March 28, 2024
Розбір тестів день 1
1. Точки A, B, C та D лежать в одній площині. Оберіть правильне твердження:
I) Якщо точка В належить відрізку CD, то CB + BD = CD
II) Якщо точка А не належить відрізку CD, no CD + AD < CD
III) Якщо відрізок CD перетинає відрізок AB в точці О під прямим кутом i AO = ОВ, то AC = AD
Розглянемо перше твердження. Намалюємо відрізок CD та позначимо на ньому точку B.
Як бачимо, відрізок CD складається з двох відрізків - CB та BD, тобто CB + BD = CD.
2. Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі m і n є паралельними. Визначте градусну міру кута 𝛼.
Кут в 60 градусів і кут 2 вертикальні, а тому вони мають однакову градусну міру. Кут в 70 градусів і кут 1 рівні як відповідні, а кут 1 і кут 4 також вертикальні. Кути 2, 3, 4 разом утворюють розгорнутий кут. Маємо:
Оскільки розгорнутий кут має градусну міру в 180 градусів, то сума кутів 60 + альфа + 70 = 180, звідси кут альфа = 50 градусів.
3. Оберіть хибне твердження:
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів: це правильне твердження і є максимальною базою.
В трикутнику може бути два тупих кути: тупий кут - це кут що більший за прямий та менший за розгорнутий, тобто більший за 90 градусів та менший за 180. Якщо в трикутнику буде два розгорнутих кута, то їх сума вже буде дорівнювати від 180 градусів, а в нас ще не врахований третій кут. Тому це твердження суперечить тому, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусів і є хибним.
В трикутнику може бути три гострих кути: гострий кут - кут менший за прямий. Такий трикутник може існувати, і він називається гострокутним.
В трикутнику всі кути можуть бути рівними: такий трикутник називається правильним, і у нього всі кути рівні.
4. Оберіть правильне твердження:
Сума вертикальних кутів = 180 градусів: якщо ці кути прямі, то так. Але вертикальні кути можуть мати градусну і міру в 20 градусів кожен, і тоді їх сума буде 40 градусів.
Суміжні кути рівні: якщо ці кути прямі, то так. Суміжні кути - це кути які разом утворюють розгорнутий кут, тобто їх сума дорінює 180 градусів. Це можуть бути, наприклад, кути в 20 і 160 градусів. Рівними вони не будуть.
Перпендикулярні прямі - це прямі, які не перетинаються: не правильно, перпендикулярні прямі - це прямі, які перетинаються під прямим кутом.
Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу: єдине твердження яке залишилось і воно є правильним, в цьому можна впевнтись за допомогою малюнка
5. Укажіть хибне твердження:
Будь-яка сторона трикутника більша за різницю двох інших його сторін: це частина "нерівності трикутника". Це твердження є правильним.
В прямокутному трикутнику сумма гострих кутів = 90 градусів: сума всіх кутів довільного трикутника = 180 градусів. В прямокутному трикутнику один з кутів прямий, а два інших - гострі. 180 - 90 = 90 градусів - сума гострих кутів довільного прямокутного трикутника.
Існує трикутник, у якого всі кути більше за 70 градусів: нехай всі кути будуть по 70 градусів, тоді сума всіх кутів = 210 градусів. Такий трикутник не може існувати, а тому це твердження хибне.
Медіани трикутника перетинаються в одній точці, і діляться їй у відношенні 2:1 починаючи від вершини: це одна з властивостей медіан.
6. Укажіть правильне твердження:
Бісектриса трикутника - це відрізок, який сполучає вершину та середину протилежної сторони: це означення не бісектриси, а медіани.
Бісектриса трикутника - це відрізок, який ділить кут навпіл: а це вже означення бісектриси.
7. Укажіть правильне твердження:
Висота трикутника - це перпендикуляр, опущений з вершини на протилежну сторону: це означення висоти трикутника і воно є правильним.
Висота трикутника - це лінія яка з'єднує вершину та протилежну сторону: висота це не довільна лінія, а саме перпендикуляр.
Медіана трикутника з'єднує вершину з серединою протилежної сторони: це означення медіани.
Медіана трикутника ділить кут навпіл: а це означення бісектриси, а не медіани. тому це твердження - хибне.
9. Укажіть хибне твердження:
У рівностороннього трикутника всі кути по 60 градусів: це одна з властивостей рівностороннього трикутника.
Бісектриса, проведена до основи рівнобедреного трикутника, є його медіаною і висотою: це одна з властивостей рівнобедреного трикутника.
В рівнобедреному трикутнику кути при основі різні: помилка в останьому слові. В рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
В правильному трикутнику будь-яка медіана є його бісектрисою і висотою: це одна з властивостей правильного трикутника.
10. Укажіть хибне твердження:
Синус - це відношення протилежного катета до гіпотенузи
Косинус - це відношення прилеглого катета до гіпотенузи
Тангенс - це відношення прилеглого катета до протилежного: тангенс - це відношення протилежного катета до прилеглого.
Котангенс - це відношення прилеглого катета до протилежного є
У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи