Теория контрапункта Сергея Танеева
«Никакое человеческое знание не может претендовать на звание истинной науки, если не прошло через математические формулы выражения». Леонардо да Винчи.
Совсем недавно я открыл для себя теорию музыки. Это увлекательная, новая для меня область знаний, в которых мелодии кодируют замысловатыми знаками, сначала непонятными, как арабская вязь, а потом, вдруг, ясными и очевидными. Ты буквально начинаешь считывать мелодию с нотного листа. Это потрясающее чувство для музыкального профана.
Но еще более потрясает то, что различные аспекты теории музыки можно связать с различными областями математики.
Cегодня я хочу познакомить вас со старой книгой Сергея Ивановича Танеева (1856-1915) — композитора, пианиста, музыкального педагога и теоретика, — который сумел связать теорию музыкального контрапункта с теорией групп. Правда сам он этого так и не успел понять, считая, что использует всего лишь элементарную алгебру. Это книга "Подвижной контрапункт строгого письма".
Предоставим слово Википедии.
«[Танееву] принадлежит ряд научных исследований в области […] полифонии, например 'Подвижной контрапункт строгого письма'. Труды по полифонии интересны тем, что их автор впервые предложил простую математическую формулу для сочинения сложных контрапунктов. Не случайно в качестве эпиграфа к книге […] Танеев берет слова Леонардо да Винчи [приведенные в начале заметки].»
Изначально под контрапунктом понимали одновременное сочетание двух или более самостоятельных мелодических голосов.
Затем к контрапункту отнесли осмысленное перемещение голосов и их определенные сочетания. Перемещение может быть во времени и по высоте. Первое называется горизонтально-подвижным контрапунктом, второе — вертикально-подвижным контрапунктом. Кроме того, существует разнотемный контрапункт, представляющий собой вертикальное сочетание разных тем. Следовательно, в современном смысле контрапункт означает такую область полифонии, в которой осуществляются различного рода комбинации голосов и, в первую очередь, тематических образований.
В предисловии к "Подвижному контрапункту" Танеев пишет:
"Учение, изложенное в настоящем труде, является более точным, простым и доступным, вследствие применения элементарных алгебраических приемов к контрапунктическим комбинациям и замены словесного изложения некоторых существенных правил условными знаками."
"Только на математической основе может быть утверждаемо точное и ясное учение о подвижном контрапункте, что нет более возможности вернуться к прежнему многословному, неопределенному, неточному и сбивчивому способу изложения, и что только математическим путем можно было совлечь покров полумистической таинственности, долгое время окутывавший учение о подвижном контрапункте".
Но наиболее точно о работе Танеева выразились И.Б. Горбунова и М.С. Заливадный в статье "Музыка, математика и информатика: история взаимодействия" (2020 год).
"Танеев, работая над своей книгой, консультировался с одним из видных российских математиков своего времени Н.В. Бугаевым, отцом писателя А. Белого. Бугаев обратил внимание Танеева на разрабатывавшуюся в то время теорию математических групп, и математический аппарат, который предложил Танеев в «Подвижном контрапункте», отвечает свойствам одной из таких групп, которая называется аддитивной абелевой группой.
Математический аппарат Танеева отвечает свойствам аддитивной абелевой группы.
Для такой группы действует закон математической композиции — им является действие сложения, — закон этот подчиняется свойствам ассоциативности и коммутативности. Существует нейтральный элемент, прибавление которого к любому из элементов не меняет его величины: в области высоты это унисон, в области временных величин это одновременность; и существует обратный элемент для каждого из данных элементов: восходящему интервалу отвечает нисходящий, перемещению второго голоса по отношению к мелодии вперёд на такт отвечает такое же перемещение назад, при этом сама мелодия остаётся в исходном положении.
Но Танеев не дал ссылки на теорию групп, и фиксированный приоритет перешёл к двум музыкантам, которые более прямо выразили эти закономерности полстолетия спустя: это американский композитор М. Бэббит и французский композитор греческого происхождения Я. Ксенакис. Оба они в своих теоретических работах приводят основные положения теории групп, рассматривая с этой точки зрения характерные свойства звуковысотной, ритмической и громкостно-динамической систем.
Приведены сканы страниц книги Сергея Танеева «Подвижной контрапункт строгого письма».
Книга доступна для скачивания.