DeFi. Uniswap и опционы. Перевод статей G. Lambert. Часть I
Кратко
LP-токены Uniswap v3 как перпетуальные пут- и колл-опционы
UPD: см. следующие статьи-продолжения о бессрочных (перпетуальных) опционах в Uniswap v3 (прим. Menaskop: они идут на русском языке ниже по тексту):
В прошлом месяце Uniswap выпустил третью версию своего AMM-протокола. Ключевым улучшением Uniswap v3 стала возможность для провайдеров ликвидности (LP) размещать ликвидность в конкретном ценовом диапазоне, а не по всем ценам от 0 до ∞, как это было в Uniswap v1 и v2.
Хотя заявленная цель обновления смарт-контрактов LP в Uniswap v3, вероятно, заключалась в повышении эффективности использования капитала и предоставлении лучшего контроля над ликвидными позициями, существует менее очевидное, но важное следствие новой системы ликвидности: позиции ликвидности Uniswap v3 по своей сути ведут себя как два знакомых типа опционов - cash-secured put и covered call.
Это первая статья из серии, в которой будут исследоваться сходства между позициями ликвидности Uniswap v3 и более традиционными деривативными инструментами.
Ликвидность в Uniswap v3
Ликвидность в Uniswap v3 позволяет размещать средства в произвольных ценовых диапазонах. Согласно whitepaper Uniswap v.3: Концентрированная ликвидность… провайдеры ликвидности (LP) получают возможность концентрировать свою ликвидность, “ограничивая” её в произвольном ценовом диапазоне. Это повышает эффективность использования капитала пула и позволяет LP аппроксимировать желаемую кривую резервов, при этом ликвидность остаётся эффективно агрегированной с остальной частью пула.
Хотя реализация концентрированной ликвидности потребовала полного переписывания LP-протокола AMM (включая переход от ERC-20 к NFT-позициям ликвидности), Uniswap v3 предоставляет LP значительно больший контроль над своей позицией.
Кроме того, LP могут размещать концентрированную ликвидность так, чтобы аппроксимировать практически любое распределение ликвидности, включая модели существующих AMM, таких как Balancer или Curve (см. отличный пост Дэна Робинсона для (разбора) подробностей).
Диапазонные ордера и ликвидность в одном тике
Ликвидностные позиции, развёрнутые в диапазоне от 0 до ∞, воспроизводят профиль доходности позиции Uniswap v2. Однако в Uniswap v3 ликвидность может быть размещена между любыми двумя ценовыми значениями. Это приводит к теоретическому увеличению эффективности использования капитала в 4000 раз. (Прим. Menaskop: повторюсь, что на практике большинство, напротив, получает лишь убыток).
Дополнительное применение концентрированной ликвидности - возможность создавать диапазонные ордера (range orders):
В Uniswap v3 можно приблизить лимитный ордер, предоставляя один актив в качестве ликвидности внутри определённого диапазона. Как и традиционные лимитные ордера, диапазонные ордера обычно выставляются с ожиданием исполнения в будущем; целевой актив становится доступным для вывода после того, как спотовая цена полностью пересечёт заданный диапазон ордера.
Размещение “широкого” диапазонного ордера потенциально увеличивает объём собираемых комиссий при ценовой болтанке (price churn), что означает: пользователи могут фактически получать скидку при покупке или продаже актива за счёт собранных комиссий.
Если рассмотреть другой край спектра и проанализировать стоимость LP-позиции Dai–ETH, размещённой в одном тике, увидим, что позиция на 100% состоит из ETH ровно ниже этого тика и на 100% из DAI - сразу выше него.
В некотором смысле это похоже на стратегию covered call: LP-токены в точности воспроизводят поведение активов в покрытом колле, где базовый актив продаётся только если спотовая цена на момент экспирации выше страйка. Однако у LP-токенов нет даты экспирации, а базовые активы автоматически конвертируются за счёт торговой активности.
