все ещё на первом месте).
В случае же с безответным уроном, мы можем использовать модель для стрелков, так как в случае стрелков мы имеем безответный направленный урон, а значит логика и рассуждения мы можем так же применить и для существа с безответным уроном. Осталось только определить коэфициент учитывающий безответный и направленный урон, который как раз так и будет равен именно тому отношению И перворядного существа к И стрелка, которое мы выше пытались определять для существ с двойным назначением: Гаррид-лучник, Ижор и т.д. Данное утверждение так же нужно проанализировать и проверить на простых примерах.
И так, у нас почти получилось учесть большинство механик для первогорядных существ, для существ стрелков, осталось учесть всевозможные защиты, в том числе и опыт в защите, минусы от различных атак и т.д. Это кропотливая и непростая задача, которая потребует определённого времени. Пока в следующих статьях мы затронем темы связанные с актуальным сборками, посмотрим на статистику доступную нам для топов различных городов, а статьи и работы связанные с формулой Ка отложим ввиду того, что нужно доработать с учетом приведенной теории выше модель, так же внести оставшиеся данные, набрать статистику. После того как закончим учитывать эти особенности, постараемся уже сделать пред финальную версию модели, которая позволит уже нам серьёзно подготовится к выходу второго сэта и там увидим результаты наших трудов!
Так же приглашаю вас всех на самый крупный турнир, который будет проводиться в Новосибирске, в середине этого лета. Будем вас ждать!
⚡⚡⚡Удачи, унгары, выигрываете и побеждайте! До новых встреч!⚡⚡⚡
Если хочешь одним из первых увидеть новые статьи (в авторской группе выходит на пару дней быстрее), поддержать скромного автора, то тыкай сюда ( https://t.me/berserkitochka ) и зови своих друзей, чем больше людей, кому интересен сей труд, тем больше и быстрее будут выходить статьи. Спасибо за внимание!