Сезон 2022 – всё дальше и дальше... Конспектируем Литца VII.
Modern Advancements in Long Range Shooting Volume 2
Litz, Bryan S.
Copyright © 2014 Applied Ballistics, LLC.
Современные достижения в стрельбе на большие дальности Том 2
Брайан Литц
Перевод Алексей "Вятка"
Глава 10: Моделирование аэродинамического сопротивления для расчета баллистики
Аэродинамическое сопротивление
Аэродинамическое сопротивление является важным фактором для точного расчета траектории при стрельбе на большие дальности. Данные и методы, используемые для учета аэродинамического сопротивления, могут поспособствовать или испортить дальний выстрел. В этой статье будет описано, как аэродинамическое сопротивление влияет на современные расчеты траектории стрелкового оружия, и как моделирование сопротивления эволюционировало от начального уровня до современного совершенного уровня.
Физика аэродинамического сопротивления
Некоторые из вас, возможно, читали о стандартных снарядах G1 и G7 и стандартных моделях сопротивления. На рисунке 10.1 показаны эти две стандартные формы снаряда и связанные с ними кривые сопротивления. На сегодняшний день много данных приведено в этих так называемых кривых сопротивления, и насколько хорошо они показывают кривые сопротивления современных пуль. Но что такое кривая сопротивления? Какое физическое значение она имеет? Почему кажется, что сопротивление снижается при увеличении скорости звука (числа Маха)? Не нужно ли сопротивление увеличивать со скоростью? Конечно, мне нравится, когда я высовываю голову из окна машины и нажимаю на газ...
Вот что происходит на рисунке 10.1. Коэффициент сопротивления (CD) наносится на график относительно числа Маха. Число Маха – это скорость вашего движения по отношению к скорости звука. Например, Mach 2 в 2 раза больше скорости звука, Mach 3 в 3 раза больше скорости звука и т. д.
Понятно, что коэффициент сопротивления достигает максимума при скорости звука или около нее (Маха 1), а затем снижается при увеличении числа Маха (скорости).
Прежде чем мы поговорим о кривых сопротивления, мы должны сформулировать и ответить на основной вопрос: почему коэффициент сопротивления (CD) уменьшается при увеличении скорости!?
Это хороший вопрос, и он требует четкого ответа, иначе эта статья вообще не имеет смысла.
Ключ понимания то, что CD является коэффициентом. Он не представляет силу аэродинамического сопротивления в фунтах или любых других единицах. Коэффициент сопротивления – это просто число, которое говорит о том, какое сопротивление будет иметь определенная форма при любой заданной скорости. Более обтекаемые формы имеют более низкие коэффициенты сопротивления, а более тупые формы имеют более высокие коэффициенты сопротивления. Но как коэффициент сопротивления соотносится с фактическим сопротивлением в фунтах? Вероятно, будет лучше, если мы начнем сначала.
Вся внешняя баллистика основана на том, какую скорость теряет пуля, когда она летит по воздуху. Количество: падения, сноса ветром, времени полета и все другие аспекты траектории пули – все определяется скоростью пули и скоростью ее замедления. В физике есть название скорости изменения скорости: это называется ускорением. Когда что-то замедляется, хочется сказать, что оно замедляется, но правильной терминологией будет отрицательное ускорение. Вспоминая, что это объяснение для стрелка, я буду неправильно говорить о замедлении пуль в этой статье.
Чтобы узнать точное замедление пули во всех точках ее полета, нам необходимо знать силу, действующую на неё. Второй закон движения Ньютона нам ясно говорит, что ускорение объекта равно приложенной к нему силе, деленной на его массу. Поскольку массу пули легко узнать, все сводится к силе, которая была применена: силе аэродинамического сопротивления.
Другими словами, сила аэродинамического сопротивления равна динамическому давлению, умноженному на фронтальную площадь пули, умноженному на его коэффициент сопротивления. Эти 3 условия необходимо разобрать.
Динамическое давление – это давление встречного воздушного потока. Одним из важных факторов при определении динамического давления является плотность воздуха. Каждый стрелок знает, что баллистические программы должны знать температуру воздуха, давление и влажность, чтобы рассчитать траекторию для дальнего поражения. Это именно то место, где эти вещи вступают в игру. Температура воздуха, давление и влажность определяют, какой будет плотность воздуха, и это напрямую влияет на динамическое давление на пулю, которое влияет на аэродинамическое сопротивление и, следовательно, на замедление пули. Чтобы представить, как плотность воздуха влияет на сопротивление, представьте, что вы двигаете рукой через воздух так быстро, как только можете, а затем под водой в бассейне.
Сопротивление, которое вы чувствуете, больше в воде, потому что плотность жидкости выше. То же самое относится и к более или менее плотному воздуху: воздух с более высокой плотностью создает больше сопротивления, что замедляет пулю быстрее.
Одним интересным свойством динамического давления является то, что оно увеличивается с квадратом скорости. Стрелки говорят, что это означает, что если вы удвоите скорость, динамическое давление будет в 4 раза больше. Если вы утроите скорость, динамическое давление будет в 8 раз больше и т. д. Оно не линейно. Единицами динамического давления являются фунты на квадратный фуг. Если вам действительно интересно знать уравнение для динамического давления, вы можете перейти к техническому приложению. Просто для примера, снаряд, движущийся со скоростью 3 Маха, которая составляет 3348 фут/с (1020 м/с) в стандартных условиях, будет испытывать 13,310 фунтов на квадратный фут динамического давления. На уровне 2 Маха (2232 фут/с (680 м/с)) пуля испытывает давление 5,916 фунтов на квадратный фут, а на уровне 1 Маха (1116 фут/с (340 м/с)) пуля имеет давление всего 1,479 фунтов на квадратный фут. Конечно, если плотность воздуха выше или ниже стандартной, динамическое давление будет соответствующим образом больше или меньше.
Динамическое давление дает нам фунты на квадратный фут, чтобы узнать действительную силу аэродинамического сопротивления в фунтах; нам необходимо знать площадь, на которую воздействует динамическое давление. Это просто фронтальная (лобовая) площадь пули в квадратных футах.
Фронтальная площадь – самый простой и наименее захватывающий аспект расчета аэродинамического сопротивления. Уравнение для фронтальной площади приведено в техническом приложении, поэтому вы можете рассчитать его для любой пули. Например, пуля .308 калибра имеет фронтальную площадь 0,000517 квадратных футов. Чтобы рассчитать силу сопротивления для Маха 1, 2 и 3, мы просто умножаем динамическое давление на каждой из этих скоростей на фронтальную площадь снаряда, получая: 6,9 фунтов при 3 Махах, 3,1 фунта при 2 Махах и 0,8 фунта при 1 Махе для снаряда .308 калибра в стандартных условиях.
Теперь, когда мы знаем давление и площадь, на которую оно воздействует, мы можем показать фактическую аэродинамическую силу сопротивления относительно скоростей. Рисунок 10.3. в основном совпадает с рисунком 10.2, за исключением того, что он показывает единицы скорости в футах в секунду и силу сопротивления в фунтах для пули калибра 308 калибра.
В этот момент мы можем сказать, что динамическое давление, действующее на фронтальную площадь пули, создает аэродинамическое сопротивление. Но как насчет формы пули? Наверняка форма влияет на её сопротивление?
И теперь мы наконец добрались до сути. Как мы указали в начале, коэффициент сопротивления (CD) – это число, которое масштабирует базовый расчет сопротивления для формы снаряда. Пуля, похожая на цилиндр, которая тупая спереди и сзади, будет иметь коэффициент сопротивления, близкий к 1, потому что фронтальная площадь принимает на себя весь удар динамического давления. Он испытывает максимально возможное сопротивление. Но если вы зададите снаряду острый нос и, возможно, конусообразную хвостовую часть, он будет испытывать меньшее сопротивление на той же скорости. Коэффициент сопротивления – это число, которое описывает насколько. Возвращаясь к рисунку 10.1, вы можете видеть, что на скорости 3 Маха (3348 фут/с (1020 м/с)) у снаряда G1 коэффициент аэродинамического сопротивления составляет 0,51, а у снаряда G7 коэффициент аэродинамического сопротивления составляет всего 0,24. В предыдущем разделе мы узнали, что на скорости 3 Маха пуля .308 калибра имеет сопротивление, равное 6,9 фунтам сопротивления приложенного при этой скорости (динамическое давление, умноженное на фронтальную площадь пули). Тем не менее, это максимальное потенциально возможное сопротивление, которое может испытать что-либо в форме цилиндра. В действительности, современный снаряд с формой, подобной стандарту G7, будет испытывать только около 24% от этих 6,9 фунтов из-за своей формы (CD составляет 0,24).
