кружка в руках

1) да похуй, не?

2)https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%92%D0%9B-%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE

никому нахуй не сдалось это расширяющейся дерево. По всему миру ежегодно его гуглят меньше 100 раз.

Операции Zig-Zig и Zig-Zag являются двумя основными операциями, используемыми в расширяющихся деревьях (splay trees) для перебалансировки дерева и улучшения производительности операций.

Операция Zig-Zig:

В операции Zig-Zig выполняются два поворота в одном направлении.
Она применяется, когда узлы находятся на одной линии (линейная последовательность) и нужно поднять два уровня вверх.
Порядок поворотов зависит от позиции узлов и операции может быть выполняется как правый, так и левый Zig-Zig.
Пример операции Zig-Zig (правый поворот):

Операция Zig-Zag:

В операции Zig-Zag выполняются два поворота в противоположных направлениях.
Она применяется, когда узлы образуют "V"-образную структуру и нужно поднять два уровня вверх.
Порядок поворотов зависит от позиции узлов и операция может быть выполняется как правый, так и левый Zig-Zag.
Пример операции Zig-Zag (правый поворот):

Обе операции, Zig-Zig и Zig-Zag, выполняются для поддержания баланса и перестройки дерева в расширяющихся деревьях. Они используются вместе с другими операциями (Splay) для приближения часто запрашиваемых узлов ближе к корню дерева, что улучшает производительность последующих операций, таких как поиск и вставка, путем уменьшения длины пути к этим узлам.

4) Красно-черное дерево (Red-Black Tree) является сбалансированным двоичным деревом поиска. Оно получило свое название от особенностей своей структуры: каждый узел в дереве окрашен либо в красный, либо в черный цвет. Красно-черное дерево обладает следующими основными свойствами:

Каждый узел является либо красным, либо черным.
Корень дерева всегда черный.
Все листовые узлы (NIL или пустые узлы) являются черными.
Если узел красный, то оба его дочерних узла являются черными.
Для каждого узла на всех путих от него до листовых узлов проходит одинаковое количество черных узлов. Это свойство называется "свойством черной высоты".

Свойства красно-черного дерева обеспечивают его сбалансированность и гарантируют, что самая длинная ветвь в дереве не превышает в длине в два раза самую короткую ветвь. Это позволяет эффективно выполнять операции вставки, удаления и поиска с временной сложностью O(log n), где n - количество узлов в дереве.

5) В биномиальной куче биномиальные деревья располагаются по убыванию их степеней (порядков). Биномиальное дерево порядка k имеет k дочерних деревьев порядков k-1, k-2, ..., 0.

При хранении биномиальной кучи используется массив или связный список, в котором каждый элемент представляет одно биномиальное дерево. Биномиальные деревья хранятся в порядке убывания степеней, начиная с наименьшего порядка.

Например, если в биномиальной куче есть деревья следующих порядков: 0, 2, 1, 3, 0, 2, 4, то их расположение будет следующим:

0 -> 0 -> 1 -> 2 -> 2 -> 3 -> 4

Такое расположение биномиальных деревьев обеспечивает эффективное выполнение операций слияния (merge) и извлечения минимума (extract-min), которые являются основными операциями в биномиальной куче.

Обратите внимание, что внутри каждого биномиального дерева узлы могут быть расположены произвольным образом, но порядок биномиальных деревьев в куче должен быть согласован с их степенями (порядками).

6) Сложность определения минимального элемента в Фибоначчиевой куче составляет O(1), то есть это можно сделать за константное время независимо от размера кучи.

Фибоначчиева куча поддерживает указатель на минимальный элемент, что позволяет непосредственно обратиться к этому элементу за O(1) времени без необходимости просмотра всей структуры кучи. Каждый раз, когда происходит вставка или удаление элемента, минимальный указатель обновляется в соответствии с новым минимальным элементом.

Эффективное обновление указателя на минимальный элемент достигается за счет структуры данных Фибоначчиевой кучи, которая позволяет быстро находить новый минимальный элемент при вставке или удалении. Это делает операцию поиска минимального элемента очень эффективной с точки зрения времени.

Таким образом, сложность определения минимального элемента в Фибоначчиевой куче составляет O(1).

7) Фактор t (минимальная степень) для B-дерева представляет собой параметр, определяющий минимальное количество дочерних узлов, которые должны быть у каждого узла в B-дереве. Фактор t определяет минимальную и максимальную загрузку узлов в B-дереве.

