Постановка задачи. По заданному закону движения материальной точки х = f1(t), у = f2(t) найти уравнение траектории у = f(x).
Для момента времени t = 1 с определить:
положение точки на траектории, проекции скорости на координатные оси и ее модуль,
проекции ускорения на координатные и естественные оси, модуль ускорения, радиус кривизны траектории.
Результаты представить на рисунке, где необходимо нарисовать траекторию движения точки, указать точку начала движения при t= 0 и ее положение при t = 1 с, изобразить векторы скорости, ускорения и их составляющие.
Данные выбрать из таблицы
вариант
*=/(0
(м)
y=m
(m)
вариант
(m)
y=m
(m)
00
3-2t2
-5t
50
3cos(nt)
3sin(nt)
01
3—cos(ixt/3)
-l+sin(nt/3)
51
—3—2sin(Ttt/3)
-cos(nt/3)+5
02
-7cos2(rct/6)
7sin2(nt/6)+5
52
2sin(nt/6)-l
3cos(nt/6)+l
03
7sin(nt2/6)-5
7cos(nt2/6)+l
53
5t2+5t/3-3
3t2+t+3
04
8t
4t2+l
54
-2/(t+l)
-2-2t
05
5-9cos2(nt/6)
3-9sin2(nt/6)
55
2-3cos(nt/3)
2sin(nt/3)-l
Об
-2-2t
-2/(t+l)
56
4-2cos(nt/2)
4sin(nt/2)-l
07
-2-2t2
-6t
57
8sin(rtt)
8cos(nt)
08
5sin2(nt/6)
5cos2(nt/6)
58
4cos(nt/2)
2sin2(nt/4)
09
4-5t2+5t/3
3-3t2+t
59
2t
t-3t2
10
-4cos(nt/3)
-2sin(nt/3)-3
60
2-3t-6t2
3—3t/2—3t2
11
5t
7t2—3
61
4cos(nt/3)
-3sin(nt/3)
12
7sin(nt/6)
2-7cos(nt/6)
62
5t2—3
8t
13
3sin(nt/3)+3
3cos(nt/3)+l
63
3sin2(nt/6)
6cos2(nt/6)
14
4cos2(nt/3)+2
4sin2(nt/3)-l
64
-5+2t2
4—3t
15
4cos(nt/3)
-3sin(nt/3)
65
3-9sin(nt/6)
5-9cos(nt/6)
16
—8sin2(nt/6)
8cos2(irt/6)+2
66
3cos(nt/3)
3sin(nt/6)
17
—4/(t+l)
4t+4
67
-4 (t+1)
4 (t+1)
18
sin(nt/3)-l
-cos(nt/3)+3
68
-2sin(nt/3)
-4cos(irt/3)
19
10cos(2nt/5)
10sin(2rrt/5)
69
4 +2t-6t2
3+t-3t2
20
-3cos(nt/3)+4
2sin(nt/3)
70
-2cos(nt/4)
4sin2(nt/4)-l
21
-3cos(nt/6)
3sin(nt/6)+l
71
l+3cos2(nt/6)+
3+3sin2(nt/6)
22
5t2—5t/3—2
3t2-t+l
72
t2+2t+l
l/(t+l)
23
3cos(nt/4)
2sin(nt/4)
73
3t2—5
7t
24
-2t-2
-2/(t+l)
74
3cos2(nt/4)
4sin2(nt/4)
25
t2
3t
75
2cos(nt/6)
3sin(nt/6)
26
3t
-5t2-4
76
4t2+2
l/(2t2+l)
27
-3/(t+2)
3t+6
77
3-6sin(nt/6)
4-9cos(nt/6)
28
3-3t/2-3t2
2-3t-6t2
78
3sin(nt/6)
-6cos2(nt/6)
Преобразование простейших движений твердого тела
Постановка задачи. Механизм состоит из груза 1, ступенчатого шкива 2 и колеса 3 (рис.3.2). Груз подвешен на нити, намотанной на одну из ступеней шкива 2. Поступательное движение груза задано уравнением x = a + bt + ct2, где а,Ь,с - постоянные, t - время. Вращение колеса 3 осуществляется благодаря фрикционной или ременной передачи.
Определить скорость и ускорение точки М, лежащей на ободе колеса 3, в моменты времени /, = lc, /2 = 2с, если заданы радиусы R2, г2 ступеней шкива 2 и радиус /?3 колеса 3.
Данные взять из таблицы
Таблица
№
R2, м
г2, м
R} ,м
а, м
Ь, м/с
с ,м/с2
0
1
0,75
0,6
0,08
0,06
0,4
1
0,4
0,25
0,2
0,09
0,08
0,65
2
0,2
0,15
од
0,06
0,03
0,35
3
0,5
0,4
0,2
0,07
од
0,6
4
0,2
од
0,2
0,06
0,12
0,75
5
0,2
0,15
од
0,04
0,06
0,3
6
0,3
0,15
од
0,06
0,03
0,5
7
0,8
0,6
0,4
0,07
0,2
0,55
8
1,05
0,55
0,35
0,08
0,05
0,6
9
0,35
0,2
0,1
0,06
0,02
0,7
Кинематический анализ плоского механизма
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат.
Схемы механизмов помещены на рис. а необходимые для расчета данные приведены в табл.