Для ясности здесь происходит некоторое незначительное упрощение, и оно остается на уровне языка стрелков, но основные идеи рассмотрены все здесь. На рисунке 10.4 показана кульминация аэродинамического сопротивления, в том числе: динамическое давление, фронтальная площадь пули и кривая сопротивления, учитывая форму снаряда. Если вы посмотрите внимательно, то увидите, где график кривой сопротивления влияет на силу сопротивления около 1 Маха. Крутой изгиб на этой скорости – это то, что называется звуковым барьером: резкое увеличение сопротивления при приближении к скорости звука. Большинство летательных аппаратов, таких как самолеты и ракеты, приближаются к звуковому барьеру с левой стороны рисунка 10.4, поскольку они разгоняются до более высоких скоростей. Пули по другому, так как они на летят сверхзвуке, как только они выходят из дульного среза (правая сторона рисунка 10.4) и всё свое время замедляются до звукового барьера на уровне 1 Маха или ниже.
Надеюсь, что эта информация показала вам, как коэффициент сопротивления на участках, как на рисунке 10.1 на самом деле относятся к чему-то физическому. Следующее резюме выделит важные идеи, с которыми вы должны двигаться вперед:
Итоги
• Сила аэродинамического сопротивления состоит из динамического давления воздуха, приложенного к фронтальной площади пули, умноженного на коэффициент сопротивления.
• Коэффициент сопротивления (CD) масштабирует сопротивление на каждой скорости в зависимости от формы пули.
• Кривая сопротивления – это просто коэффициент сопротивления для всех скоростей.
• Кривая сопротивления пули определяется путем измерения ее сопротивления на нескольких скоростях полета; измерьте необходимое количество точек на разных скоростях и соедините точки, чтобы создать кривую сопротивления.
Важно знать, что такое кривая сопротивления:
• Кривая сопротивления не является траекторией движения пули.
• Кривая сопротивления – это не серия из 3 или 4 полосок ВС. Чтобы быть эффективным, CDM состоит из десятков точек, которые определяют фактическое сопротивление пули на всех скоростях.
• Кривая сопротивления не является математическим уравнением.
• Кривая сопротивления не является алгоритмом прогнозирования.
Индивидуальные модели сопротивления и баллистические коэффициенты
Вы можете вспомнить из других источников, что все формы снарядов имеют уникальную кривую сопротивления, основанную на их форме. Кроме того, все пули в данном классе могут быть представлены в виде Баллистического коэффициента (ВС), привязанного к стандартной кривой, такой как G1 или G7. Дополнительную информацию об этом см. в главе 2 Прикладной баллистики для стрельбы на большие дальности. Основная идея заключается в том, что гораздо проще представить сопротивление всех пуль, основываясь на общем стандарте. Здесь вы получаете ВС по G1, ВС по G7 и т. д.
Простота подхода с использованием стандартной кривой компенсируется компромиссом, заключающимся в том, что уникальное сопротивление снаряда точно не моделируется для каждой формы пули. На рисунке 10.5 вы можете видеть, что стандарт G7 может быть точным представлением любой данной современной пули, но в действительности они отличаются по форме. Эти различия в форме означают, что кривые сопротивления будут отличаться.
В большинстве случаев формы сопротивления достаточно похожи, поэтому простое масштабирование кривой сопротивления с помощью форм-фактора приводит к достаточно точному расчету траектории. Однако при достижении максимальной точности моделирования сопротивления ничто не сравнится с использованием индивидуальных моделей сопротивления (CDM). CDM обходится без компромисса соответствия стандартам «G» и в основном делает каждую пулю своим собственным стандартом, моделируя свое уникальное сопротивление. Преимущество CDM по сравнению с ВС максимизируется на большом расстоянии вблизи трансзвуковых скоростей (около 1 Mach) где кривая сопротивления пули является наиболее уникальной; каждая из них похожа на отпечаток пальца, описывающий, как конкретная форма пули переходит от сверхзвуковой к дозвуковой скорости. Это идеальное место для исторического примечания.