Каждый узел, кроме корневого, должен содержать не менее t-1 ключей и не более 2t-1 ключей. Это означает, что узел может иметь от t-1 до 2t-1 ключей. Количество дочерних узлов у каждого узла, кроме листовых узлов, будет на единицу больше количества ключей. Таким образом, узел с k ключами имеет k+1 дочерних узлов.

Фактор t влияет на структуру и эффективность операций вставки, удаления и поиска в B-дереве. Большее значение t приводит к более высокому "уровню" дерева и, следовательно, уменьшает количество уровней, что может улучшить производительность. Однако это также увеличивает размер каждого узла и требует больше оперативной памяти для хранения дерева.

Выбор значения фактора t зависит от конкретных требований приложения и доступных ресурсов, таких как объем памяти и скорость доступа к данным.

8) Принципиальное отличие алгоритма Грэхема и алгоритма Чана состоит в способе выбора и обработке точек при построении минимальной выпуклой оболочки.

Алгоритм Грэхема:

На первом шаге алгоритма выбирается точка с наименьшей y-координатой (в случае равенства выбирается точка с наименьшей x-координатой) в качестве начальной точки P0.
Остальные точки сортируются по полярному углу, который они образуют с начальной точкой P0 относительно горизонтальной оси. Если несколько точек имеют одинаковый полярный угол, они сортируются по возрастанию расстояния до начальной точки P0.
Точки обрабатываются по порядку отсортированного списка. Для каждой точки Pn рассматриваются две предыдущие точки Pi и Pi-1. Если тройка точек (Pi-1, Pi, Pn) образует левый поворот (или прямую линию), то точка Pi удаляется из оболочки. Процесс продолжается до тех пор, пока все точки не будут обработаны.
Результатом алгоритма Грэхема является список точек, образующих минимальную выпуклую оболочку.

Алгоритм Чана:

Алгоритм Чана объединяет идеи алгоритма Грэхема и алгоритма объединения двух выпуклых оболочек.
Сначала все точки делятся на группы размером b (где b - параметр, обычно выбирается как O(log n), где n - количество точек).
В каждой группе строится минимальная выпуклая оболочка с использованием алгоритма Грэхема.
Затем строятся большие выпуклые оболочки, объединяя маленькие выпуклые оболочки. Для этого используется алгоритм объединения двух выпуклых оболочек (например, алгоритм объединения Гифта).
Процесс объединения выпуклых оболочек продолжается до тех пор, пока не будет получена окончательная минимальная выпуклая оболочка.

Основное отличие алгоритма Чана от алгоритма Грэхема заключается в том, что алгоритм Чана использует разделение точек на группы и последующее объединение маленьких выпуклых оболочек в большие, что позволяет уменьшить число точек, обрабатываемых в каждом шаге, и достичь лучшей асимптотической сложности, чем алгоритм Грэхема в худшем случае. Алгоритм Чана имеет асимптотическую сложность O(n log h), где n - количество точек, а h - количество точек на минимальной выпуклой оболочке. В то время как алгоритм Грэхема имеет асимптотическую сложность O(n log n).

9) че?

10) Дерево Фенвика (или двоичное индексированное дерево) требует O(n) дополнительной памяти для хранения элементов, где n - количество элементов, с которыми работает дерево.

Однако, если речь идет о дополнительной памяти, необходимой для самой структуры дерева Фенвика, то она составляет O(n) элементов. Каждый элемент дерева Фенвика хранит сумму или другую агрегированную информацию для определенных диапазонов индексов. В зависимости от реализации и требований конкретной задачи, каждый элемент может занимать фиксированное количество памяти, например, в виде числа или ссылки на объекты. Таким образом, общий объем памяти, необходимый для самой структуры дерева Фенвика, будет пропорционален количеству элементов в нем.

11) Дерево отрезков предоставляет эффективный способ нахождения суммы элементов массива в определенном диапазоне. Сложность операции нахождения суммы зависит от высоты дерева отрезков и составляет O(log n), где n - количество элементов в массиве.

В дереве отрезков, каждый узел хранит сумму элементов определенного диапазона. Дерево отрезков строится на основе деления исходного массива на половины и рекурсивного построения деревьев для каждой половины. Каждый узел дерева отрезков содержит информацию о сумме элементов в соответствующем диапазоне.

Для нахождения суммы элементов в заданном диапазоне [l, r] в дереве отрезков, производится спуск по дереву от корня до соответствующих дочерних узлов, охватывающих интервал [l, r]. Если диапазон узла полностью содержится в интервале [l, r], то сумма в этом узле возвращается. В противном случае, происходит разбиение диапазона на две части и рекурсивный вызов для соответствующих дочерних узлов.

