Круг и сфера

Начнем с простого: круг и его площадь. Когда-то давно, умные люди в Древней Греции догадались измерить длину окружности, придумали число π доказали, что длина окружности равна 2πr. Но как теперь доказать, что площадь также зависит от π? Для этого будем использовать «метод пиццы».

Разделим круг на парное количество «кусочков» и сложим таким образом, как показано на рисунке, на примере 4 кусочков.

Далее разделим на большее количество кусочков.

Таким образом, чем больше будет кусочков, тем больше эта фигура будет похожа на прямоугольник со стороной πr и r, и она никогда не будет иметь стороны меньше этого значения. Таким образом, мы доказали, что площадь круга все-таки равна формуле πr^2.

Теперь перейдём непосредственно к стереометрии, а именно к сфере и её объёму.

Шаровой, или сферической поверхностью (иногда просто сферой) называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки - центра шара.

Объём шара в полтора раза меньше, чем объём описанного вокруг него цилиндра.

Очевидно, что объём описанного цилиндра равен произведению площади основания и высоты:

V=πr^2*h

Если цилиндр описан вокруг сферы, то его объём равен:

V=2πr^3

так как его высота равняется 2r.

Таким образом, имеем:

V сферы=4\3πr^3

В конце наведу лишь формулу площади сферы, дабы не растягивать и без этого длинное повествование.

S сферы=4πr^2

Если хотите увидеть доказательство, пишите в обсуждение, обязательно сделаем😉.