Использование стандартных снарядов и Баллистических коэффициентов было установлено до появления современного компьютера. В то время таблицы для стрельбы из стрелкового оружия рассчитывались вручную. Это была очень утомительная работа, которая иногда занимала месяцы, чтобы рассчитать одну траекторию. В течение этого времени военные (не говоря уже об индустрии спортивного оружия) не могли использовать индивидуальные модели сопротивления из-за вычислительных ограничений. Вот почему были созданы стандартные «G» снаряды и кривые сопротивления. Создавая таблицы только для небольшого количества стандартных снарядов, а затем ссылаясь для каждой пули на соответствующую с наиболее близким к ней стандартом, можно получить достаточно точные таблицы. Эта практика оставалась распространенной примерно до 1950-х годов, когда современные компьютеры позволили проводить индивидуальные расчеты траектории в полевых условиях. Использование ВС, на которое ссылаются стандарты G, продолжалось в индустрии спортивного оружия и во многих военных калькуляторах стрелкового оружия. Только недавно современный стандарт перешел от стандарта G1 на G7, который намного лучше подходит для современной баллистики стрелкового оружия.
Вы можете спросить, почему современный стандарт так долго переходил от G1 на G7? Кроме того, вы можете спросить, почему мы не покончили с ВС в пользу CDM, поскольку вычислительные мощности больше не являются ограничением? Ответ двоякий. Во-первых, у нас есть естественное нежелание людей менять и принимать новую парадигму. Но даже если бы все были в восторге от перехода на стандарт G7, что было бы хорошего, если бы не было точной и обширной библиотеки ДАННЫХ ВС по G7?
Без точных данных реальной стрельбы ВС по G7 просто был бы хорошей идеей без возможности её реализовать.
Признавая эти препятствия на пути прогресса, индустрия спортивного оружия постепенно перешла к предоставлению ссылок ВС на более подходящий стандарт G7. Создание точных данных в сочетании с мощными компьютерами и программным обеспечением позволило стрелковому миру воспользоваться преимуществами этого более подходящего ВС по G7.
Несмотря на то, что мир принял более подходящий ВС, нельзя не задаться вопросом, почему бы не перейти прямо к CDM для каждой пули, вместо того, чтобы принять другое приближенное значение, хотя и улучшенное приближенное значение. Задержка с повсеместным использованием CDM снова заключалась в доступности ДАННЫХ. Одно дело создать ВС по G7, основанный на некоторых ограниченных измерениях снижения скорости или времени полета. Но для составления карты всей кривой сопротивления для каждой пули требуется гораздо больше работы! Медленно, но верно индустрия спортивного оружия догоняет современное состояние и начинает предлагать некоторые CDM для современных пуль для стрельбы на большие дальности. При правильном измерении CDM являются наиболее точным и полным средством моделирования сопротивления для современных пуль. Ниже приведены несколько примеров тестовой стрельбы, показывающие индивидуальную модель сопротивления Applied Ballistics по сравнению с приближенными значениями сопротивления по G1 и G7.
Первый сценарий для пули .243 калибра 95 грейн Berger VLD. Каждая из точек данных является средним числом нескольких выстрелов на этой скорости. CDM определяется путем измерения отдельных точек сопротивления на различных скоростях. Границы ошибок на показанных точках измеренных данных, имеют +/- 2 стандартные ошибки. В случае с этой пулей фактическое сопротивление находится где-то между кривыми G1 и G7. Другими словами, ни ВС по G1, ни по G7 не смогли бы точно смоделировать сопротивление пули на всех скоростях, это может сделать только CDM.