Таким образом, сложность нахождения суммы элементов массива в дереве отрезков составляет O(log n), где n - количество элементов в массиве. Это делает дерево отрезков эффективным для решения задач, связанных с операцией нахождения суммы элементов в заданном диапазоне.

12) АА-дерево (AA-Tree) и красно-черное дерево (Red-Black Tree) являются двумя разными видами самобалансирующихся двоичных деревьев поиска. Вот основные отличия между ними:

Уровни и свойства узлов: В красно-черном дереве каждый узел имеет один из двух цветов: красный или черный. Узлы должны удовлетворять свойствам, таким как красный узел не может иметь красного ребенка, и каждый путь от корня до листьев должен содержать одинаковое количество черных узлов. В АА-дереве узлы имеют уровни, где узлы одного уровня могут иметь только одинаковую высоту. В АА-дереве также есть два дополнительных свойства: узел нижнего уровня должен быть листом или иметь двух детей, и уровень правого ребенка всегда равен или меньше уровня родительского узла.
Балансировка: Красно-черное дерево использует различные правила перекрашивания и поворота, чтобы поддерживать баланс после вставки или удаления узлов. АА-дерево также использует перекрашивание и повороты, но в дополнение к этому выполняет операцию "склейки" (skew) и "деления" (split) для удовлетворения своих особых свойств уровней.
Сложность операций: Оба дерева обеспечивают O(log n) сложность для основных операций, таких как вставка, удаление и поиск, где n - количество узлов в дереве. Однако, АА-дерево может быть немного более эффективным на практике, так как его правила балансировки менее строгие и операции вставки и удаления могут быть выполнены с меньшим количеством перестроений дерева.

В целом, оба дерева являются эффективными и надежными структурами данных, которые обеспечивают самобалансировку и поддерживают эффективное выполнение операций поиска и модификации. Выбор между ними зависит от конкретных требований задачи и предпочтений разработчика.

3) в душе не ебу

4) Сбалансированность красно-черного дерева означает, что длина самого длинного пути от корня до листового узла не превышает в два раза длину самого короткого пути от корня до листового узла. Это свойство гарантирует, что операции вставки, удаления и поиска в красно-черном дереве выполняются за время O(log n), где n - количество узлов в дереве.

Минимальная сбалансированность красно-черного дерева достигается, когда все черные узлы расположены на одной высоте, а все красные узлы - на следующей высоте. Это приводит к минимальной высоте дерева. Минимальное значение сбалансированности равно log2(n+1), где n - количество узлов в дереве. То есть, минимальная высота красно-черного дерева равна log2(n+1).

Максимальная сбалансированность достигается, когда черные узлы и красные узлы чередуются на всех уровнях дерева. Это приводит к максимальной высоте дерева. Максимальное значение сбалансированности равно 2log2(n+1), где n - количество узлов в дереве. То есть, максимальная высота красно-черного дерева равна 2log2(n+1).

Таким образом, для красно-черного дерева минимальная сбалансированность равна log2(n+1), а максимальная сбалансированность равна 2*log2(n+1), где n - количество узлов в дереве.

5) Биномиальное дерево - это особый вид дерева, которое обладает несколькими свойствами. Вот два основных свойства биномиального дерева:

Свойство биномиальной структуры: Биномиальное дерево состоит из набора биномиальных деревьев одного или более порядков. Биномиальное дерево порядка k имеет следующую структуру:

Корень дерева содержит элемент.
У дерева порядка k есть k дочерних деревьев, пронумерованных от 0 до k-1, каждое из которых является биномиальным деревом порядка k-1, k-2, и так далее.

Свойство двоичной структуры: Каждое биномиальное дерево порядка k может быть представлено как двоичное дерево, где левый ребенок является корнем дерева порядка k-1, а правый ребенок - корнем дерева порядка k-2. При этом корень самого биномиального дерева является корнем этого двоичного дерева.

Кроме того, биномиальные деревья обладают другими полезными свойствами, такими как свойства суммы степеней деревьев, свойства высоты дерева и свойства числа узлов в дереве. Эти свойства позволяют эффективно реализовывать операции вставки, удаления и объединения биномиальных деревьев, что делает их полезными для использования в различных структурах данных, например, в приоритетных очередях на основе кучи.

6) Сложность удаления минимального элемента в фибоначчиевой куче составляет амортизированное время O(log n), где n - количество элементов в куче.