Обратите внимание, что из-за паритета пут–колл профиль выплат покрытого колла точно совпадает с профилем cash-secured put. Поэтому, в зависимости от того, был ли страйк-тик выше или ниже текущей спотовой цены в момент размещения ликвидности, позиция ликвидности в Uniswap v3 ведёт себя либо как короткий cash-secured put, либо как покрытый колл.
Ожидаемый профиль выплат бессрочного опциона
Продавец опциона, как правило, получает премию при продаже опциона, а цена этого опциона может быть рассчитана с использованием модели Black–Scholes (BS).
В рамках этой статьи мы не будем углубляться во все детали модели BS; в общем виде цена опциона зависит от текущей спотовой цены, времени до экспирации и параметра, называемого подразумеваемой волатильностью (implied volatility), который отражает ожидаемое будущее изменение цены базового актива.
Поскольку для LP-позиций Uniswap v3 не существует ни подразумеваемой волатильности, ни даты экспирации, мы не можем напрямую применить модель типа Black–Scholes для оценки цены или ожидаемой доходности LP-позиции в одном тике.
Однако известно, что накопленные комиссии растут со скоростью, пропорциональной:
- i) объёму торгов и
- ii) размеру позиции ликвидности по отношению ко всей ликвидности, размещённой в данном тике.
Следовательно, если провайдер ликвидности владеет 1% всей ликвидности, размещённой на текущем ценовом тике, он получит 1% всех комиссий по сделкам, проходящим внутри этого тика.
Кроме того, собираемые комиссии будут равны фиксированным 0,3% (или 1%, или 0,05% - в зависимости от структуры комиссий конкретного AMM) каждый раз, когда спотовая цена пересекает тик ликвидности. Это связано с тем, что при пересечении тика вся позиция ликвидности должна быть конвертирована, и комиссия 0,3% взимается со всей стоимости LP-позиции.
Таким образом, если ликвидность размещена на страйк-тике, находящемся очень близко к текущей цене, провайдер ликвидности может собрать комиссию 0,3% несколько раз, когда цена выходит из тика и снова в него возвращается. В условиях же экстремального рынка с резким ростом или падением цены LP, напротив, могут получить комиссию 0,3% только один раз.
Доходность инвестиций (ROI) для LP-позиции ETH–DAI
Чтобы количественно оценить доходность (ROI) LP-позиции ETH–DAI, эквивалентной стратегии покрытого колла, рассмотрим гипотетический сценарий, показанный ниже.
В этом примере пользователь заблокировал 1 ETH 8 июня в LP-позиции, заданной тиками (2498,9; 2513,9), когда цена ETH составляла 2400 DAI. Позиция удерживалась 11 дней и была закрыта 17 июня, когда цена снова вернулась к 2400 DAI.
За эти 11 дней цена ETH 16 раз пересекала тик 2500. В таком сценарии пользователь получил бы 4,8% доходности за 11 дней плюс комиссии, собранные в те периоды, когда цена находилась между 2498,90 и 2513,90. Даже если учитывать только 0,3%, получаемые при каждом посещении тика, это эквивалентно 150% годовых (annual ROI).
Разумеется, LP понёс бы impermanent loss, если бы цена снизилась более чем на 4,8% к моменту вывода ликвидности. Аналогично, реализованная прибыль будет ограничена, если цена вырастет выше 2513,90.
Тем не менее профиль доходности этой позиции идентичен покрытому коллу, а такие гипотетические сценарии убытков считаются неотъемлемой частью любой стратегии covered call. Иными словами, стратегии покрытого колла не несут дополнительного риска по сравнению с простым удержанием (hodl) базового актива. При этом ограничение апсайда компенсируется сбором комиссий / премии, что снижает точку безубыточности позиции.
Чтобы корректно оценить ожидаемую доходность (ROI) LP-позиции, необходимо знать теоретическое число раз, которое актив будет посещать определённый ценовой уровень (т.е. время пребывания - “residence time”). Время пребывания и количество повторных входов могут быть рассчитаны с помощью диффузионных моделей ценообразования активов, использующих допущения, схожие с теми, что применяются при выводе модели Black–Scholes для оценки опционов. Эти модели будут рассмотрены в одной из следующих статей.