Если вы обратили внимание, вы вспомните, что на рисунке 10.1 кривая сопротивления G1 была намного выше, чем у G7, и здесь они показаны почти равными на сверхзвуковых скоростях. Это связано с тем, что кривые сопротивления масштабируются до измерений сопротивления снаряда через форм-фактор. Это подробно объясняется во 2 главе Прикладной баллистики для стрельбы на большие дальности.
Ниже приведен еще один пример тщательно собранных данных тестирования реальной стрельбой, на этот раз для пули Berger .308 калибра 155,5 грейн FULLBORE. Обратите внимание, что кривая сопротивления очень похожа на стандарт G7, но не совсем так. Эти тонкие различия в моделировании сопротивления между стандартами G и фактическим сопротивлением являются последней границей в устранении ошибок современного моделирования сопротивления. С CDM вам не нужно соглашаться с лучшей подгонкой соответствия вашей пули, вы можете фактически смоделировать сопротивление вашей конкретной пули.
Чтобы получить представление об экспериментальной природе этих испытаний реальной стрельбой, рассмотрим следующий график, на котором показана каждая отдельная точка данных теста; каждая точка данных представляет один выстрел. На графике ниже вы можете видеть, что точки данных, измеренные в тесте реальной стрельбой, достаточно повторяемы и редко отклоняются от средней характеристики. На этом графике показан плотный набор точек данных вокруг околозвуковых и ниже до 1 Маха. Полученные данные имеют высокую степень достоверности, так как это является лучшим способом обеспечения наиболее точных расчетов траектории на большие дальности.
Техническое приложение к этой главе содержит более подробную информацию о том, как собираются точки данных в режиме реального времени для создания индивидуальной модели сопротивления. Основная идея заключается в том, что тестовые стрельбы должны проводиться в очень контролируемых условиях. Малейшая ошибка приведет к большой погрешности в измерении данных. Невозможно скопировать индивидуальную модель сопротивления, просто наблюдая падение на большой дальности. Измерение падения на большой дальности приводит к появлению целого ряда других переменных, таких как: погрешность начальной скорости, ветер, прицел, навыки стрелка и т. д., которые искажают восприятие фундаментального сопротивления.
Стрелки на большие дальности, знакомые с баллистическими программами хорошо знакомы со следующей фразой: мусор на входе мусор на выходе. Эта фраза относится к способности пользователей вводить точные исходные данные, такие как дульная скорость, дальность, ВС, ветер и т. д. Несмотря на то, что внутри баллистической программы модель сопротивления похожа на входе. Если вы вводите ВС по G1 или G7, правильно написанная баллистическая программа масштабирует и применяет стандартную кривую сопротивления G1 или G7 внутри программы в соответствии с вашим вводом ВС. Любое несоответствие между кривой сопротивления пули и кривыми G1 и G7 будет проявляться как незначительная ошибка в расчете траектории на большой дальности. Однако если вы используете тщательно измеренную индивидуальную модель сопротивления для представления кривой сопротивления своей пули, то это лучшее, что вы можете сделать.
Комбинация современных компьютеров, баллистической программы и обширной библиотеки индивидуальных моделей сопротивления, основанных на реальной стрельбе, обеспечили беспрецедентный уровень точности в расчете траектории на большие дальности.
Применение индивидуальных моделей сопротивления
Концепция, с которой знакомы многие стрелки на большие дальности, заключается в том, чтобы проверять или калибровать баллистическую программу. В основном это процесс стрельбы на большие дальности, сообщающий баллистической программе, куда вы попали, чтобы она могла пересмотреть правильный расчет. Этот процесс необходим в некоторых ситуациях, когда у стрелков может не быть точной информации о скорости их пули или ВС. Погрешность начальной скорости (MV) всегда будет проблемой в таких ситуациях и поэтому важен процесс калибровки. Можно определить MV с необходимой точностью, основываясь на наблюдаемом падении. Однако стрельба для определения ВС или сопротивления – это совсем другая вещь, которую гораздо сложнее сделать точно. Вот почему библиотека измеренных ВС и индивидуальных моделей сопротивления так ценна.
