π = 3.14159… есть минимальное значение пи
Пролог
"Так как до этого места все равно никто не дочитает, поэтому примем π = 3, иначе у меня ничего не получается". Из какой-то студенческой работы.
Предисловие
14 марта (03.14 на американский манер) прогрессивное математическое сообщество отмечает "День П". По этому поводу у меня готов импровизированный перевод парочки статей про минимальное значение пи.
Основная часть
Все знают, что пи = π = 3.14159… – это отношение длины окружности к ее диаметру при условии, что мы используем обычную метрику Эвклида. Но если мы поменяем метрику, это отразится на значении пи.
Возьмем, к примеру, в качестве метрики расстояние городских кварталов:
Тогда окружность превратится в квадрат, а пи станет равным 4.
Используем метрику максимальной нормы:
d_∞ = max(|x2 – x1|, |y2 – y1|).
В этом случае окружность, опять же, превратится в квадрат, и пи опять станет равным 4.
Перечисленные три метрики – эвклидова, городских квадратов и максимальной нормы – являются частными случаями обобщенной метрики d_p:
d_p = (|x2 – x1|^p + |y2 – y1|^p)^(1/p),
которая определена для p >= 1.
Для каждого значения p можно построить соответствующую "окружность", и, исходя из этого, вычислить соответствующее значение пи = π_p.
Авторы статей доказывают, что для любых значений p, привычное нам π = π_2 , которое получается при p = 2, будет наименьшим возможным значением. А наибольшим будет значение π_1 = π_∞ = 4.
Вот какое удивительное пи у нас есть)
Статьи о минимальном π
Euler R. Sadek J. (1999) The πs Go Full Circle.
Adler K.L, Tanton J. (2000) π is the minimum value for pi.