Читать далее...👇

В начале появились натуральные числа (для счета) 1, 2, 3… Потом к ним древние люди добавили ноль и дробные числа, по мере их надобности. Однако, в те временна уравнение типа

`` x + 3 = 2``

не имело бы решения. Имеющиеся тогда числа не позволяли решить это урванение.
Решением было умножение всех имеющихся чисел на ``-1``.

``-1`` было выбрано как число, которое не меняет абсолютного значения, но выводит числа в новое множество. Таким образом появились отрицательные числа.

И все вместе сложилось в множество рациональных чисел, которое встречается везде в повседневной жизни. Множество рациональных чисел можно представить как ось координат с нулем по центру.

Однако и в этом множестве появились те же грабли. Некоторые функции имеют так называемою область допустимых значений (ОДЗ), вне которой попытка нахождения значения функции со значением из рационального множества приводит к логической ошибке.

Велосипед не стали заново изобретать и поступили как и в случае выше. Просто взяли атомарное число, которое не может существовать во множестве рациональных чисел, умножили его на все рациональные числа, и к этому множеству прибавили рациональные числа. Резульатом данной каши стали комплексные числа.

Комплексное число имеет форму записи:

z = x + iy

где ``i`` как раз и есть тем числом, которого не сущестует во множестве рациональных чисел. Называется оно мнимой единицей и имеет значение

i= √-1

Как можно догадаться из записи выше, комплексное число можно изобразить на декартовых координатах. Как раз две оси представляют собой два множества рациональных чисел, причем одна из них повернута на 90 градусов относительно другой, за что и отвечает мнимая единица.

Геометрический смысл

В геометрическом смысле комплексное число - это радиус-вектор (вектор, начинающийся в точке (0, 0) ) с координатами (x, y) . Замечание: каждому комплексному числу соответствует только одна точка на плоскости и наоборот. Таким образом, все операции с комплексными числами можно описать и как операции с векторами.