Пользователю баллистической программы важно понимать разницу между различными типами баллистических программ. Так же, как ВС по G7 и CDM полезны, только если имеются данные, для этих вещей также требуется совместимое программное обеспечение для правильного использования этих данных в моделировании полета пули. Класс баллистических программ Point Mass (РМ) является современным стандартом для расчета траекторий с 1950-х годов, когда компьютеры стали достаточно мощными, чтобы сократить время вычислений. Только программы точечной массы способны моделировать CDM, которые были измерены для различных пуль. Существуют различные классы баллистических программ (не точечной массы), которые решают математику таким образом, что мешает им работать с CDM, полученных из реальной стрельбы. Например, все программы, основанные на методе Пейса и аналогичных методах, не связанных с точечной массой, используют математические функции для аппроксимации формы кривых сопротивления. Используя эти математические функции, невозможно смоделировать истинное сопротивление пули, поскольку она была фактически измерена и представлена в CDM. Некоторые современные программы используют эти методы, потому что их легче программировать, но нет базы данных о ВС или CDM, которая была бы технически совместима с программами не точечной массы. Это означает, что если вы используете программу не точечной массы, вы самостоятельно определяете ВС, которые будут работать с любой нестандартной программой, которая у вас есть.
Итак, насколько точно баллистическая программа может использовать CDM для прогнозирования траектории на больших дальностях? В следующих таблицах обобщены некоторые тщательно собранные данные, которые были получены стрельбой на большие дальности, глубоко на трансзвуке, где расчеты траектории, как правило, расходятся. 308 Винчестер с коротким стволом, стреляющий 175 грейновой пулей, использовался для поражения целей на 1323 ярдах (1209 м), что глубоко на трансзвуковой дальности для этой пули. Таблица 10.1 показывает наблюдаемое падение по сравнению с падением, рассчитанным PM Solver с использованием CDM. Обратите внимание, что все расчетные данные в Таблице 10.1. не откалиброваны / не соответствуют действительности, что означает, что MV был взят из хронографа до тестирования, а затем не корректировался для соответствия с наблюдаемым падением.
Таблица 10.1 показывает фактическое и прогнозируемое падение для .30 калибра 175 грейн Sierra MatchKing, отстрелянной со средней начальной скоростью 2570 фут/с (783 м/с). Наблюдаемое падение основано на том, что требовалось для центровки группы по стальной мишени, поэтому в наблюдаемых данных есть небольшая погрешность, возможно, +/- 1 щелчок (0,1 мил). Обратите внимание, что скорости и числа Маха, показанные серым цветом, указывают на трансзвуковую дальность, где пуля замедлилась ниже 1.2 Маха, или около 1340 фут/с (408 м/с). Это дальность, на который наиболее трудно предсказать падение из-за несоответствия кривых сопротивления между стандартом G1/G7 и фактической CDM снаряда. Использование CDM для моделирования фактической траектории полета пули дает расчеты в пределах +/- 9" вплоть до 1323 ярдов (1209 м), что составляет 0,87 Маха для этой пули.
В таблице 10.2 приведены те же данные для пули Berger .30 калибра 175 грейн ОТМ Tactical. Опять же вы можете увидеть, что расчет по CDM соответствует наблюдаемому падению в пределах +/- 10” для всей траектории, которая включает глубокий трансзвуковой полет.
Помните, что в таблицах, показанных выше, показаны НЕ ОТКАЛИБРОВАННЫЕ расчеты из программы Point Mass и CDM. Другими словами, ничего не изменялось, чтобы привести эти расчеты в соответствие с наблюдаемым падением. Это демонстрация стрельбы первым выстрелом, которая возможна с помощью программы Point Mass и CDM.
Предыдущие примеры современных программ Point Mass и CDM типичны для того, что вы можете ожидать при использовании этих инструментов в полевых условиях. Самое сложное – это ввести точные исходные данные в программу в поле, такие как MV, дальность и убедиться, что ваш прицел точно вводит данные.
Препятствиями для действительно точного баллистического моделирования были: нехватка данных и аппаратное/программное обеспечение для их использования. Эти барьеры были преодолены путем проведения тщательного тестирования реальной стрельбой, необходимой для расчета CDM для более чем 500 пуль, обычно используемых для стрельбы на большие дальности. Кроме того, в настоящее время доступно множество программных инструментов и приложений, которые дают вам доступ к современному уровню в моделировании сопротивления и расчету траектории.
