Web3. ФА. Волатильность Ethereum

ETH

TL;DR

В отчёте проведён (не) полный анализ волатильности ETH на разных интервалах: 1 час, 1 день, 1 месяц и 1 год.

Также попробовал скомпоновать формулы (логарифмической (финансовый показатель, рассчитываемый как натуральный логарифм отношения конечной цены к начальной) и арифметической (метод оценки эффективности инвестиций, рассчитываемый как простое среднее арифметическое доходностей за несколько периодов) доходности, дисперсии, стандартного отклонения, годовой волатильности, ATR (технический индикатор, который измеряет уровень волатильности (активности) финансового инструмента, показывая, как сильно цена меняется за определённый период), скользящей волатильности и корреляции с BTC/крипто-индексом.

Для каждой метрики проверил математически корректные выражения, обозначения переменных и короткие примеры расчётов.

Например, при цене ETH в $2000$ и предыдущей $1900$ лог-доходность $r=\ln(2000/1900)\approx0.0513$ (5.13%).

Источники данных - CoinGecko и биржи (Binance, Coinbase). Результаты показывают, что ETH обычно более волатилен, чем Bitcoin: за 2025 год максимальные просадки ETH достигали ок. 60%.

~~Сезонность заметна, но не всегда: март исторически самый "горячий" месяц~~.

Выводы: высокая волатильность ETH требует строгого риск-менеджмента и учёта сезонных паттернов.

Уточнение: при расчёте годовой σ принята $N=252$ торговых дней; при учёте месячной – $N=12$ месяцев; внутридневные расчёты ориентированы на 24*252 часов.

Формулы

Доходности

Арифметическая доходность:

Rₜ = (Pₜ − Pₜ₋₁) / Pₜ₋₁
Где:

Pₜ - цена закрытия текущего периода
Pₜ₋₁ - цена закрытия предыдущего периода

Пример:

Pₜ₋₁ = 1000
Pₜ = 1020
Rₜ = (1020 − 1000) / 1000 = 0.02 = +2%

Логарифмическая доходность:

rₜ = ln(Pₜ / Pₜ₋₁)
Пример:

Pₜ₋₁ = 1000
Pₜ = 1100
rₜ = ln(1.1) ≈ 0.0953 = +9.53%

Средние и разброс

Средняя доходность:

r̄ = (1 / n) · Σ rᵢ
Где:

n - число наблюдений
rᵢ - лог-доходности

Дисперсия доходностей:

σ² = (1 / (n − 1)) · Σ (rᵢ − r̄)²

Стандартное отклонение (волатильность):

σ = √σ²
Пример:

Доходности: 0.01, 0.02, −0.005
Среднее: r̄ = 0.00833
σ² ≈ 0.000122
σ ≈ 0.0111 = 1.11%

Аннуализация

Годовая (аннуализированная) волатильность:

σ₍год₎ = σ₍период₎ · √N
Где N - число периодов в году:
дневные данные: N = 252
месячные: N = 12
часовые:

торговые часы: N = 24 × 252 ≈ 6048
календарные: N = 8760

Диапазон и волатильность цены

True Range (TR):

TRₜ = max(Hₜ − Lₜ, |Hₜ − Cₜ₋₁|, |Lₜ − Cₜ₋₁|)
Где:

Hₜ - максимум периода
Lₜ - минимум периода
Cₜ₋₁ - закрытие предыдущего периода

Average True Range (ATR):

ATR(w) = SMA(w, TR)
Обычно: ATR(14) = среднее TR за последние 14 периодов
Иногда используется EMA вместо SMA

Скользящая волатильность:

σ_w = σ_w(raw) · √N_w
Суть:

Берём последние w доходностей
Считаем стандартное отклонение: σ(w)
Аннуализируем

Зависимости между активами

Корреляция:

ρ₍X,Y₎ = Cov(X, Y) / (σ_X · σ_Y)

Тест на нормальность (Jarque–Bera):

JB = (n / 6) · [ S² + ( (K − 3)² / 4 ) ]
Где:

S - асимметрия (skewness)
K - куртозис (kurtosis)

Коэффициент асимметрии (Skewness):

S = [ (1 / n) · Σ (rᵢ − r̄)³ ] / σ³

Эксцесс (Kurtosis − 3):

K − 3 = [ (1 / n) · Σ (rᵢ − r̄)⁴ ] / σ⁴ − 3

Таблица сводная

Сводные формулы

Попросил AI свести всё таблицу и дать свои короткие комментарии - получилось вот так. В целом - противоречий не было найдено.

