Думай как математик

Барбара Оакли – «Думай, как математик»

Введение

Каждый из нас когда-то был школьником или студентом, и у каждого из нас хотя бы раз в жизни была ситуация, в которой какая-то из наук просто не поддавалась изучению.

Чаще всего этими науками являются физика, математика или химия, ещё чаще – все вместе. Вместе с тем, люди априори думают, что никогда так и не смогут постичь эти науки, более того – все эти люди искренне верят в то, что у них попросту нет врожденной способности к изучению данных предметов.

Так ли это на самом деле?

Автор книги «Думай, как математик» считала про себя точно так же, однако потом точно поняла – дело не во врожденных способностях, а в подходе, который вы выбираете для изучения того или иного материала.

Барбару Оакли постигать математику и физику заставила служба в армии, где от понимания этих наук напрямую зависел её карьерный рост, что стало самой лучшей мотивацией для молодой девушки, которая до этого момента своей жизни занималась исключительно лингвистикой.

Забегая вперед, хочется с удивлением отметить, что у Барбары получилось освоить и математику, и физику, потому она и написала данную книгу.

Как именно всё это вышло у молодой девушки и какими же средствами она пользовалась в достижении своей цели? Именно об этом вы и узнаете прямо сейчас.

Часть первая: «Два режима работы мозга»

Мозг каждого человека имеет два «режима» работы: рассеянный и сфокусированный.

Каждый из нас знает потрясающую историю того, как именно Ньютон открыл закон всемирного тяготения в тот момент, когда увидел падающее яблоко. И такая история далеко не одна, просто история Ньютона – самая знаменитая из огромного количества подобных историй.

Что это такое? Гениальность или нечто иное?

На самом деле, данный прецедент – это ни что иное, как проявление рассеянного мышления. Также данное мышление очень часто описывают как «озарение», «указание свыше» или «голос, подсказавший правильный ответ».

Обывателю может показаться, что данное «озарение» приходит на ум гению только тогда, когда он ничего не делает, но на самом деле, пусть даже человек прекратил свою работу, мозг человека своей работы не прекращает ни на секунду. Вместо этого мозг просто меняет один режим своей работы на другой: переходит из состояния фокуса в состояние рассеянности.

В состоянии фокуса человек решает одну конкретную задачу, включая в работу всё своей внимание, а состоянии рассеянности оценивает общую ситуацию, и именно в этот момент, для решения какой-то отдельной задачи, он может взять ответ из совершенно другой области, что и произошло с Ньютоном.

Сфокусированное мышление означает рациональный подход. Человек в таком состоянии сознательно направляет свое внимание на решение задачи и последовательно ее анализирует. Такой тип мышления требует работы префронтального участка коры головного мозга и полной сосредоточенности на выполняемой задаче.

Но и без рассеянного типа мышления обучение не будет эффективным, ведь оно помогает нам осваивать материал на более глубоком и творческом уровне. Сфокусированное мышление заставляет нас анализировать частности, в то время как рассеянный тип помогает видеть всю картину целиком. Именно благодаря тому, что мозг переключается на рассеянный режим, мы ослабляем свое внимание, наши мысли спокойно бродят. И как раз в таком состоянии нас настигают неожиданные озарения и решения того, что казалось нерешаемым.

Сфокусированное мышление заставляет нас смотреть на вещи слишком узко и подчас ходить кругами, пытаясь найти решение, которое на самом деле находится в другой плоскости. Такой тип мышления при всех своих достоинствах закрывает доступ к тем частям мозга, которые содержат правильное решение задачи.

Поэтому, когда вы обучаетесь чему-то новому, чередуйте периоды сосредоточенности с периодами отвлечения внимания. Давайте мозгу поработать в обоих режимах. В начале обучения чему-то новому или решения задачи, используйте сфокусированный режим. После работы в сфокусированном режиме, переключитесь на другое занятие и дайте мозгу побыть в рассеянном режиме — погладьте вещи, помойте посуду, пройдитесь, выполните физические упражнения. Нужно отвлечься так, чтобы задача полностью выветрилась из головы. То же самое делайте, когда чувствуете раздражение из-за того, что решение вам не дается. Раздражение — сигнал, явно говорящий о том, что вам необходимо переключиться.

