Проект Стекс (Stacks project) -- самый большой открытый учебник по алгебраической геометрии

Сегодня я предлагаю вам покопаться, порассуждать и помедитировать над очень объемным онлайн учебником по алгебраической геометрии.

Учебник сделан по аналогии с ПО с открытым кодом, размещенном на Гитхабе. Каждый может внести свою лепту в наполнение учебника, выполнив пул реквест главреду проекта, а он уже решит судьбу запроса.

Учебник изначально ориентирован на чтение в онлайне. Поэтому никто не заботится о длине глав: они могут быть как очень краткими, так и сверх длинными. Также учебник нельзя прочитать как обычную книгу от начала до конца — правильное чтение заключается в переходах от раздела к разделу по ссылкам. То есть вы сами выстраиваете нужный порядок чтения.

Однако вы все же можете скачать версию учебника в пдф. На момент написания этой заметки доступна версия от 18 июня 2024 года, состоящая из 7609 страниц! На-минуточку, это самый большой по объему учебник по математической дисциплине из когда-либо мною виденных.

Весь учебник по алгебраической геометрии в одном пдф.

Цель

Цель учебника — построить теорию алгебраической геометрии, а затем использовать ее как основу для теории алгебраических стеков. Коммутативные алгебры, схемы, многообразия, алгебраические пространства, идеалы, модули, кольца и прочие алгебраические приблуды наполняют учебник весомым содержанием.

Учебник следует нескольким основополагающим правилам:

• Каждый математический результат сопровождается доказательством.
• В доказательствах не используются сторонние результаты.
• Нет циклических ссылок.
• Каждый раз, когда используется какой-то результат, на него дается ссылка.
• В каждом утверждении явно используются все допущения.
• Авторы не добавляют гипотез для упрощения доказательства.
• Авторы избегают длинных доказательств, вводя промежуточные леммы.
• Каждый результат размещен в соответствующей ему главе.

Теги

Чтобы не заблудиться в алгебраических дебрях, каждому разделу, лемме, теореме, определению, пометке, упражнению, уравнению и другим элементам текста сопоставлен уникальный постоянный тег. Он не меняется при перемещении элемента в новое место, поэтому его можно и нужно использовать для ссылок.

Даже если лемма или теорема окажутся неверными, и редакторы вырежут их из учебника, ссылочный тег все равно останется и будет ссылаться на текст с объяснением, почему элемент был удален. В учебнике сейчас используется около 21,5 тыс. тегов.

Как помочь

Учебник — это труд совместного творчества. И каждый может дополнить его смыслом. А для того, чтобы вы не метались в поисках места, где можно применить свои творческие способности, редакторы проекта любезно классифицировали разнообразие необходимых задач по времени выполнения.

Здесь есть задачи на 5 минут. Например, найти помарку и исправить ее.

Есть задачи на полчаса-час. Например, такая. Пусть леммы А и В вместе используются в нескольких доказательствах. Отсюда часто следует, что из лемм А и В вытекает лемма С, которая либо отсутствует (тогда ее нужно вывести), либо есть, но не упоминается. Задача заключается в том, что найти те места, где вместо лемм А и В можно вставить лемму С.

И, конечно же, есть задачи, требующие большего времени. Например, найти альтернативное доказательство.

В общем здесь есть где развернуться.

Напоследок скажу, что даже инициатор проекта не знает, когда он закончится и к чему приведет. Все зависит от вас, дорогие читатели.