Фибоначчиева куча достигает этой сложности благодаря своей структуре и специфическим операциям слияния и обновления. Операция удаления минимального элемента в фибоначчиевой куче состоит из нескольких этапов:

На первом этапе выполняется удаление минимального элемента из корневого списка кучи.
Затем производится объединение всех дочерних узлов удаленного минимального элемента в корневой список.
Далее происходит каскадное обновление кучи, чтобы восстановить ее структуру и свойство мин-кучи.

Каскадное обновление фибоначчиевой кучи происходит в худшем случае только O(log n) раз, где n - количество элементов в куче. Каждая операция обновления может потребовать константного времени или O(1), в результате получается амортизированное время O(log n) для удаления минимального элемента.

Это делает фибоначчиеву кучу эффективной для операций удаления и обновления минимального элемента, особенно когда требуется множество последовательных удалений, так как время удаления ограничено логарифмической сложностью от количества элементов в куче.

7) Сложность поиска элемента в B-дереве зависит от высоты дерева и числа ключей в узлах. Пусть n обозначает общее число ключей в B-дереве, а h - его высоту.

В худшем случае, когда элемент отсутствует в дереве или находится в самом последнем уровне (листовых узлах), сложность поиска в B-дереве составляет O(log n). Это связано с тем, что B-дерево является сбалансированным деревом, и его высота ограничена logарифмом числа ключей в дереве.

В лучшем случае, когда элемент находится в корневом узле, сложность поиска будет O(1), так как элемент будет найден сразу.

Однако стоит отметить, что поиск в B-дереве может быть несколько медленнее, чем в других структурах данных, таких как хеш-таблицы или сбалансированные двоичные деревья поиска, из-за необходимости выполнять дополнительные операции чтения диска при обращении к дочерним узлам в случае, если искомый ключ не находится в текущем узле. Это связано с тем, что B-дерево обычно используется для хранения данных на диске или других внешних устройствах, где доступ к данным может быть замедлен из-за задержек ввода-вывода.

Таким образом, сложность поиска элемента в B-дереве составляет O(log n) в худшем случае и O(1) в лучшем случае.

8) Принципиальное отличие алгоритма Грэхема (Graham's scan) от алгоритма Джарвиса (Jarvis march) заключается в их подходах к построению минимальной выпуклой оболочки:

Алгоритм Грэхема (Graham's scan):

Алгоритм Грэхема основан на сканировании точек вокруг выпуклой оболочки.
Он начинает с выбора точки с наименьшим y-координатом (и самой левой в случае равных y-координат).
Затем точки сортируются по углу, который они образуют с выбранной точкой относительно горизонтальной оси.
Отсортированные точки обрабатываются последовательно. Каждая точка добавляется в выпуклую оболочку, если она образует поворот влево с двумя предыдущими точками в оболочке. Если точка образует поворот вправо, предыдущая точка удаляется из оболочки.
Алгоритм продолжается до тех пор, пока не вернется к исходной точке.

Алгоритм Джарвиса (Jarvis march):

Алгоритм Джарвиса, также известный как "обернутая цепь" (gift wrapping), строит оболочку путем последовательного нахождения точек, которые находятся на оболочке.
Начиная с самой левой точки (самой нижней в случае равных x-координат), алгоритм выбирает следующую точку так, чтобы она образовывала наименьший угол с предыдущей точкой.
Алгоритм повторяется, пока не будет найдена точка, ближайшая к исходной.
Получившаяся последовательность точек составляет минимальную выпуклую оболочку.

Таким образом, основное отличие между алгоритмами заключается в способе выбора следующей точки для построения оболочки. Алгоритм Грэхема использует сортировку по углу для выбора точек, в то время как алгоритм Джарвиса ищет точку с наименьшим углом относительно предыдущей точки на оболочке. Оба алгоритма позволяют построить минимальную выпуклую оболочку, но их процессы построения и выбора следующих точек отличаются.

9) Алгоритмы Краскала и Прима являются двумя известными алгоритмами для построения минимального остовного дерева в связных взвешенных графах. Они отличаются в следующих аспектах:

Подход к выбору ребер:

Алгоритм Краскала: Алгоритм Краскала строит минимальное остовное дерево путем последовательного добавления ребер с наименьшими весами из исходного графа. На каждой итерации алгоритма выбирается ребро с наименьшим весом, которое не создает цикл с уже выбранными ребрами. Это позволяет строить независимые компоненты дерева и постепенно объединять их в одно дерево.
Алгоритм Прима: Алгоритм Прима начинает с выбора одной из вершин и постепенно строит минимальное остовное дерево, добавляя ребра с минимальным весом, связанные с уже построенным деревом. На каждой итерации алгоритма выбирается ребро с наименьшим весом, которое соединяет уже построенное дерево с вершиной, еще не включенной в дерево. Это позволяет дереву расти из одной начальной вершины.