Обучение чему-то новому всегда предполагает ошибки.

Но вы сможете снизить их влияние, если предусмотрите на выполнение задания достаточно времени, будете делать рабочие периоды короткими и будете чаще переключаться в рассеянный режим. Работа в сфокусированном режиме требует от мозга больших энергетических затрат, а короткие передышки помогут их восполнить. Именно поэтому зубрежка — худший способ освоения материала, так как она требует постоянного сфокусированного внимания, а из-за отсутствия времени в мозгу не создаются прочные нейронные структуры, и материал в скором времени полностью выветривается из головы.

Лучшая тактика при изучении наук — заниматься ими ежедневно и понемногу, оставляя время для перерывов между периодами сфокусированного внимания. Перерывы помогут вашему мозгу войти в рассеянный режим и увидеть задачу в ином, более широком контексте.

Часть вторая: «Как развить собственную память?»

Помимо двух режимов работы мозга, также мы обладаем двумя режимами запоминания, а именно – двумя вариантами памяти: долгосрочной и кратковременной версией.

Автор сравнивает хорошую краткосрочную память с жонглером, который может удерживать в воздухе сразу несколько предметов единовременно, но для таких обширных и глобальных действий нужен огромный запас энергии.

Долговременная же память сравнивается автором с огромным складом, на котором храниться целое множество разношерстной информации. Чтобы склад не потерял свою ценность, информацию необходимо постоянно доставать и «встряхивать», дабы сам «товар» на складе не испортился и не утратил своей ценность, иначе говоря – не забылся вами.

Если мы говорим об обучении, то это процесс, при котором факты из кратковременной памяти перемещаются в долговременную, и именно с этим процессом у людей и возникает большинство проблем. Большая часть людей просто не понимает, как именно нужно правильно перемещать информацию, а потому, обучение чему бы то ни было порождает огромные трудности.

Решить проблему поможет метод интервальных повторений, при котором новая информация сначала запоминается очень быстро, а потом припоминается и дополняется через какой-то промежуток времени, таким образом укореняясь в долговременной памяти.

Лучшие интервалы повторения – это большие интервалы, а именно – несколько дней или даже недель. Информация, которая повторяется в течение всего лишь одного дня запоминается куда хуже.

Для запоминания большого объема информации также пригодятся мнемонические техники, информация о которых известна человечеству ещё с времен античности. Самая известная из подобных техник – техника «Дворца памяти».

Суть техники очень проста и понятна – нужно лишь заменить в своей памяти все сухие и очень сложные для запоминания термины на простые и понятные яркие образы, которые гораздо проще всплывут в памяти в нужный момент. Данные образы нужно поместить в воображаемом или знакомом физическом пространстве, создав таким образом дворец памяти. Чем более абсурдным и пошлым будет образ, тем лучше, ведь именно такие образы проще всего будут всплывать в вашей памяти.

Многие студенты составляют глупые и комедийные яркие истории, заменяя термины из материала схожими по звучанию абсурдными словами или аббревиатурами. Даже сам Эйнштейн представлял себя фотоном, так чем же вы хуже?

Также важно помнить, что даже если вы овладеете «Дворцом памяти» и составите самую яркую и незабываемую историю, которую точно запомните, ваш прогресс будет невозможен без качественного сна! Именно в это время ваш мозг формирует новые нейронные связи, которые непосредственно влияют на способность запоминания, а также качество будущих запасов знаний.

Часть третья: «Порционная информация»

По камням вы можете перенести даже гору, а по кусочкам съесть целого слона.
То же самое касается и запоминания информации. Не пытайтесь впихнуть в свой мозг всё за раз, так вы ничего не добьетесь, кроме, пожалуй, приступа мигрени.

Лучший способ – разделить информацию на кусочки и запоминать по частям. Вашей энергии будет тратиться гораздо меньше, нервы останутся в порядке, а сам процесс будет приносить удовольствие, ведь вы без нервов, планомерно и грамотно будете продвигаться к финалу действия – к запоминанию вообще всей информации, которую вам требовалось запомнить.

Именно поэтому лучшие студенты не учат прямо перед сессией. Они учат всё по крошкам до этого, уделяя время материалу каждый день, и в итоге приходят к тому, что к сессии уже знают всё, что требуется.

Так как же создать тот самый идеальный кусочек информации, который будет несложно и приятно употребить?

Во-первых, сконцентрируйтесь на главной теме кусочка и соберите все подтемы, объединенные одной общей главной темой.

Во-вторых, свяжите данную тему со всем, с чем можно, используя сфокусированный и рассеянный тип мышления.

В-третьих, поймите, как эта тема помогает понять общий предмет вашего обучения и какую роль играет именно эта тема в общем информационном поле, такие «подвязки» помогут в дальнейшем не потерять эту информацию из виду, что очень важно в стрессовой рабочей или экзаменационной ситуации.

После заучивания кусочка, лучший вариант его укоренения – это «припоминание» информации через время. При этом совершенно не обязательно вспоминать всё досконально, важно лишь припомнить общие термины и правила, которые были именно в этом кусочке. В дальнейшем, чем больше припоминаний вы сделаете, тем лучше именно этот кусочек мозаики встанет в общую картину знания.

А что делать в прикладной области, например – в решении конкретных математических или физических задач?

Здесь всё тоже довольно просто.

Для начала вам нужно найти либо методологию решения, либо пример решения, и полностью переписать его в тетрадь, попутно стараясь понять основные этапы и принципы работы. После этого вам нужно взять похожую задачу и попытаться решить её, постоянно сравнивая с примером. Затем сделать всё то же самое, только уже не подглядывая в пример. После этого ложитесь спать и уже с утра сделайте ещё парочку таких задач. Как правило, этого хватает для того, чтобы научиться решать определенный тип заданий.

Помните, что даже если вы будете прикладывать бешенные усилия, вас всё равно будут поджидать неудачи в определенные моменты работы. Они просто необходимы для успешного роста, а потому просто держите в уме мысль о том, что рано или поздно вы придете к тому, что будете решать и помнить всё абсолютно точно и безошибочно, как и любой другой профессионал. Неудачи – не порок и не минус человека, неудачи – это всего лишь нормальная часть обучения.

Часть четвертая: «Главная победа – это победа над прокрастинацией»

Если вы отдыхаете – это хорошо, и этот процесс не является прокрастинацией, во время настоящего отдыха вы просто восполняете силы и находитесь в состоянии рассеянного мышления.
Прокрастинация – это уже другое дело, так как она имеет импульсивный характер, и не является частью нашего плана.

Как правило, в действительности отдых планируется нами, тогда как прокрастинация – это лишь сиюминутное желание нашего мозга абсолютно ничем не заниматься или же заниматься только тем, что нравится здесь и сейчас. Просмотр сериалов, блуждание в интернете, переписки с друзьями – всё это то, что уводит нас далеко от нашей цели, при этом абсолютно точно пожирает наше время, которое мы могли бы провести с пользой за изучением действительно нужного нам материала.

Математика и естественные науки требуют от обучающегося глубокого понимания материала, а прокрастинация приводит к пустой трате времени. В итоге у вас не хватает времени на чередование сфокусированного и рассеянного типов мышления, вы не изучаете материал вдумчиво, испытываете стресс из-за нехватки времени и из-за того, что настраиваете себя на то, что вам придется заниматься чем-то неприятным. У вас остается время только на зубрежку перед экзаменом, а спешка не позволяет установить связи между изучаемыми понятиями, что со временем приводит к серьезным проблемам в понимании предметов.

Прокрастинируя, мы откладываем на потом выполнение дел, которые нам не нравятся, предпочитая им какие-то более приятные дела — просмотр сериалов, блуждание в интернете. Но напоминайте себе о том, что слишком часто то, что приятно в краткосрочной перспективе, вредит вам в долгосрочной. И, напротив, — то, что требует от вас существенных ресурсов в краткосрочной перспективе, обогащает вас в долгосрочной.