Метрики волатильности и примеры вычислений

Дисперсия и стандартное отклонение (σ)

Средняя доходность:

r̄ = (1 / n) · Σ rᵢ

Дисперсия (выборочная):

σ² = (1 / (n − 1)) · Σ (rᵢ − r̄)²

Стандартное отклонение:

σ = √σ²

Пример:

Доходности: { 0.02, −0.01, 0.03 }
Среднее: r̄ = (0.02 − 0.01 + 0.03) / 3 = 0.0133
Дисперсия: σ² = [ (0.02 − 0.0133)² + (−0.01 − 0.0133)² + (0.03 − 0.0133)² ] / 2 ≈ 8.78 × 10⁻⁵
Стандартное отклонение: σ ≈ 0.00937 = 0.94%

Годовая (аннуализированная) волатильность

Данные:

Формула: σ₍год₎ = σ₍период₎ · √N
Пример:

σ₍день₎ = 0.94%
N = 252
σ₍год₎ = 0.00937 · √252 ≈ 0.1486 = 14.9%

Average True Range (ATR)

Формула: TRₜ = max(Hₜ − Lₜ, |Hₜ − Cₜ₋₁|, |Lₜ − Cₜ₋₁|)

(+ ATR (14))

Пример:

Если за 15 дней значения TR (USD) примерно: {50, 60, 40, …}
Тогда: ATR(14) ≈ 55 USD

Проще говоря: ATR показывает типичный дневной диапазон движения цены, а не направление тренда.

Скользящая (rolling) волатильность

Шаги расчёта:

Берётся окно из w периодов
Считается σ внутри окна
Аннуализируется

Формула: σ_w = σ_w(raw) · √(N / w)

Пример:

Волатильность за последние 30 дней: σ₍30d₎ = 2%
σ₍год₎ = 0.02 · √(252 / 30) ≈ 0.02 · √8.4 ≈ 0.058 = 5.8%

Асимметрия (Skewness) и эксцесс (Kurtosis)

Вводные данные:

Ассиметрия (Skewness): S = [ (1 / n) · Σ (rᵢ − r̄)³ ] / σ³
Эксцесс: K − 3 = [ (1 / n) · Σ (rᵢ − r̄)⁴ ] / σ⁴ − 3
Доходности: { −0.10, 0.05, 0.02 }
Результат:

S < 0 → асимметрия (длинный отрицательный хвост)
K > 3 → толстые хвосты (высокая вероятность экстремальных движений)

Тесты на нормальность распределения

Тест Шапиро-Уилка

Коротко:

Эффективен для малых и средних выборок
Проверяет гипотезу: H₀: распределение нормальное

Тест Жарка-Бера

Коротко:

Формула: JB = (n / 6) · [ S² + ((K − 3)² / 4) ]
Суть: JB > 7 → отклонение от нормальности (α = 0.05)

На практике в мире крипто:

skew ≠ 0
kurtosis ≫ 3
JB обычно значительно превышает порог

Распределения НЕ являются нормальными, что подтверждает наличие:

асимметрии
толстых хвостов
повышенного риска экстремальных движений

Визуализации

Дальше я собрал данные и попробовал их через ИИ визуализировать. В отчёте предусматрел следующие графики:

График цены ETH vs времени: с указанием ключевых событий (см. далее).
Скользящая волатильность: временной ряд 30/90-дневной σ (аннуализированной) на фоне цен. Показывает пики волатильности в марте 2020, мае 2021, ноябре 2022.
Гистограммы доходностей: распределение дневных и недельных лог-доходностей ETH – демонстрирует «жирные хвосты» (частые крупные изменения).
Сравнение ETH/BTC: график волатильности ETH и BTC на одной шкале либо относительные движения (ETH/USD vs BTC/USD).

Сравнение с BTC и криптоиндексом

По моим расчётам (и корректировкам ИИ), ETH всегда демонстрирует более высокую волатильность, чем BTC. Например, VanEck отметил, что после апрельского халвинга 2024 BTC вырос примерно на +16%, а ETH упал примерно на –50%, что подчёркивает устойчивость BTC. Gate сравнил 2025 год: ETH падал до –60% против –10% у BTC. Корреляция ETH и BTC высока (~0.8–0.9 в 2025), но амплитуда колебаний у ETH больше.

Криптоиндекс (агрегат ведущих валют) по волатильности обычно лежит между ETH и BTC. В целом, ETH требует более строгого риск-менеджмента: его историческое σ(день) ок. 7% (годовая ок. 110%), тогда как у BTC ок. 6% (годовая ок. 95%).

События и тренды в волатильности

Главные события, усилившие волатильность ETH (сборку по моим данным сделал ИИ):

Данные

Таким образом, сезонность есть: март – самый волатильный месяц (в исторических данных сильные росты и падения). Меры по обычным признакам шумности (skew, kurtosis) регулярно демонстрируют отклонение от нормального распределения, что также увеличивает риск пиковых движений.

Выводы

ETH требует агрессивной диверсификации и управления риском (стоп-лосс, хеджирование деривативами).
Учитывайте сезонность: в "горячие" месяцы (март, май) волатильность усиливается.
Высокий эксцесс и отрицательная асимметрия свидетельствуют о риске крупных падений – осторожно с плечом.
При сравнении с BTC можно повысить долю ETH при позитивных фундаментальных новостях (развитие DeFi) и сократить при макро-шоках (как COVID или банковский кризис).

Но это ещё не всё -

[ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ], а пока -

До!