Парадокс Гёделя

Удивительно, но довольно мало людей знают про «парадокс» Гёделя или, по-другому, теорему о неполноте (точнее, две теоремы). И ещё меньше людей понимают колоссальную связь этой теоремы с повседневной жизнью.

Парадокс этот звучит просто в моей вольной интерпретации.

Любая непустая система аксиом либо противоречива, либо неполна. Любая теория содержит проблемы, которые не могут быть решены в рамках самой теории и требуют её обобщения.

То есть в принципе невозможно сформулировать самодостаточную систему утверждений «в себе»: аксиомы в ней будут либо противоречить друг-другу, либо она будет невыразима через себя же и для её описания будет нужна какая-то ещё более широкая система. Которая, в свою очередь, сама будет либо противоречива, либо неполна. Или, по-другому, невозможно создать замкнутую систему: любые системы всегда будут или «сломанными» внутри или утекать вовне.

Мы никогда не сможем сформулировать нечто полностью идеальное, симметричное, цельное и законченное. И что бы оно при этом не было научной фантастикой. Например, никогда не сможем создать теорию всего, идеальное общество или любую другую вещь в себе. Даже не сможем её теоретически спроектировать.

Так что бесполезно строить коммунизм, искать мира во всём мире, разрабатывать теорию всего или расстраиваться, что вокруг много идиотов. C'est la vie.