Для борьбы с прокрастинацией не стоит слишком напрягать свою силу воли — она может исчерпаться. На самом деле важно понять, что, скорее всего, не так неприятно само занятие, как наши мысли о нем. Наши страхи и раздумья перед каким-то делом подчас отнимают гораздо больше сил, чем требует само это дело. Поэтому просто начинайте, не тратя время на лишние раздумья.

Как и все привычки, прокрастинацию можно разложить на четыре составляющие:

Сигнал — триггер — то, что переключает человека в автоматический режим. Например, запах кофе или свежих булочек.

Последовательность действий.
Это само наше поведение в атоматическом режиме — то, что вы привыкли делать в ответ на сигнал.

Вознаграждение.
Мы не можем избавиться от вредных привычек, потому что они доставляют нам удовольствие. Удовольствие — наша награда. Награда в случае с привычкой откладывать дела на потом — отвлечение внимания на что-то более приятное.

Вера.
Привычки сильны, потому что мы верим в их силу. Важная часть победы над привычкой — понять, что на самом деле привычка не имеет над вами той силы, в которой вы убеждены.

Чтобы изменить привычку, нужно перестать реагировать на сигнал так, как вы обычно реагируете. Нужно приучить себя либо игнорировать сигнал, либо действовать в ответ на него по-другому. А также поставить на службу новой полезной привычке вознаграждение и веру. По сути, единственный шаг, который требует силы воли, — изменить реакцию на сигнал.

Также, чтобы приниматься за действия без раздумий, нужно научиться фокусироваться на процессе, а не на цели или результате. Говорите себе «Я собираюсь заниматься 25 минут» вместо «Я собираюсь решить эту задачу».

В борьбе с прокрастинацией эффективен «метод помидора» — ставьте таймер на 25 минут, в течение которых усердно фокусируйтесь на задаче, ни на что не отвлекаясь. Вознаграждайте себя за каждый 25минутный отрезок сфокусированного внимания небольшим перерывом, а через несколько 25-минутных сессий делайте перерыв побольше.

В борьбе с прокрастинацией важен и ваш психологический настрой. Важно понимать, что нет ничего необычного в нежелании начинать работу и в желании от нее отвлечься — важно то, как вы справляетесь с этими мыслями и соблазнами.

Проанализируйте, какие сигналы-триггеры заставляют вас прокрастинировать, и подумайте, как вы можете им сопротивляться. Ведите ежедневник и по вечерам планируйте дела на предстоящий день, регулярно сверяйтесь с планом.

Руководствуйтесь принципом — «сначала съешьте лягушку» — начинайте работу с самых неприятных и важных дел.

Действенный прием — мысленное сравнение: вспомните худшие черты своего прошлого или нынешнего опыта и сопоставьте их с желанным будущим.

Прокрастинация тоже может быть полезна, когда вы используете ее для того, чтобы сделать перерыв и задуматься о предстоящем задании.

Как автор узнала на собственном опыте, ошибка думать, что вам не дается какой-то предмет из-за того, что у вас нет к нему склонности или любви. Любовь зависит от ваших успехов, а успехи — от ваших усилий.

Часть пятая: «Не наступайте на всем известные грабли»

Одна из самых серьезных ошибок, которую допускают все студенты и специалисты, заключается в том, что они слишком долго находятся в состоянии абсолютного сфокусированного мышления.

Проблема состоит в том, что в таком состоянии слишком просто стать слишком уверенным в себе и в собственных решениях. Без перехода на рассеянный режим, вы просто не замените глупейших ошибок, поэтому важность этого перехода настолько важна.

Если вы слишком сильно погрязли в фокусе, вам необходимо просто отвлечься от той деятельности, которой вы занимаетесь. Лучший вариант – сменить род занятий хотя бы на 30 минут или же просто поспать.

Также вы должны правильно воспринимать критику в адрес ваших решений или действий. Не всегда подобная критика является проявлением личного негатива в вашу сторону, очень часто она бывает конструктивной и позволяет улучшить методологию вашего решения.