Дальнейшая работа
В этом посте были показаны сходства между LP-позицией Uniswap v3 и опционными деривативами, а также продемонстрировано, что ликвидность в одном тике ведёт себя как покрытый колл (или короткий пут).
Примечательно, что поскольку LP-токены не имеют срока экспирации, ликвидность в одном тике фактически функционирует как (перпетуальный) покрытый колл. Хотя это отчасти напоминает Everlasting Options, предложенные Дэйвом Уайтом и Сэмом Бэнкманом-Фридом из Paradigm, LP-позиции Uniswap v3 не требуют ежедневной ребалансировки и могут управляться пассивно, с минимальным участием пользователя.
В следующих материалах будет рассмотрено, как LP-токены Uniswap v3 могут воспроизводить более сложные стратегии продажи премии, такие как short calls, straddles и strangles, а также будет выведена ожидаемая доходность (ROI) для каждой из этих стратегий…
Синтетические опционы и короткие коллы в Uniswap v3
В части первой этой серии (см. выше) было введение в LP-опционы Uniswap v3 и объяснение того, как они имитируют стратегии покрытого колла (Covered Call) и короткого пута (Short Put).
В части 3 этой же серии об LP-опционах Uniswap v3 описано “Понимание ценности позиций ликвидности Uniswap v3” (Understanding the Value of Uniswap v3 Liquidity Positions).
Возможно, вам уже попадался твит, в котором описывается, как LP-позиция Uniswap v3, оценивавшаяся в $127 000 на тот момент, была продана на Rarible за 1 ETH… По сути, кто-то заминтил LP-токен Uniswap v3, заблокировав 15 ETH и токены SUNI по выгодной цене 25 022 SUNI за ETH. Затем минтер продал сам NFT, который содержал эти 15 ETH и SUNI, всего за 1 ETH.
Поскольку мы знаем, что LP-позиции Uniswap v3 ведут себя как покрытый колл, провайдер ликвидности SUNI фактически продал покрытый колл ниже его внутренней стоимости. Иными словами, продажа этой позиции за 1 ETH означала немедленный реализованный убыток в 14 ETH для продавца.
Эта транзакция показывает, как в будущем LP-токены Uniswap v3 могут торговаться как опционные инструменты на децентрализованных рынках вроде Rarible или Opensea. При этом не потребуется разрабатывать отдельные смарт-контракты для минта / покупки / продажи опционов, поскольку пользователи могут использовать существующую инфраструктуру смарт-контрактов Uniswap v3 для минта покрытых коллов по всем торговым парам, уже доступным на Uniswap.
Если продажа короткого пута в Uniswap v.3 может использоваться как нейтрально-бычья стратегия для заработка на бычьем рынке, то как зарабатывать на медвежьем рынке?
Можно ли использовать короткие опционы Uni v.3 для построения стратегий хеджирования от падения цены? Оказывается, можно - создав позицию короткого колла. Но прежде чем минтить короткий колл в Uni v.3, необходимо разобраться с синтетическими опционами.
Паритет пут–колл и синтетические опционы
Как обсуждалось в части 1 этой серии (см. выше), ожидаемый профиль выплат покрытого колла в точности совпадает с профилем короткого пута. Причина, по которой комбинация длинной позиции в активе и короткого колла воспроизводит выплаты короткого пута, заключается в паритете пут-колл.
Наиболее интуитивный способ вывести соотношение паритета пут-колл - рассмотреть сценарий, в котором трейдер хочет приобрести акцию по цене K. Он может выставить лимитный ордер брокеру на покупку акции, когда цена достигнет K. Если после покупки спотовая цена акции равна S, ожидаемая доходность составит (S − K).
Другой способ получить акцию - либо купить колл со страйком K, либо продать пут со страйком K. Колл может быть исполнен только в том случае, если спотовая цена S выше K на момент экспирации. В этом случае доходность будет равна (S − K) − C, где C - стоимость длинного колла. Пут, в свою очередь, может быть исполнен только если S < K, и тогда доходность составит (S − K) + P, где P - премия, полученная за короткий пут.