Представление и обновление состояния:

Алгоритм Краскала: Алгоритм Краскала обычно использует структуру данных "несвязанные множества" (disjoint sets), которая позволяет эффективно проверять и объединять компоненты графа. Это позволяет быстро определить, создает ли добавление нового ребра цикл, и объединять компоненты в единое дерево.
Алгоритм Прима: Алгоритм Прима обычно использует структуру данных "приоритетная очередь" (priority queue), чтобы хранить ребра с их весами и эффективно выбирать ребра с минимальным весом для добавления в остовное дерево. Это позволяет быстро находить и выбирать ребра для расширения дерева.

Сложность:

Алгоритм Краскала: Временная сложность алгоритма Краскала составляет O(E log E), где E - количество ребер в графе.
Алгоритм Прима: Временная сложность алгоритма Прима составляет O(E log V), где E - количество ребер, V - количество вершин в графе.

Оба алгоритма позволяют построить минимальное остовное дерево, но выбор между ними может зависеть от особенностей графа, доступных структур данных и конкретных требований задачи.

10) Изменение элемента в дереве Фенвика может быть выполнено за время O(log n), где n - размер массива или последовательности, на которой построено дерево Фенвика.

Алгоритм изменения элемента в дереве Фенвика включает в себя несколько шагов:

На первом шаге происходит изменение значения самого элемента в исходном массиве или последовательности.
Затем необходимо обновить соответствующие суммы (или другие агрегированные значения) в узлах дерева Фенвика, которые содержат этот элемент.
Обновление происходит путем последовательного перехода от измененного элемента к корню дерева по определенному пути.

Для изменения элемента с индексом i в дереве Фенвика, необходимо обновить все узлы, в которых i-й бит равен 1 (в двоичном представлении индекса i).
Это выполняется путем добавления (или вычитания) значения измененного элемента к каждому соответствующему узлу.
Для определения следующего узла в пути обновления, индекс i сдвигается на младший значащий бит (инвертированный) в двоичном представлении.

Таким образом, обновление элемента в дереве Фенвика требует O(log n) операций, где n - размер массива или последовательности. Это позволяет эффективно поддерживать актуальные агрегированные значения в дереве Фенвика при изменении отдельных элементов.

11) Сложность используемой памяти для дерева отрезков зависит от нескольких факторов, включая размер входного массива, способ реализации и требования к дополнительным структурам данных.

Общая формула для оценки используемой памяти в битах (или байтах) в зависимости от размера входного массива N в дереве отрезков может быть приближенно записана как O(N log N).

Основные факторы, влияющие на сложность используемой памяти, включают:

Размер массива: Сам по себе массив требует память для хранения N элементов. Обычно массив хранится в виде линейного или древовидного представления.
Структура дерева: Реализация дерева отрезков может варьироваться, и каждая реализация может использовать разное количество памяти. Например, полное бинарное дерево отрезков требует O(N) узлов, каждый из которых может хранить информацию о сумме или другом агрегированном значении. Таким образом, размер дерева может быть пропорционален O(N).
Дополнительные структуры данных: Для эффективной работы с деревом отрезков могут быть использованы дополнительные структуры данных, такие как кучи или префиксные суммы. Их использование может добавить дополнительные требования к памяти в зависимости от их размера и характеристик.

Следует отметить, что указанная оценка сложности используемой памяти является приближенной и может различаться в зависимости от конкретной реализации и используемых оптимизаций.

12) В AA-дереве (или Адельсон-Вельского дереве) уровни левого и правого ребенка относительно уровня родителя могут быть различными. Это одно из свойств, которое отличает AA-дерево от других видов сбалансированных деревьев, таких как красно-черное дерево или AVL-дерево.

В AA-дереве уровень правого ребенка всегда равен или меньше уровня родителя, тогда как уровень левого ребенка может быть равен, меньше или больше уровня родителя. Это свойство позволяет обеспечить сбалансированность дерева и поддерживать амортизированное время выполнения операций.

Конкретно, в AA-дереве для каждого узла выполняются следующие правила:

Уровень правого ребенка меньше или равен уровню родителя.
Уровень левого ребенка может быть равен, меньше или больше уровня родителя. Однако, если уровень левого ребенка больше уровня родителя, то он должен быть на один уровень выше (то есть на уровень ниже) уровня родителя.

Эти правила обеспечивают балансировку дерева и позволяют эффективно выполнять операции вставки и удаления в AA-дереве.