Если вы среднестатистический стрелок на большие дальности, который стреляет в пределах сверхзвуковой дальности, то точных ВС по G7 вам достаточно, чтобы поражать цели. Если вам нужны попадания вашими первыми выстрелами в цель на трансзвуковой дальности, ищите программу Point Mass, способную применять высокоточные CDM, измеренные реальной стрельбой.
Техническое приложение к главе 10
Следующие разделы обеспечивают большую техническую глубину информации, представленной в главе 10.
Коэффициент сопротивления пули может иметь приближенные значения в пределах +/-10 % с использованием прогнозирующих методов, но может быть точно получен только при измерении реальной стрельбой. При стрельбе большого количества выстрелов на различных скоростях (числах Маха) получается кривая сопротивления. Эта кривая сопротивления используется для определения аэродинамического сопротивления пули на любой скорости, которая используется для определения замедления пули, ее времени полета, падения и любой другой метрики баллистической траектории. Коэффициенты сопротивления и кривые сопротивления трудно измерить и требуют тщательного инструментального тестирования реальной стрельбой, чтобы их точно определить.
Как утверждает НАСА: «Коэффициент сопротивления показывает отношение силы сопротивления к силе, создаваемой динамическим давлением, умноженной на площадь».
Тест реальной стрельбой для определения индивидуальных моделей сопротивления (CDM)
Сбор данных для определения точек Маха и CD в принципе довольно прост, но, как говорится, дьявол кроется в деталях.
Основная задача состоит в том. чтобы измерить скорость пули в двух точках (или дульную скорость и время полета), чтобы определить, насколько была потеряна скорость на измеренном расстоянии. Потеря скорости, а также плотность атмосферы и масса пули, калибр и атмосферное давление в совокупности определяют коэффициент сопротивления в соответствии с математикой, приведенной в конце этого раздела.
Измерение точек Mach-CD – это все о неопределенности измерений. Насколько точны ваши измерения: расстояния, начальной и конечной скорости и атмосферных воздействий. В лаборатории прикладной баллистики атмосферные данные измеряются с помощью отслеживающей метеостанции NIST, что подтверждается многочисленными другими отслеживающими метеостанциями NIST (Kestrels). Скорость измеряется с помощью хронографов Оеhler, которые тестируются перед каждым тестовым выстрелом, чтобы обеспечить одинаковую скорость замера для нескольких выстрелов, сделанных для обоих хронографов. Считается, что точность хронографов соответствует +/- 1 фут/с. При настройке в тесте погрешность между данными хронографами определялся стрелковым оборудованием с точностью до 0,1 дюйма во всем интервале.
Учитывая неопределенность всех экспериментальных измерений, определение точек Maxa-CD является точным в пределах +/- 1% для любого данного выстрела и намного меньше, чем для среднего значения для группы выстрелов. Кроме того, результаты повторяются в пределах +/- 1% в любой день.
Другой метод, используемый для определения точек Mach-CD, состоит в измерении начальной скорости и времени полета до больших расстояний. Для этого метода Applied Ballistics использует систему Оеhler 88 с акустическими целями, которые могут работать на дистанции свыше 1500 ярдов (1371 м). Методы как по времени полета, так и по снижению скорости дают одинаковые результаты в пределах +/- 1%, что добавляет уверенности в том, что оба метода точные.
Помимо управления экспериментальной погрешностью, существует также проблема согласования условий стабильности для выстрелов с низкой скоростью. Стрельба пулей с уменьшенными зарядами для измерения точек Maxa-CD на коротких дистанциях может привести к различным результатам от снаряжения патронов для полной скорости и полного их прохождения до трансзвуковой дальности, если условия стабильности не будут согласованы. При проведении теста реальной стрельбой для измерения точек Maxa-CD важно стрелять с низкой скоростью с шагом нарезов ствола, который быстрый, чем обычный шаг нарезов ствола, чтобы соответствовать условиям стабильности реального дальнего выстрела. Было проведено обширное реальное тестирование стрельбой и некоторые из них опубликованы в Современных достижениях в стрельбе на большие дальности - том 1 [Ссылка 11], чтобы определить затухание скорости вращения пуль на больших дальностях. Эти реалии затухания скорости вращения учитываются при измерении точек Mach-CD путем выбора ствола с подходящим шагом нарезов, основанном на тестируемом числе Маха. Несоблюдение условий стабильности для каждого числа Маха приведет к измерениям, которые не отражают фактический полет пули.
