DeFi. Синтетические опционы. Часть II. Паритет put-call

Опционы

Перевод

Это вольный перевод: investopedia.com/terms/p/putcallparity.asp. Первая часть: teletype.in/@menaskop/synthetic-options-01.

Дефиниция

Паритет пут-колл - теория ценообразования, кот. описывает взаимосвязь между ценами европейских пут- и колл-опционов в рамках одного и того же класса опционов.

Что такое паритет пут–колл?

Паритет пут-колл - базовый принцип теории оценки опционов. Он утверждает, что цена колл-опциона подразумевает определённую справедливую цену соответствующего пут-опциона с тем же страйком и датой экспирации (и наоборот).

Если рыночные цены отклоняются от этого соотношения, возникает неправильная оценка (mispricing), которую опытные участники могут использовать для получения прибыли.

Однако в современных рынках такие возможности встречаются крайне редко из-за эффективности торговых систем.

Паритет пут-колл применим только к европейским опционам и может быть выражен через уравнение. В этой статье узнаете точное определение и формулу, разберёте пошагово принцип работы и увидите конкретные примеры. В итоге поймёте этот ключевой принцип оценки опционов и то, как применять его на практике.

Ключевые тезисы

Паритет пут-колл - принцип, определяющий связь между ценами европейских пут- и колл-опционов с одинаковым базовым активом, страйком и датой экспирации.
Он действует только для европейских опционов, которые нельзя исполнить до даты истечения, в отличие от американских.
Возможности арбитража возникают, когда цены пут и колл отклоняются от значений, предсказанных формулой паритета.
Хотя паритет даёт теоретическую основу для оценки опционов, на практике отклонения возможны из-за транзакционных издержек, налогов и неопределённости дивидендов.

Данные по паритету

Понимание паритета пут–колл

Паритет пут-колл - фундаментальный принцип ценообразования опционов, кот. определяет взаимосвязь между ценой европейского колл-опциона и европейского пут-опциона с одинаковым базовым активом, страйком и датой экспирации.

По сути, он утверждает, что портфель, состоящий из длинной позиции по колл-опциону и короткой позиции по пут-опциону (или наоборот), должен давать ту же доходность, что и владение одной единицей базового актива - при выполнении определённых условий.

Альтернативно это можно сформулировать так: комбинация короткого европейского пут-опциона и длинного европейского колл-опциона того же класса эквивалентна форвардному контракту на тот же базовый актив с той же датой экспирации и форвардной ценой, равной страйку опциона.

Формула паритета пут–колл

C+PV(K)=P+SC+PV(K)=P+S

где:

C - цена европейского колл-опциона;
PV(K) - приведённая (дисконтированная) стоимость страйка K, рассчитанная от даты экспирации по безрисковой ставке;
P - цена европейского пут-опциона;
S - текущая (спотовая) цена базового актива.

Важно!

Экономист Hans R. Stoll ввёл концепцию паритета пут–колл в своей работе 1969 года “The Relationship Between Put and Call Option Prices”, опубликованной в Journal of Finance.

Как это работает на практике?

Если это уравнение выполняется, рынок опционов находится в равновесии, и возможности арбитража отсутствуют.

Если же цены пут- и колл-опционов отклоняются от значений, предсказанных паритетом, возникает возможность арбитража:

купить недооценённый инструмент;
продать переоценённый;
зафиксировать безрисковую прибыль.

Роль в рынке

Паритет пут-колл играет ключевую роль в:

оценке опционов;
управлении рисками;
построении торговых стратегий.

Маркет-мейкеры и трейдеры используют его для поиска неэффективностей и поддержания эффективности рынка. Многие алгоритмы ценообразования и торговые модели используют этот принцип как базовый.

Почему арбитраж встречается редко?

На развитых рынках такие возможности почти исчезли, потому что:

алгоритмы быстро устраняют перекосы;
ликвидность высокая.

Однако в реальности возможны небольшие отклонения из-за:

транзакционных издержек;
налогов;
дивидендов и их неопределённости;
ограничений ликвидности.

Исследования показывают, что паритет в целом соблюдается, но кратковременные нарушения возможны - особенно при высокой волатильности или низкой ликвидности. [Прим.Menaskop: как вы уже наверняка поняли - это "идеальные" условия крипторынка].

Практический вывод

Понимание паритета пут-колл позволяет:

находить mispricing;
строить синтетические позиции [Прим. Menaskop: что как раз близко к Uni v3 / опционы];
лучше понимать связь между деривативами.