Если трейдер одновременно покупает колл и продаёт пут с одинаковым страйком, он всегда будет иметь возможность купить акцию на экспирации независимо от спотовой цены. Это позиция без риска, поскольку вероятность назначения (assignment) равна 100%. Следовательно, трейдер не может извлечь из такой сделки дополнительную стоимость - то есть арбитражной возможности не существует, и доходность, равная (S − K) за вычетом стоимости сделки (C − P), всегда будет равна нулю.
Объединяя всё вместе, получаем уравнение паритета пут–колл:
Это выражение означает, что совокупная стоимость короткого пута и длинного колла отслеживает разницу между спотовой ценой и страйком. Если спотовая цена вырастает на $1, стоимость комбинации пут + колл также вырастет на $1. Если же спот упадёт на $10, пут + колл подешевеют на $10.
Фактически, совокупная позиция короткий пут + длинный колл представляет собой синтетическую длинную позицию в базовом активе. Графически это можно показать следующим образом:
Оказывается, что, используя соотношение паритета пут–колл, можно воссоздать профиль выплат любого опционного инструмента. Например, как мы видели в предыдущем материале, сочетание длинной позиции в активе с коротким коллом (т.е. covered call) формирует синтетическую позицию короткого пута.
На данной схеме (см. ниже) показаны все возможные комбинации базового актива с длинными и короткими путами и коллами, позволяющие создавать синтетические опционы:
Короткий колл в Uniswap v3
Вооружившись этими знаниями, мы теперь можем увидеть, как LP-токен Uniswap v3 может быть объединён с короткой позицией по ETH для создания короткого колла:
В данном случае удобно думать о короткой позиции по ETH как о позиции, которая “компенсирует” длинную позицию по ETH в покрытом колле. Существует несколько способов создать короткую позицию в 1 ETH ончейн, включая:
- Продать 1 ETH за DAI и выкупить его позже.
- Занять 1 ETH в Aave или Compound и продать его за DAI.
- Создать короткую позицию по ETH в Synthetix.
- Продать 1 ETH на фьючерсной бирже, такой как dYdX, Futureswap и т. д.
- Торговать короткой ногой пары long-short на UMA (когда будет доступно).
Самый простой способ создать короткую позицию - продать 1 ETH напрямую и выкупить его позже, однако при этом нужно быть готовым к возникновению налогооблагаемого события.
Aave, Compound и Synthetix довольно просты в использовании, но требуют от пользователя заблокировать более 1 ETH залога для создания короткой позиции.
Наиболее рискованный вариант - продажа фьючерсов с плечом до 25×, поскольку даже небольшие движения цены базового актива могут привести к ликвидации. Всё зависит от вашей толерантности к риску.
Реальный пример короткого пута и короткого колла
Причина, по которой мы прошли весь этот путь, заключалась в поиске способа продавать колл-опционы, что позволяет строить сложные опционные стратегии с использованием LP-токенов Uniswap v3 для хеджирования как от роста, так и от падения цены.
В предыдущем посте я приводил пример доходности стратегии покрытого колла, однако та опционная позиция была гипотетической, а доходность - негарантированной.
Поэтому, чтобы подкрепить слова делом, я создал короткий пут и короткий колл в Uniswap v3, используя реальные LP-позиции ETH:DAI в mainnet.
Поскольку это перпетуальные опционы, всегда разумно заранее определить чёткие критерии входа и выхода из позиции (я открыл её 24 июня, когда ETH торговался по $1975). В данном случае я планировал горизонт 28 дней. Я разместил короткий пут на 10% OTM и короткий колл на 15% OTM (всегда нужно защищаться от того, что рынок “вечно растёт”).
Моя цель состояла в том, чтобы центрировать LP-позиции вокруг тика 1775 для пута и тика 2270 для колла, но я расширил диапазоны так, чтобы они касались текущей цены.
Вот соответствующие транзакции:
- Я заблокировал 170,70 DAI в диапазоне 1603–1977,6. Это мой короткий пут на 1775 (Token ID: 59230).
