Математическое обеспечение. Последовательность Фибоначчи в реальном мире
Материал подготовлен специально для инвест-клуба Валерии Винокуровой
В прошлой главе мы рассмотрели основные свойства, связывающие последовательность Фибоначчи. В этой главе мы плавно перенесемся от формул на бумаге – к практике. И рассмотрим, где можно встретить последовательности в реальном мире.
Любой отрезок может быть поделен таким образом, что отношение его меньшей части к большей окажется таким же, как и отношение большей части ко всему отрезку. Пример – на рисунке ниже. Это отношение равно 0.618.
Золотое сечение встречается в природе повсеместно. Человеческое тело соответствует принципу золотого сечения фактически во всем: начиная от пропорций всего тела и заканчивая чертами лица.
В XVI столетии Иоганн Кеплер, говоря о золотом или «Божественном», сечении, написал, что фактически оно описывает все созданное и символизирует Божественное творение по своему подобию. Даже пупок делит человеческое тело по принципу золотого сечения!
Для статистического усреднения используется число, примерно равное 0.618. Отношение остается верным отдельно для мужчин и отдельно для женщин, что есть символ творения по своему подобию. Является ли и прогресс человечества – творением по своему подобию?
Стороны золотого прямоугольника имеют отношение 1.618 к 1. Чтобы построить золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами, равными двум единицам. Потом проведите линию от середины одной стороны квадрата к одной из его вершин, образующих противоположную сторону, как показано на рисунке:
Треугольник EDB прямоугольный. Около 550 г. до н.э. Пифагор доказал, что квадрат гипотенузы (X) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон.
В построенных таким образом прямоугольниках стороны связаны золотым коэффициентом. Таким образом, и прямоугольник AFGC, и прямоугольник BFGD – золотые. Доказательства этого факта следующее:
Стороны прямоугольников связаны золотым отношением. Следовательно, эти прямоугольники, по определению, – золотые прямоугольники.
Использование золотого прямоугольника в произведениях искусства чрезвычайно усиливает их привлекательность. Особенно сильно были очарованы золотым прямоугольником древние египтяне и греки, использовавшие его весьма часто. Не забывали о нем и художники Ренессанса, как, впрочем, и во всех других наивысших моментах развития цивилизации.
Большое значение золотому отношению придавал и Леонардо да Винчи. Он находил красивыми задаваемые им пропорции и говорил, что если вещь выглядит неправильно, она не работает. Многие из его картин выглядели прекрасно, потому что он сознательно использовал золотой прямоугольник для усиления их привлекательности. Античные и современные архитекторы, и в особенности строители Парфенона в Афинах, тоже неизменно придерживались правила золотого прямоугольника.
Окна, картинные рамы, здания, книги и кладбищенские кресты часто являются приближениями к золотому прямоугольнику.
Как и в случае золотого сечения, значение золотого прямоугольника не исчерпывается его красотой, но, по-видимому, обслуживает и функциональные задачи. Среди множества примеров наиболее удивительный состоит в том, что двойная спираль ДНК сама создает точные золотые прямоугольники, изгибаясь с правильными интервалами.
Золотое сечение и золотой прямоугольник представляют собой статичные формы природной или рукотворной красоты и функциональности. А наиболее ярким представлением эстетически приятного динамизма, упорядоченного роста или процесса является золотая спираль.
Для построения золотой спирали может быть использован золотой прямоугольник. Каждый золотой прямоугольник может быть поделен на квадрат и меньший золотой прямоугольник, как показано на рисунке:
Теоретически процесс такого деления может продолжаться бесконечно. Нарисованные в результате квадраты закручиваются внутрь, они помечены как А, В, С, D, Е, F и С.
Пунктирные отрезки, которые сами имеют золотое отношение друг к другу, делят прямоугольник по диагоналям и указывают теоретический центр закручивающихся квадратов. Начав рядом с этой точкой, мы можем нарисовать спираль, показанную на рисунке снизу, соединив кривой точки пересечения закручивающихся квадратов в направлении их увеличения.
По мере того, как квадраты закручиваются внутрь и наружу, точки их соединения указывают путь золотой спирали:
В любой точке золотой спирали отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618. Отношение диаметров и радиусов, отстающих друг от друга на 90°, в свою очередь, равно 1.618, что и показано на рисунке:
Золотая спираль – являющаяся логарифмической, или равноугольной, спиралью – не имеет границ и обладает постоянной формой. Из любой своей точки спираль может быть бесконечно продолжена как внутрь, так и наружу. Центр никогда не достигается, и наружу спираль простирается бесконечно.
Ядро логарифмической спирали на рисунке сверху – если посмотреть на него под микроскопом – имело бы тот же вид, что и ее продолжение (если посмотреть на него с расстояния световых лет).
Если фигуры Евклидовой геометрии (за исключением эллипса) в типичном случае подразумевают статичность, то спираль содержит движение: рост и уменьшение, развертывание и сжатие, прогресс и регресс. Логарифмическая спираль оказывается сущностным выражением явления естественного роста, обнаруживаемого во вселенной повсеместно.
Ее придерживаются и такие мелкие движения, как движение атомарных частиц, и такие огромные, как движение галактик. Как указывал Дэвид Бергамини в своей «Математике», написанной для серии Time-Life Books’ Science Library, хвост кометы изгибается по направлению от Солнца по логарифмической спирали. Бактерии растут с ускорением, график которого имеет вид логарифмической спирали. Электронный микроскоп, наведенный на искусственный кристалл, обнаруживает логарифмические спирали. Еловые шишки, морские коньки, раковины моллюсков и улиток, океанские волны, папоротник, рога животных и расположение семечек подсолнуха или маргаритки – все это образует логарифмические спирали.
Ураганы, водовороты и галактики внешнего космоса тоже закручиваются в логарифмические спирали. Даже человеческий палец, составленный из трех костей, образующих по отношению друг к другу золотое сечение, принимает спиральную форму в согнутом виде.
На рисунке ниже мы видим отражение этого космического влияния во множестве форм. Миллионы лет и световые годы разделяют еловую шишку и спираль Млечного Пути, но устройство их одинаково: коэффициент 1.618, вероятно – есть первичный закон, управляющий динамикой природных явлений. Золотая спираль разворачивается перед нами как символ одного из величайших замыслов природы, как сила нескончаемого расширения и сжатия. Это статичный закон, управляющий динамическими процессами и основанный на коэффициенте 1.618 – отношении золотой середины.
На сегодня всё. Как обычно, закрепить полученную информацию и проверить себя можно с помощью теста: https://teletype.in/@lera_vin/editor/safQ7h5X2T0. Успехов и до новых встреч!)
Больше интересного в мире криптовалют👇
Instagram - https://instagram.com/lera__vin
Заработок на криптовалюте – откровенное интервью Валерии Винокуровой на «Метаморфозах» Осипова - https://youtu.be/irtnax2btV4