Но важно помнить:

транзакционные издержки часто "съедают" арбитраж;
слепо полагаться на паритет без учёта рынка - (большая) ошибка.

Пример паритета пут-колл

Предположим, мы хотим проверить, корректна ли цена шестимесячного европейского пут-опциона со страйком $55 на актив XYZ, равная $7.46, при следующих данных:

Цена XYZ (S) = $50;
Страйк опциона (K) = $55;
Приведённая стоимость страйка (PV(K)) = $54.46;
Цена шестимесячного европейского колл-опциона (C) = $3.00.

Подставим в формулу:

$3 + $54.46 = P + $50
$57.46 - $50 = P
$7.46 = P

Следовательно, согласно принципу паритета пут–колл, цена пут-опциона должна быть $7.46. Так как это совпадает с рыночной ценой, паритет соблюдается.

А если есть несоответствие цен?

В приведённом примере всё в равновесии - значит, арбитраж невозможен. Но если возникает расхождение, появляется возможность арбитража. Допустим, рыночная цена пут-опциона не $7.46, а $8.00. Тогда:

$3 + $54.46 ≠ $8 + $50
$57.46 ≠ $58

Это означает, что пут-опцион переоценён относительно колла и базового актива.

Как извлечь арбитраж?

Арбитражёр может:

продать пут за $8;
купить колл за $3;
зашортить акцию по $50.

Немедленный денежный поток: $5 ($8 - $3)!

Что происходит на экспирации?

На экспирации:

позиция по акции компенсирует исполнение опциона (пут или колл);
итоговая прибыль фиксирована.

Гарантированная прибыль: $0.54 ($57.46 - $57)!

Паритет и арбитраж - суть

Если одна сторона уравнения:

дороже → продаёшь её;
дешевле → покупаешь её.

Фактически получаешь безрисковую прибыль.

Практическая конструкция (реальный рынок)

В реальности это выглядит как:

продажа пут-опциона;
шорт базового актива;
покупка колл-опциона;
покупка безрискового актива (например, TIPS [Прим. Menaskop: TIPS - облигации правительства США, защищённые от инфляции, кот. например, так любят Tether]).

Но есть нюанс (и он важный)

На практике:

такие возможности живут очень недолго;
их быстро закрывают алгоритмы;
маржа минимальна;

Часто требуется очень большой капитал, чтобы арбитраж имел смысл.

Данные по паритету

Объяснение графика и паритета пут–колл

На графике по оси Y отображается стоимость портфеля. Цены европейских пут- и колл-опционов в конечном счёте определяются принципом паритета пут-колл. В теоретическом, полностью эффективном рынке:

C+PV(K)=P+SC+PV(K)=P+S

Пример с числами

Предположим:

Безрисковая ставка = 4%;
Акция TCKR = $10;
Дивиденды отсутствуют;
Страйк = $15;
Срок = 1 год.

Тогда:

C+(15÷1.04)=P+10
4.42=P-C

Пут должен стоить на $4.42 дороже, чем колл.

Интуиция

Ассет торгуется на уровне 67% от страйка ($10 vs $15):

колл (ставка на рост) → маловероятен → дешевле;
пут (ставка на падение/защита) → ценнее → дороже.

Это логично.

Если рынок “сломался”?

Допустим:

пут = $12;
колл = $7;

Тогда:

7+14.42<12+10
21.42 fiduciary call<22 protected put

(Здесь как раз и) возникает арбитраж.

Пример с колл-опционом

Ты покупаешь колл:

страйк = $15;
цена = $5;
срок = 1 год.

Сценарии:

Если цена через год = $10 → не исполняешь (убыток = $5);
Если цена = $20 → исполняешь → покупаешь по $15 → уже в нуле (так как заплатил $5 премии);
Если выше $20 → чистая прибыль.

Ключевая идея: 2 эквивалентных портфеля

Паритет можно понимать через сравнение двух стратегий:

1. Fiduciary Call (синтетический форвард)

Long Call
деньги (PV(K))

Поведение (близко к) владению активом.

2. Protective Put (защищённая позиция)

Long Stock
Long Put

Ограничивает убытки снизу.

Суть равенства

Fiduciary Call = Protective Put // Fiduciary Call=Protective Put!

Если это не так → есть арбитраж.