- Я заблокировал 0,086 ETH в диапазоне 1977,6–2606,1. Это покрытый колл (Token ID: 59235). Но дополнительно я продал 0,086 ETH за 169,09 DAI в отдельной транзакции, так что итоговый результат - короткий колл на 2270.
Объединение короткого пута и короткого колла образует стратегию стрэнгл (strangle).
Ниже показаны теоретический профиль выплат и снимок доходности через 10 дней. Обратите внимание на плоский участок кривой доходности стрэнгла вблизи страйка 1975 - это означает, что доходность позиции остаётся стабильной при небольших изменениях цены ETH (т.е. дельта позиции равна нулю).
Последние 10 дней были довольно насыщенными: цена ETH падала до 1718, что стало минимальным уровнем с февраля, а затем восстановилась до 2360. В целом наблюдалась заметная ценовая болтанка (price churn) между страйками моего стрэнгла, что и обеспечило 2,5% доходности за 10 дней. Хотя ценовая болтанка помогла компенсировать impermanent loss, на текущий момент моя позиция находится в убытке −0,09%. Она снова станет прибыльной, если цена опустится ниже 2302 (или если комиссии продолжат накапливаться).
Я также создал стрэддл (straddle), заблокировав 0,172 ETH в одном тике, ближайшем к 1975 (Token ID: 59219), и открыл короткую позицию, продав 0,086 ETH за 170 DAI (txn). Ниже приведены профиль выплат и доходность через 10 дней.
Стрэддлы по своей природе более рискованны, чем стрэнглы, но обладают большим потенциалом сбора комиссий. Действительно, поскольку LP-позиция размещена в одном тике, большая часть комиссий собирается, когда цена колеблется вблизи диапазона (1965–1978). Доход 14,43 DAI при первоначальных инвестициях 340 DAI означает, что страйк был пересечён примерно 14 раз с момента размещения позиции - и все эти пересечения произошли в период с 24 по 28 июня. Моя единственная надежда сейчас - что цена ETH снизится ниже точки безубыточности 2144, чтобы превратить эту позицию в прибыльную.
Вуаля! Я создал две дельта-нейтральные сделки, используя опционы Uniswap v3, которые должны помочь минимизировать направленный риск моего портфеля. Мы вернёмся к анализу доходности этих двух опционных позиций в течение следующих нескольких недель, рассчитывая выйти в плюс по итогам 28 дней.
Дисклеймер
Обратите внимание, что для развёртывания стрэнгла и стрэддла я инвестировал чуть более 0,5 ETH. Я комфортно отношусь ко всем рискам, связанным с этой стратегией, поскольку размеры позиций были (относительно) небольшими. Мой единственный совет вам - также держать любые опционные позиции небольшими (желательно менее 5% от общего размера портфеля на каждую сделку).
Будущая работа
В этом посте мы показали, как паритет пут-колл позволяет создавать короткие колл-опционы в Uniswap v3. В частности, короткий колл в Uniswap v3 можно реализовать, комбинируя короткий пут с короткой позицией по ETH.
Возможность минтить короткие путы и короткие коллы даёт трейдерам инструменты для построения сложных опционных стратегий, способных смягчать impermanent loss.
В следующем посте покажем, что LP-токены также обладают параметрами риска (т.н. “греки”), которые помогают управлять сложными портфелями. Мы также используем эти параметры для вывода ожидаемой доходности (ROI) опционов Uniswap v3 с применением BS-подобных моделей ценообразования, основанных на геометрическом броуновском движении.
Кроме того, в одном из будущих материалов покажем, как использование коротких путов и коротких коллов позволяет создавать полностью захеджированный портфель по множеству базовых активов, значительно снижая волатильность удержания.
Понимание ценности позиций ликвидности Uniswap v3
Из части 1 и части 2 этой (данной) серии, (мы) узнали, (что) LP-токены Uniswap v.3 по своей сути ведут себя как короткие путы и короткие коллы.
(Всё потому, что) версии 3 своего протокола Uniswap переработал подход к созданию и управлению позициями ликвидности. По сравнению с Uniswap v2 процесс открытия новой позиции стал довольно сложным. Если вы похожи на меня, то, вероятно, просто нажимаете кнопку “+ New Position” и подбираете диапазон и параметры до тех пор, пока результат не начинает выглядеть “достаточно хорошо”.