Что касается измерения индивидуальных моделей сопротивления, некоторые стрелки думают, что это то, что они делают, когда они стреляют своими пулями для получения падения и корректируют ВС в своей баллистической программе.
Стрельба для падения и определение интервального ВС – это не то же самое, что измерение точек Mach-CD для создания индивидуальной модели сопротивления.
Самая большая проблема с этим подходом – неопределенность. Наблюдения за падением находятся под влиянием столь многих других факторов, что очень трудно определить фактическое сопротивление с какой-либо практической точностью. Дальность обнуления и отслеживание, неточность начальной скорости, неточность дальности, ветер, рассеивание выстрелов и переменные, относящиеся к стрелку и обращению с оружием, составляют длинный список источников ошибок, которые не являются проблемой при измерении исходного снижения скорости или времени полета. Например, предположим, что вы стреляете пулей .30 калибра 175 грейн со скоростью 2650 фут/с (807 м/с) в пределах его сверхзвуковой дальности (около 800 ярдов (731 м)) и измеряете падение равное 7,6 МИЛОВ. Такой эксперимент легко имеет +/- 0,2 МИЛА (2 клика) ошибки в зависимости от условий и количества погрешности. В этом примере ошибка в 2 щелчка приводит в среднем как минимум к +/- 5% ошибке в сопротивлении от дульного среза до трансзвуковой дальности, и это предполагает совершенно точную информацию о MV и дальности, которая обычно недоступна в большинстве случаев тестов. Если стрелок должен был бы затем стрелять по другой цели на расстоянии 1000 (914 м) или 1200 ярдов (1097 м), чтобы получить вторую точку падения, точность пострадала еще больше, потому что расстояние между точками намного меньше, чем между первыми целями, и любая ошибка между первой точкой усугубляется при стрельбе по второй точке. В этом примере теоретически можно рассчитать 2 точки Маха CD, которые будут иметь ошибку более 5%. В отличие от этого, правильно проведенное тестирование по снижению скорости или времени
полета дают десятки точек, все с ошибкой менее 1%. По этим причинам тестирование по падению для определения точек Mach-CD и индивидуальных кривых нецелесообразно, если важна точность.
Тестирование на падение, проводимое на более коротких дальностях, ещё более подвержено ошибкам из-за того, что величина падения меньше. В общем, если у вас есть хороший CDM или ВС для вашей пули, вы можете точно определить MV, стреляя на трансзвуковую дальность и наблюдая падение, если вы будете точными. Тем не менее, идея измерения многих точек сопротивления путем наблюдения падения в сверхзвуковом диапазоне весьма подвержена ошибкам и не рекомендуется везде, где важна точность.
Как только исходные данные о снижении скорости или времени полета собраны, вычисление точек Mach-CD становится довольно простым. Следующая математика показывает, как вычислить точки Maxa-CD из данных о реальном снижении скорости при стрельбе.
Это дает вам коэффициент сопротивления, теперь, чтобы получить число Маха для этой точки, вы просто вычисляете среднюю скорость выстрела (начальная скорость плюс конечная скорость, деленная на 2). Затем разделите среднюю скорость на скорость звука, чтобы получить число Маха. Теперь вы рассчитали коэффициент сопротивления для данного числа Маха. Все такие точки в диапазоне чисел Маха объединяются в кривую сопротивления. Кривая сопротивления, созданная таким образом, имеет точность в пределах +/- 1%, что достаточно для расчета траектории пули с точностью до 1 клика на всей трансзвуковой дальности. Конечно, другие неточности условий стрельбы, такие как дульная скорость и ввод углов прицела, часто мешают получению такой хорошей точности, но хороший CDM достаточно хорош, чтобы поддерживать этот уровень точности, если известны другие переменные с одинаково высокой степенью достоверности.