Виктория и нолики
В прошлый раз мы увидели, как оценки средних помогли Виктории стать главбухом. Но после этого ее жизнь не стала легче. Теперь бесконечные цифры с огромным количеством нолей не дают Виктории спокойно спать.
"Три нуля – это тысяча, шесть – это миллион, девять – миллиард, а тридцать нолей – это сколько? А две тысячи двести одиннадцать нулей?", – как-то раз подумала Виктория, неожиданно проснувшись ночью.
Действительно, как называются числа с большим количеством нулей? Давайте разберемся.
Зиллион
Когда мы не знаем, как называется число, не обязательно большое, мы можем назвать его зиллионом. В переводе с языка аборигенов влажных лесов Амазонки зиллион означает: "все, что я не могу сосчитать". (Шутка.) Но так как здесь собрались люди образованные, то этот примитивный способ счета нам понадобиться в исключительных случаях.
Эн-плекс и число мыслей
Другой способ именования чисел придумал один ленивый программист, не особо разбирающийся в синтаксисе языка. (Это тоже шутка, и я говорю про язык общения, а не Си-плюс-плюс.) Он предложил брать число, соответствующему степени десяти, и добавлять к нему окончание трям плекс:
N = 1 → 10^1 – 1плекс, одинплекс
N = 2 → 10^2 – 2плекс, дваплекс
N = 75 → 10^75 – 75плекс, семдесятпятьплекс
N = 100 → 10^100 – 100плекс, стоплекс или гугол (googol)
N = googol → 10^10^100 – гуголплекс.
Такой способ именования называется Эн-плекс (Nplex), где N – показатель степени у десяти. Тогда интересующее Викторию число с двумя тысячами двести одиннадцатью нулями будет называться две-тысячи-двести-одиннадцать-плекс.
Эн-плексы описал Руди Рюкер (Rudy Rucker) в книге Mind Tools (Инструменты разума). В главе The Mind Reckoner (Исчислитель мыслей), он скопировал Архимеда, который в рукописи The Sand Reckoner (Исчислитель песчинок), определил, сколько песчинок помещается во Вселенной. У Архимеда вышло 10^63 песчинки.
Рюкер, в свою очередь, оценил, сколько разных мыслей может подумать человек. Рассуждал он так:
Мозг содержит приблизительно 3 миллиарда (3 биллиона, 3∙10^9) синапсов. Допустим, что каждая мысль активирует и деактивирует конкретные синапсы. Если предположить, что синапс может быть только в двух состояниях: активном и пассивном, тогда общее число мыслей равно числу состояний описанной бинарной сети. А это равно:
2^(3 миллиарда) = (2^3)^миллиард ≈ 10^миллиард.
Столь огромное число Рюкер назвал гигаплексом.
Смотрите, о каком огромном количестве сущностей мы можем подумать – о целом гигаплексе! Поистине возможности мозга выглядят безграничными. О том, что мозг работает немного по другому, мы тактично умолчим, и рассмотрим более человечные названиям чисел.
Короткая и длинная система
Прежде всего запомним, что существует два способа учета разрядов в числовой записи: короткий – когда мы учитываем по три ноля, как это принято у нас:
и длинный – когда мы учитываем по шесть нолей, как это принято, к примеру, в Великобритании:
Далее рассмотрим только короткий способ счета.
Число нулей в короткой записи выражают формулой: Q=3K+3, где К – положительное целое число.
Латинские иллионы
В системе, которую условно назовем системой иллионов, названия чисел образуются за счет добавления латинских приставок, обозначающих порядковый номер, к корню иллион. При этом мы называем тройки нулей, а не единичные разряды. Вот как это выглядит:
K=2, Q=9 → 10^9 – биллион (миллиард)
K=4, Q=15 → 10^15 – квадриллион
K=5, Q=18 → 10^18 – квинтиллион
K=6, Q=21 → 10^21 – секстиллион
K=7, Q=24 → 10^24 – септиллион
K=10, Q=33 → 10^33 – дециллион.
Латинские приставки би (2), три (3), квадри (4), … деци (10), соответствуют значению K.
Продолжим и дальше считать иллионы по латыни:
K=11, Q=36 → 10^36 – ундециллион
K=12, Q=39 → 10^39 – дуодециллион
K=13, Q=42 → 10^42 – тредециллион
K=14, Q=45 → 10^45 – кваттуордециллион
K=15, Q=48 → 10^48 – квиндециллион
K=16, Q=51 → 10^51 – сексдециллион
K=17, Q=54 → 10^54 – септдециллион
K=18, Q=57 → 10^57 – октодециллион
K=19, Q=60 → 10^60 – новемдециллион
K=20, Q=63 → 10^63 – вигинтиллион.
Таким способом мы можем досчитать до 100, что соответствует числу с 303 нулями или центумллиону – 10^303.
Данную систему именования описали Джон Конвей (John Conway) и Ричард Гай (Richard Guy) в Книге чисел (The Book of Numbers). Для удобства они опубликовали таблицу, помогающую составлять латинские названия больших чисел вплоть до K=999. Вот она:
Обратите внимание, что название иллиона по латыни следует записывать в обратном порядке: от младших разрядов (единиц) к старшим (сотням).
Продолжим. Для К от 1000 следует добавлять приставку милли. Например число, соответствующее K = 1403, будет называться тресквадрингетимиллиллион. У него 4212 нулей.
Для K от 1000000, нужно добавлять приставку миллимилли. И так далее, пока хватит терпения.
Но есть еще одна система именования больших чисел.
КсиллиЙиллиЗиллион
Столь чудно выглядящую систему имен предложили все те же Конвей и Гай во все той же Книге чисел (не спутайте ее с томом Пятикнижья). На английском языке она выглядит как XilliYilliZillion, и кодирует следующую запись порядкового номера иллиона:
Напомню, что число нулей в данном случае равно 3*K + 1.
В качестве названия для X, Y, Z мы используем все те же латинские обозначения чисел. А если одно из слагаемых равно нулю, мы вставляем слово ниллион.
Таким образом иллион c порядковым номером K = 1 000 003 звучит как милли (для единицы) – нилли (для нулей) – три (для тройки) - ллион или миллиниллитриллион, что соответствует 10^(3*1000003+3)=10^3000012.
А число с 2211 нулями, о котором Виктория думала ночью, и которому соответствует K = 403, звучит как ниллиниллитресквадрингетиллион. Похоже, что это привет из Тилли-милли-трямдии.
На сегодня у меня все. Надеюсь, что теперь Виктория будет спать крепко, как младенец.