Но возникает ключевой вопрос: каков наилучший способ выбора параметров LP-позиции?
В поисках рекомендаций по выбору диапазона ликвидности в Uniswap v3 легко зайти в тупик - попытки найти помощь часто ни к чему не приводят.
В этой статье опишем, что происходит под капотом при создании LP-позиции. Также выведём набор простых соотношений, которые могут помочь в выборе оптимального диапазона для LP-позиций Uniswap v3 по множеству базовых активов.
Какова ценность LP-токена Uniswap v3?
В Белой книге Uniswap v.3 описывается, какое количество каждого актива необходимо внести при создании новой позиции. Число токенов token0 и token1 в новой LP-позиции зависит от выбранного диапазона, определяемого нижним тиком tL, верхним тиком tH и ценой входа Pо.
Ниже я привожу уравнения (6.29) и (6.30) из whitepaper в несколько иной нотации, чтобы наглядно показать, как tL и tH связаны с Pо:
Состав токенов в LP-позиции. Описывает, какое количество token0 и token1 содержится в LP-позиции.
Здесь значение ΔE определяется начальными объёмами token0 (обозначается как x₀) и token1 (обозначается как y₀), которые блокируются в позиции в момент её создания:
После того как позиция создана, мы можем вычислить её чистую стоимость ликвидности (Net Liquidity Value), сложив количество token1 с количеством token0, умноженным на цену P:
Если цена находится выше верхнего тика tH, чистая стоимость ликвидности (Net Liquidity Value) LP-токена будет стремиться к геометрическому среднему. Когда цена ниже нижнего тика tL, стоимость LP-токена будет просто равна P, умноженной на размер позиции.
Если же цена находится между тиками tL и tH, выражение становится несколько более сложным и зависит от функции квадратного корня из цены P. Графически чистая стоимость ликвидности V(P)V(P) выглядит следующим образом:
Изменение диапазона (tL,tH) влияет на “резкость” кривой выплат V(P). Кривая V(P) будет сходиться к пунктирной линии на рисунке выше, когда диапазон (tL,tH) сужается до одного тика. Как уже отмечалось, LP-позиция шириной в 1 тик в точности соответствует функции доходности покрытого колла на момент экспирации, если не учитывать собранные комиссии.
Расчёт дельты - скорости изменения Net Liquidity Value
Как стоимость LP-позиции меняется при изменении цены базового актива? В частности, нас интересует, на сколько изменится Net Liquidity Value, если цена token0 изменится на $1. Эта величина называется “дельта” (delta) и отражает чувствительность цены опциона к изменению цены базового актива.
Можем получить δ(P), взяв частную производную функции чистой стоимости ликвидности V(P) по цене P, что приводит к следующему выражению:
Дельта LP-позиции. Насколько изменяется стоимость LP-позиции, когда цена базового актива меняется на $1?
Понять это выражение гораздо проще, если рассмотреть его графически и нормализовать по стоимости позиции ΔE. Поскольку производная функции - это её мгновенный наклон, значение дельты представляет собой наклон касательной к ценовой кривой V(P):
Этот график показывает, насколько сильно стоимость LP-токена следует за ценой базового актива. Дельта изменяется от 1 до 0 по мере роста цены, что означает: при низких ценах стоимость позиции движется на 100% коррелировано с ценой базового актива, а выше верхнего тика корреляция становится нулевой.
Более конкретно, рассмотрим LP-позицию, размещённую в диапазоне (2000, 3000) и приносящую 30% годовых (APR) за счёт собранных комиссий. Можно думать о дельте как о наклоне синей линии, делённом на наклон красной линии. Поскольку значение δ(P)≤1δ всегда, доходность LP-позиции также будет меньше либо равна доходности стратегии простого удержания (holding) базового актива.
Обратите внимание на довольно большую разницу между ценой ETH и стоимостью LP-позиции, когда цена превышает 3000. Область между красной и синей кривыми называется impermanent loss (IL).