Очень важно не забывать о самых частых ошибках, которые допускают все студенты, обучающиеся в вузах или школах:

Во-первых, все задачи по естественным наукам нужно решать самостоятельно и только самостоятельно. Помощь вам могут оказывать только в области заполнения пробелов в самих знаниях, но никак не в решении задач за вас. Это вас ничему не научит, и только лишь отберет у вас практический опыт, который в любом случае будет необходимым для вас в вашей дальнейшей профессиональной и учебной деятельности.

Во-вторых, нужно добавлять в процесс обучения больше активности. Пассивное чтение лекций и зазубривание материала ничего вам не дадут, также, как и прослушивание аудио или просмотр видеозаписей лекций по предметам.

В-третьих, перед тем как приступать к решению задачи, прочитайте теоретический материал учебника. Но не смотрите в раздел ответов и готовых решений до того, как сами решите задачу. То, что вы увидите решение или его последовательность, вовсе не равнозначно вашим попыткам решить задачу самостоятельно.

Также помните, что лучше запоминать материал вам поможет не только лишь просто припоминание материала через интервал времени, но и увеличение самого интервала. Так, если вы сначала повторите материал через день, потом через неделю, а потом – ещё через две недели, он однозначно отложится в вашу долгосрочную память лучше, чем материал, повторенный с более короткими интервалами.

Во время совместной подготовки с кем-то не превращайте образовательный процесс в дружеские посиделки. Консультируйтесь с преподавателями, уточняйте всю нужную информацию, но ни в коем случае не занимайтесь пустыми разговорами и обсуждением с друзьями тем, которые не касаются учебы.

Каждый день повторяйте чуть больше, чем повторяли вчера и помните, что отвлечение на ненужные вещи во время учебы – это прямой путь к плохому усвоению знаний. Ясно отделяйте момент обучения и момент отдыха, именно так вы добьетесь лучшего качества как первого действия, так и второго.

Не забывайте про сон. Бессонная ночь перед экзаменом – лучший способ свести всю многодневную подготовку на нет.

Часть шестая: «Активнее взаимодействуете с материалом – активнее обучаетесь»

Самый лучший способ обучения – это самообразование, и оно доступно абсолютно каждому человеку в абсолютно любом возрасте. Миф о том, что к 25 годам мы становимся уже неспособными к усвоению новых знаний – это всего лишь миф.

Как правило, к 25 годам просто возрастает наша подверженность собственной лени и прокрастинации, а потому самая важная задача – это просто не поддаться их влиянию, сам же мозг вас точно никак не подведет. В процессе самообразования самое важное – это упорство и желание научиться чему-то, а не IQ и то, как именно вы учились до этого.

Самообразовывающиеся люди намечают собственный путь к решению задач и достижению целей в области определенных знаний, а потому их путь более ярко освещен запоминающимся и выдающимся опытом, что, естественно, облегчает процесс обучения.

Всегда проще запоминать историю, когда она происходит прямо с тобой, чем запоминать её, слушая о ней от других людей, верно? То же самое происходит и во время самообразования.

Лучший способ раскрасить своё обучение – быть вовлеченным в материал и постоянно находиться в поиске чего-то интересного внутри изучаемого информационного блока, даже если сам блок кажется серым и неинтересным на первый взгляд.

В данном процессе вам помогут истории великих ученых из этой области, истории их неудач и успехов, интересные факты, которые идут параллельно с изучаемым материалом. Чем больше ярких деталей вы навесите на серую заготовку, тем ярче будет процесс обучение, и тем легче вам будет применять данные знания на практике.

Одушевляйте неодушевленное, придумывайте истории и делайте процесс обучения как можно более интересным, ведь никто иной не сделает этого за вас. Только от вас зависит, насколько легким будет ваше образование и насколько просто вам будет запомнить ту или иную информацию.

Все инструменты для облегчения и улучшения этих процессов прямо сейчас оказались в ваших руках, и теперь только вы решаете, как именно будете ими пользоваться!