Интуитивно (очень важно)

Protective put = владение активом с “страховкой вниз”;
Fiduciary call = ставка на рост + кэш;

Они дают одинаковый payoff → значит должны стоить одинаково!

Данные для оценки и визуализации

Почему это важно? Доводы Menaskop. Коротко

Это напрямую бьётся с:

синтетическими позициями;
Uni v3 как опционы;
LP как short put / covered call.

По сути, весь DeFi options-design - разные формы перепаковки этого равенства и дополнений к нему.

Fiduciary Call (фидуциарный колл)

Фидуциарный колл - инвестиционная стратегия, которая сочетает:

длинную позицию по колл-опциону;
безрисковый актив.

Цель: гарантировать, что у (участника рынка) будет достаточно средств, чтобы исполнить колл-опцион на момент экспирации. Сумма безрискового актива равна приведённой стоимости страйка (PV(K)), дисконтированной по безрисковой ставке на срок жизни опциона.

Продолжим пример

Предположим:

опционы (put и call) со страйком $15;
срок = 1 год;
(для упрощения) опционы стоят 0.

Тогда fiduciary call =

Long Call (K = $15)
Кэш = PV($15)

Расчёт приведённой стоимости

Формула:

Ф.1

Расчёт:

Р.1

Значит, нужно держать:

колл
$14.29 кэша

Что происходит на экспирации?

1. Цена > $15:

исполняешь колл;
покупаешь актив за $15;
используешь свой кэш ($14.29 + доходность).

2. Цена < $15:

колл истекает без стоимости;
остаётся кэш $14.29.

Интуиция здесь работает так

Fiduciary call - (примерно и есть) владение активом. Почему? Коротко:

колл даёт upside;
кэш покрывает покупку.

В сумме получается поведение, похожее на long underlying. НО! downside ограничен (не покупал актив сразу).

Связь с паритетом пут–колл

Фактически:

Fiduciary Call = C + PV(K)
Protective Put = S + P

И паритет говорит: эти два портфеля эквивалентны!

Важный нюанс

В реальности:

колл не бесплатен;
нужно учитывать премию опциона.

Это меняет PnL, но не нарушает саму логику паритета.

Коротко от Menaskop

Fiduciary call =

long call;
дисконтированный страйк.

Итого:

синтетический long asset;
основа для понимания синтетических позиций;
напрямую связано с Uni v3 (LP как опционы).

Данные

Так что же такое концепция паритета пут–колл?

Концепция паритета пут-колл определяет взаимосвязь между ценами европейских пут- и колл-опционов на один и тот же актив с одинаковыми сроком экспирации и страйком.

(Для её более широкого понимания ответим на ряд вопросов).

Как дивиденды влияют на паритет пут–колл?

Дивиденды и процентные ставки могут существенно влиять на это соотношение. Для активов, выплачивающих дивиденды, ожидаемые дивидендные выплаты должны учитываться в уравнении паритета, поскольку они влияют на цену базового актива. [Прим. Menaskop: для DeFi это могут быть, на пример, инсентивы или выплаты по стейкингу].

В целом:

дивиденды снижают стоимость колл-опционов;
дивиденды увеличивают стоимость пут-опционов.

Процентные ставки также играют роль:

более высокие ставки обычно увеличивают цену колл-опционов;
и уменьшают цену пут-опционов.

Это связано с тем, что стоимость удержания базового актива влияет на премии опционов.

Что происходит, если паритет не соблюдается?

Современные торговые системы, как правило, поддерживают согласованность цен пут- и колл-опционов на один и тот же актив с одинаковыми страйком и сроком экспирации, поэтому нарушения паритета встречаются редко.

Однако если паритет не соблюдается, возникает возможность арбитража, которой трейдер может воспользоваться.

Итоги

В торговле опционами паритет пут-колл определяет взаимосвязь между ценами европейских колл- и пут-опционов с одинаковыми страйком и сроком экспирации на один и тот же базовый актив.

Этот принцип утверждает, что стоимость портфеля, состоящего из:

длинной позиции по колл-опциону;
короткой позиции по пут-опциону.

-> Должна быть равна стоимости одного форвардного контракта с теми же параметрами (страйк и срок экспирации).

Если цены пут- и колл-опционов отклоняются от этого соотношения, может возникнуть арбитражная возможность. Однако в современных условиях алгоритмической торговли такие возможности встречаются редко.

Продолжение следует...

До!