Некоторые воспринимают IL как “упущенную возможность получить большую прибыль”, и многие этим крайне обеспокоены.
Меня impermanent loss вовсе не беспокоит, потому что я понимаю: эта “упущенная возможность” является характерной особенностью стратегии покрытого колла. Как я писал в недавней серии твитов, хотя LP-позиции действительно подвержены impermanent loss, на практике они снижают волатильность доходности портфеля.
Понимание влияния суммарной дельты (Net Delta) на доходность
Почему нас вообще волнует дельта? Понимание дельты портфеля помогает управлять рисками и снижать волатильность доходности. Хедж-фонды, как правило, рассчитывают дельту своих финансовых инструментов, чтобы сформировать портфель из множества активов, структурированный как дельта-нейтральный - то есть такой, чья совокупная стоимость остаётся стабильной несмотря на рыночные колебания.
Короткий стрэнгл и короткий стрэддл, которые я создал в предыдущем посте, - это два примера стратегий, ограничивающих чувствительность к изменениям цены (delta = 0). Я рассчитываю, что эти позиции будут сохранять свою стоимость за счёт ограничения impermanent loss и приносить прибыль за счёт накопления комиссий. (Обновление: они всё ещё прибыльны, до “экспирации” осталось 7 дней!).
В других случаях может быть полезно иметь отрицательную дельту, чтобы стоимость портфеля росла при падении цены базового актива. Это особенно актуально для LP-позиций между ETH и другим токеном. Многие DeFi-токены за последние 6 месяцев отставали от ETH, даже если их цена в пересчёте на стейблкоины росла. Инвестор может захотеть захеджироваться от такого отставания, создав позицию короткого колла.
Следовательно, чтобы понять, как стоимость портфеля будет вести себя при движениях цены вверх и вниз по множеству активов, необходимо знать суммарную дельту портфеля (Net Delta). Мы покажем, как это сделать, на гипотетическом портфеле, состоящем из трёх LP-позиций: ETH/DAI, ETH/UNI и ETH/WBTC. Параметры каждой LP-позиции приведены ниже:
Здесь вводится параметр бета (β) - величина, отражающая корреляцию с эталонным активом. Используя бета, мы можем рассчитать Net Delta портфеля как сумму дельт каждого актива, взвешенных по β (здесь дельта выражена в ETH для упрощения расчётов):
Используя данные из таблицы выше, получаем, что суммарная дельта портфеля равна 1,126. Это означает, что стоимость портфеля - содержащего достаточно сложную комбинацию LP-позиций в ETH, UNI и WBTC - будет изменяться на $1,126 при каждом изменении цены ETH на $1.
Один из способов интерпретации: хотя совокупная Net Liquidity Value портфеля составляет 2,69 ETH, относительное изменение ожидаемой доходности при изменении цены ETH эквивалентно удержанию всего 1,126 ETH, то есть примерно на 60% меньше. Это означает меньшую доходность, но одновременно и меньшую волатильность портфеля.
Другой способ использования суммарной дельты портфеля - определить размер короткой позиции, который нейтрализует дельту и приведёт её к нулю, тем самым захеджировав портфель от небольших изменений цены ETH и помогая сохранить его стоимость. Ниже показано, как выглядел бы P/L этой позиции при разных объёмах шорта ETH.
Будущая работа
В этом посте мы вывели выражение для общей стоимости LP-позиции Uniswap v3. Мы показали, что чувствительность цены опционов Uniswap v3 помогает лучше понимать будущую доходность, и описали процедуру расчёта дельты портфеля, состоящего из множества LP-пар Uniswap v3.
Обсуждение выше, вероятно, знакомо тем, кто работает с моделью Black–Scholes и греками опционных деривативов. Помимо дельты, важными величинами являются также: gamma = dδ/dS, theta=dV/dt, and vega=dV/dσ.
Каждая из них играет свою роль в определении доходности портфеля. В следующем посте мы расширим использование этих параметров, чтобы вывести ожидаемую доходность (ROI) для опционов Uniswap v3 с применением BS-подобных моделей ценообразования, основанных на геометрическом броуновском движении.