Задачка с закрашиванием кубиков
Так, хватит рассматривать развлекательные картинки и видосы. Давайте немного подумаем. Вот такая задачка на пространственное мышление встретилась мне на просторах интернета. Вроде бы это какие то олимпиадные тесты.
На всякий случай напоминаю, обратите внимание на слова "кубик" и "грань":
итак, ваш ответ (не подглядывайте пока под кат!):
А теперь правильный ответ:
Решение:
После N взмахов палочки красными будут все кубы, для которых манхэттеновское расстояние (L1) до исходного куба меньше или равно N.
Разобьём куб на вертикальные плоскости. Очевидно, что для плоскости, содержащей исходный куб, дельта манхэттенской метрики будет равна 0, для двух соседних плоскостей - +1, для оставшейся плоскости - +2.
Также очевидно, что вектор количества окрашенных кубов для N взмахов в одной плоскости F(n) будет иметь вид [1, 4, 8, 12, 15, 16]
Суммарное количество окрашенных кубов после N взмахов будет иметь вид суммы ряда S = SUM[i=0;n]( K(i)*F(N-i) ); где K(i) - число плоскостей с дельтой метрики i ( для нашего куба K=[1,2,1] )
Для нашего куба и трёх взмахов (N=3) сумма ряда решается как S = K(0)*F(3)+K(1)*F(2)+K(2)*F(1)
Подставим значение векторов K и F: S = 1*12 + 2*8 + 1*4 = 32
Итог: 32
Вот так вот. Размялись.
Кому не надоело, вот еще задачки: вот такая вот например детская задачка на сообразительность, а вот популярная задачка с шариками и водой. Ну вот еще совсем простенькая задачка. А вот эта задачка широко уже гуляла по ЖЖ и правильно на нее ответили всего 15% - в какую сторону поедет велосипед?, а вот и еще одна задачка, с которой по статистике справляются всего 10% людей